2013年全國高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編9：圓錐曲線.doc

12013年全國高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編9：圓錐曲線一、選擇題1（2013年高考江西卷（理）過點(2,0)引直線l與曲線21yx相交于A,B兩點,O為坐標原點,當(dāng)AOB的面積取最大值時,直線l的斜率等于（）AyEBBCCD33B33C33D3【答案】B2（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版）雙曲線2214xy的頂點到其漸近線的距離等于（）A25B45C255D455【答案】C3（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷（純WORD版）已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為3,0F,離心率等于32,在雙曲線C的方程是（）A22145xyB22145xyC22125xyD22125xy【答案】B4（2013年高考新課標1（理）已知雙曲線:221xyab(0,0)的離心率為52,則C的漸近線方程為（）A14yxB13C12yxD【答案】C5（2013年高考湖北卷（理）已知04,則雙曲線221:1cossinxyC與2222sinsintanyx的（）A實軸長相等B虛軸長相等C焦距相等D離心率相等【答案】D6（2013年高考四川卷（理）拋物線24yx的焦點到雙曲線2213yx的漸近線的距離是（）2A12B32C1D3【答案】B7（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版）如圖,21,FF是橢圓14:221yxC與雙曲線2C的公共焦點,BA,分別是1C,2C在第二、四象限的公共點.若四邊形21BFAF為矩形,則2C的離心率是（）A2B3C23D26【答案】D8（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）已知雙曲線221(0,0)xyabab的兩條漸近線與拋物線22(0)pxpy的準線分別交于A,B兩點,O為坐標原點.若雙曲線的離心率為2,AOB的面積為3,則p=（）A1B32C2D3【答案】C9（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學(xué)（理）WORD版含答案（已校對）橢圓22:143xyC的左、右頂點分別為12,AA,點P在C上且直線2PA的斜率的取值范圍是2,1,那么直線1PA斜率的取值范圍是（）A1324，B3384，C112，D314，【答案】B10（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學(xué)（理）WORD版含答案（已校對）已知拋物線2:8Cyx與點2,2M,過C的焦點且斜率為k的直線與C交于,AB兩點,若0MAMB,則k（）OxyABF1F2（第9題圖）3A12B22C2D2【答案】D11（2013年高考北京卷（理）若雙曲線221xyab的離心率為3,則其漸近線方程為（）Ay=2xBy=2xC12yxD22yx【答案】B12（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）已知拋物線1C:212yxp(0)p的焦點與雙曲線2C:2213xy的右焦點的連線交1C于第一象限的點M.若1C在點M處的切線平行于2C的一條漸近線,則p（）A316B38C233D433【答案】D13（2013年高考新課標1（理）已知橢圓22:1(0)xyEabab的右焦點為(3,0)F,過點F的直線交橢圓于,AB兩點.若AB的中點坐標為(1,1),則E的方程為（）A2214536xyB2213627xyC2212718xyD221189xy【答案】D14（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標卷數(shù)學(xué)（理）（純WORD版含答案）設(shè)拋物線2:2(0)Cypxp的焦點為F,點M在上,5MF,若以為直徑的圓過點)2,0(,則C的方程為（）A24yx或28B2或28yxC2或216D22或216【答案】C15（2013年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)）已知AB、為平面內(nèi)兩定點,過該平面內(nèi)動點M作直線AB的垂線,垂足為N.若2MNANNB,其中為常數(shù),則動點M的軌跡不可能是（）A圓B橢圓C拋物線D雙曲線4【答案】C16（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）已知圓221:231Cxy,圓222:349Cxy,MN分別是圓12,CC上的動點,P為x軸上的動點,則PMPN的最小值為（）A524B171C622D17【答案】A二、填空題17（2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對純WORD版含附加題）雙曲線191622yx的兩條漸近線的方程為_.【答案】xy4318（2013年高考江西卷（理）拋物線22(0)xpyp的焦點為F,其準線與雙曲線22133xy相交于,AB兩點,若ABF為等邊三角形,則P_【答案】619（2013年高考湖南卷（理）設(shè)12,FF是雙曲線22:1(0,0)xyCabab的兩個焦點,P是C上一點,若216,PFPFa且12PFF的最小內(nèi)角為30,則C的離心率為_.【答案】320（2013年高考上海卷（理）設(shè)AB是橢圓的長軸,點C在上,且4CBA,若AB=4,2BC,則的兩個焦點之間的距離為_【答案】463.21（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版）已知直線ya交拋物線2yx于,AB兩點.若該拋物線上存在點C,使得ABC為直角,則a的取值范圍為_.【答案】),122（2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對純WORD版含附加題）拋物線2xy在1x處的切線與兩坐標軸圍成三角形區(qū)域為D(包含三角形內(nèi)部與邊界).