材料力學(xué)電子教案.ppt

軸向拉伸與壓縮,第二章軸向拉伸和壓縮,2-1軸向拉伸和壓縮的概念,第二章軸向拉伸和壓縮,工程中有很多構(gòu)件，例如屋架中的桿，是等直桿，作用于桿上的外力的合力的作用線與桿的軸線重合。在這種受力情況下，桿的主要變形形式是軸向伸長(zhǎng)或縮短。,屋架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖,桁架的示意圖,受軸向外力作用的等截面直桿拉桿和壓桿,第二章軸向拉伸和壓縮,二、變形特點(diǎn)沿軸向伸長(zhǎng)或縮短,一、受力特點(diǎn)外力的合力作用線與桿的軸線重合,三、計(jì)算簡(jiǎn)圖,軸向壓縮,軸向拉伸,2-2內(nèi)力截面法及軸力圖,材料力學(xué)中所研究的內(nèi)力物體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間原來(lái)相互作用的力由于物體受外力作用而改變的量。,1.內(nèi)力,根據(jù)可變形固體的連續(xù)性假設(shè)，內(nèi)力在物體內(nèi)連續(xù)分布。,通常把物體內(nèi)任一截面兩側(cè)相鄰部分之間分布內(nèi)力的合力和合力偶簡(jiǎn)稱為該截面上的內(nèi)力,第二章軸向拉伸和壓縮,設(shè)一等直桿在兩端軸向拉力F的作用下處于平衡,欲求桿件橫截面mm上的內(nèi)力.,我們來(lái)共同學(xué)習(xí)求解橫截面內(nèi)力的方法,截面法,在求內(nèi)力的截面m-m處,假想地將桿截為兩部分.,取左部分部分作為研究對(duì)象.棄去部分對(duì)研究對(duì)象的作用以截開(kāi)面上的內(nèi)力代替,合力為FN.,2.截面法,（1）截開(kāi),（2）代替,對(duì)研究對(duì)象列平衡方程,FN=F,式中：FN為桿件任一橫截面mm上的內(nèi)力.與桿的軸線重合，即垂直于橫截面并通過(guò)其形心,稱為軸力,（3）平衡,3.軸力符號(hào)的規(guī)定,m,F,F,（1）若軸力的指向背離截面，則規(guī)定為正的,稱為拉力,（2）若軸力的指向指向截面，則規(guī)定為負(fù)的,稱為壓力,4、軸力圖,用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上的軸力數(shù)值，從而繪出表示軸力與橫截面位置關(guān)系的圖線，稱為軸力圖.將正的軸力畫(huà)在x軸上側(cè)，負(fù)的畫(huà)在x軸下側(cè).,例題2-1試作此桿的軸力圖。,等直桿的受力示意圖,第二章軸向拉伸和壓縮,(a),為求軸力方便，先求出約束力FR=10kN,為方便，取橫截面11左邊為分離體，假設(shè)軸力為拉力，得FN1=10kN(拉力),解：,第二章軸向拉伸和壓縮,為方便取截面33右邊為分離體，假設(shè)軸力為拉力。,FN2=50kN(拉力),FN3=-5kN（壓力），同理，F(xiàn)N4=20kN(拉力),第二章軸向拉伸和壓縮,軸力圖(FN圖)顯示了各段桿橫截面上的軸力。,第二章軸向拉伸和壓縮,畫(huà)軸力圖步驟,1、分析外力的個(gè)數(shù)及其作用點(diǎn)；,2、利用外力的作用點(diǎn)將桿件分段；,3、截面法求任意兩個(gè)力的作用點(diǎn)之間的軸力；,4、做軸力圖；,5、軸力為正的畫(huà)在水平軸的上方，表示該段桿件發(fā)生拉伸變形,畫(huà)軸力圖注意事項(xiàng),1、兩個(gè)力的作用點(diǎn)之間軸力為常量；,2、軸力只隨外力的變化而變化；,與材料變化，截面變化均無(wú)關(guān)；,3、只有沿軸線方向的外力才產(chǎn)生軸力；,4、x軸永遠(yuǎn)與軸線平行，且用外力的作用點(diǎn)將x軸分段；,5、每一次求內(nèi)力時(shí)必須嚴(yán)格用截面法；,且在整個(gè)桿件上分二留一；,復(fù)習(xí)題：作圖示桿件的軸力圖，并指出|FN|max,|FN|max=100kN,FN2=-100kN,FN1=50kN,復(fù)習(xí)題：作圖示桿的軸力圖。