2019秋高中數(shù)學(xué)第一章解三角形1.2應(yīng)用舉例第1課時距離問題練習(xí)（含解析）新人教A版必修5.docx

第1課時 距離問題A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1學(xué)校體育館的人字形屋架為等腰三角形，如圖所示，測得AC的長度為4米，A30，則其跨度AB的長為()A12米 B8米 C3米 D4米解析：ABC為等腰三角形，A30，所以B30，C120，所以由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos C424224448，所以AB4.答案：D2.如圖所示為起重機(jī)裝置示意圖支桿BC10 m，吊桿AC15 m，吊索AB5 m，起吊的貨物與岸的距離AD為()A30 m B. mC15 m D45 m解析：在ABC中，cos ABC，ABC(0，180)，所以sinABC ，所以在RtABD中，ADABsinABC5(m)答案：B3甲騎電動自行車以24 km/h的速度沿著正北方向的公路行駛，在點A處望見電視塔在電動車的北偏東30方向上，15 min后到點B處望見電視塔在電動車的北偏東75方向上，則電動車在點B時與電視塔S的距離是()A6 km B3 km C3 km D3 km解析：由題意知，AB246 (km)，BAS30，ASB753045.由正弦定理得BS3 (km)答案：C4一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿東偏南50方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B，C兩點間的距離是()A10 海里 B10 海里C20 海里 D20 海里解析：如圖，由已知可得，BAC30，ABC105，AB20，從而ACB45.在ABC中，由正弦定理，得BCsin 3010.答案：A5兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于2 km，燈塔A在觀察站C的北偏東30，燈塔B在觀察站C南偏東60，則A、B之間的距離為()A2 km B3 kmC4 km D5 km解析：如下圖所示，ACB90，又ACBC2，在ABC中由勾股定理得：AB4.答案：C二、填空題6一艘海輪以20 n mile/h的速度向正東方向航行，它在A點測得燈塔P在船的北偏東60方向上，2 h后船到達(dá)B點時，測得燈塔P在船的北偏東45方向上，則B點到燈塔P的距離為_n mile.解析：由題可知，在ABP中，AB40，PAB30，ABP135，所以BPA15，由正弦定理得，所以BP20()答案：20()7已知A，B，C三地，其中A，C兩地被一個湖隔開，測得AB3 km，B45，C30，則A、C兩地的距離為_km.解析：根據(jù)題意，由正弦定理可得，代入數(shù)值得，解得AC3.答案：38.九章算術(shù)中記載了一個“折竹抵地”問題，2018年超強臺風(fēng)“山竹”登陸時再現(xiàn)了這一現(xiàn)象(如圖所示)，不少大樹被大風(fēng)折斷某路邊一樹干被臺風(fēng)吹斷后(沒有完全斷開)，樹干與地面成75角，折斷部分與地面成45角，樹干底部與樹尖著地處相距10米，則大樹原來的高度是_米(結(jié)果保留根號)解析：如圖所示，設(shè)樹干底部為O，樹尖著地處為B，折斷點為A，則AOB75，ABO45，所以O(shè)AB60.由正弦定理知，所以O(shè)A，AB，所以O(shè)AAB55.答案：55三、解答題9要測量對岸兩點A、B之間的距離，選取相距 km的C、D兩點，并測得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45，求A、B之間的距離解：如圖所示，在ACD中，ACD120，CADADC30，所以ACCD (km)在BCD中，BCD45，BDC75，CBD60，所以BC( km)在ABC中，由余弦定理得AB2()22cos 75325，所以AB(km)所以A、B之間的距離為 km.10.如圖所示，某觀測站C在城A的南偏西20的方向，從城A出發(fā)有一條走向為南偏東40的公路，在C處觀測到距離C處31 km的公路上的B處有一輛汽車正沿公路向A城駛?cè)?，行駛?0 km后到達(dá)D處，測得C，D兩處的距離為21 km，這時此車距離A城多少千米？解：在BCD中，BC31 km，BD20 km，CD21 km，由余弦定理得cosBDC.所以cosADC，所以sinADC.在ACD中，由條件知CD21 km，BAC204060，所以sinACDsin(60ADC).由正弦定理得，所以AD15(km)故這時此車距離A城15 km.B級能力提升1如圖所示，A，B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地須經(jīng)C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛已知AC10 km，A30，B45，則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走(結(jié)果精確到0.1 km；參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73)()A3.4 kmB2.3 kmC5 kmD3.2 km解析：過點C作CDAB，垂足為D.在RtCAD中，A30，AC10(km)，CDAC5(km)，ADACcos 305(km)在RtBCD中，B45，BDCD5(km)，BC5(km)ABADBD(55)(km)，ACBCAB105(55)555551.4151.733.4(km)答案：A2我艦在島A南偏西50相距12海里的B處發(fā)現(xiàn)敵艦正從島A沿北偏西10的方向以每小時10海里的速度航行，若我艦要用2小時追上敵艦，則速度為_海里/時解析：由題可得下圖不妨設(shè)我艦追上敵艦時在C點則AC20，BAC120，AB12，所以BC212220221220cos 120282，所以BC28，所以速度v14(海里/時)答案：143如圖所示，港口B在港口O正東方向120海里處，小島C在港口O北偏東60方向，且在港口B北偏西30方向上一艘科學(xué)家考察船從港口O出發(fā)，沿北偏東30的OA方向以20海里/時的速度行駛，一艘快艇從港口B出發(fā)，以60海里/時的速度駛向小島C，在C島裝運補給物資后給考察船送去現(xiàn)兩船同時出發(fā)，補給物資的裝船時間為1小時，則快艇駛離港口B后，最少要經(jīng)過多少小時才能和考察船相遇？解：設(shè)快艇駛離港口B后，經(jīng)過x小時，在OA上的點D處與考察船相遇如圖所示，連接CD，則快艇沿線段BC，CD航行在OBC中，由題意易得BOC30，CBO60，因為BO120，所以BC60，OC60.故快艇從港口B到小島C需要1小時，所以x1.在OCD中