總體平均數(shù)與方差的估計(jì).ppt

,5.1 總體平均數(shù)與方差的估計(jì),議一議,北京市將啟動(dòng)2012年度人口抽樣調(diào)查工作 新京報(bào)訊（記者蔣彥鑫）北京市將啟動(dòng)2012年度人口抽樣調(diào)查工作，共1289個(gè)小區(qū)納入范疇。調(diào)查結(jié)果將作為城市規(guī)劃的依據(jù)，并監(jiān)測人口調(diào)控目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)程度。 從去年起，北京每年開展年度人口抽樣調(diào)查，以便掌握人口性別、年齡、就業(yè)、遷移等基本變化情況，及時(shí)監(jiān)測人口調(diào)控目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)程度。市統(tǒng)計(jì)局表示，2012年年度人口抽樣調(diào)查涉及275個(gè)街道和鄉(xiāng)鎮(zhèn)、646個(gè)社區(qū)居（村）委會(huì)、1289年調(diào)查小區(qū)。這些小區(qū)分布在各個(gè)區(qū)縣. 據(jù)了解，此次抽樣調(diào)查是以北京人口普查數(shù)據(jù)為基數(shù)，在每個(gè)區(qū)按照人口總量2%的比例進(jìn)行抽樣。在樣本選取的過程中，選取的小區(qū)需要能在本區(qū)縣人口結(jié)構(gòu)、人口規(guī)模等方面都有代表性。其中，抽樣的核心指標(biāo)包括流動(dòng)人口比重、本地區(qū)人口出生率和死亡率、城鄉(xiāng)屬性等 ，以確保抽取樣本的科學(xué)性. 根據(jù)該抽樣的結(jié)果，將推算出每年北京人口總量以及增長的情況。該結(jié)果可以及時(shí)反映北京人口調(diào)控目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)情況，人口增長的特點(diǎn)等，并作為今后城市規(guī)劃、各項(xiàng)政策頒布實(shí)施和人口調(diào)控的重要依據(jù).,閱讀下面的報(bào)道，回答問題.,從上述報(bào)道可見，北京市統(tǒng)計(jì)局進(jìn)行2012年度人口調(diào)查采用的是什么調(diào)查方式,我們在研究某個(gè)總體時(shí)，一般用數(shù)據(jù)表示總體中每個(gè)個(gè)體的某種數(shù)量特性，所以這些數(shù)據(jù)組成一個(gè)總體，而樣本則是從總體中抽取的部分?jǐn)?shù)據(jù)，因此，樣本蘊(yùn)含著總體的許多信息，這使得我們有可能通過樣本的某些特性去推斷總體的相應(yīng)特性.,從總體中抽取樣本，然后通過對樣本的分析，去推斷總體的情況，這是統(tǒng)計(jì)的基本思想.用樣本平均數(shù)、樣本方差分別去估計(jì)總體平均數(shù)、總體方差就是這一思想的一個(gè)體現(xiàn).實(shí)踐和理論都表明：在大多數(shù)情況下，當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，這種估計(jì)是比較合理的.,（1）如何估計(jì)某城市所有家庭一年內(nèi)平均丟棄的塑料袋個(gè)數(shù)？,（2）在檢查甲、乙兩種棉花的纖維長度時(shí)，如何估計(jì)哪種棉花的纖維長度比較整齊？,可以進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，然后用樣本去推斷總體.,由于簡單隨機(jī)樣本客觀地反映了實(shí)際情況，能夠代表總體，因此我們可用簡單隨機(jī)樣本的平均數(shù)與方差分別去估計(jì)總體的平均數(shù)與方差. 例如：我們可以從某城市所有家庭中抽取一部分家庭，統(tǒng)計(jì)他們在一年內(nèi)丟棄的塑料袋個(gè)數(shù)，然后求出它們的平均值，再用這個(gè)平均值去估計(jì)該城市所有家庭一年內(nèi)平均丟棄的塑料袋個(gè)數(shù). 