,FN,x,2kN,3kN,5kN,1kN,例題：試作此桿的軸力圖。,解：,第二章軸向拉伸和壓縮,第二章軸向拉伸和壓縮,第二章軸向拉伸和壓縮,要判斷某個(gè)截面的強(qiáng)度是否足夠，不僅要知道該截面上的內(nèi)力，還必須了解內(nèi)力在截面上的分布規(guī)律。從直觀上來(lái)說(shuō)，同樣的內(nèi)力分布在較大的截面積上相對(duì)要安全。根據(jù)材料的連續(xù)均勻性假設(shè)，內(nèi)力在截面上是連續(xù)分布的。內(nèi)力在截面上各點(diǎn)分布的強(qiáng)弱或密集程度，即內(nèi)力的集度，稱為應(yīng)力。,2-3應(yīng)力拉(壓)桿內(nèi)的應(yīng)力,.應(yīng)力的概念,受力桿件(物體)某一截面的M點(diǎn)附近微面積A上分布內(nèi)力的平均集度即平均應(yīng)力，其方向和大小一般而言，隨所取A的大小而不同。,第二章軸向拉伸和壓縮,該截面上M點(diǎn)處分布內(nèi)力的集度為，其方向一般既不與截面垂直，也不與截面相切，稱為總應(yīng)力。,第二章軸向拉伸和壓縮,總應(yīng)力p,法向分量,正應(yīng)力s,某一截面上法向分布內(nèi)力在某一點(diǎn)處的集度,切向分量,切應(yīng)力t,某一截面上切向分布內(nèi)力在某一點(diǎn)處的集度,應(yīng)力單位：Pa(1Pa=1N/m2，1MPa=106Pa)。,第二章軸向拉伸和壓縮,.拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力,第二章軸向拉伸和壓縮,1、變形現(xiàn)象,（1）橫向線ab和cd仍為直線，且仍然垂直于軸線;,（2）ab和cd分別平行移至ab和cd,且伸長(zhǎng)量相等.,結(jié)論：各纖維的伸長(zhǎng)相同，所以它們所受的力也相同.,2.平面假設(shè)變形前原為平面的橫截面，在變形后仍保持為平面，且仍垂直于軸線.,3.內(nèi)力的分布,FN,均勻分布,式中，F(xiàn)N為軸力，A為桿的橫截面面積，的符號(hào)與軸力FN的符號(hào)相同.,當(dāng)軸力為正號(hào)時(shí)（拉伸），正應(yīng)力也為正號(hào)，稱為拉應(yīng)力；,當(dāng)軸力為負(fù)號(hào)時(shí)（壓縮），正應(yīng)力也為負(fù)號(hào)，稱為壓應(yīng)力.,4.正應(yīng)力公式,例題2-2試求此正方形磚柱由于荷載引起的橫截面上的最大工作應(yīng)力。已知F=50kN。,第二章軸向拉伸和壓縮,段柱橫截面上的正應(yīng)力,所以，最大工作應(yīng)力為smax=s2=-1.1MPa(壓應(yīng)力）,解：段柱橫截面上的正應(yīng)力,(壓應(yīng)力),(壓應(yīng)力),第二章軸向拉伸和壓縮,例2-3：作圖示桿件的軸力圖，并求1-1、2-2、3-3截面的應(yīng)力。,例2-4：圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為1515的方截面桿。,解：1、計(jì)算各桿件的軸力。,45,2、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。,.拉(壓)桿斜截面上的應(yīng)力,第二章軸向拉伸和壓縮,1.