2018-2019版高中數(shù)學 第二章 數(shù)列 2.3.2 等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)與應(yīng)用課件 新人教A版必修5.ppt

第2課時等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)與應(yīng)用,一,二,2.做一做:(1)已知某等差數(shù)列共有10項,其奇數(shù)項之和為15,偶數(shù)項之和為30,則其公差為()A.5B.4C.3D.2(2)在等差數(shù)列an中,其前n項和為Sn,S2=4,S4=9,則S6=.解析(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由題意,得S偶-S奇=30-15=5d,解得d=3.(2)S2,S4-S2,S6-S4成等差數(shù)列,4+(S6-9)=25,解得S6=15.答案(1)C(2)15,一,二,二、等差數(shù)列前n項和的最值【問題思考】1.如何求等差數(shù)列前n項和的最值?,2.做一做:(1)在等差數(shù)列an中,an=21-3n,則當其前n項和Sn取最大值時,n的值等于.(2)已知數(shù)列an的前n項和Sn=n2-48n,則Sn的最小值為.解析(1)由已知,得當n0,a7=0,當n7時,an0,則其前n項和Sn不存在最大值.()(5)若數(shù)列an為等差數(shù)列,則數(shù)列|an|一定不是等差數(shù)列.()答案(1)(2)(3)(4)(5),1,2,3,反思感悟利用等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)簡化計算(1)在解決等差數(shù)列問題時,先利用已知求出a1,d,再求所求,是基本解法,有時運算量大些;(2)如果利用等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)或利用等差數(shù)列通項公式的性質(zhì),那么可簡化運算,為最優(yōu)解法;(3)設(shè)而不求,整體代換也是很好的解題方法.,變式訓練1(1)已知等差數(shù)列的前12項和為354,前12項中偶數(shù)項和與奇數(shù)項和之比為3227,則公差d=.(2)在項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中,所有奇數(shù)項的和為165,所有偶數(shù)項的和為150,則n的值為.,1,2,3,【例2】在等差數(shù)列an中,Sn為前n項和,且a1=25,S17=S9,請問數(shù)列an前多少項和最大?思路分析解答本題可用多種方法,根據(jù)S17=S9找出a1與d的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為Sn的二次函數(shù)求最值,也可以先用通項公式找到通項的變號點,再求解.,1,2,3,反思感悟已知等差數(shù)列an,求|an|的前n項和的步驟1.確定通項公式an;2.根據(jù)通項公式確定數(shù)列an中項的符號,即判斷數(shù)列an是先負后正,還是先正后負;3.去掉數(shù)列|an|中各項的絕對值,轉(zhuǎn)化為an的前n項和求解,轉(zhuǎn)化過程中有時需添加一部分項,以直接利用數(shù)列an的前n項和公式;4.將|an|的前n項和寫成分段函數(shù)的形式.,1.一個等差數(shù)列共有10項,其偶數(shù)項之和是15,奇數(shù)項之和是12.5,則它的首項與公差分別是()A.0.5,0.5B.0.5,1C.0.5,2D.1,0.5,2.已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和,且Sn=20,S2n=80,則S3n=()A.130B.180C.210D.260解析因為Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍然構(gòu)成等差數(shù)列,所以20,60,S3n-80成等差數(shù)列,所以260=20+S3n-80,解得S3n=180.答案B,4.在數(shù)列an中,a1=32,an+1=an-4,則當n=時,前n項和Sn取得最大值,最大值是.解析由an+1=an-4,得an為等差數(shù)列,且公差d=an+1-an=-4,故an=-4n+36.令an=-4n+360,得n9,故當n=8或n=9時,Sn最大,