中醫(yī)的數(shù)學建模.pdf

文章編號:100424337(2002)0620489203中圖分類號:R311文獻標識碼:A中醫(yī)的數(shù)學建模陳進(武漢理工大學自動化學院武漢430070)摘要:提出了中醫(yī)的數(shù)學建模方法,初步建立了陰陽五行學說的數(shù)學模型,從而可以在計算機上進行中醫(yī)研究,從根本上解決了中醫(yī)與現(xiàn)代科技的有效連接問題,對中醫(yī)的研究和進步有重要意義。關鍵詞:中醫(yī)；陰陽五行學說；計算機；泛邏輯代數(shù)兩千多年來,中醫(yī)的研究主要依靠臨床實踐,歷代中醫(yī)名家既是科學家又是良醫(yī),他們從臨床實踐中總結經驗,根據前人的著作推陳出新,提出新的見解和理論。從成書于春秋戰(zhàn)國時期的黃帝內經到今天的中醫(yī)論著,都沒有數(shù)學方法和公式,以至于在崇尚定量分析和數(shù)學描述的西方人看來,中醫(yī)是非常的神秘莫測。20世紀電子計算機的發(fā)明使人類的智力得以延伸,借助計算機的幫助,人們可以做許多以前無法做到的事。不難想象,如果中醫(yī)能夠用數(shù)學方法描述,進而與現(xiàn)代的計算機技術、信息技術、仿真技術結合,那么中醫(yī)的研究與應用將為人類的文明與進步事業(yè)會作出更大的貢獻。整體觀和系統(tǒng)觀是中醫(yī)的基本出發(fā)點和科學指導思想,陰陽五行學說是中醫(yī)的理論基礎,也是整體觀和系統(tǒng)觀的具體體現(xiàn)。因此,本文從陰陽五行學說出發(fā),建立陰陽五行學說的數(shù)學模型。1陰陽五行學說陰陽五行學說是黃帝內經的主要內容之一,是中醫(yī)辯證論治的理論基礎,它并沒有象西方科技那樣首先建立陰陽五行學說的抽象的數(shù)理邏輯公理體系及理論框架,然后在應用時再將具體對象與之結合,而是用整體觀、系統(tǒng)觀研究人體的病因、病理,把人與天、地、物侯、社會聯(lián)系起來,從而形成中醫(yī)的理論基礎陰陽五行學說。何謂陰陽五行?“黃帝曰:陰陽者,天地之道也,萬物之綱紀,變化之父母,生殺之本始,治病必求于本”(黃帝內經素問陰陽應象大論篇第五)；“所謂陰陽者,去者為陰,至者為陽；靜者為陰,動者為陽；遲者為陰,數(shù)者為陽”(黃帝內經素問陰陽別論論篇第七)。因此,可以把陰、陽看成是描述對象的兩種基本狀態(tài),為陽的狀態(tài)是指積極主動的、向上的方面；為陰的狀態(tài)是指被動的、消積的方面。在陰陽的基本狀態(tài)中又可以分出若干種狀態(tài),黃帝內經中通常分為5種。例如,關于季節(jié)有:春、夏、長夏、秋、冬；關于脈象,有胃氣脈、肝脈、心脈、肺脈、腎脈、脾脈；脈搏的起落分陰陽:起為陽,落為陰；脈搏的氣勢分陰陽:安靜而不躁急為陰,流利而不澀滯為陽；脈搏的快慢分陰陽:脈遲慢為陰,脈急速為陽?！懊}有陰陽,知陽者知陰,知陰者知陽,凡陽有五,五五二十五陽”(黃帝內經素問陰陽別論論篇第七)。這里的陽脈指胃氣沖和之脈,“五”指脈的5種狀態(tài):春微玄,夏微鉤,長夏微緩,秋微毛,冬為石言。“陰陽者,數(shù)之可十,推之可百,數(shù)之可千,推之可萬,萬之大不可勝數(shù),然其要一也?！标庩栕兓顷幹杏嘘?陽中有陰,事物的變化數(shù)不勝數(shù),然而終歸于陰陽的離合,這里的陰陽是指事物或對象的運行規(guī)律。五行亦即金木水火土,黃帝內經用五行作為形象符號,表示五種基本象素或對象,等同于西方科技的5個符號,如,X1、X2、X3、X4、X5。