證券其它相關(guān)論文-股票投資的三種優(yōu)化模型.doc

證券其它相關(guān)論文-股票投資的三種優(yōu)化模型作者：陸世標(biāo)吳仕勛趙東方【摘要】本文以馬柯維茨的均值方差模型為主要的理論基礎(chǔ)，根據(jù)投資者對收益率和風(fēng)險(xiǎn)的不同偏好，建立了三種股票投資優(yōu)化模型，供投資者投資時(shí)參考，并且通過數(shù)學(xué)軟件Matlab6.5進(jìn)行實(shí)證研究，其結(jié)果可望為投資實(shí)踐提供某種程度的科學(xué)依據(jù)?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模收益率風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化一、引言我國證券市場經(jīng)歷了漫長的“熊市”后，終于迎來了令投資者盼望已久的大“牛市”。作為一個(gè)成熟的投資者，應(yīng)該時(shí)刻牢記一句話：“股市有風(fēng)險(xiǎn)，入市需謹(jǐn)慎”。證券投資的風(fēng)險(xiǎn)是普遍存在的，尤其是大盤經(jīng)過長時(shí)間的大漲后，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)越來越大。目前股市處于動(dòng)蕩中，因此投資者對風(fēng)險(xiǎn)的控制是必要的。投資者必須確保在獲得一定的預(yù)期收益時(shí)，使得風(fēng)險(xiǎn)最小或者在一定風(fēng)險(xiǎn)水平下獲得收益最大。為了達(dá)到這種目標(biāo)，并創(chuàng)造出更多的可供選擇的投資機(jī)會(huì)，進(jìn)行證券投資的組合優(yōu)化無疑非常必要。二、模型假設(shè)1、對風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)的兩個(gè)指標(biāo)是投資收益率均值?滋和收益率的方差?滓2。2、投資者都遵守主宰的原則。即在同一的風(fēng)險(xiǎn)水平下，希望得到的收益越高越好；而在獲得一定收益的水平下，希望風(fēng)險(xiǎn)越小越好。3、未考慮投資比率系數(shù)為負(fù)的問題。由于負(fù)的投資比例意味著賣空相應(yīng)的證券，而賣空行為在我國現(xiàn)在是很難實(shí)現(xiàn)的，因此考慮不允許賣空的情況。4、證券市場是有效的。即市場中每種證券的風(fēng)險(xiǎn)和收益的變動(dòng)及其產(chǎn)生的原因都是人所共知的。三、符號說明n：證券的投資個(gè)數(shù)；X=（x1，x2，xn）T：為n種證券的投資比例向量；?滓2：證券投資組合的方差；?贅=（?滓ij）nn：為n種證券收益率協(xié)方差陣；?滋=（?滋1，?滋2，?滋n）T：n種證券收益率均值向量；en：元素全為1的n維向量；?滋0：投資者的預(yù)期收益；R：一定的風(fēng)險(xiǎn)水平。四、模型的建立1、約束收益，使風(fēng)險(xiǎn)最小的問題這里考慮的問題是在得到一定的回報(bào)的前提下使得風(fēng)險(xiǎn)最小化，因此模型的目標(biāo)函數(shù)是使得風(fēng)險(xiǎn)?滓2最小，約束條件是得到一定的收益?滋0。模型如下：Min?滓2=XT?贅X（1）五、模型的求解由于模型（1）的目標(biāo)函數(shù)是個(gè)二次函數(shù)，約束條件是線性的，因此是一個(gè)二次規(guī)劃問題，對它的求解有很多種方法，在這里采用拉格朗日方法求解。實(shí)際應(yīng)用中手工求解相應(yīng)的參數(shù)非常困難，甚至不可能，一般通過在Matlab6.5中編寫一個(gè)程序來求出最優(yōu)的解（當(dāng)然也可用別的軟件求解）。由于（2）的約束條件是非線性的，因此（2）是一個(gè)非線性的規(guī)劃問題，它的解法一般都是用迭代算法，迭代算法的基本思想如下。六、實(shí)例分析假設(shè)市場上有5種證券（或股票）可供投資，并知道其上一年的月收益率（）如表1。從表1中可以得出5種股票的月平均收益率?滋=（10.0，7.3，13.0，8.0，14.0）T以及收益率的協(xié)方差陣1、把數(shù)據(jù)帶入模型（1）求解。在Matlab6.5中編寫程序進(jìn)行計(jì)算得出如下結(jié)果（程序從略）：這結(jié)果說明，若投資者希望獲得10%的收益，那么各股票的投資比例是：股票1股票2股票3股票4股票50.80950.02760.12240.0405。即投資者應(yīng)該把80.95的資金投入股票1，2.76投入股票3，12.24投入股票4，4.05投入股票5，股票2不投入，而這時(shí)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)為1.334。2、把數(shù)據(jù)帶入模型（2）求解。這里也在Matlab6.5中編寫程序進(jìn)行計(jì)算得出如下結(jié)果（程序從略）：R=1.334X=（0.2121，0.5083，0，0.2796，0）T?滋=7.9376結(jié)果說明，若投資者希望系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)為1.334，那么各股票的投資比例是：股票1股票2股票3股票4股票50.21210.508300.27960。即投資者應(yīng)該把21.21的資金投入股票1，50.83投入股票2，27.96投入股票4，股票3、股票5不投入，該投資者獲得的收益是7.9376。3、把數(shù)據(jù)帶入模型（3）求解。這里仍在Matlab6.5中編寫程序進(jìn)行計(jì)算得到如下結(jié)果（程序從略）：X=（0.1930，0.4463，0，0.3607，0）T這結(jié)果說明，若投資者選擇模型3投資，那么各股票的投資比例是：股票1股票2股票3股票4股票50.19300.446300.36070。即投資者應(yīng)把19.3的資金投入股票1，44.63投入股票2，36.07投入股票4，股票3、股票5不投入，該投資者將獲得8.0736的收益，而系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是0.0117。七、結(jié)束語本文是利用數(shù)學(xué)的方法和手段通過數(shù)學(xué)建模方式研究投資優(yōu)化問題，并建立了三個(gè)投資優(yōu)化模型，供不同的投資者在作投資決策時(shí)參考，投資者可選擇其中一種或多種進(jìn)行投資。如果投資者想獲得較高的收益而又能夠承擔(dān)較大的風(fēng)險(xiǎn)，那么就適合用模型（1）。如果投資者不愿意冒較大的風(fēng)險(xiǎn)，即使收益少一些他也能接受的話，那么就適合用模型（2）。如果投資者想能獲得可觀的收益，又希望把風(fēng)險(xiǎn)控制得較小，那么就適合