2018-2019學年高二數(shù)學上學期第一次月考試題 (V).docVIP

2018-2019學年高二數(shù)學上學期第一次月考試題 (V)一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則2. 將正方體（如圖1所示）截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）A. B. C. D. 3. 棱長為2的正方體的頂點都在同一個球面上，則球的表面積是（）A. B. C. D. 4. 已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積是（）A. B. C. D. 5. 設m，n是兩條不同直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（）A. ，且，則B. ，且，則C. ，則D. ，則6. 一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有下列結論：ABEF；AB與CM成60角；EF與MN是異面直線；MNCD，其中正確的是（）A. B. C. D. 7. 若l為一條直線，、為三個互不重合的平面，給出下面三個命題：，； ，； l，l其中正確的命題有（）A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個8. PA垂直于正方形ABCD所在平面，連接PB，PC，PD，AC，BD，則下列垂直關系正確的是（）面PAB面PBC 面PAB面PAD 面PAB面PCD 面PAB面PACA. B. C. D. 9. 已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的體積為（）A. B. C. D. 10. 在下列四個正方體中，能得出ABCD的是（）A. B. C. D. 11. 如圖，六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，則下列結論不正確的是( )A. 平面PAD B. 平面PAF C. 平面PAB D. 平面PAF12. 在我國古代數(shù)學名著九章算術中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑ABCD中，AB平面BCD，且AB=BC=CD，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為（）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 如圖，一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為_. 14. 如圖所示，一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形（單位：cm），則該三棱錐的外接球的表面積為_15. 如圖，平面PAD平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PAD=90，且PA=AD=2，E，F(xiàn)分別是線段PA，CD的中點，則異面直線EF與BD所成角的余弦值為_ 16. 將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，有如下四個結論：（1）ACBD（2）AB與平面BCD成60的角（3）ACD是等邊三角形（4）AB與CD所成的角為60 正確結論的編號是_ 三、解答題（本大題共6小題，共70.0分.第17題10分，其他每題12分.）17. 如圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖與左視圖都是全等的腰為的等腰三角形，俯視圖是邊長為2的正方形， 正視圖 左視圖 俯視圖（1）畫出該幾何體；（2）求此幾何體的表面積與體積18. 如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點（1）求證：直線BD1平面PAC；（2）求證：平面PAC平面BDD1；（3）求直線PB1與平面PAC的夾角19如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點，已知PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求證：（1）直線PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC20如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC（1）求證：DC平面PAC；（2）求證：平面PAB平面PAC；（3）設點E為AB的中點，在棱PB上是否存在點F，使得PA平面CEF？說明理由21.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點M，N分別為線段A1B，B1C的中點（1）求證：MN平面AA1C1C；（2）若ABC=90，AB=BC=2，AA1=3，求點B1到面A1BC的距離1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】A12.【答案】A13.【答案】3：1：214.【答案】29cm215.【答案】16.【答案】17.【答案】解：(1)該幾何體的直觀圖如圖所示：(2)作斜高EFBC，連接EO，OF，由正視圖可知：EF=，在RtEOF中：EO=，S表面積=，V=18.【答案】（1）證明：連接BD，交AC于O，則O為BD中點，連接OP，P為DD1的中點，OPBD1，OP平面PAC，BD1平面PAC，BD1平面PAC；（2）證明：長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，則ACBD，又DD1面ABCD，則DD1ACBD平面BDD1B1，D1D平面BDD1B1，BDD1D=D，AC面BDD1B1AC平面PAC，平面PAC平面BDD1；（3）解：連接PB1，由（2）知，平面PAC平面BDD1，B1PO即為PB1與平面PAC的夾角，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，OP=，在OPB1中，cosB1PO=直線PB1與平面PAC的夾角為19.【答案】證明：（1）D、E為PC、AC的中點，DEPA，又PA平面DEF，DE平面DEF，PA平面DEF；（2）D、E為PC、AC的中點，DE=PA=3；又E、F為AC、AB的中點，EF=BC=4；DE2+EF2=DF2，DEF=90，DEEF；DEPA，PAAC，DEAC；ACEF=E，DE平面ABC；DE平面BDE，平面BDE平面ABC20.【答案】（1）證明：PC平面ABCD，DC平面ABCD，PCDC，DCAC，PCAC=C，DC平面PAC；（2）證明：ABDC，DCAC，ABAC，PC平面ABCD，AB平面ABCD，PCAB，PCAC=C，AB平面PAC，AB平面PAB，平面PAB平面PAC；（3）解：在棱PB上存在中點F，使得PA平面CEF點E為AB的中點，EFPA，PA平面CEF，EF平面CEF，PA平面CEF21.【答案】（1）證明：連接BC1，四邊形BCC1B1是平行四邊形，N是B1C的中點，N是BC1的中點，又M是A1B的中點，MNA1C1，又A1C1平面AA1C1C，MN平面AA1C1C，MN平面AA1C1C（2）解：ABBC，BB1BC，ABBB1=B，BC平面ABB1A1，V=SBC=2，又A1B=，S=設B1到平面A1BC的距離的距離為h，則V=h=，V=V，2=，h=點B1到面A1BC的距離為22.【答案】（）證明：因為ABC為正三角形，且D是BC的中點，所以ADBC因為側棱AA1底面ABC，AA1BB1，所以BB1底面ABC又因為AD底面ABC，所以BB1AD而B1BBC=B，所以AD平面BB1C1C因為AD平面AB1D，所以平面AB1D平面BB1C1C（）證明：連接A1B，設A1BAB1=E，連接DE由已知