



免費預覽已結束,剩余1頁可下載查看
下載本文檔
版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
4.4.4平擺線與圓的漸開線1了解平擺線、圓的漸開線的生成過程,能導出它們的參數(shù)方程2在欣賞曲線美的同時,體會參數(shù)方程在曲線研究中的地位3體會“參數(shù)”思想在處理較為復雜問題時的優(yōu)越性基礎初探1平擺線(1)如圖447所示,假設A為圓心,圓周上的定點為P,開始時位于O處,圓(半徑為r)在直線上滾動時,點P繞圓心做圓周運動,轉過(弧度)角后,圓與直線相切于B,線段OB的長等于的長,即OBr.這就是圓周上的定點P在圓A沿直線滾動過程中滿足的幾何條件我們把點P的軌跡叫做平擺線,簡稱擺線,又叫旋輪線圖447(2)以定直線為x軸,點O為原點建立直角坐標系,則定點P(x,y)的參數(shù)方程為(為參數(shù))2圓的漸開線有一條鋼絲緊箍在一個半徑為r的圓盤上,在鋼絲的外端系上一支鉛筆,逐漸撒開鋼絲,并使撒開的部分成為圓盤的切線,我們把筆尖畫出的曲線叫做圓的漸開線,相應的定圓叫做漸開線的基圓思考探究1用參數(shù)法求曲線的軌跡方程的步驟是什么?【提示】用參數(shù)法求曲線的軌跡方程,其步驟主要有三步:選參、用參、消參其中關鍵是選參,若題目沒有明確要求化為普通方程(或需判斷曲線的形狀和位置),則可以用曲線的參數(shù)方程作為答案2圓的漸開線的參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義是什么?【提示】根據(jù)漸開線的定義和求解參數(shù)方程的過程,可知其中的字母r是指基圓的半徑,而參數(shù)是指繩子外端運動時,半徑OB相對于Ox轉過的角度,如圖,其中的AOB即是角.顯然點P由參數(shù)惟一確定在我們解決有關問題時可以適當利用其幾何意義,把點的坐標轉化為與三角函數(shù)有關的問題,使求解過程更加簡單質(zhì)疑手記預習完成后,請將你的疑問記錄,并與“小伙伴們”探討交流:疑問1:_解惑:_疑問2:_解惑:_疑問3:_解惑:_擺線已知一個圓的擺線過一定點(1,0),請寫出該擺線的參數(shù)方程【自主解答】根據(jù)圓的擺線的參數(shù)方程的表達式(為參數(shù))可知,只需求出其中的r,也就是說,擺線的參數(shù)方程由圓的半徑惟一來確定,因此只需把點(1,0)代入?yún)?shù)方程求出r值再代入?yún)?shù)方程的表達式令r(1cos )0可得cos 1,所以2k(kZ)代入可得xr(2ksin 2k)1.所以r.又根據(jù)實際情況可知r是圓的半徑,故r0.所以,應有k0且kZ,即kN.所以,所求擺線的參數(shù)方程是(其中為參數(shù),kN)再練一題1已知一個圓的平擺線過一定點(2,0),請寫出該圓的半徑最大時該平擺線的參數(shù)方程【解】令y0,可得r(1cos )0,由于r0,即得cos 1,所以2k(kZ)代入xr(sin ),得xr(2ksin 2k)又因為x2,所以r(2ksin 2k)2,即得r(kN)易知,當k1時,r取最大值為.代入即可得圓的平擺線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).圓的漸開線已知圓的漸開線的參數(shù)方程(為參數(shù))求出該漸開線的基圓的方程,當參數(shù)取時,求對應曲線上點的坐標【思路探究】由圓的漸開線的參數(shù)方程形式可得r3,把代入即得對應的坐標【自主解答】,半徑為3.此漸開線的基圓方程為x2y29.把代入?yún)?shù)方程得即曲線上點的坐標為(,3)圓的漸開線參數(shù)方程其中為參數(shù)再練一題2已知圓的直徑為2,其漸開線的標準參數(shù)方程對應的曲線上兩點A、B對應的參數(shù)分別是和,求A、B兩點的距離【導學號:98990038】【解】根據(jù)條件可知圓的半徑是1,所以對應的漸開線參數(shù)方程是(為參數(shù)),分別把和代入,可得A、B兩點的坐標分別為A(,),B(,1)那么,根據(jù)兩點之間的距離公式可得A、B兩點的距離為AB.即A、B兩點之間的距離為.1若某圓的漸開線方程是(為參數(shù)),則此圓的方程是_,對應0的點的坐標是_,對應的點是_【解析】圓的方程為x2y21,0的點的坐標是(1,0),對應的點的坐標是(,1)【答案】x2y21(1,0)(,1)2擺線(02)與直線y1交點的直角坐標為_【導學號:98990039】【解析】當y1時,有2(1cos )1,cos ,又02,或,當時,x;當時,x.【答案】(,1),(,1)3如圖448,ABCD是邊長為1的正方形,曲線AEFGH叫做“正方形的漸開線”,其中弧AE、EF、FG、GH的圓心依次按B、C、D、A循環(huán),它們依次相連接,則曲線AEFGH長是_圖448【解析】2 ,相加得5.【答案】54已知一個圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))那么圓的平擺線方程中與參數(shù)對應的點A與點B之間的距離為_【解析】根據(jù)圓的
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 創(chuàng)新金融工具在糧食安全保障中的應用前景
- 產(chǎn)學研合作模式促進藝術學理論人才創(chuàng)新能力培養(yǎng)
- 2025至2030中國騎行服市場營銷渠道與供求平衡預測分析報告
- 遼寧省遼陽市二中學教育協(xié)作2025屆九上化學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析
- 湖南省株洲市荷塘區(qū)2024年七上數(shù)學期末復習檢測模擬試題含解析
- 內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市奈曼旗2024年化學九年級第一學期期末聯(lián)考試題含解析
- 吉林省長春寬城區(qū)四校聯(lián)考2024-2025學年八年級物理第一學期期末預測試題含解析
- 餐飲商鋪租賃及品牌孵化合同
- 醫(yī)療設備質(zhì)量管理實踐案例分析
- 中風腦梗死恢復期中醫(yī)護理方案課件
- 新生兒重癥監(jiān)護室母乳使用專家共識(2024版)解讀
- 病毒性腦炎診療指南(兒科)
- 樂器設備供貨項目實施方案及售后服務方案
- 中共黨史知識競賽試題及答案
- 2020年杭州學軍中學高一入學分班考試英語試卷及答案
- (高清版)AQ 1044-2007 礦井密閉防滅火技術規(guī)范
- 死亡醫(yī)學證明書填寫培訓
- 做自己的心理壓力調(diào)節(jié)師智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年嘉興大學
- 學術期刊推廣方案
- 安檢設備采購安裝調(diào)試方案
評論
0/150
提交評論