又例如,關于人體分為五藏:心、肝、脾、肺、腎；關于人的精神狀態(tài)分為五種狀態(tài):喜、怒、憂、思、恐；關于地理方位分為:東、西、南、北、中；關于氣分為:風、熱、濕、燥,寒；關于脈象分為:微玄脈、微鉤脈、微緩脈、微毛脈、微石脈,等等。五行的運行規(guī)律是五行相生相克。相生即促進,有利于其發(fā)展、生長之意；相克即抑制、阻礙其發(fā)展生長之意。具體關系是:木生火,火生土,土生金,金生水,水生木；水克火,火克金,金克木,木克土,土克水。用框圖表示如圖1所示。圖中的實線表示相生,虛線表示相克。圖1五行規(guī)律框圖以陰陽五行學說為基本規(guī)律,用整體觀、系統(tǒng)觀來研究人體的活動規(guī)律,從而找到治病救人、延年益壽的辯證論治方案是中醫(yī)學的偉大科學思想。人除了是一個生命的有機體外,還生活在具體的時空和社會之中的,因此他的活動規(guī)律必然與這些因素有關。關于人生活的地理環(huán)境、氣候、人體主要部位984數(shù)理醫(yī)藥學雜志2002年第15卷第6期及外部表現(xiàn)特征等通過陰陽五行學說統(tǒng)一聯(lián)系起來。“天有五行,御五位,以生寒暑躁熱風,人有五藏,化五氣,以生喜怒思憂恐,論言五運相襲而治之,終驀之日,周而復始。”；“東方生風,風生木,木生酸,酸生肝,肝生筋,筋生心?！保弧芭瓊?悲勝怒；風傷肝,燥勝風；酸傷筋,辛勝酸。”；“南方生熱,熱生火,火生苦,苦生心,心生血,血生脾?！保弧跋矀?恐勝喜；熱傷氣,寒勝熱；苦傷氣,咸勝苦。”；“中央生濕,濕生土,土生甘,甘生脾,脾生肉,肉生肺?！保弧八紓?怒勝思；濕傷肉,風勝濕；甘傷脾,酸勝甘。”；“西方生燥,燥生金,金生辛,辛生肺,肺生皮毛,皮毛生腎?！?；“憂傷肺,喜勝憂；熱傷皮毛,寒勝熱；辛傷皮毛,苦勝辛。”；“北方生寒,寒生水,水生咸,咸生腎,腎生骨髓,骨髓生肝?！?；“恐傷腎,思勝怒；寒傷血,燥勝寒；咸傷血,甘勝咸?！?黃帝內經素問五運行大論篇第六十七)。以上這段文言文描述了五位、五味、五行、五藏、五氣、五表的相生相克的關系,而這種聯(lián)系是通過五行規(guī)律實現(xiàn)的,也就是說整體觀要用五行規(guī)律來實現(xiàn),以上的這些關系可以用框圖表示,如圖2所示。圖2五行、五位、五味、五氣、五藏、五表的關系框圖從圖2看,有五行七列,每一列就是五個象素,都可以用陰陽五行規(guī)律描述,每一行是相生的,也有相克的。圖2中實線表示相生,虛線表示相克。陰陽五行學說在黃帝內經中用意向思維方式描述,而且自始至終都是用整體觀、系統(tǒng)觀來研究人,強調人與自然的和諧相處,調理好人體的各個臧器,使之按五行規(guī)律運行,這樣人才能去病延年、保持健康。2陰陽五行學說的數(shù)學建模本文提出的中醫(yī)數(shù)學建模步驟如下:(1)定性掌握對象特性,找出輸入、輸出變量；(2)根據泛邏輯代數(shù)理論,將變量進行分級量化,確定狀態(tài)變量；(3)由對象特性寫出對象的泛邏輯圖,此過程是把對象特性由定性描述轉化為定量描述過程；(4)由泛邏輯圖寫出泛邏輯表達式。如圖1所示,將五行記為5個象素,用符號xi(i=1,2,3,4,5)表示:x1表示“木”；x2表示“火”；x3表示“土”；x4表示“金”；x5表示“水”；每一個象素量化為3級,狀態(tài)表示為:x1i表示“亢進”；x2i表示“正常”；x3i表示“不及”；每個狀態(tài)為二進制,取值是0或1。根據泛邏輯代數(shù)理論,可以將每兩個象素的關系用泛邏輯圖描述如下:土(x3)木(x1)亢進(x11)正常(x21)不及(x31)亢進(x12)x13x13x13火(x2)正常(x22)x33x23x13不及(x32)x33x33x33圖3土與木、火的泛邏輯圖由圖3可以看出,泛邏輯圖實際上表示是把陰陽五行規(guī)律中的兩行火、木對另一行土的作用描述出來,并進行符號化和數(shù)學化,以便于邏輯推理和計算機運算。