第六章實數(shù)導(dǎo)學(xué)案.doc

七年級數(shù)學(xué)下冊 第6章實數(shù)導(dǎo)學(xué)案 班級_姓名_課題6.1平方根（1）第1課時學(xué)習目標1、知道一個數(shù)的算術(shù)平方根的意義；2、會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根；3、會用平方運算求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根.重點算術(shù)平方根的概念難點根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負數(shù)的算術(shù)平方根學(xué)習過程一、溫故知新：1、填空：12=_，22=_，32=_，42=_，52=_，62=_，.2、（1）若，則；（2）若,則.3、（1）若，且， 則；（2）若，且， 則.二、自主學(xué)習：1、閱讀課本40頁的“問題”：你能算出畫布的邊長嗎？（說出你的算法.）若x為正方形的邊長，a為正方形的面積.填下表：a916361x2、算術(shù)平方根定義：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的_，a的算術(shù)平方根記為_.讀作_，其中a叫做_.注：0的算術(shù)平方根是0. 即.3、練一練：（1）_2=64，64的算術(shù)平方根是_，即.（2）_2=0.25，0.25的算術(shù)平方根是_，即.（3），的算術(shù)平方根是_，即.4、思考：（1）一個負數(shù)有算術(shù)平方根嗎？為什么？（2）在中的_0.（3）是一個_數(shù)，即_0.三、合作交流：1、求下列各式的值：（1），（2），（3），（4），（5）.2、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1），（2），（3），（4），（5）.3、已知9的算術(shù)平方根為a，b的絕對值為4，求a-b的值.4、已知2a-1的算術(shù)平方根是3，3a+b-1的算術(shù)平方根是4，求a、b的值.四、鞏固提高：1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）196，（2）0.04，（3） ，（4），（5），（6）.2、計算下列各式的值：（1），(2 ) ，（3），（4）.五、拓展提升：1、若，則2、若與互為相反數(shù)，則的算術(shù)平方根為_.六、課堂小結(jié)：談一談自己的收獲與疑惑.七、達標檢測：1、下列命題中，正確的個數(shù)有( )（1）1的算術(shù)平方根是1；（2）的算術(shù)平方根是-1；（3）一個數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身,這個數(shù)是零；（4）-4沒有算術(shù)平方根.毛 A、1個 B、2個 C、3個 D、4個2、一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是x，則下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是( ) A、 B、 C、 D、3、若x是16的算術(shù)平方根，則x的算術(shù)平方根是_. 4、的算術(shù)平方根是_，的算術(shù)平方根是_.5、若一個數(shù)的算術(shù)平方根為其相反數(shù)，則這個數(shù)為_.八、作業(yè)布置：P41練習1、2，P47習題1九、學(xué)后反思：課題6.1平方根（2）第2課時學(xué)習目標1、通過探究了解無限不循環(huán)小數(shù)的存在；2.掌握用計算器來求算術(shù)平方根（近似值）的方法；3、理解被開方數(shù)擴大（或縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴大（或縮?。┑囊?guī)律. 重點夾值法及估計一個（無理）數(shù)的大小，初步感受無理數(shù)，如、等.難點大小的探究過程；夾值法及估計一個（無理）數(shù)的大小的思想學(xué)習過程一、溫故知新1、（1）若一個數(shù)的算術(shù)平方根是，則這個數(shù)是_.（2）的算術(shù)平方根是_.（3）正數(shù)_的平方為，的算術(shù)平方根為_.（4）的算術(shù)平方根為_.（5）的算術(shù)平方根為_，=_.2、若，則，.二、自主學(xué)習1、閱讀教材第41頁的“探究一”，并完成下列問題：（1）有兩個邊長為1的小正方形，剪一剪，拼一拼，能否得到一個大的正方形？如果能得到，它的面積是多少？有幾種拼法呢？（2）若這個大的正方形的面積為2，則它的邊長是多少？能用有理數(shù)來表示嗎？探究剪和拼的方法，小組展開交流，提出疑難問題.2、閱讀教材第41頁的“探究二”，并完成下列問題：（1）在整數(shù)_和_之間，是一個無限不循環(huán)小數(shù).（2）寫出三個像這樣的無限不循環(huán)小數(shù)：_.3、閱讀教材第43頁的“探究”，并完成下列問題：（1）用計算器計算：，.（2）歸納：被開方數(shù)擴大（或縮?。?00倍，則它的算術(shù)平方根擴大（或縮?。倍.三、合作交流1、已知，則，.2、請你觀察思考下列計算過程：，；，由此猜想：.3、若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求、的值.4、寫出所有符合下列條件的數(shù)：（1）大于小于的所有整數(shù)；（2）絕對值小于的所有整數(shù).四、鞏固提高：1、已知，則，.2、數(shù)2、3的大小關(guān)系是（ ）A.、32 B.、32 C.、23 D、32五、拓展提升：觀察：；.