高等數(shù)學(xué)1測試題

高等數(shù)學(xué)（上）第1-3章自測題使用對(duì)象：2012級(jí)計(jì)機(jī)系、電子系本科學(xué)生 一、填空題：1.設(shè)則 ， .2.設(shè)函數(shù)，則它的定義域是 .3.當(dāng)時(shí)，與為等價(jià)無窮小，則a= 4.如果在內(nèi)連續(xù)，則 5.曲線在處的切線方程為 ，法線方程為 6.設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則 ， .7. 設(shè)函數(shù)可導(dǎo), 若, 則 .8. 設(shè)且可導(dǎo)，則 .9. 設(shè)，則 10.設(shè)，則 .11.設(shè)，則12.已知 則13.函數(shù)在_單調(diào)遞減，其圖形在 是凹的.14.函數(shù)在 處取得極小值，在 處取得極大值，點(diǎn) 是拐點(diǎn).15.的圖形有鉛直漸近線 ；有斜漸近線 .16.若函數(shù)在處有極值，點(diǎn)是拐點(diǎn)，則 ， ， ， .二、單項(xiàng)選擇題：1. 下列函數(shù)在給定的變化過程中不是無窮小量的是( ).（A）， （B），（C）， （D），2. 設(shè), 則是的( ).(A) 連續(xù)點(diǎn)(B) 可去間斷點(diǎn) (C) 跳躍間斷點(diǎn) (D) 第二類間斷點(diǎn)3. 當(dāng)時(shí), （ ）與是等價(jià)無窮小.(A) (B) (C) (D)4.已知，且，那么（ ） （A）在處不連續(xù)。（B）在處連續(xù)。 （C）不存在。 （D）6.設(shè)，那么是函數(shù)的（ ）（A）無窮間斷點(diǎn)（B）第二類間斷點(diǎn)（C）跳躍間斷點(diǎn)（D）可去間斷點(diǎn)7.設(shè) ，則為（ ） （A） (B) (C) (D)不存在8.已知?jiǎng)t（ ）（A） （B） （C） （D）9.設(shè)，則（ ）（A） （B） （C） （D） 10.設(shè)且可導(dǎo)，則( ).（A） （B） （C） （D）11.在曲線上切線平行于軸的點(diǎn)有（ ）個(gè).（A）1 （B）2 （C）3 （D）412.設(shè)函數(shù)在x=1處有極小值-2，則必（ ）(A)a=-4,b=1 (B)a=4,b=-7 (C)a=0,b=-3 (D)a=b=113. 函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值，則必有（ ）.(A) (B) (C)且 (D)或不存在三、完成下列各題：1、求下列函數(shù)的極限：（1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）；（7）.2.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）； （4）；（5） 3.求由方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).4.已知由所確定，求.5.已知，求. 6.設(shè)存在，求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：（1）； （2）.7.求由方程確定的隱函數(shù)的微分.8.證明不等式：四、應(yīng)用題：1.欲做一個(gè)容積為300的無蓋圓柱形蓄水池，已知池底單位造價(jià)為周圍單位造價(jià)的兩倍，問蓄水池的尺寸應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)才能使總造價(jià)最低？2.某廠生產(chǎn)某種商品，其年銷售量為100萬件，每批生產(chǎn)需增加準(zhǔn)備費(fèi)1000元，而每件的庫存費(fèi)為0.05元。如果年銷售率是均勻的，且上