2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.4等比數(shù)列第2課時(shí)等比數(shù)列的性質(zhì)優(yōu)化練習(xí)新人教A版必修5 .doc

第2課時(shí) 等比數(shù)列的性質(zhì)課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1如果數(shù)列an是等比數(shù)列，那么()A數(shù)列a是等比數(shù)列B數(shù)列2an是等比數(shù)列C數(shù)列l(wèi)g an是等比數(shù)列D數(shù)列nan是等比數(shù)列解析：設(shè)bna，則2q2，bn為等比數(shù)列；2an1an常數(shù)；當(dāng)an0，a104，a8a10a12a64.答案：C4在等比數(shù)列an中，若a3a5a7a9a11243，則的值為()A9 B1C2 D3解析：a3a5a7a9a11aq30243，a1q63.答案：D5已知等比數(shù)列an滿足a1，a3a54(a41)，則a2()A2 B1C. D.解析：由題意可得a3a5a4(a41)a42，所以q38q2，故a2a1q.答案：C6等比數(shù)列an中，an0，且a21a1，a49a3，則a4a5_.解析：由題意，得a1a21，a3a4(a1a2)q29，q29.又an0，q3.故a4a5(a3a4)q9327.答案：277已知等比數(shù)列an的公比q，則_.解析：2.答案：28若三個(gè)正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中a52，c52，則b_.解析：因?yàn)槿齻€(gè)正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，所以b2ac(52)(52)1，因?yàn)閎0，所以b1.答案：19已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，且aa10,2(anan2)5an1，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解析：設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q.aa10,2(anan2)5an1，由，得a1q，由，得q2或q.又?jǐn)?shù)列an為遞增數(shù)列，a1q2，an2n.10已知數(shù)列an滿足log3an1log3an1(nN*)，且a2a4a69，求log(a5a7a9)的值解析：log3an1log3an1，即log3an1log3anlog31.3.數(shù)列an是等比數(shù)列，公比q3.則log(a5a7a9)logq3(a2a4a6)log3395.B組能力提升1已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a3a92a，a21，則a1()A. B.C. D2解析：a3a9a2a，q222.又q0，q.a1.答案：B2已知等差數(shù)列an的公差為2，若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則a2等于()A4 B2C3 D3解析：a1，a2，a5成等比數(shù)列，aa1a5.a(a2d)(a23d)，即a(a22)(a26)a23.答案：C3公差不為零的等差數(shù)列an中，2a3a2a110，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7a7，則b6b8_.解析：2a3a2a112(a3a11)a4a7a0，b7a70，b7a74.b6b8b16.答案：164若a，b是函數(shù)f(x)x2pxq(p0，q0)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a，b，2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則pq的值等于_解析：不妨設(shè)ab，由根與系數(shù)的關(guān)系得abp，abq，則a0，b0，則a，2，b為等比數(shù)列，a，b，2成等差數(shù)列，則ab(2)24，a22b，a4，b1，p5，q4，所以pq9.答案：95已知數(shù)列an滿足a11，an1(nN*)，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解析：由an1，得1.所以12(1)又a11，所以12，所以數(shù)列1是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以122n12n，所以an.6在公差為d(d0)的等差數(shù)列an和公比為q的等比數(shù)列bn中，已知a1b11，a2b2，a8b3.(1)求d，q的值；(2)是否存在常數(shù)a，b，使得對(duì)于一切自然數(shù)n，都有anlogabnb成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由解析：(1)由a2b2，a8b3，得即解方程組得或(舍)(2)由(1)知an1(n1)55n4，bnb1qn16n1.由a