猜想：，.六、課堂小結(jié)：談一談自己的收獲與疑惑.七、達標檢測：1、9的算術(shù)平方根是_，的算術(shù)平方根是_，的算術(shù)平方根是_.2、若，則，.3、若，則.4、比較大小：（1），（2），（3）.5、若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則，.八、作業(yè)布置：P44練習1、2，P47習題5九、學(xué)后反思：課題6.1平方根（3）第3課時學(xué)習目標1、掌握平方根的概念，明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別；2、能用符號正確表示一個正數(shù)的平方根，理解開平方運算和平方運算之間的互逆關(guān)系.重點平方根的概念和求一個正數(shù)的平方根難點平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別學(xué)習過程一、溫故知新1、若，則.2、的算術(shù)平方根是_.3、若，則.二、自主學(xué)習1、閱讀教材第44頁的“思考”，并完成下列問題：（1）如果一個數(shù)的平方等于9，那么這個數(shù)是_.（2）填表：19163649（3）平方等于一個正數(shù)的有理數(shù)有_個，它們之間的關(guān)系是_.2、平方根定義：如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)就叫做的_或_即：如果，那么叫做的_，記作.3、開平方：求一個數(shù)的平方根的運算，叫做_，平方與_互為逆運算.三、合作交流1、求下列各數(shù)的平方根：（1）81，（2）；（3）(-3)2；（4）0.49（5）0.0004，（6），（7），（8）.2、思考：（1）平方根的性質(zhì)：正數(shù)有_個平方根，它們互為_；的平方根是_；負數(shù)_.（2）一個正數(shù)的平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別是什么？3、求下列各式中的值：（1），（2）.四、鞏固提高：1、填空：（1）若一個正數(shù)的算術(shù)平方根是4，則它的平方根是_.（2）_的平方等于9，9的平方根是_，的平方根是_.2、求下列各式的值：（1），（2），（3），（4）.3、已知的平方根是，4是的算術(shù)平方根，求的值.五、拓展提升：1、一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，則，的平方根為_.2、已知，則，.六、課堂小結(jié)：談一談自己的收獲與疑惑.七、達標檢測：1、判斷下列說法是否正確：（1）5是25的算術(shù)平方根 （ ）（2）25的算術(shù)平方根是5 （ ）（3）5是25的平方根 （ ）（4）25的平方根是5 （ ）（5）的平方根是-4 （ ）（6）0的平方根與算術(shù)平方根都是0 （ ）2、如果一個正數(shù)的一個平方根為4，則另一個平方根是_.3、的算術(shù)平方根是_，平方根是_.4、若，則，的平方根是_.5、如果一個正數(shù)的兩個平方根為和，則這個正數(shù)為_.八、作業(yè)布置：P47練習2、3，P47習題3、8九、學(xué)后反思：課題6.2立方根第4課時學(xué)習目標1、了解立方根的概念，初步學(xué)會用根號表示一個數(shù)的立方根；2、了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數(shù)的立方根；3、體會一個數(shù)的立方根的惟一性，分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別.重點立方根的概念和求法難點立方根與平方根的區(qū)別學(xué)習過程一、溫故知新1、算術(shù)平方根等于它自身的數(shù)是_.2、平方根等于它自身的數(shù)是_.3、算術(shù)平方根等于平方根的數(shù)是_.4、的平方根是_.5、若，則.二、自主學(xué)習1、閱讀教材第49頁的“問題”，并完成下列問題：（1）要制作一種容積為的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應(yīng)該是_.（2）若，則.（3）若，則.2、立方根：如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的_或_.即：如果，那么 叫做 的立方根，記作，讀作_，其中叫做_，3叫做_.3、開立方：求一個數(shù)的_的運算叫做開立方，_與開立方互為逆運算.4、閱讀教材第49頁的“探究”，并完成下列問題：立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是_數(shù)，負數(shù)的立方根是_數(shù)，0的立方根是_.5、閱讀教材第50頁的“探究”，并完成下列問題：（1）每一個數(shù)都有立方根嗎？一個數(shù)有幾個立方根呢？（2）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根_.（3）_.（4）.6、閱讀教材第51頁的“探究”，并完成下列問題：（1）用計算器計算：，.（2）歸納：被開方數(shù)擴大（或縮小）1000倍，則它的立方根擴大（或縮?。倍.三、合作交流1、求下列各式的值：（1），（2），（3），（4），（5）.2、求下列各式中的值：（1），（2）.四、鞏固提高：1、求下列各式的值：（1），（2），（3）.2、比較3、4、的大小.五、拓展提升：1、已知，則的立方根是_.2、已知的平方根是，的立方根是4，求的值.六、課堂小結(jié)：談一談自己的收獲與疑惑.