安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題（實(shí)驗(yàn)班）理.docx

育才學(xué)校2019-2020學(xué)年度上學(xué)期第一次月考卷高二實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分) 1.已知為正數(shù)，則“”是“ ”的 （ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件2.若圓 上總存在兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ） A. B. C. D.3.已知正方體的棱長為1，在正方體的側(cè)面上的點(diǎn)到點(diǎn)距離為的點(diǎn)的軌跡形成一條曲線，那么這條曲線的形狀是（ ）4.已知命題， ，則（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 5.設(shè)，過定點(diǎn)的動直線和過定點(diǎn)的動直線交于點(diǎn)，（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），則的面積最大值是（ ）A. B. 5 C. D. 6.平面過正方體的面對角線，且平面平面，平面平面 ，則的正切值為（ ）A. B. C. D. 7.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長的棱長為A. B. C. D. 8.如圖是棱長為4的正方體，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，若三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球表面上，則球的表面積是（ ）A. B. C. D. 9.已知命題 “函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)”；命題 “存在，使成立”，若為真命題，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 10.設(shè)是兩條不同的直線， 是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：若， ，則； 若， ，則；若， ， ，則； 若， ， ，則其中正確命題的序號是（ ）A. B. C. D. 11.多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的外接球的表面積為（ ）A. B. C. D. 12.在直四棱柱 中，底面為菱形， 分別是的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)且，則的面積的最大值為（ ）A. B. 3 C. D. 二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分) 13.已知命題或，命題或，若是的充分非必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_14.如圖，在邊長為4的正方形紙片中， 與相交于點(diǎn)，剪去，將剩余部分沿折疊，使重合，則折疊后以為頂點(diǎn)的四面體的體積為_15.直線：，：，若，則 16.如圖所示，平面ABC平面ABD，ACB=90，CA=CB，ABD是正三角形，則二面角 的平面角的正切值為 .三、解答題(共6小題,共70分) 17. (12分) 設(shè)命題，命題：關(guān)于不等式的解集為.（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題或是真命題， 且是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18. (10分) 如圖，將直角沿著平行邊的直線折起，使得平面平面，其中、分別在、邊上，且，點(diǎn)為點(diǎn)折后對應(yīng)的點(diǎn)，當(dāng)四棱錐的體積取得最大值時(shí)，求的長.19. (12分)在四棱錐 中， 平面 ， ，底面 是梯形， ， ， （1）求證：平面 平面 ；（2）設(shè) 為棱 上一點(diǎn)， ，試確定 的值使得二面角 為 20. (12分)如圖，在中， 邊上的高所在的直線方程為，直線與直線垂直，直線相交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為.求（1）和所在直線的方程；（2）求的面積.21. (12分)已知圓C: ,直線(1)求證:對,直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);(2)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn),若,求直線的方程.22. (12分)如圖，在三棱錐 中， ,平面 平面 ， 、 分別為 、 的中點(diǎn)（1）求證： 平面 ；（2）求證： ；（3）求三棱錐 的體積參考答案1-5.CCBCC 6-10.DCCBC 11-12.DB13. 14. 15. 16.17.（1）當(dāng)為真時(shí)， ；（2）的取值范圍是。解：（1）當(dāng)為真時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)， 恒成立.，當(dāng)為真時(shí)， （2）當(dāng)為真時(shí)，當(dāng)為真時(shí)， ；當(dāng)為真時(shí)， ，由題設(shè)，命題或是真命題， 且是假命題，真假可得， 假真可得或綜上可得或則的取值范圍是.18.時(shí)，取得最大值.解：由勾股定理易求得，設(shè)，則.因?yàn)?，所以，則四棱錐的體積為，所以，當(dāng)時(shí)，遞增；當(dāng)時(shí)，遞減.故當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.19.（1）解： 平面 ， 平面 ， 平面 ， ， ，在梯形 中，過點(diǎn)作 作 于 ，在 中， ，又在 中， ， ， ， ， ， 平面 ， 平面 ， 平面 ， 平面 ， ， ， 平面 ， 平面 ， 平面 ， 平面 ，平面 平面 ；（2）解：過點(diǎn) 作 交 于點(diǎn) ，過點(diǎn) 作 于點(diǎn) ，連 ，由（1）可知 平面 ， 平面 ， ， ， 平面 ， ， 是二面角 的平面角， ， ， ， ， ， ，由（1）知 ， ，又 ， ， ， ， ， ；法二：以 為原點(diǎn)， ， ， 所在直線為 ， ， 軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)則 ， ， ， ，令 ，則 ， ， ， ， ， 平面 ， 是平面 的一個(gè)法向量，設(shè)平面 的法向量為 ，則 ，即 即 ，不妨令 ，得 ，二面角 為 ， ，解得 ， 在棱 上， ，故 為所求20.(1) ， ；(2)12.解：（1）由得頂點(diǎn).又的斜率, 所在直線的方程為已知上的高所在直線的方程為，故的斜率為，所在的直線方程為（2）解，得頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.又直線的方程是到直線的距離，所以的面積21.解：(證明:直線,經(jīng)過定點(diǎn),定點(diǎn)在圓內(nèi),故對,直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn).(由圓心到直線的距離,而圓的弦長,即,解得,故所求的直線方程為或22.（1）證明：在ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，DEBC.DE平面PBC且BC平面PBC ， DE平面PBC（2）證明：連接PD.PAPB ， D為AB的中點(diǎn)，PDAB.DEBC ， BCAB ，