圖3的意義是很明顯的,例如,x23=x21x22表示當木和火都處于正常狀態(tài)時,土也處于正常狀態(tài)。根據泛邏輯代數(shù)理論,圖3可以用泛邏輯表達式表示并經化簡如下:x13=x12+x22x31(1)x23=x22x21(2)x33=x32+x22x11(3)同理,可以得到x2、x3對x4的泛邏輯圖4；可以得到x3、x4對x5的泛邏輯圖5；可以得到x4、x5對x1的泛邏輯圖6；可以得到x5、x1對x2的泛邏輯圖7。從泛邏輯圖4、5、6、7得泛邏輯表094JournalofMathematicalMedicineVol.15NO.62002達式(4)(15)。金(x4)木(x1)亢進(x12)正常(x22)不及(x32)亢進(x13)x14x14x14土(x3)正常(x23)x34x24x14不及(x33)x34x34x34圖4金與木、土的泛邏輯圖水(x5)土(x3)亢進(x13)正常(x23)不及(x33)亢進(x14)x15x15x15金(x4)正常(x24)x35x25x15不及(x34)x35x35x35圖5水與土、金的泛邏輯圖木(x3)金(x4)亢進(x14)正常(x24)不及(x34)亢進(x15)x11x11x11水(x5)正常(x25)x31x21x11不及(x35)x31x31x31圖6木與水、金的泛邏輯圖火(x2)水(x5)亢進(x15)正常(x25)不及(x35)亢進(x11)x12x12x12木(x1)正常(x21)x32x22x12不及(x31)x32x32x32圖7火與木、水的泛邏輯圖x14=x13+x23x32(4)x24=x23x22(5)x34=x33+x23x12(6)x15=x14+x24x33(7)x25=x24+x23(8)x35=x14+x24x13(9)x11=x15+x25x34(10)x21=x25+x24(11)x31=x15+x25x14(12)x12=x11+x21x35(13)x22=x21+x25(14)x32=x11+x21x15(15)用泛邏輯代數(shù)把黃帝內經的陰陽五行學說進行數(shù)學化和符號化,并用一組漂亮的狀態(tài)方程式(1)(15)表示,由于它們是二進制運算,且現(xiàn)有的數(shù)字計算機都是用二進制運算,因此這些狀態(tài)方程很容易在計算機上實現(xiàn),其算法的運算速度是任何算法無法相比的。3討論方程(1)(15)主要描述了五行學說,也可以稱之為五行學說的數(shù)學模型。在中醫(yī)理論中,陰陽學說與五行學說是一個整體,陰陽論從大的方面認識問題,五行學說則更進一步具體分析。如中醫(yī)看病首先要辯病的陰陽,即此病屬陰病還是陽病,然后再用五行學說結合具體情況分析病因病理,找出治療方案。從數(shù)學的觀點看,若記陰為X1,記陽為X2,則X1+X2=1,因此陰陽是描述對象的兩個狀態(tài)變量,而且狀態(tài)變量還可以進一步細分,也就是中醫(yī)的陰陽中又有陰陽。式(1)(15)用數(shù)學方程統(tǒng)一了陰陽五行學說,在具體應用時,只要結合每個狀態(tài)變量所表示的具體對象,就可以對具體問題進行分析研究。例如,對于五臟,可以記:x1表示肝(“木”)；x2表示心(“火”)；x3表示脾(“土”)；x4表示肺(“金”)；x5表示腎(“水”),則式(1)(15)同樣表示了五臟之間的關系。有了中醫(yī)的數(shù)學模型,在計算機上進行中醫(yī)的計算機仿真研究