若點),(yxP是5區(qū)域D內(nèi)的任意一點,則yx2的取值范圍是_.【答案】21,223（2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對純WORD版含附加題）在平面直角坐標系xOy中,橢圓C的標準方程為)0,0(12222babyax,右焦點為F,右準線為l,短軸的一個端點為B,設(shè)原點到直線BF的距離為1d,F到l的距離為2d,若126dd,則橢圓C的離心率為_.【答案】3324（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版）橢圓2222:1(0)xyabab的左.右焦點分別為12,FF,焦距為2c,若直線3()yxc與橢圓的一個交點M滿足12212FFMFF,則該橢圓的離心率等于_【答案】3125（2013年高考陜西卷（理）雙曲線22116xym的離心率為54,則m等于_9_.【答案】926（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版）已知橢圓22:1(0)xyCabab的左焦點為,FC與過原點的直線相交于,AB兩點,連接,AFBF,若410,6,cosABF5ABAF,則C的離心率e=_.【答案】5727（2013年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)）拋物線28yx的準線方程是_【答案】2x28（2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對純WORD版含附加題）在平面直角坐標系xOy中,設(shè)定點),(aaA,P是函數(shù)xy1(0x)圖象上一動點,若點AP，之間的最短距離為22,則滿足條件的實數(shù)a的所有值為_.6【答案】1或1029（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版）設(shè)F為拋物線xyC4:2的焦點,過點)0,1(P的直線l交拋物線C于兩點BA,點Q為線段AB的中點,若2|FQ,則直線的斜率等于_.【答案】1三、解答題30（2013年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)）本題共有2個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分9分.已知橢圓C的兩個焦點分別為1(10)F，、2(10)F，,短軸的兩個端點分別為12BB、(1)若112FBB為等邊三角形,求橢圓C的方程；(2)若橢圓C的短軸長為2,過點2F的直線l與橢圓C相交于PQ、兩點,且11FPFQ,求直線l的方程.解(1)(2)【答案】解(1)設(shè)橢圓C的方程為221(0)xyabab.根據(jù)題意知2221abab,解得243a,213b故橢圓C的方程為2214133xy.(2)容易求得橢圓C的方程為2212xy.當(dāng)直線l的斜率不存在時,其方程為1x,不符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為(1)ykx.由22(1)12ykxxy得2222(21)42(1)0kxkxk.設(shè)1122()()PxyQxy，,則72212121111222242(1)(1)(1)2121kkxxxxFPxyFQxykk，因為11FPFQ,所以110FPFQ,即21212121212(1)(1)()1(1)(1)xxyyxxxxkxx2221212(1)(1)()1kxxkxxk2271021kk,解得217k,即77k.故直線l的方程為710xy或710xy.31（2013年高考四川卷（理）已知橢圓C:221,(0)xyabab的兩個焦點分別為12(1,0),(1,0)FF,且橢圓C經(jīng)過點41(,)33P.()求橢圓C的離心率；()設(shè)過點(0,2)A的直線l與橢圓C交于M、N兩點,點Q是線段MN上的點,且222211|AQAMAN,求點Q的軌跡方程.【答案】解:2222124141211223333aPFPF所以,2a.又由已知,1c,所以橢圓C的離心率1222cea由知橢圓C的方程為2212xy.設(shè)點Q的坐標為(x,y).(1)當(dāng)直線l與x軸垂直時,直線l與橢圓C交于0,1,0,1兩點,此時Q點坐標為350,25(2)當(dāng)直線l與x軸不垂直時,設(shè)直線l的方程為2ykx.8因為,MN在直線l上,可設(shè)點,MN的坐標分別為1122(,2),(,2)xkxxkx,則22222212(1),(1)AMkxANkx.又222222(1).AQxykx由222211AQAMAN,得22222212211111kxkxkx,即212122222212122211xxxxxxxxx將2ykx代入2212xy中,得2221860kxkx由22842160,kk得232k.由可知12122286,2121kxxxxkk代入中并化簡,得2218103xk因為點Q在直線2ykx上,所以2ykx,代入中并化簡,得22102318yx.由及232k,可知2302x,即66,00,22x.又350,25滿足22102318yx,故66,22x.由題意,Qxy在橢圓C內(nèi)部,所以11y,又由22102183yx有2992,54y且11y,則135,225y.所以點Q的軌跡方程是22102318yx,其中,66,22x,135,225y32（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）橢圓22:1xyCab(0)ab9的左、右焦點分別是12,FF,離心率為32,過1F且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.()求橢圓C的方程；()點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點,連接12,PFPF,設(shè)12FPF的角平分線PM交C的長軸于點(,0)Mm,求m的取值范圍；()在()的條件下,過P點作斜率為k的直線l,使得l與橢圓C有且只有一個公共點,設(shè)直線12,PFPF的斜率分別為12,kk,若0k,試證明1211kkkk為定值,并求出這個定值.【答案】解:()由于222cab,將xc代入橢圓方程221xyab得2bya由題意知221ba,即22ab又cea32所以2a,1b所以橢圓方程為22