單質(zhì)點(diǎn)地震作用計(jì)算.ppt

第三章工程結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析與抗震驗(yàn)算,3.1概述3.1.1地震作用的性質(zhì)地震反應(yīng)：地震振動(dòng)使工程結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力和變形的動(dòng)態(tài)反應(yīng)即：結(jié)構(gòu)由于地震激發(fā)引起的振動(dòng)，在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生隨時(shí)間變化的位移、速度、加速度、內(nèi)力和變形等,3.1.1地震作用的性質(zhì),地震作用：結(jié)構(gòu)上的質(zhì)量因加速度的存在而產(chǎn)生的慣性力-可視為結(jié)構(gòu)在地震中受到地震影響大小的“等效荷載”地震反應(yīng)（作用）的大?。海?）取決于地面運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)弱程度（2）取決于結(jié)構(gòu)本身的動(dòng)力特性（自振周期和阻尼等）,3.1.2地震作用的確定方法,結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)理論發(fā)展過(guò)程主要經(jīng)歷三個(gè)階段,1.靜力理論階段-靜力法,1920年，日本大森房吉提出。假設(shè)建筑物為絕對(duì)剛體。,地震作用：,-地震系數(shù)：反映震級(jí)、震中距、地基等的影響,將F作為靜荷載，按靜力計(jì)算方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震效應(yīng),3.1.2地震作用的確定方法,2.反應(yīng)譜理論-振型分解反應(yīng)譜法,1940年美國(guó)皮奧特教授提出,地震作用,目前，是世界上普遍采用的方法。,3.1.2地震作用的確定方法,3.直接動(dòng)力分析理論-時(shí)程分析法1960年以后，計(jì)算機(jī)的應(yīng)用推廣,將實(shí)際地震加速度時(shí)程記錄（簡(jiǎn)稱地震記錄earth-quakerecord）作為動(dòng)荷載輸入，進(jìn)行結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析。,-用于大震分析計(jì)算以及大型、復(fù)雜結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)計(jì)算,3.2單質(zhì)點(diǎn)體系水平地震作用,3.2.1單質(zhì)點(diǎn)體系計(jì)算簡(jiǎn)圖集中質(zhì)量法：把結(jié)構(gòu)的全部質(zhì)量假想地集中到若干質(zhì)點(diǎn)，結(jié)構(gòu)桿件本身則看成無(wú)重彈性直桿,體系的自由度：確定一個(gè)體系彈性位移的獨(dú)立參數(shù)的個(gè)數(shù),3.2.2單自由度體系在地震作用下的運(yùn)動(dòng)方程,：地面（基礎(chǔ)）的水平位移,：質(zhì)點(diǎn)對(duì)地面的的相對(duì)位移,質(zhì)點(diǎn)位移：,質(zhì)點(diǎn)加速度：,3.2.2單自由度體系在地震作用下的運(yùn)動(dòng)方程,取質(zhì)點(diǎn)為隔離體，由結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)可知，作用在質(zhì)點(diǎn)上的力：,慣性力：,彈性恢復(fù)力：,阻尼力（粘滯阻尼理論）：,運(yùn)動(dòng)方程：,3.2.2單自由度體系在地震作用下的運(yùn)動(dòng)方程,將方程：,化簡(jiǎn)，方程左右兩邊同除以m，得：,式中：,：無(wú)阻尼自振圓頻率，簡(jiǎn)稱自振頻率,：阻尼系數(shù)C與臨界阻尼系數(shù)Cr的比值，簡(jiǎn)稱阻尼比,3.2.3運(yùn)動(dòng)方程的解,單自由度彈性體系在地震作用下的運(yùn)動(dòng)方程：,是一常系數(shù)二階非齊次微分方程其通解由兩部分組成：1：齊次解，代表自由振動(dòng)2：特解，代表強(qiáng)迫振動(dòng),3.2.3運(yùn)動(dòng)方程的解,1：齊次方程的解單質(zhì)點(diǎn)彈性體系自由振動(dòng)方程：,對(duì)一般結(jié)構(gòu)（阻尼比較?。?，其齊次解為：,式中：,為t0時(shí)體系的初始位移,為t0時(shí)體系的初始速度,3.2.3運(yùn)動(dòng)方程的解,實(shí)際工程中，一般不考慮阻尼影響，取：,此時(shí)，無(wú)阻尼體系的齊次解為：,建筑抗震設(shè)計(jì)中，阻尼比一般在0.010.1之間，計(jì)算時(shí)混凝土結(jié)構(gòu)通常取0.05,3.2.3運(yùn)動(dòng)方程的解,計(jì)阻尼：,無(wú)阻尼：,杜哈美積分，即為非齊次方程的特解由于體系在地震波作用之前處于靜止?fàn)顟B(tài)，齊次解為0上式即為處于靜止?fàn)顟B(tài)的單自由度體系地震位移反應(yīng)計(jì)算公式,注意：杜哈美積分只能用于彈性計(jì)算,3.2.4水平地震作用基本公式,質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于地面的最大速度反應(yīng)為,質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于地面的最大加速度反應(yīng)為,質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于地面的最大位移為：,最大反應(yīng)之間的關(guān)系,3.2.4水平地震作用基本公式,由此式可知：Sa取決于地面運(yùn)動(dòng)加速度、結(jié)構(gòu)自振頻率或自振周期，并與阻尼比有關(guān)。