全國通用版2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第六章不等式推理與證明課時分層作業(yè)三十五6.1不等式的性質(zhì)及一元二次不等式理.doc

課時分層作業(yè) 三十五不等式的性質(zhì)及一元二次不等式一、選擇題(每小題5分,共35分)1.設(shè)a,bR,若a+|b|0B.a3+b30C.a2-b20D.a+b0【解析】選D.當(dāng)b0時,a+b0;當(dāng)b0時,a-b0,所以ab0,所以a+bb0,cdbdB.acbdC.adbc【解析】選B.根據(jù)cd-d0,由于ab0,兩式相乘有-ac-bd,acbd.3.(2016全國卷)已知集合A=1,2,3,B=x|(x+1)(x-2)0,xZ,則AB=()A.1B.1,2C.0,1,2,3D.-1,0,1,2,3【解題指南】先求出集合B,再利用Venn圖求出AB.【解析】選C.B=x|(x+1)(x-2)0,xZ=x|-1x0,則ST=()A.2,3B.(-,23,+)C.3,+)D.(0,23,+)【解題指南】 根據(jù)集合的運(yùn)算法則進(jìn)行集合的交集運(yùn)算.【解析】選D. 在集合S中(x-2)(x-3)0,解得x3或x2,所以ST=.4.函數(shù)f(x)=的定義域是()A.(-,1)(3,+)B.(1,3)C.(-,2)(2,+)D.(1,2)(2,3)【解析】選D.由題意得-x2+4x-30,即x2-4x+30,所以1x3,又ln(-x2+4x-3)0,即-x2+4x-31,所以x2-4x+40,所以x2.故函數(shù)定義域?yàn)?1,2)(2,3).5.已知2a+10的解集是()A.x|x5a或x-aB.x|-ax5aC.x|x-aD.x|5ax0可化為(x-5a)(x+a)0.因?yàn)榉匠?x-5a)(x+a)=0的兩根為x1=5a,x2=-a,且2a+10,a-,所以5a-a,所以不等式的解集為x|x-a.【變式備選】若集合A=x|ax2-ax+10=,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a|0a4B.a|0a4C.a|0a4D.a|0a4【解析】選D.由題意知a=0時,滿足條件.當(dāng)a0時,由得0a4.所以0a4.6.若關(guān)于x的不等式x2-2ax-8a20)的解集為(x1,x2),且x2-x1=15,則a等于()A.B.C.D.【解析】選A.由x2-2ax-8a20,得(x+2a)(x-4a)0,所以不等式的解集為(-2a,4a),即x2=4a,x1=-2a,由x2-x1=15,得4a-(-2a)=15,解得a=.7.若不等式x2-2x+5a2-3a對任意實(shí)數(shù)x恒成立,則a的取值范圍為()A.-1,4B.(-,-25,+)C.(-,-14,+)D.-2,5【解析】選A.x2-2x+5=(x-1)2+4的最小值為4,所以x2-2x+5a2-3a對任意實(shí)數(shù)x恒成立,只需a2-3a4,解得-1a4.【變式備選】若不等式(a-a2)(x2+1)+x0對一切x(0,2恒成立,則a的取值范圍是()A.B.C.D.【解析】選C.因?yàn)閤(0,2,所以a2-a=.要使a2-a在x(0,2時恒成立,則a2-a.由基本不等式得x+2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時,等號成立,即=,故a2-a,解得a或a.二、填空題(每小題5分,共15分)8.已知不等式ax2+bx+20的解集為x|-1x2,則不等式2x2+bx+a0的解集為_.【解析】由題意知-1,2是方程ax2+bx+2=0的根.由根與系數(shù)的關(guān)系得所以不等式2x2+bx+a0,即2x2+x-10,bc-ad0,則-0;若ab0,-0,則bc-ad0;若bc-ad0,-0,則ab0.其中正確的命題是_.【解析】ab0,bc-ad0,所以-=0,所以正確;因?yàn)閍b0,又-0,即0,所以bc-ad0,所以正確;因?yàn)閎c-ad0,又-0,即0,所以ab0,所以正確.故都正確.答案:10.已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+b2-b+1(aR,bR),對任意實(shí)數(shù)x都有f(1-x)=f(1+x)成立,當(dāng)x-1,1時,f(x)0恒成立,則b的取值范圍是_.【解析】由f(1-x)=f(1+x)知f(x)圖象的對稱軸為直線x=1,則有=1,故a=2.結(jié)合f(x)的圖象可知f(x)在-1,1上為增函數(shù).所以x-1,1時,f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2,令b2-b-20,解得b2.答案:b21.(5分)若ab0,則下列不等式中一定成立的是()A.a+b+B.C.a-b-D.【解析】選A.取a=2,b=1,排除B與D;另外,函數(shù)f(x)=x-是(0,+)上的增函數(shù),但函數(shù)g(x)=x+在(0,1上遞減,在1,+)上遞增,所以,當(dāng)ab0時,f(a) f(b)必定成立,即a-b-a+b+,但g(a)g(b)未必成立.2.(5分)已知ab0,則-與的大小關(guān)系是()A.-B.-b0,所以-0,所以(-)2-()20,所以-.3.(5分)已知下列不等式x2-4x+30;x2-6x+80;2x2-9x+a0,且使不等式成立的x也滿足,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.aB.a10C.a9D.a-4【解析】選C.聯(lián)立得即解得2x3,所以2x3也滿足2x2-9x+a0,所以的解集非空且(2,3)是的解集的子集.令f(x)=2x2-9x+a,即2x3時,f(x)max0,又f(x)的對稱軸為x=.由f(x)=2x2-9x+a0,得f(2)=8-18+a0,且f(3)=18-27+a0,解得a9.【一題多解】選C.分離變量可得a9可知a9.4.(12分)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足f(1)=0,且abc,求的取值范圍.【解析】因?yàn)閒(1)=0,所以a+b+c=0,所以b=-(a+c).又abc,所以a-(a+c)c,且a0,c-,即1-1-,所以解得-2-.5.(13分)已知函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)镽. (1)求a的取值范圍.(2)若函數(shù)f(x)的最小值為,解關(guān)于x的不等式x2-x-a2-a0.【解析】(1)因