斜截面上的應(yīng)力,以p表示斜截面k-k上的應(yīng)力，于是有,沿截面法線方向的正應(yīng)力,沿截面切線方向的剪應(yīng)力,將應(yīng)力p分解為兩個(gè)分量：,p,（1）角,2.符號(hào)的規(guī)定,（3）切應(yīng)力對(duì)研究對(duì)象任一點(diǎn)取矩,p,思考：1.寫出圖示拉桿其斜截面k-k上的正應(yīng)力sa和切應(yīng)力ta與橫截面上正應(yīng)力s0的關(guān)系。并示出它們?cè)趫D示分離體的斜截面k-k上的指向。,2.拉桿內(nèi)不同方位截面上的正應(yīng)力其最大值出現(xiàn)在什么截面上？絕對(duì)值最大的切應(yīng)力又出現(xiàn)在什么樣的截面上？,第二章軸向拉伸和壓縮,（1）當(dāng)=0時(shí)，,（2）當(dāng)=45時(shí)，,（3）當(dāng)=-45時(shí)，,（4）當(dāng)=90時(shí)，,討論,例2-6直徑為d=1cm桿受拉力P=10kN的作用，試求最大剪應(yīng)力，并求與橫截面夾角30的斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。,2-4拉(壓)桿的變形胡克定律,拉(壓)桿的縱向變形,基本情況下(等直桿，兩端受軸向力)：,縱向總變形l=l1-l（反映絕對(duì)變形量）,縱向線應(yīng)變（反映變形程度）,第二章軸向拉伸和壓縮,橫向變形與桿軸垂直方向的變形,在基本情況下,第二章軸向拉伸和壓縮,引進(jìn)比例常數(shù)E，且注意到F=FN，有,胡克定律(Hookeslaw),適用于拉(壓)桿。,式中：E稱為彈性模量(modulusofelasticity)，由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，其量綱為ML-1T-2，單位為Pa；EA桿的拉伸(壓縮)剛度。,胡克定律(Hookeslaw),工程中常用材料制成的拉(壓)桿，當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)材料的某一特征值(“比例極限”)時(shí)，若兩端受力,第二章軸向拉伸和壓縮,胡克定律的另一表達(dá)形式：,單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律,第二章軸向拉伸和壓縮,低碳鋼(Q235)：,低碳鋼(Q235)：n=0.240.28。,亦即,橫向變形因數(shù)(泊松比)(Poissonsratio),單軸應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限時(shí)，某一方向的線應(yīng)變e與和該方向垂直的方向(橫向)的線應(yīng)變e的絕對(duì)值之比為一常數(shù)，此比值稱為橫向變形因數(shù)或泊松比(Poissonsratio)：,第二章軸向拉伸和壓縮,2.橫截面B,C及端面D的縱向位移與各段桿的縱向總變形是什么關(guān)系？,思考：等直桿受力如圖，已知桿的橫截面面積A和材料的彈性模量E。,1.列出各段桿的縱向總變形lAB，lBC，lCD以及整個(gè)桿縱向變形的表達(dá)式。,第二章軸向拉伸和壓縮,第二章軸向拉伸和壓縮,位移：,變形：,3.圖(b)所示桿，其各段的縱向總變形以及整個(gè)桿的縱向總變形與圖(a)的變形有無(wú)不同？各橫截面及端面的縱向位移與圖(a)所示桿的有無(wú)不同？何故？,第二章軸向拉伸和壓縮,(a),第二章軸向拉伸和壓縮,位移：,變形：,2-5材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能,.材料的拉伸和壓縮試驗(yàn),拉伸試樣,圓截面試樣：l=10d或l=5d(工作段長(zhǎng)度稱為標(biāo)距)。