高中數(shù)學(xué)1.4算法案例導(dǎo)學(xué)案蘇教版必修.docVIP

課題：1.4 算法案例班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 第 學(xué)習(xí)小組【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 通過了解中國古代算法案例，體會(huì)中國古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)【課前預(yù)習(xí)】認(rèn)真閱讀課本，了解案例的算法設(shè)計(jì)思想?！菊n堂研討】【案例1】韓信是秦末漢初的著名軍事家，據(jù)說有一次漢高祖劉邦在衛(wèi)士的簇?fù)硐聛淼骄毐鴪?，劉邦問韓信有什么辦法，不要逐個(gè)報(bào)數(shù)，就能知道場上士兵的人數(shù)韓信先令士兵排成3列縱隊(duì)，結(jié)果有2人多余；接著他立刻下令將隊(duì)形改為5列縱隊(duì)，這一改，又多出3人；隨后他又下令改為7列縱隊(duì)，這一次又剩下2人無法成整行韓信看此情形，立刻報(bào)告共有士兵2333人眾人都愣了，不知韓信用什么辦法清點(diǎn)出準(zhǔn)確人數(shù)的這個(gè)故事是否屬實(shí)，已無從查考，但這個(gè)故事卻引出一個(gè)著名的數(shù)學(xué)問題，即聞名世界的“孫子問題”這種神機(jī)妙算，最早出現(xiàn)在我國算經(jīng)十書之一的孫子算經(jīng)中，原文是：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？答曰：二十三”所以人們將這種問題的通用解法稱為“孫子剩余定理”或“中國剩余定理”【算法設(shè)計(jì)思想】“孫子問題”相當(dāng)于求關(guān)于的不定方程組的整數(shù)解設(shè)所求的數(shù)為，根據(jù)題意，應(yīng)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）被除后余，即；（2）被除后余，即；（3）被除后余，即；首先，從開始檢驗(yàn)條件，若個(gè)條件中有任何一個(gè)不滿足，則遞增，當(dāng)同時(shí)滿足個(gè)條件時(shí)，輸出【流程圖】 【偽代碼】【案例2】寫出求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的一個(gè)算法公元前3世紀(jì)，歐幾里得介紹了求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的方法，即求出一列數(shù)：，這列數(shù)從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)相除所得的余數(shù)（即），余數(shù)等于的前一項(xiàng)，即是和的最大公約數(shù)，這種方法稱為“歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法”【算法設(shè)計(jì)思想】歐幾里得展轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的步驟是：計(jì)算出的余數(shù)，若，則即為的最大公約數(shù)；若，則把前面的除數(shù)作為新的被除數(shù)，把余數(shù)作為新的除數(shù)，繼續(xù)運(yùn)算，直到余數(shù)為，此時(shí)的除數(shù)即為的最大公約數(shù)求的最大公約數(shù)的算法為： 輸入兩個(gè)正整數(shù)； 如果，那么轉(zhuǎn)，否則轉(zhuǎn)； ； ； ，轉(zhuǎn)； 輸出【流程圖】 【偽代碼】【案例3】寫出方程在區(qū)間內(nèi)的一個(gè)近似解（誤差不超過）的一個(gè)算法【算法設(shè)計(jì)思想】如下圖：如果設(shè)計(jì)出方程在某區(qū)間內(nèi)有一個(gè)根，就能用二分搜索求得符合誤差限制的近似解算法步驟可表示為： 取的中點(diǎn)，將區(qū)間一分為二； 若，則就是方程的根，否則判斷根在的左側(cè)還是右側(cè)； 若，則，以代替； 若，則，以代替； 若，計(jì)算終止，此時(shí)，否則轉(zhuǎn)【流程圖】 【偽代碼】 【學(xué)后反思】課題：1.4 算法案例檢測案班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 第 學(xué)習(xí)小組【課堂檢測】1下面一段偽代碼的目的是_ ，While cmn While 2在直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)和的圖像，根據(jù)圖像判斷方程的解的范圍，再用二分法求這個(gè)方程的近似解（誤差不超過），并寫出這個(gè)算法的偽代碼，畫出流程圖【課后鞏固】1一種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留下來的物質(zhì)的質(zhì)量約為原來，那么，約經(jīng)過多少年，剩留的質(zhì)量是原來的一半？試寫出運(yùn)用二分法計(jì)算這個(gè)近似值的偽代碼2設(shè)計(jì)一個(gè)算法，計(jì)算兩個(gè)正整數(shù)的最小公倍數(shù)課題：1.4 算法案例檢測案班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 第 學(xué)習(xí)小組【課堂檢測】1下面一段偽代碼的目的是_ ，While cmn While 2在直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)和的圖像，根據(jù)圖像判斷方程的解的范圍，再用二分法求這個(gè)方程的近似解（誤差不超過），并寫出這個(gè)算法的偽代碼，畫出流程圖【課后鞏固】1一種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