2019屆高三數學上學期第三次月考試題 理(含解析).doc

2019屆高三數學上學期第三次月考試題 理(含解析)一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 設，且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，解得：故選：B2. 已知，則的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，cossin=，cossin=，=sincos+cossin=sincos=.故選：B.3. 在中，則的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由，得，又，原式=tan(+)(1-tantan)+tantan=(1-tantan)+tantan=，故選C.點睛：本題巧用了兩角和的正切公式，可變形為：，當為特角時，就得到了正切和與正切積的關系.4. 由直線，曲線及軸所圍成的封閉圖形的面積是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根據題意可知面積為：5. 若，則（ ）A. B. C. 1 D. 【答案】A【解析】，故選：A6. 若是函數的極值點，則的極小值為（ ）A. -1 B. C. D. 1【答案】A【解析】由題可得，因為，所以，故，令，解得或，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以的極小值為，故選A點睛:（1）可導函數yf(x)在點x0處取得極值的充要條件是f (x0)0，且在x0左側與右側f (x)的符號不同；（2）若f(x)在(a，b)內有極值，那么f(x)在(a，b)內絕不是單調函數，即在某區(qū)間上單調增或減的函數沒有極值7. 已知函數，則的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】令，,得該函數在遞減，在遞增，且當時，所以函數的定義域為，且在遞增，在遞減.從而選A.8. 若函數（且）在區(qū)間內單調遞增，則的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】設g(x)=,g(x)0,得x(,0)(,+)，g(x)=3x2a,x(,0)時,g(x)遞減，x(,)或x(,+)時,g(x)遞增。當a1時,減區(qū)間為(,0)，不合題意，當0a1時,(,0)為增區(qū)間。.a故選B.9. 設偶函數的導函數是函數，當時，則使得成立的的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】令g(x)=，g(x)=，x0，x0，g(x)在(,0)上是增函數，f(x)是偶函數,f(x)=f(x)，g(x)= =g(x)，g(x)是奇函數，g(x)在(0,+)上是增函數，f(2)=0,g(2)=f(2)2=0，g(2)=g(2)=0，如圖示：當x0,f(x)0，即g(x)0=g(2)，解得：x2，當x0時,f(x)0，即g(x)g(2)=0，解得：x2故不等式f(x)0的解集是(,2)(2,+)，故選：B.10. 已知，則 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】,平方可得4sin24sincos+cos2=，化簡可得=,即=,求得tan=，或tan=3.當tan=時,tan2=，當tan=3時,tan2=，故選：C.11. 過點與曲線相切的直線有且只有兩條，則實數的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】設切點為(),所以切線方程為:,代入,得,即這個關于的方程有兩個解.化簡方程為,即,令(),在上單調遞增,在上單調遞減,g(1)=0,所以,所以.選B.【點睛】對于曲線切點問題,一定要看清楚是在那個點,還是過那個點,如果不知道切點,需要自己設切點.通過求導求出切線方程,再代入過的那一定點.12. 已知函數的圖象有且僅有四個不同的點關于直線的對稱點在的圖象上，則實數的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：關于直線的對稱直線為，先考慮特殊位置：與相切得，與相切，由導數幾何意義得，結合圖像可知，選A考點：函數零點【思路點睛】（1）運用函數圖象解決問題時，先要正確理解和把握函數圖象本身的含義及其表示的內容，熟悉圖象所能夠表達的函數的性質（2）在研究函數性質特別是單調性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關系，結合圖象研究二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上13. 曲線上的點到直線的最短距離是_【答案】【解析】曲線y=ln(2x1)，y=,分析知直線2xy+8=0與曲線y=ln(2x1)相切的點到直線2xy+8=0的距離最短y=2,解得x=1,把x=1代入y=ln(2x1)，y=0,點(1,0)到直線2xy+8=0的距離最短，d=，故答案為：.14. _【答案】【解析】在上為奇函數，=0表示以原點O為圓心，半徑為2的圓的二分之一，故答案為：15. _【答案】【解析】，.故答案為：點睛：三角函數式的化簡要遵循“三看”原則:一看角，這是重要一環(huán)，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式 ；二看函數名稱，看函數名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有切化弦；三看結構特征，分析結構特征，可以幫助我們找到變形的方向，如遇到分式要通分等.16. 若實數滿足方程組，則_【答案】1【解析】因為，由化簡得：8y32(1+cos2y)+2y+3=0，整理得：8y3+cos2y2y2=0,即(2y)3+cos(2y)+(2y)2=0，設t=2y,則有t3+cost+t2=0，與方程對比得：t=x，即x=2y，x+2y=0，則cos(x+2y)=1.故答案為：1.