,矩形截面試樣：或。,第二章軸向拉伸和壓縮,試驗(yàn)設(shè)備：,(1)萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)：強(qiáng)迫試樣變形并測(cè)定試樣的抗力。,(2)變形儀：將試樣的微小變形放大后加以顯示的儀器。,壓縮試樣,圓截面短柱(用于測(cè)試金屬材料的力學(xué)性能),正方形截面短柱(用于測(cè)試非金屬材料的力學(xué)性能),第二章軸向拉伸和壓縮,實(shí)驗(yàn)裝置（萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)）,第二章軸向拉伸和壓縮,.低碳鋼試樣的拉伸圖及低碳鋼的力學(xué)性能,拉伸圖,縱坐標(biāo)試樣的抗力F(通常稱為荷載),橫坐標(biāo)試樣工作段的伸長(zhǎng)量,第二章軸向拉伸和壓縮,低碳鋼試樣在整個(gè)拉伸過(guò)程中的四個(gè)階段：,(1)階段彈性階段變形完全是彈性的，且l與F成線性關(guān)系，即此時(shí)材料的力學(xué)行為符合胡克定律。,第二章軸向拉伸和壓縮,(2)階段屈服階段,在此階段伸長(zhǎng)變形急劇增大，但抗力只在很小范圍內(nèi)波動(dòng)。,此階段產(chǎn)生的變形是不可恢復(fù)的所謂塑性變形；在拋光的試樣表面上可見(jiàn)大約與軸線成45的滑移線(，當(dāng)=45時(shí)a的絕對(duì)值最大)。,第二章軸向拉伸和壓縮,(3)階段強(qiáng)化階段,第二章軸向拉伸和壓縮,卸載及再加載規(guī)律,若在強(qiáng)化階段卸載，則卸載過(guò)程中Fl關(guān)系為直線?？梢?jiàn)在強(qiáng)化階段中，l=le+lp。,卸載后立即再加載時(shí)，F(xiàn)l關(guān)系起初基本上仍為直線(cb)，直至當(dāng)初卸載的荷載冷作硬化現(xiàn)象。試樣重新受拉時(shí)其斷裂前所能產(chǎn)生的塑性變形則減小。,第二章軸向拉伸和壓縮,(4)階段局部變形階段試樣上出現(xiàn)局部收縮頸縮，并導(dǎo)致斷裂。,第二章軸向拉伸和壓縮,低碳鋼的應(yīng)力應(yīng)變曲線(se曲線),為消除試件尺寸的影響，將低碳鋼試樣拉伸圖中的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)換算為應(yīng)力s和應(yīng)變e，即，其中：A試樣橫截面的原面積，l試樣工作段的原長(zhǎng)。,第二章軸向拉伸和壓縮,低碳鋼se曲線上的特征點(diǎn)：,比例極限sp(proportionallimit),彈性極限se(elasticlimit),屈服極限ss(屈服的低限)(yieldlimit),強(qiáng)度極限sb(拉伸強(qiáng)度)(ultimatestrength),Q235鋼的主要強(qiáng)度指標(biāo)：ss=240MPa，sb=390MPa,第二章軸向拉伸和壓縮,低碳鋼拉伸破壞,第二章軸向拉伸和壓縮,低碳鋼拉伸試件,低碳鋼拉伸破壞斷口,第二章軸向拉伸和壓縮,低碳鋼的塑性指標(biāo)：,伸長(zhǎng)率,斷面收縮率：,A1斷口處最小橫截面面積。,Q235鋼：y60%,第二章軸向拉伸和壓縮,.其他金屬材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能,第二章軸向拉伸和壓縮,由se曲線可見(jiàn)：,第二章軸向拉伸和壓縮,sp0.2(規(guī)定非比例伸長(zhǎng)應(yīng)力，屈服強(qiáng)度),用于無(wú)屈服階段的塑性材料,第二章軸向拉伸和壓縮,割線彈性模量,用于基本上無(wú)線彈性階段的脆性材料,脆性材料拉伸時(shí)的唯一強(qiáng)度指標(biāo)：,sb基本上就是試樣拉斷時(shí)橫截面上的真實(shí)應(yīng)力。