2018屆高考數(shù)學(xué)專題突破練3三角函數(shù)與其他知識的綜合應(yīng)用試題理.DOC

專題突破練(3)三角函數(shù)與其他知識的綜合應(yīng)用一、選擇題1. 若f(cosx)cos2x，則f(sin15)()A. B C D.答案C解析f(sin15)f(cos75)cos150cos30.2點P從(2,0)點出發(fā)，沿圓x2y24按逆時針方向運動弧長到達(dá)點Q，則點Q的坐標(biāo)為()A(1，) B(，1)C(1，) D(，1)答案A解析弧長所對的圓心角為，設(shè)點Q的坐標(biāo)為(x，y)，x2cos1，y2sin，故選A.3已知集合A(x，y)|ysinx，集合B(x，y)|ytanx，則AB()A(0,0)B(，0)，(0,0)C(x，y)|xk，y0，kZD答案C解析令sinxtanx，解得xk，kZ，則y0.故函數(shù)ysinx與ytanx圖象的交點坐標(biāo)為(k，0)，kZ.4有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1：x0R，sin2cos2；p2：x0、y0R，sin(x0y0)sinx0siny0；p3：x0，, sinx；p4：sinxcosyxy.其中是假命題的是()Ap1，p4 Bp2，p4 Cp1，p3 Dp3，p4答案A解析p1是假命題，xR，sin2cos21；p2是真命題，如xy0時成立；p3是真命題，x0，sinx0， |sinx|sinx；p4是假命題，x，y2時，sinxcosy，但xy.故選A.5ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，向量p(1，)，q(cosB，sinB)，pq且bcosCccosB2asinA，則C()A30 B60 C120 D150答案A解析pq，cosBsinB，即得tanB，B120，bcosCccosB2asinA，由正弦定理得sinBcosCsinCcosB2sin2A，即sinAsin(BC)2sin2A，sinA0得sinA，A30，C180AB30，故應(yīng)選A.6已知x(0，關(guān)于x的方程2sina有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為()A，2 B，2C(，2 D(，2)答案D解析本題可數(shù)形結(jié)合解答，如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y2sin在區(qū)間(0，的圖象，使得直線ya與圖象有兩個交點時，易知a0)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)g(x)Acosx的圖象，只需將f(x)的圖象()A向左平移個單位 B向右平移個單位C向左平移個單位 D向右平移個單位答案A解析由題意，可得函數(shù)的周期為，故，2.要得到函數(shù)g(x)Acos2xAsin的圖象，只需將f(x)Asin的圖象向左平移個單位即可，故選A.82016江西吉安模擬已知函數(shù)f(x)則函數(shù)g(x)sin的一個單調(diào)遞增區(qū)間為()A. B.C. D.答案A解析fffcos，g(x)sinsincos2x，令2k2x2k，求得kxk，可得g(x)的增區(qū)間為，kZ，令k0，可得增區(qū)間為，故選A.92016湖北荊州檢測已知函數(shù)f(x)asinxcosx關(guān)于直線x對稱，且f(x1)f(x2)4，則|x1x2|的最小值為()A. B. C. D.答案D解析f(x)asinxcosx，f(x)asinxcosxsin(x)，函數(shù)f(x)asinxcosx關(guān)于直線x對稱，k，即k，kZ，故可取，故tan，a1，即f(x)2sin.f(x1)f(x2)4，故可令f(x1)2，f(x2)2，x12k1，x22k2，即x12k1，x22k2，其中k1，k2Z，|x1x2|min，故選D.102016衡水模擬若函數(shù)f(x)2sin(2x10)的圖象與x軸交于點A，過點A的直線l與函數(shù)的圖象交于B，C兩點，則()()A16 B16 C32 D32答案C解析令f(x)2sin0，得xk，即x6k2(kZ)又因為2x10，所以k1，x4.