高二導數(shù)與函數(shù)極值與最值.doc

精銳教育學科教師輔導講義學員編號： 年 級：高二 課 時 數(shù)：學員姓名：張欣蕾 輔導科目：數(shù)學 學科教師：李欣 授課類型T導數(shù)與函數(shù)極值與最值C T授課日期時段教學內(nèi)容【課前測試】1、已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.2、設為非負實數(shù)，函數(shù).（）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）討論函數(shù)的零點個數(shù)，并求出零點一、知識點梳理利用導數(shù)研究函數(shù)的極值1 極大值： 一般地，設函數(shù)在點附近有定義，如果對附近的所有的點，都有，就說是函數(shù) 的一個極大值，記作， 是極大值點2 極小值：一般地，設函數(shù)在附近有定義，如果對附近的所有的點，都有，就說是函數(shù)的一個極小值，記作，是極小值點3 判別是極大、極小值的方法:若滿足，且在的兩側的導數(shù)異號，則是的極值點， 是極值，并且如果在兩側滿足“左正右負”，則是的極大值點，是極大值；如果在兩側滿足“左負右正”，則是的極小值點，是極小值5 函數(shù)的最大值和最小值:在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值 函數(shù)的最值是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點附近函數(shù)值得出的函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件(4)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個二、例題解析例1、下圖是函數(shù)的圖象，則極大值點是 ，極小值點是 （第1題） （變式1題）變式:上圖是導函數(shù)的圖象，函數(shù)y=f(x)的極大值點是_ _,極小值點是 例2、已知函數(shù)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值。變式：1、求函數(shù)的極值 如果，則y=的極值又是什么呢？2、若在處有極值10，求a、b的值3、已知函數(shù)有極大值和極小值，求a的取值范圍。例3、設函數(shù)，已知和為的極值點（）求和的值；（）討論的單調(diào)性；（）設，試比較與的大小變式：1、求下列函數(shù)的最值：（1）已知，則函數(shù)的最大值為_，最小值為_。（2）已知，則函數(shù)的最大值為_，最小值為_。2、已知=，當1，2時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_ _. 3、已知函數(shù),曲線在點x=1處的切線為，若時，有極值。（1）求的值；（2）求在-3，1上的最大值和最小值.例4、已知函數(shù)在2，2上有最小值37，（1）求實數(shù)的值；（2）求在2，2上的最大值。變式: 1、設在區(qū)間1，2上的最大值為3，最小值為29，且ab,則（ ）Aa=2,b=29 Ba=2,b=3 Ca=3,b=2 Da=2,b=32、已知f(x)ax32ax2b(a0)，是否存在正實數(shù)a，b使得f(x)在區(qū)間2,1上的最大值是5，最小值是11？若存在，求出a，b的值及相應函數(shù)f(x)；若不存在，請說明理由3、已知函數(shù)，（1）當時，判斷在定義域上的單調(diào)性；（2）若在1,e上的最小值為，求a的值；含參數(shù)問題例5、設函數(shù)（1）對于任意實數(shù)，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且僅有一個實根，求的取值范圍 變式：1、已知是函數(shù)的一個極值點，（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）求直線與函數(shù)的圖象有個交點，求實數(shù)的取值范圍2、設函數(shù)且（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （）已知對任意成立，求實數(shù)的取值范圍。3、已知： （）若恒成立，求的取值范圍；（）若方程恰好有一個根屬于，求的取值范圍總結：1、 求函數(shù)的極值的步驟: (1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導數(shù)(2)求方程的根(3)用函數(shù)的導數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格檢查在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號即都為正或都為負，則在這個根處無極值2、利用導數(shù)求函數(shù)的最值步驟:求在內(nèi)的極值；將的各極值與、比較得出函數(shù)在上的最值三、課后作業(yè)1函數(shù)f(x)2x43x21在區(qū)間，2上的最大值和最小值分別是()A21，B1， C21,0 D0，2函數(shù)f(x)1xsinx在(0,2)上是()A增函數(shù) B減函數(shù) C在(0，)上增，在(，2)上減 D在(0，)上減，在(，2)上增3函數(shù)f(x)x33x24xa的極值點的個數(shù)是()A2 B1 C0 D由a確定4.已知f(x)x3ax在1，)上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是()A0 B1 C2 D35.f(x)是定義在(0，)上的非負可導函數(shù)，且滿足xf(x)f(x)0，對任意正數(shù)a，b，若ab，則必有()Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b) Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)6.f(x)的導函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的圖象最有可能的是圖中的()7函數(shù)f(x)x2lnx的最小值為_8已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處取極值10，則f(2)_.9. 已知函數(shù)（1）若函數(shù)f(x)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是3，求a，b的值；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上不單調(diào)，求a的取值范圍10. 已知二次函數(shù)（）的導函數(shù)的圖象如圖所示：（）求函數(shù)的解析式；（）令，求在上的最大值11.已知是函數(shù)的一個極值點.