清北學(xué)堂講義 高中物理競(jìng)賽解題方法 4等效法

高中奧林匹克物理競(jìng)賽解題方法  四、等效法方法簡(jiǎn)介   在一些物理問(wèn)題中，一個(gè)過(guò)程的發(fā)展、一個(gè)狀態(tài)的確定，往往是由多個(gè)因素決定的，在這一決定中，若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，則前一些因素與后一些因素是等效的，它們便可以互相代替，而對(duì)過(guò)程的發(fā)展或狀態(tài)的確定，最后結(jié)果并不影響，這種以等效為前提而使某些因素互相代替來(lái)研究問(wèn)題的方法就是等效法 . 等效思維的實(shí)質(zhì)是在效果相同的情況下，將較為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題變換為簡(jiǎn)單的熟悉問(wèn)題，以便突出主要因素，抓住它的本質(zhì)，找出其中規(guī)律 .因此應(yīng)用等效法時(shí)往往是用較簡(jiǎn)單的因 素代替較復(fù)雜的因素，以使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化而便于求解 .  賽題精講  例 1： 如圖 4 1 所示，水平面上，有兩個(gè)豎直的光滑  墻壁 A 和 B，相距為 d，一個(gè)小球以初速度 v0 從兩墻  之間的 O 點(diǎn)斜向上拋出，與 A 和 B 各發(fā)生一次彈性  碰撞后，正好落回拋出點(diǎn)，求小球的拋射角 . 解析 ：將彈性小球在兩墻之間的反彈運(yùn)動(dòng)，可等效為  一個(gè)完整的斜拋運(yùn)動(dòng)（見(jiàn)圖） .所以可用解斜拋運(yùn)動(dòng)的  方法求解 . 由題意得：gvvtvd si n2c o sc o s2 000 可解得拋射角  202arcsin21 vgd 例 2：質(zhì)點(diǎn)由 A 向 B 做直線運(yùn)動(dòng) ， A、 B 間的距離為 L，已知質(zhì)點(diǎn)在 A 點(diǎn)的速度為 v0，加速度為 a，如果將 L 分成相等的 n 段，質(zhì)點(diǎn)每通過(guò) L/n 的距離加速度均增加 a/n，求質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B 時(shí)的速度 . 解析   從 A 到 B 的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于加速度均勻增加，故此運(yùn)動(dòng)是非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，而非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，不能用勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式求解，但若能將此運(yùn)動(dòng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)等效代替，則此運(yùn)動(dòng)就可以求解 . 因加速度隨通過(guò)的距離均勻增加，則此運(yùn)動(dòng)中的平均加速度為  nannaann anaaaaa2)13(232)1(2 末初平  由勻變速運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)出公式得 2022 vvLa B 平  解得   n aLnvv B )13(20  清北學(xué)堂 例 3 一只老鼠從老鼠洞沿直線爬出，已知爬出速度 v 的大小與距老鼠洞中心的距離 s 成反比，當(dāng)老鼠到達(dá)距老鼠洞中心距離 s1=1m 的 A 點(diǎn)時(shí)，速度大小為 scmv /201 ，問(wèn)當(dāng)老鼠到達(dá)距老鼠洞中心 s2=2m 的 B 點(diǎn)時(shí)，其速度大小 ?2v 老鼠從 A 點(diǎn)到達(dá) B 點(diǎn)所用的時(shí)間t=？  解析   我們知道當(dāng)汽車以恒定功率行駛時(shí)，其速度 v 與牽引力 F 成反比，即， v=P/F，由此可把老鼠的運(yùn)動(dòng)等效為在外力以恒定的功率牽引下的彈簧的運(yùn)動(dòng) . 由此分析，可寫出 kxPFPv  當(dāng) 11 , vvsx 時(shí)  將其代入上式求解，得2211 svPsvPk  所以老鼠到達(dá) B 點(diǎn)時(shí)的速度 scmvssv /1020211212 再根據(jù)外力做的功等于此等效彈簧彈性勢(shì)能的增加， 2122 2121 ksksPt 代入有關(guān)量可得 )(21 212211 sssvPPt 由此可解得 svs sst 5.72.012 122 )(22112122 此題也可以用圖像法、類比法求解 . 例 4  如圖 4 2 所示，半徑為 r 的鉛球內(nèi)有一半徑為 2r 的  球形空腔，其表面與球面相切，鉛球的質(zhì)量為 M.在鉛球和空腔  的中心連線上，距離鉛球中心 L 處有一質(zhì)量為 m 的小球（可以看成質(zhì)點(diǎn)），求鉛球?qū)π∏虻囊?. 