2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2.2.1對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)學(xué)案（含解析）新人教版.docx

2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(第一課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)規(guī)律;掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),能初步運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題.合作學(xué)習(xí)一、設(shè)計(jì)問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境在研究指數(shù)函數(shù)時(shí),曾經(jīng)討論過(guò)細(xì)胞分裂問(wèn)題(1個(gè)細(xì)胞一次分裂為2個(gè)細(xì)胞),某種細(xì)胞分裂時(shí),得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù),這個(gè)函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)y=2x表示.現(xiàn)在,我們來(lái)研究相反的問(wèn)題,要想得到1萬(wàn)個(gè),10萬(wàn)個(gè),細(xì)胞,1個(gè)細(xì)胞要經(jīng)過(guò)多少次分裂?二、自主探索,嘗試解決經(jīng)過(guò)分析,發(fā)現(xiàn)分裂次數(shù)x就是要得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y的函數(shù).根據(jù)對(duì)數(shù)的定義,這個(gè)函數(shù)可以寫成對(duì)數(shù)的形式.如果用x表示自變量,y表示函數(shù),這個(gè)函數(shù)是.三、信息交流,揭示規(guī)律1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義問(wèn)題1:請(qǐng)同學(xué)們類比“指數(shù)函數(shù)”的定義,給出“對(duì)數(shù)函數(shù)”的定義.問(wèn)題2:在函數(shù)的定義中,為什么要限定a0,且a1?問(wèn)題3:為什么對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a0,且a1)的定義域是(0,+)?2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)問(wèn)題4:畫(huà)出函數(shù)y=log2x與y=log12x的圖象(師生一起用幾何畫(huà)板畫(huà)出圖象).問(wèn)題5:y=log2x與y=log12x的圖象有什么關(guān)系?并且說(shuō)明這兩個(gè)函數(shù)的相同性質(zhì)和不同性質(zhì).問(wèn)題6:選取底數(shù)a(a0,且a1)的若干不同的值,在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象.觀察圖象,看看是否還有類似于問(wèn)題5中的結(jié)論.問(wèn)題7:由問(wèn)題5和問(wèn)題6的結(jié)論,試猜測(cè)函數(shù)y=logax與y=log1ax(a0,且a1)的圖象之間有怎樣的位置關(guān)系?并證明你的結(jié)論.問(wèn)題8:由問(wèn)題5和問(wèn)題6的結(jié)論,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),試猜測(cè)函數(shù)y=logax(a0,且a1)有怎樣的性質(zhì).先由學(xué)生討論、交流,教師引導(dǎo)總結(jié)出函數(shù)的性質(zhì).(投影)a10a1圖象性質(zhì)定義域:值域:過(guò)定點(diǎn),即x=時(shí),y=x(0,1)時(shí),y0x(0,1)時(shí),y0;x(1,+)時(shí),y0,且a1).小結(jié)1:兩個(gè)同底數(shù)的對(duì)數(shù)比較大小的一般步驟:小結(jié)2:分類討論的思想.五、變式演練,深化提高1.求下列函數(shù)的定義域:(1)y=log3(1-x);(2)y=1log2x;(3)y=log711-3x;(4)y=log3x.2.函數(shù)y=loga(x+1)-2(a0,且a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn).3.已知函數(shù)y=loga(x+1)(a0,a1)的定義域與值域都是0,1,求a的值.4.讓學(xué)生每人各編一個(gè)關(guān)于對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的題和單調(diào)性的題.六、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉請(qǐng)同學(xué)們想一想,本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?用到了什么思想方法?你還有其他什么收獲嗎?1.2.3.七、作業(yè)精選,鞏固提高1.課本P74習(xí)題2.2A組第7,8,10題;2.繼續(xù)完成課堂上自編的尚未解決的求定義域和單調(diào)性的題目;3.已知logm7logn70,按大小順序排列m,n,0,1;4.已知0a1,ab1.比較loga1b,logab,logb1b的大小;參考答案一、設(shè)計(jì)問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境10000=2x1,100000=2x2,二、自主探索,嘗試解決x=log2yy=log2x三、信息交流,揭示規(guī)律問(wèn)題1:一般地,我們把函數(shù)y=logax(a0,且a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是(0,+).問(wèn)題2:根據(jù)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系,知y=logax可化為ay=x,由指數(shù)的概念,要使ay=x有意義,必須規(guī)定a0且a1.問(wèn)題3:因?yàn)閥=logax可化為x=ay,不管y取什么值,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知,ay0,所以x(0,+).問(wèn)題4:通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線作y=log2x與y=log12x的圖象:問(wèn)題5:y=log2x與y=log12x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱;相同性質(zhì):兩圖象都位于y軸右方,都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),這說(shuō)明兩函數(shù)的定義域都是(0,+),且x=1時(shí),y=0.不同性質(zhì):y=log2x的圖象是上升的曲線,y=log12x的圖象是下降的曲線,這說(shuō)明前者在(0,+)上是增函數(shù),后者在(0,+)上是減函數(shù).問(wèn)題6:分別取a=3,13,4,14,即在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出對(duì)數(shù)函數(shù)y=log3x,y=log13x,y=log4x,y=log14x的圖象.圖象如右:有類似于問(wèn)題5中的結(jié)論.問(wèn)題7:函數(shù)y=logax與y=log1ax(a0,且a1)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.證明如下:y=log1ax=-logax,又點(diǎn)(x,y)和點(diǎn)(x,-y)關(guān)于x軸對(duì)稱,所以y=logax與y=log1ax的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.問(wèn)題8:(0,+)R(1,0)10增減四、運(yùn)用規(guī)律,解決問(wèn)題【例1】(1)x|x0;(2)x|x4;(3)x|-3x3.【例2】(1)log23.4log0.32.7(3)a1時(shí),loga5.1loga5.9;當(dāng)0aloga5.9.小結(jié)1:確定所要考查的對(duì)數(shù)函數(shù);根據(jù)對(duì)數(shù)、底數(shù)判斷對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性;比較真數(shù)大小,然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷兩對(duì)數(shù)值的大小.小結(jié)2:對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于對(duì)數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1.而已知條件并未指明,因此需要對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論,體現(xiàn)了分類討論的思想,要求學(xué)生逐步掌握.五、變式演練,深化提高1.解:(1)由1-x0,得x1,故所求函數(shù)定義域?yàn)閤|x0,故所求函數(shù)定義域?yàn)閤|x0,且x1;(3)由11-3x0,1-3x0,得x13,故所求函數(shù)定義域?yàn)閤|x0,log3x0,得x0,x1,則x1,故所求函數(shù)定義域?yàn)閤|x1.2.(0,-2)3.24.略六、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