七、達標檢測：1、判斷正誤：（1）任何數(shù)的立方根只有一個；（ ）（2）如果一個數(shù)的平方根與其立方根相同，則 這個數(shù)是1；（ ）（3）一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù).（ ）（4）64沒有立方根.( ) 2、填空題：（1）125的立方根是_，的立方根是_.（2）1的平方根是_，立方根為_，算術(shù)平方根為_ _.（3）平方根是它本身的數(shù)是_，立方根是其本身的數(shù)是_. （4）的平方根為_， 的立方根為 . 3、下列等式正確的是( )A 、=4 B、=4 C、 D、八、作業(yè)布置：P51練習1，P51習題1、3、5九、學(xué)后反思：課題6.3實數(shù)(1)第5課時學(xué)習目標1、了解實數(shù)的意義，能對實數(shù)按要求進行分類；2、了解數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)關(guān)系，能用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù).重點理解實數(shù)的概念難點正確理解實數(shù)的概念學(xué)習過程一、溫故知新1、有理數(shù)的兩種分類： 2、把下列各數(shù)化成小數(shù)的形式（可用計算器），你有什么發(fā)現(xiàn)？3、歸納：任何一個有理數(shù)都可以寫成_小數(shù)或_小數(shù)的形式；反過來，任何_小數(shù)或_小數(shù)也都是有理數(shù).3、下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？ 3.14、8、-6、0.121212、0.1010010001、.二、自主學(xué)習知識點一：實數(shù)閱讀教材第53頁的“探究”，并完成下列問題：1、我們知道： 0.1010010001、都是無限不循環(huán)小數(shù)，而用計算器計算可知：、也是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于開方開不盡的數(shù).請寫出三個開方開不盡數(shù)：_.2、無理數(shù)：_小數(shù)叫做無理數(shù).無理數(shù)包括正無理數(shù)和負無理數(shù).注：無理數(shù)一般有三種形式：（1）有一定規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù)；（2）含有圓周率的數(shù)；（3）開方開不盡的數(shù).3、實數(shù)的定義：_和_統(tǒng)稱實數(shù).4、實數(shù)的兩種分類： 知識點二：實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)關(guān)系閱讀教材第54頁的“探究”，并思考下列問題：1、無理數(shù)是如何用數(shù)軸上的點表示的？2、無理數(shù)是如何用數(shù)軸上的點表示的？3、歸納：（1）每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的_表示出來，_與數(shù)軸上的點就是一一對應(yīng)的.（2）一一對應(yīng)的含義是：每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的_來表示；反過來，數(shù)軸上的_都是表示一個實數(shù).知識點三：實數(shù)大小的比較：對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)_.三、合作交流把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：、3、0、3.1415、 、1.121221222122221.有理數(shù)集合： ；無理數(shù)集合： ；整數(shù)集合： ；分數(shù)集合： .四、鞏固提高：把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：、3.142、0.2020020002、1.414、0.1010101、0.303003.正有理數(shù)集合： ；負有理數(shù)集合： ；正無理數(shù)集合： ；負無理數(shù)集合： .五、課堂小結(jié)：談一談自己的收獲與疑惑.六、達標檢測：1、判斷下列說法是否正確：（1）實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；（ ） （2）無限小數(shù)是無理數(shù)；（ ）（3）無理數(shù)是無限小數(shù)；（） （4）帶根號的數(shù)是無理數(shù)；（）（5）兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)；（）（6）所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù).（）2、下列命題中正確的是（ ）A、有理數(shù)是有限小數(shù) B、無限小數(shù)是無理數(shù)C、數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應(yīng) D、數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)七、作業(yè)布置：P56練習1，P57習題1、2八、學(xué)后反思：課題6.3實數(shù)(2)第6課時學(xué)習目標1、了解實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義，會求一個實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值；2、會按要求用近似有限小數(shù)代替無理數(shù)，再進行計算.