,第二章軸向拉伸和壓縮,鑄鐵拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線,鑄鐵拉伸破壞斷口,第二章軸向拉伸和壓縮,.金屬材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能,低碳鋼拉、壓時(shí)的ss基本相同。,低碳鋼壓縮時(shí)s-e的曲線,第二章軸向拉伸和壓縮,低碳鋼材料軸向壓縮時(shí)的試驗(yàn)現(xiàn)象,第二章軸向拉伸和壓縮,鑄鐵壓縮時(shí)的sb和d均比拉伸時(shí)大得多；,不論拉伸和壓縮時(shí)在較低應(yīng)力下其力學(xué)行為也只近似符合胡克定律。,灰口鑄鐵壓縮時(shí)的se曲線,第二章軸向拉伸和壓縮,試樣沿著與橫截面大致成5055的斜截面發(fā)生錯(cuò)動(dòng)而破壞。,材料按在常溫(室溫)、靜荷載(徐加荷載)下由拉伸試驗(yàn)所得伸長(zhǎng)率區(qū)分為塑性材料和脆性材料。,第二章軸向拉伸和壓縮,鑄鐵壓縮破壞斷口：,第二章軸向拉伸和壓縮,鑄鐵壓縮破壞,.幾種非金屬材料的力學(xué)性能,(1)混凝土壓縮時(shí)的力學(xué)性能,使用標(biāo)準(zhǔn)立方體試塊測(cè)定,第二章軸向拉伸和壓縮,壓縮強(qiáng)度sb及破壞形式與端面潤(rùn)滑情況有關(guān)。以se曲線上s=0.4sb的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線確定“割線彈性模量”。,混凝土的標(biāo)號(hào)系根據(jù)其壓縮強(qiáng)度標(biāo)定，如C20混凝土是指經(jīng)28天養(yǎng)護(hù)后立方體強(qiáng)度不低于20MPa的混凝土。,壓縮強(qiáng)度遠(yuǎn)大于拉伸強(qiáng)度。,第二章軸向拉伸和壓縮,木材的力學(xué)性能具有方向性，為各向異性材料。如認(rèn)為木材任何方面的力學(xué)性能均可由順紋和橫紋兩個(gè)相互垂直方向的力學(xué)性能確定，則又可以認(rèn)為木材是正交各向異性材料。,松木在順紋拉伸、壓縮和橫紋壓縮時(shí)的se曲線如圖。,(2)木材拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能,木材的橫紋拉伸強(qiáng)度很低(圖中未示)，工程中也避免木材橫紋受拉。木材的順紋拉伸強(qiáng)度受木節(jié)等缺陷的影響大。,第二章軸向拉伸和壓縮,2-6強(qiáng)度條件安全因數(shù)許用應(yīng)力,1.拉(壓)桿的強(qiáng)度條件,強(qiáng)度條件保證拉(壓)桿在使用壽命內(nèi)不發(fā)生強(qiáng)度破壞的條件：,其中：smax拉(壓)桿的最大工作應(yīng)力，s材料拉伸(壓縮)時(shí)的許用應(yīng)力。,第二章軸向拉伸和壓縮,2.材料的拉、壓許用應(yīng)力,塑性材料：,脆性材料：許用拉應(yīng)力,其中，ns對(duì)應(yīng)于屈服極限的安全因數(shù),其中，nb對(duì)應(yīng)于拉、壓強(qiáng)度的安全因數(shù),第二章軸向拉伸和壓縮,常用材料的許用應(yīng)力約值(適用于常溫、靜荷載和一般工作條件下的拉桿和壓桿）,軸向拉伸,軸向壓縮,3.強(qiáng)度計(jì)算的三種類型,(2)截面選擇已知拉(壓)桿材料及所受荷載，按強(qiáng)度條件求桿件橫截面面積或尺寸。,(3)計(jì)算許可荷載已知拉(壓)桿材料和橫截面尺寸，按強(qiáng)度條件確定桿所能容許的最大軸力，進(jìn)而