三、解答題 ：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17. 已知（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）觀察已知條件可知，所以，根據誘導公式，所以已知條件轉化為，即，所以，再根據的范圍，求出的范圍，就可以求出的值，則可以將轉化為，按兩角差展開即可；（2）將轉化為，再根據第（1）問中的，的值就可以求出結果。本題重點考查誘導公式、同角三角函數基本關系式、三角恒等變換公式。要求學生對公式熟練掌握，能夠觀察出角之間的內在聯(lián)系，會進行合理轉化，進行解題。試題解析：（1） 即，由，得 ，從而，（2）考點：1誘導公式；2同角三角基本關系式；3三角恒等變換。18. 已知函數（1）若曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，求的表達式；（2）若在上是減函數，求實數的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）求出函數f（x）的導數，得到關于a的方程，求出a的值，計算g（1）=0，求出b的值，從而求出g（x）的解析式即可；（2）求出函數的導數，問題轉化為，x1，+），根據函數的單調性求出m的范圍即可試題解析：解：（1）由已知得，所以又，所以， （2）在上是減函數，對恒成立， ，即.19. 現需要設計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐，下部的形狀是正四棱柱（如圖所示），并要求正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍（1）若，則倉庫的容積是多少？（2）若正四棱錐的側棱長為，則當為多少時，倉庫的容積最大？【答案】（1）312（2）當時，倉庫的容積最大【解析】試題分析：（1）明確柱體與錐體積公式的區(qū)別，分別代入對應公式求解；（2）先根據體積關系建立函數解析式，然后利用導數求其最值.試題解析：解：（1）由PO1=2知OO1=4PO1=8.因為A1B1=AB=6，所以正四棱錐P-A1B1C1D1的體積正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積所以倉庫的容積V=V錐+V柱=24+288=312（m3）.（2）設A1B1=a（m），PO1=h（m），則0h6，OO1=4h.連結O1B1.因為在 中，所以，即于是倉庫的容積，從而.令，得或（舍）.當時，V是單調增函數；當時，V是單調減函數.故時，V取得極大值，也是最大值.因此，當m時，倉庫的容積最大.【考點】函數的概念、導數的應用、棱柱和棱錐的體積【名師點睛】對應用題的訓練，一般從讀題、審題、剖析題目、尋找切入點等方面進行強化，注重培養(yǎng)將文字語言轉化為數學語言的能力，強化構建數學模型的幾種方法.而江蘇高考的應用題往往需結合導數知識解決相應的最值問題，因此掌握利用導數求最值方法是一項基本要求，需熟練掌握.20. 已知函數，且曲線與軸切于原點（1）求實數的值；（2）若不等式解集與不等式的解集相同，求的值【答案】（1），（2）【解析】試題分析：（1）求出f（x）的導數，由題意可得，f（0）=（ab）+1=0，即可得到a，b的值；（2）由題意可得不等式，即，令求出導數和單調區(qū)間，即有0，1為二次方程x2+mxn=0的兩根，即可得到m，n的值，進而得到m+n的值試題解析：解：（1），又， ；（2）不等式，整理得，即或，令，則，當時，；當時，在上單調遞減，在上單調遞增， ，即當時，；當時，當或時，；故0和1是方程的兩根，從而， 21. 已知函數（1）求函數的單調區(qū)間；（2）若關于的不等式恒成立，求整數的最小值【答案】（1）見解析（2）最小值為2【解析】試題分析：(1)首先對函數求導，然后對參數分類討論可得當時，的單調遞增區(qū)間為，無減區(qū)間，當時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為;(2)將原問題轉化為在上恒成立，考查函數的性質可得整數的最小值是2.試題解析：(1)，函數的定義域為.當時，則在上單調遞增，當時，令，則或(舍負)，當時，為增函數，當時，為減函數，當時，的單調遞增區(qū)間為，無減區(qū)間，當時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.(2)解法一：由得，原命題等價于在上恒成立，令，則，令，則在上單調遞增，由，存在唯一，使，.當時，為增函數，當時，為減函數，時，又，則，由，所以.故整數的最小值為2.解法二：得，令，時，在上單調遞減，該情況不成立.時，當時，單調遞減；當時，單調遞增，恒成立，即.令，顯然為單調遞減函數.由，且，當時，恒有成立，故整數的最小值為2.綜合可得，整數的最小值為2.點睛：導數是研究函數的單調性、極值(最值)最有效的工具，而函數是高中數學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導數的應用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對導數的應用的考查主要從以下幾個角度進行： (1)考查導數的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導數求函數的單調區(qū)間，判斷單調性；已知單調性，求參數 (3)利用導數求函數的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題 (4)考查數形結合思想的應用22. 已知函數（1）求函數的單調增區(qū)間；（2）若存在，使得（是自然對數的底數），求的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）先求原函數的導數得：f（x）=，再對a進行討論，得到f（x）0，從而函數f（x）在（0，+）上單調遞增（2）f（x）的最大值減去f（x）的最小值大于或等于e1，由單調性知，f（x）的最大值是f（1）或f（1），最小值f（0）=1，由f（1）f（1）的單調性，判斷f（1）與f（1）的大小