即A(4,0)，且函數(shù)f(x)2sin0的圖象關(guān)于點A(4,0)對稱，所以B，C兩點關(guān)于點A(4,0)對稱，設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)，則x1x2248，y1y20.所以()(x1x2，y1y2)(4,0)(8,0)(4,0)32.故選C.11在ABC中，|3，|2，點D滿足23，BAC60，則()A B. C D.答案C解析由余弦定理，得|2|2|22|cosBAC942327，所以|.又因為23，所以，所以.所以2()232cos6032.故選C.12下列不等式正確的是()Asin12sin3sin B3sin2sinsin1Csin13sin2sin D2sinsin13sin答案A解析令f(x)xsin，x1，)，則f(x)sincoscos.又因為當(dāng)x時，sinxxtanx.而當(dāng)x1，)時，010，tan，所以f(x)0，即f(x)在1，)上單調(diào)遞增，所以f(1)f(2)f(3)，即sin12sin0，b0)的右焦點為F，過原點的直線與雙曲線的左、右兩支分別相交于點A，B，連接AF，BF.若|AF|6，|BF|8，cosBAF，則該雙曲線的離心率為_答案5解析因為|AF|6，|BF|8，cosBAF，由余弦定理得cosBAF，解得|AB|10(舍去負(fù)值)，則|AF|2|BF|2|AB|2，故BFA90.設(shè)雙曲線另一焦點為F1，連接AF1，BF1，則四邊形AF1BF為矩形，所以2c|AB|10，再由雙曲線定義，得2a862，所以離心率e5.16ABC的內(nèi)角為A，B，C，點M為ABC的重心，如果sinAsinBsinC0，則內(nèi)角A的大小為_答案解析因為點M為ABC重心，故0，即，因為sinAsinBsinC0，即abc0，所以a()bc(ab)0，所以故abc111，可令a1，b1，c，由余弦定理可得cosA，所以A.三、解答題172017廣東適應(yīng)性測試已知函數(shù)f(x)2cosx(sinxcosx)m(mR)，將yf(x)的圖象向左平移個單位長度后得到y(tǒng)g(x)的圖象，且yg(x)在區(qū)間內(nèi)的最大值為.(1)求實數(shù)m的值；(2)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若g1，且ac2，求ABC的周長l的取值范圍解(1)由題設(shè)得f(x)sin2xcos2x1msin1m.所以g(x)sin1msin1m.因為當(dāng)x時，2x.令2x，即x時，g(x)maxm1，所以m1.(2)由已知得gsin1.因為在ABC中，0B，所以0B，所以B，所以B，即B.又因為ac2，由余弦定理，得b2a2c22accosBa2c2ac(ac)23ac(ac)21，當(dāng)且僅當(dāng)ac1時等號成立又因為bac2，所以1b2，所以ABC的周長labc3,4)，即ABC的周長l的取值范圍是3,4)182016吉林模擬在ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知函數(shù)f(x)sin(2xB)cos(2xB)為偶函數(shù)，bf.(1)求b；(2)若a3，求ABC的面積S.解(1)f(x)sin(2xB)cos(2xB)2sin，由f(x)為偶函數(shù)可知Bk，kZ，所以Bk，kZ.又0B，故B，所以f(x)2sin2cos2x，bf.(2)因為B，b，由正弦定理可得sinA，所以A或.當(dāng)A時，ABC的面積S；當(dāng)A時，ABC的面積S.192017云南師大附中月考在公比為2的等比數(shù)列an中，a2與a5的等差中項是9.(1)求a1的值；(2)若函數(shù)y|a1|sin，|的一部分圖象如圖所示，M(1，|a1|)，N(3，|a1|)為圖象上的兩點，設(shè)MPN，其中點P與原點O重合，0，求tan()的值解(1)由題可知a2a518，又a58a2，故a22，a1.(2)點M(1，|a1|)在函數(shù)y|a1|sin的圖象上，sin1.又|，.如圖，連接MN，在MPN中，由余弦定理，得cos.又0，tan()tantan2.202017湖北荊州摸底在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知m(sinC，b2a2c2)，n(2sinAsinC，c2a2b2)且mn.(1)求角B的大?。?2)設(shè)Tsin2Asin2Bsin2C，求T的取值范圍解(1)由mn得，因為