同樣，我們可以從甲、乙兩種棉花中各抽取一定量的棉花，分別統(tǒng)計(jì)它們的纖維長度的方差，再用這兩個(gè)方差分別去估計(jì)這兩種棉花纖維長度的整齊性，方差小的棉花品種整齊性較好.,某農(nóng)科院在某地區(qū)選擇了自然條件相同的兩個(gè)測試區(qū)，用相同的管理技術(shù)試種甲、乙兩個(gè)品種的水稻各100畝.如何確定哪個(gè)品種的水稻在該地區(qū)更有推廣價(jià)值呢？,為了選擇合適的稻種，我們需要關(guān)心這兩種水稻的平均產(chǎn)量及產(chǎn)量的穩(wěn)定性（即方差）. 于是，待水稻成熟后，各自從這100畝水稻隨機(jī)抽取10畝水稻，記錄它們的畝產(chǎn)量（樣本），數(shù)據(jù)如下表所示：,可以求出，這10畝甲、乙品種的水稻的平均產(chǎn)量分別為：,由于這10畝水稻是簡單隨機(jī)抽取的，因此可以分別用這10畝水稻的平均產(chǎn)量去估計(jì)這兩種水稻大面積種植后的平均產(chǎn)量.,由于在試驗(yàn)區(qū)這兩種水稻的平均產(chǎn)量相差很小，從而我們可以估計(jì)出大面積種植這兩種水稻后的平均產(chǎn)量也相差很小，所以，單從平均產(chǎn)量這一角度來考慮，我們還不能確定哪種水稻更有推廣價(jià)值.因此，我們還需要考慮這兩種水稻產(chǎn)量的穩(wěn)定性.,利用計(jì)算器，我們可計(jì)算出這10畝甲、乙品種水稻產(chǎn)量的方差分別為129.6，59.09.由于59.09129.6，即s乙2s甲2.因此我們可以估計(jì)種植乙種水稻產(chǎn)量要比種植甲種水稻的產(chǎn)量穩(wěn)定.從而我們可以得出：在該地區(qū)，種植乙種水稻更有推廣價(jià)值.,一臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)一種直徑為40mm的圓柱形零件，在正常生產(chǎn)時(shí)，生產(chǎn)的零件的直徑的方差應(yīng)不超過0.01.如果超過0.01，則機(jī)床應(yīng)檢修調(diào)整. 下表是某日8：30-9：30及10：00-11：00兩個(gè)時(shí)段中各隨機(jī)抽取10個(gè)零件量出的直徑的數(shù)值（單位：mm）:,試判斷在這兩個(gè)時(shí)段內(nèi)機(jī)床生產(chǎn)是否正常.,解 在8：30-9：30這段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的零件上，隨機(jī)抽取的10個(gè)零件的直徑的平均數(shù) 、方差s1分別為：,在10：00-11：00這段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的零件上，隨機(jī)抽取的10個(gè)零件的直徑的平均數(shù) 、方差s2分別為：,由于隨機(jī)抽取的8：30-9：30這段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的10個(gè)零件的直徑和方差為0.03，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過0.01的界限，因此我們可以推斷在這段時(shí)間內(nèi)該機(jī)床生產(chǎn)不正常. 類似地，我們可以推斷在10：00-11：00這段時(shí)間內(nèi)該機(jī)床生產(chǎn)正常.,1.種菜能手李大叔種植了一批新品種的黃瓜，為了考察這種黃瓜的生長情況，李大叔抽查了部分黃瓜株上長出的黃瓜根數(shù)，得到右面的條形圖，請估計(jì)這個(gè)新品種黃瓜平均每株結(jié)多少根黃瓜。,答：這個(gè)新品種黃瓜平均每株結(jié)16.25根黃瓜.,跟蹤練習(xí),2. 某快餐公司的香辣雞腿很受消費(fèi)者歡迎，為了保持公司信譽(yù)，公司嚴(yán)把雞腿的進(jìn)貨質(zhì)量，現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價(jià)格相同，品質(zhì)相近，快餐公司決定通過檢查雞腿的重量來確定選購哪家公司的雞腿，檢查人員以兩家的雞腿中各抽取15個(gè)雞腿，記錄它們的質(zhì)量如下（單位：g）：,甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76