解析   因?yàn)殂U球內(nèi)部有一空腔，不能把它等效成位于球心的質(zhì)點(diǎn) . 我們?cè)O(shè)想在鉛球的空腔內(nèi)填充一個(gè)密度與鉛球相同的小鉛球 M，然后在對(duì)于小球 m 對(duì)稱的另一側(cè)位置放另一個(gè)相同的小鉛球 M，這樣加入的兩個(gè)小鉛球?qū)π∏?m 的 引力可以抵消，就這樣將空腔鉛球變成實(shí)心鉛球，而結(jié)果是等效的 . 帶空腔的鉛球?qū)?m 的引力等效于實(shí)心鉛球與另一側(cè) M 對(duì) m 的引力之和 . 設(shè)空腔鉛球?qū)?m 的引力為 F，實(shí)心鉛球與 M 對(duì) m 的引力分別為 F1、 F2. 則  F=F1 F2          經(jīng)計(jì)算可知： MM 71 ，所以  221 78)( LGm ML MMmGF       圖 4 2 清北學(xué)堂 222 )2(7)2( rLGm MrLMmGF      將、代入式，解得空腔鉛球?qū)π∏虻囊? )2(71782221 rLLGm MFFF  例 5  如圖 4-3 所示，小球長(zhǎng)為 L 的光滑斜面頂端自由下滑，  滑到底端時(shí)與擋板碰撞并反向彈回，若每次與擋板碰撞后的速度大小為碰撞前速度大小的54 ，求小球從開(kāi)始下滑到最終停止于斜面下端時(shí)，小球總共通過(guò)的路程 . 解析   小球與擋板碰撞后的速度小于碰撞前的速度，說(shuō)明碰撞過(guò)程中損失能量，每次反彈距離都不及上次大，小球一步一步接近擋板，最終停在擋板處 . 我們可以分別計(jì)算每次碰 撞 垢 上 升 的 距 離 L1 、 L2 、 、 Ln ， 則 小 球 總 共 通 過(guò) 的 路 程 為L(zhǎng)LLLs n )(2 21 ，然后用等比數(shù)列求和公式求出結(jié)果，但是這種解法很麻煩 . 我們假設(shè)小球與擋板碰撞不損失能量，其原來(lái)?yè)p失的能量看做小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服阻力做功而消耗掉，最終結(jié)果是相同的，而阻力在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中都有，就可以利用摩擦力做功求出路程 . 設(shè)第一次碰撞前后小球的速度分別為 v 、 1v ，碰撞后反彈的距離為 L1，則   si n21si n21 1212 m g Lmvm g Lmv  其中 222111 )54(,54 vvLLvv 所以 碰撞中損失的動(dòng)能為 )25161(212121 2212 mvmvmvE k 根據(jù)等效性有 kELLf )( 1   解得等效摩擦力 sin419 mgf  通過(guò)這個(gè)結(jié)果可以看出等效摩擦力與下滑的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，所以在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，等效摩擦力都相同 . 以整個(gè)運(yùn)動(dòng)為研究過(guò)程，有 sin mgLsf  解出小球總共通過(guò)的總路程為 .941Ls  此題也可以通過(guò)遞推法求解，讀者可試試 . 例 6  如圖 4 4 所示，用兩根等長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線懸掛一個(gè)小球，  設(shè) L 和 已知，當(dāng)小球垂直于紙面做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，其周期為        . 解析   此題是一個(gè)雙線擺，而我們知道單擺的周期，若將又線擺擺長(zhǎng)等效為單擺擺長(zhǎng)，則雙線擺的周期就可以求出來(lái)了 . 將雙線擺擺長(zhǎng)等效為單擺擺長(zhǎng) sinLL ，則此雙線擺的周期為  glgLT /s in2/2  例 8  如圖 4 5 所示，由一根長(zhǎng)為 L 的剛性輕桿和桿端的小球組成的單擺做振幅很小 圖 4 3  圖 4 4 清北學(xué)堂 的自由振動(dòng) . 如果桿上的中點(diǎn)固定另一個(gè)相同的小球，使單擺變成一個(gè)異形復(fù)擺， 求該復(fù)擺的振動(dòng)周期 . 解析   復(fù)擺這一物理模型屬于大學(xué)普通物理學(xué)的內(nèi)容，中學(xué)階段限于知識(shí)的局限，不能直接求解 . 如能進(jìn)行等效操作，將其轉(zhuǎn)化成中學(xué)生熟悉的單擺模型，則求解周期將變得簡(jiǎn)捷易行 . 