南昌五校2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)(理)5月月考試卷及答案.doc

20152016學(xué)年度第二學(xué)期高二理科數(shù)學(xué)05月份聯(lián)考試卷 第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）1一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出兩個(gè)球，則摸出的兩個(gè)都是白球的概率是（ ） A B C D2甲乙兩人從4門課程中各選修兩門，則甲乙所選的課程中至少有l(wèi)門不相同的選法共有 ( ) A.30種 B.36種 C.60種 D.72種3六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（ ） A288種 B240種 C216種 D192種4已知展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則等于（ ） A3 B4 C6 D75若平面的法向量為，平面的法向量為，則平面與夾角的余弦是（ ） A. B. C. D. 6以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，能作出的三棱錐的個(gè)數(shù)是（ ）A. B. C. D. 7若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”，現(xiàn)從1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有（ ） A120個(gè) B80個(gè) C40個(gè) D20個(gè)8如圖，某多面體的三視圖中正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的外輪廓分別為直角三角形、直角梯形和直角三角形，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（ ） A B. C. D. 9點(diǎn)A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD兩兩垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，則該球的表面積為（ ）A B C D10把四個(gè)半徑都是1的球中的三個(gè)放在桌面上，使它兩兩外切，然后在它們上面放上第四個(gè)球，使它與前三個(gè)都相切，則第四個(gè)球的最高點(diǎn)與桌面的距離( ) A. B. C. D.311如右圖所示，在棱長(zhǎng)為4的正方體中，點(diǎn)E、F分別在棱和上，且， 則的最大值為（ ） A. B. 2 C. D. 1 12在中，已知是斜邊上任意一點(diǎn)（如圖），沿直線將折成直二面角（如圖）。若折疊后兩點(diǎn)間的距離為，則下列說法正確的是（ ）A當(dāng)為的中線時(shí)，取得最小值B當(dāng)為的角平分線線時(shí)，取得最小值C當(dāng)為的高線時(shí)，取得最小值D當(dāng)在的斜邊上移動(dòng)時(shí)，為定值第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13、已知圓錐的表面積為6，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為_.14設(shè)隨機(jī)變量的分布列為：012則的數(shù)學(xué)期望的最大值為 15.現(xiàn)有5名志愿者需要分到3所學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有_種.16已知邊長(zhǎng)為的菱形中，沿對(duì)角線折成二面角為的四面體，則四面體的外接球的表面積為_.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.(本小題滿分10分）兩個(gè)人射擊，甲射擊一次中靶概率是，乙射擊一次中靶概率是，（1）兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目標(biāo)，則完成目標(biāo)概率是多少？（2）兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目標(biāo)，則完成目標(biāo)的概率是多少？18.（本小題滿分12分）如圖，在四面體中，分別為棱，的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：平面平面19.（本小題滿分12分）已知：設(shè)(2) 的展開式中的哪幾項(xiàng)是有理項(xiàng)（回答項(xiàng)數(shù)即可）；(3)求的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng).20.（本小題滿分12分）年，國(guó)際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)正式宣布，將每年的月日設(shè)為國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)，來源是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之的圓周率.為慶祝該節(jié)日，某校舉辦的數(shù)學(xué)嘉年華活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了如下有獎(jiǎng)闖關(guān)游戲：參賽選手按第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān) 順序依次闖關(guān)，若闖關(guān)成功，分別獲得個(gè)、個(gè)、個(gè)學(xué)豆的獎(jiǎng)勵(lì).游戲還規(guī)定，當(dāng)選手闖過一關(guān)后，可以選擇帶走相應(yīng)的學(xué)豆，結(jié)束游戲；也可以選擇繼續(xù)闖下一關(guān)，若有任何一關(guān)沒有闖關(guān)成功，則全部學(xué)豆歸零，游戲結(jié)束.設(shè)選手甲能闖過第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的概率分別為，選手選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率均為，且各關(guān)之間闖關(guān)成功與否互不影響.（1）求選手甲第一關(guān)闖關(guān)成功且所得學(xué)豆為零的概率；（2）設(shè)該選手所得學(xué)豆總數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.21（本小題滿分12分）如圖BCD與MCD都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，。（1） 求點(diǎn)A到平面MBC的距離；（2） 求平面ACM與平面BCD所成二面角的正弦值.22（本小題滿分12分）如圖，中，是的中點(diǎn)，將沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)（1）求證：；（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，試問在線段上是否存在一點(diǎn)，使與平面所成的角的正弦值為？若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.高二5月聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案（理科）一選擇題（每題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案BACADDCBCADB2 填空題（每題5分，共20分）_ 14._ 15._150_ 16._3 解答題17. （10分） 解：（1）用A表示“兩人各射擊一次，中靶至少一次”這一事件. （2） 18. （12分） 19.（12分）解：（1）由已知得： 2分 解得: 4分（2）當(dāng)，展開式的通項(xiàng)為要為有理項(xiàng)則為整數(shù)，此時(shí)可以取到0,3,6, 7分所以有理項(xiàng)分別是第1項(xiàng)，第4項(xiàng)，第7項(xiàng)； 8分（3）展開式的通項(xiàng)為 的展開式中共有8項(xiàng),其中第四項(xiàng)和第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,而第五項(xiàng)的系數(shù)為正且等于第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù),故第五項(xiàng)的系數(shù)最大,即系數(shù)最大項(xiàng)為= 10分 第四項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)且等于第四項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的相反數(shù),故第四項(xiàng)的系數(shù)最小,即系數(shù)最小項(xiàng)為 12分20. （12分）解：（）設(shè)甲“第一關(guān)闖關(guān)成功且所得學(xué)豆為零”為事件，“第一關(guān)闖關(guān)成功第二關(guān)闖關(guān)失敗”為事件，“前兩關(guān)闖關(guān)成功第三關(guān)闖關(guān)失敗”為事件，則，互斥， 2分， 4分 5分（）所有可能的取值為0,5,15,35 6分 10分所以，的分布列為： 11分 12分21. （12分）解：取CD中點(diǎn)O，連OB，OM，則OBCD，OMCD，又平面平面,則MO平面.以O(shè)為原點(diǎn)，直線OC、BO、OM為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.OB=OM=，則各點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0，0），C（1，0，0），M（0，0，），B（0，-，0），A（0，-，2），（1）設(shè)是平面MBC的法向量，則，由得；由得；取，則距離.6分（2），.設(shè)平面ACM的法向量為，由得.解得，取.又平面BCD的法向量為，則設(shè)所求二面角為，則.12分22. （12分）證明：（1）因?yàn)榍沂堑闹悬c(diǎn)，所以，由折疊知