在阻尼比、地面運(yùn)動(dòng)確定后，最大反應(yīng)只是結(jié)構(gòu)周期的函數(shù)Sa通過(guò)反應(yīng)譜理論確定,反應(yīng)譜：?jiǎn)巫杂啥润w系在給定的地震作用下某個(gè)最大反應(yīng)與體系自振周期的關(guān)系曲線稱為該反應(yīng)的地震反應(yīng)譜。,3.2.4水平地震作用基本公式,地震波記錄,3.2.4水平地震作用基本公式,相對(duì)位移反應(yīng)譜,3.2.4水平地震作用基本公式,相對(duì)速度反應(yīng)譜,3.2.4水平地震作用基本公式,絕對(duì)加速度反應(yīng)譜,3.2.4水平地震作用基本公式,地震加速度反應(yīng)譜的特點(diǎn),1.阻尼比增大，反應(yīng)譜峰值降低,2.當(dāng)結(jié)構(gòu)周期小于某個(gè)值時(shí)幅值隨周期急劇增大，大于某個(gè)值時(shí)，快速下降。T0，體系為絕對(duì)剛體，地面運(yùn)動(dòng)最大加速度T很大，質(zhì)點(diǎn)始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，絕對(duì)加速度趨于0,結(jié)構(gòu)的阻尼比和場(chǎng)地條件對(duì)反應(yīng)譜有很大影響。,3.2.4水平地震作用基本公式,3、不同場(chǎng)地條件對(duì)反應(yīng)譜的影響,場(chǎng)地土質(zhì)松軟，長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)反應(yīng)較大，加速度譜曲線峰值右移場(chǎng)地土質(zhì)堅(jiān)硬，短周期結(jié)構(gòu)反應(yīng)較大，加速度譜曲線峰值左移,3.2.4水平地震作用基本公式,4、震級(jí)和震中距對(duì)反應(yīng)譜的影響烈度相同的條件下震中距較遠(yuǎn)時(shí)，反應(yīng)譜曲線峰值右移震中距較近時(shí)，反應(yīng)譜曲線峰值左移,地震反應(yīng)譜是現(xiàn)階段計(jì)算地震作用的基礎(chǔ)，通過(guò)反應(yīng)譜把隨時(shí)程變化的地震作用轉(zhuǎn)化為最大的等效側(cè)向力。,3.2.5地震系數(shù)與動(dòng)力系數(shù),結(jié)構(gòu)在地震持續(xù)過(guò)程中經(jīng)受的最大地震作用為,-集中于質(zhì)點(diǎn)處的重力荷載代表值；,-重力加速度,-動(dòng)力系數(shù),-地震系數(shù),-水平地震影響系數(shù),3.2.5地震系數(shù)與動(dòng)力系數(shù),(1)地震系數(shù),-地面運(yùn)動(dòng)最大加速度與重力加速度的比值,A、反映了地面運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)弱程度B、一般而言，地面加速度越大，地面烈度越高據(jù)統(tǒng)計(jì)：烈度每增加一度，K值大致增加一倍,3.2.5地震系數(shù)與動(dòng)力系數(shù),(2)動(dòng)力系數(shù),-單自由度體與系在地震作用下最大反應(yīng)加速度與地面運(yùn)動(dòng)加速度的比值,A、反映了由于動(dòng)力效應(yīng)，質(zhì)點(diǎn)最大絕對(duì)加速度比地面最大加速度的放大倍數(shù),B、對(duì)每一個(gè)給定的地面運(yùn)動(dòng)加速度記錄和結(jié)構(gòu)阻尼比，動(dòng)力系數(shù)是結(jié)構(gòu)自振周期的函數(shù),T曲線（譜曲線）實(shí)質(zhì)就是加速度反應(yīng)譜曲線,3.2.6設(shè)計(jì)用反應(yīng)譜,是單質(zhì)點(diǎn)彈性體系在地震時(shí)的最大絕對(duì)加速度和重力加速度的比值規(guī)范把與T的關(guān)系作為設(shè)計(jì)反應(yīng)譜。譜的實(shí)質(zhì)亦為加速度反應(yīng)譜,3.2.6設(shè)計(jì)用反應(yīng)譜,譜曲線由四部分組成0T0.1區(qū)段，為向上傾斜的直線0.1TTg區(qū)段，為水平線TgT5Tg區(qū)段，為下降的曲線5TgT6s區(qū)段，為下降直線,3.2.6設(shè)計(jì)用反應(yīng)譜,-地震影響系數(shù)；,-地震影響系數(shù)最大值；,3.2.6設(shè)計(jì)用反應(yīng)譜,-特征周期；,-結(jié)構(gòu)周期；,3.2.6設(shè)計(jì)用反應(yīng)譜,-曲線下降段的衰減指數(shù)；,-直線下降段的斜率調(diào)整系數(shù)；,-阻尼調(diào)整系數(shù)，小于0.55時(shí)，應(yīng)取0.55。,自由振動(dòng)的幾個(gè)概念,第三章結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析與抗震驗(yàn)算,4）阻尼比：,一般結(jié)構(gòu)的阻尼比變化范圍在0.020.05之間，因此，有阻尼自振頻率和無(wú)阻尼自振頻率很接近，,例：已知一水塔結(jié)構(gòu)，可簡(jiǎn)化為單自由度體系。質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量m=204t，抗側(cè)剛度k=8048.6