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,一、新課引入,1、三角形內(nèi)角和定理:_.2、如下圖,點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東50方向,指的是_=50;點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東80方向,指的是_=80;點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏西40方向,指的是_=40;,三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180,CAD,BAD,CBE,1,2,二、學(xué)習(xí)目標(biāo),能運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求角的度數(shù);,掌握直角三角形的兩個(gè)銳角的關(guān)系.,三、研讀課文,認(rèn)真閱讀課本第12至14頁的內(nèi)容,完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程.,例2如右下圖,C島在A島的北偏東50方向,B島在A島的北偏東80方向,C島在B島的北偏西40方向.從B島看A、C兩島的視角ABC是多少度?從C島看A、B兩島的視角是多少度?,解:CAB=-=80-50=30由AD/BE,得_+_=180所以ABE=180-_=180-80=100ABC=-=100-40=60在ABC中,ACB=180-=180-60-30=90答:,CAD,BAD,BAD,ABE,BAD,ABE,CBE,CAB,ABC,從B島看A、C兩島的視角ABC是60,從C島看A、B兩島的視角是90.,三、研讀課文,知識(shí)點(diǎn)一,想一想:你還有其他解法嗎?把過程寫在下面。,三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一:,解:過點(diǎn)C畫CF/ADCAD=50CBE=401=CAD=50CF/AD,AD/BECF/BE2=CBE=40ACB=1+2=50+40=90,三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一:,三、研讀課文,如圖,從A處觀測C處的仰角CAD=30,從B處觀測C處的仰角CBD=45.從C處觀測A、B兩處的視角ACB是多少度?,練一練,解:在ACD中CAD=30D=90ACD=180-30-90=60在BCD中CBD=45D=90BCD=180-CBD-D=180-45-90=45ACB=ACD-BCD=60-45=15,三、研讀課文,直角三角形的兩個(gè)銳角的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)二:,1、直角三角形可以用符號(hào)_表示,直角三角形ABC可以寫成_.,2、已知:如圖,在RtABC中,C=90.求證:A+B=90.證明:在RtABC中,C=90,A+B+C=_()A+B+90=_A+B=_,結(jié)論直角三角形的兩個(gè)銳角_.,RtABC,Rt,180,三角形內(nèi)角和定理,180,90,互余,三、研讀課文,直角三角形的兩個(gè)銳角的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)二:,例3如圖,C=D=90,AD、BC相交于點(diǎn)E,CAE與DBE有什么關(guān)系?為什么?,解:在RtACE中,CAE=90-_在RtBDE中,DBE=90-_AEC=BED()CAE_DBE,A,B,D,E,C,AEC,BED,對頂角相等,=,三、研讀課文,直角三角形的兩個(gè)銳角的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)二:,理由是:CDABCDB=90CDB是直角三角形DCB+B=90(直角三角形的兩個(gè)銳角互余)ACB=90即DCB+ACD=90CDB=B(同角的余角相等),答:ACD=B,練一練,如圖,ACB=90,CDAB,垂足為D,ACD與B有什么關(guān)系?為什么?,三、研讀課文,直角三角形的兩個(gè)銳角的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)二:,3、已知:如圖,ABC中,A+B=90.求證:ABC是直角三角形.證明:A+B+C=_()又A+B=90C=180-_=_ABC是_三角形,結(jié)論:有兩個(gè)角互余的三角形是_三角形,90,180,三角形內(nèi)角和定理,90,直角,直角,三、研讀課文,如圖,C=90,1=2,ADE是直角三角形嗎?為什么?,直角三角形的兩個(gè)銳角的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)二:,答:ADE是直角三角形.,理由是:C=90ABC是直角三角形A+2=90(直角三角形的兩個(gè)銳角互余)1=2A+1=90ADE是直角三角形(有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形),練一練,四、歸納小結(jié),1、直角三角形的兩個(gè)銳角_.2、有兩個(gè)角互余的三角形是_三角形.3、學(xué)習(xí)反思:,互余,直角,五、強(qiáng)化訓(xùn)練,如圖,ABCD,BAE=DCE=45,請說明E=90.,A,E,1,2,45,解ABCDBAE+DCE+1+2=180(兩直線平行,同
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