重點在實數(shù)內(nèi)會求一個數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值難點簡單的無理數(shù)計算學(xué)習過程一、溫故知新：1、實數(shù)的分類：2、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：、3、0.13有理數(shù)集合： ；無理數(shù)集合： ；整數(shù)集合： ；分數(shù)集合： ；實數(shù)集合： .二、自主學(xué)習:閱讀教材第54“思考”56頁，并完成下列問題：1、的相反數(shù)是_；的相反數(shù)是_；0的相反數(shù)是_；歸納：實數(shù)的相反數(shù)是_.2、一個正實數(shù)的絕對值是_ ；一個負實數(shù)的絕對值是它的_；0的絕對值是_.即：3、實數(shù)之間不僅可以進行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運算，而且_及_可以進行開方運算，任意一個實數(shù)可以進行開立方運算.在進行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)等同樣適用.三、合作交流：1、計算下列各式的值：（1）；（2）.2、求下列各式中的值：（1）； （2）； （3）.四、鞏固提高：1、下列各式錯在里？（1）； （2）；（3）.2、計算（結(jié)果保留兩位小數(shù)）：（1）；（2）；（3）.3、計算：（1）； （2）.五、拓展提升：1、已知實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：.2、求滿足的整數(shù)的值.六、課堂小結(jié)：談一談自己的收獲與疑惑.七、達標檢測：1、的相反數(shù)是_，絕對值是_.2、下列說法，正確的有（ ）（1）有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)；（2）有理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)；（3）無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)；（4）無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù). A、1個 B、2個 C、3個 D、4個3、下列實數(shù)中是無理數(shù)的為（ ）A、0 B、 C、 D、4、計算：（1）； （2）；（3）； （4）.八、作業(yè)布置：P56練習2、3、4，P57習題3、5、6九、學(xué)后反思：課題6 小結(jié)與復(fù)習(1)第7課時學(xué)習目標1、進一步掌握平方根、立方根的有關(guān)概念、表示方法和性質(zhì)；2、能熟練地進行開平方和開立方運算，掌握幾種基本公式；3、增強用類比的方法分析問題的能力.重點平方根、立方根的性質(zhì)和運算難點幾種基本公式的掌握學(xué)習過程一、知識點回顧：知識點一：算術(shù)平方根1、算術(shù)平方根的定義：如果，那么_是_的算術(shù)平方根.記作_.2、練習：169的算術(shù)平方根是（）A、13 B、-13 C、 D、3、的雙重非負性：（1）被開方數(shù)；（2）.4、練習：（1）在式子中的取值范圍是_.（2）已知，則.知識點二：平方根1、平方根的定義：如果，那么_是_的平方根.記作_.2、平方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)有_個平方根，且互為_；（2）0的平方根是_；（3）負數(shù)_.3、練習：（1）49的平方根是_，算術(shù)平方根是_.（2）判斷下列各數(shù)是否有平方根：，0， ， ， （3）說出下列各數(shù)的平方根：0.81，（4）若，則；若，則.知識點三：立方根1、立方根的定義：如果，那么_是_的立方方根.記作_.2、立方方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的立方根是_數(shù)；（2）0的立方方根是_；（3）負數(shù)的立方根是_數(shù).3、練習：（1）填空：，.（2）在式子中的取值范圍是_.（3）若，則知識點四：幾個基本公式1、，2、，3、，4、.思考：二、合作交流：1、填空：，.2、若，則；若，則.3、已知是一個正數(shù)的一個平方根，則這個正數(shù)的平方根是_.4、已知的平方根是，則.5、若是的平方根，則等于（）三、拓展提升：已知，化簡：.四、課堂小結(jié)：談一談自己的收獲與疑惑.五、達標檢測：1、化簡：，.2、49的平方根是_，的平方根是_，的算術(shù)平方根是_.3、的立方根是_，的立方根是_，的平方根是_.4、下列各式正確的是（）A、B、C、D、5、若，則的立方根是（）A、B、C、D、六、作業(yè)布置：P61復(fù)習題14七、學(xué)后反思：課題6 小結(jié)與復(fù)習(2)第8課時學(xué)習目標1、準確掌握數(shù)的開平方、開立方運算；2、充分理解實數(shù)的概念和分類；3、增強學(xué)生進行實數(shù)運算的能力.重點數(shù)的開方運算和實數(shù)的概念難點實數(shù)的計算學(xué)習過程一、溫故知新：1、算術(shù)平方根的定義：如果，那么_是_的算術(shù)平方根.記作_.2、平方根的定義：如果，那么_是_的平方根.記作_.3、平方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)有_個平方根，且互為_；（2）0的平方根是_