設(shè)想有一擺長(zhǎng)為 L0 的輔助單擺，與原復(fù)擺等周期，兩擺分別從擺角 處從靜止開(kāi)始擺動(dòng)，擺動(dòng)到與豎直方向夾角為 時(shí)，具有相同的角速度 ，對(duì)兩擺分別應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，于是得 22 )2(21)(21)c o s( c o s21)c o s( c o s lmlmmgm g l  對(duì)單擺，得  200 )(21)c o s( c o s lmm g l 聯(lián)立兩式求解，得 ll 650 故原復(fù)擺的周期為 .6522 0 glglT 例 9  粗細(xì)均勻的 U 形管內(nèi)裝有某種液體，開(kāi)始靜止在水平  面上，如圖 4 6 所示，已知： L=10cm，當(dāng)此 U 形管以 4m/s2 的  加速度水平向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，求兩豎直管內(nèi)液面的高度差 .（ g=10m/s2）  解析   當(dāng) U 形管向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可把液體當(dāng)做放在等效重  力場(chǎng)中， g 的方向是等效重力場(chǎng)的豎直方向，這時(shí)兩邊的液面應(yīng)與等效重力場(chǎng)的水平方向平行，即與 g 方向垂直 . 設(shè) g 的方向與 g 的方向之間夾角為 ，則 4.0tan ga 由圖 4 6 可知液面與水平方向的夾角為 ，  所以， .04.044.010t a n mcmLh  例 10  光滑絕緣的圓形軌道豎直放置，半徑為 R，在其最低點(diǎn) A 處放一質(zhì)量為 m 的帶電小球，整個(gè)空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，使小球受到電場(chǎng)力的大小為 mg33 ，方向水平向右，現(xiàn)給小球一個(gè)水平向右的初速度 0v ，使小球沿軌道向上運(yùn)動(dòng)，若小球剛好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求 0v . 解析   小球同時(shí)受到重力和電場(chǎng)力作用，這時(shí)也可以認(rèn)為小球處在等效重力場(chǎng)中 . 小球受到的等效重力為 mgmgmgG3 32)33()( 22 等效重力加速度 gmGg 3 32   圖 4 6  圖 4 7 清北學(xué)堂 與豎直方向的夾角 30 ，如圖 4 7 甲所示 .所以 B 點(diǎn)為等效重力場(chǎng)中軌道的最高點(diǎn)，如圖 4 7，由題意，小球剛好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)時(shí)的速度 RgvB  在等效重力場(chǎng)中應(yīng)用機(jī)械能守恒定律  220 21)c o s(21 BmvRRgmmv 將 g 、 Bv 分別代入上式，解得給小球的初速度為  gRv )13(20  例 11  空間某一體積為 V 的區(qū)域內(nèi)的平均電場(chǎng)強(qiáng)度（ E）的定義為   niiniiinnnVVEVVVVEVEVEE11212211 如圖 4 8 所示，今有一半徑為 a 原來(lái)不帶電的金屬球，現(xiàn)  使它處于電量為 q 的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，點(diǎn)電荷位于金屬球外，  與球心的距離為 R，試計(jì)算金屬球表面的感應(yīng)電荷所產(chǎn)生的電  場(chǎng)在此球內(nèi)的平均電場(chǎng)強(qiáng)度 . 解析   金屬球表面的感應(yīng)電荷產(chǎn)生的球內(nèi)電場(chǎng)，由靜電平衡知識(shí)可知等于電量為 q 的點(diǎn)電荷在金屬球內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)，其大小相等，方向相反，因此求金屬球表面的感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，相當(dāng)于求點(diǎn)電荷 q 在金屬球內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng) . 由 平均電場(chǎng)強(qiáng)度公式得   niniiiiniiiiniiniiiVVrkqVVEVEVVVEE1 12111 1 設(shè)金屬球均勻帶電，帶電量為 q，其密度為 Vq ，則有   ni ni i ii i r qkr VkE 1 1 221   ni i irqk1 2 為帶電球體在 q 所在點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，因而有 2RkqE ，方向從 O 指向 q. 例 11  質(zhì)量為 m 的小球帶電量為 Q，在場(chǎng)強(qiáng)為 E 的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中獲得豎直向上的初速度為 0v . 若忽略空氣阻力和重力 加速度 g 隨高度的變化，求小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小速度 .  圖 4 7 甲   圖 4 8 清北學(xué)堂 解析   若把電場(chǎng)力 Eq 和重力 mg 合成一個(gè)力，則小球相當(dāng)于只受一個(gè)力的作用，由于小球運(yùn)動(dòng)的初速度與其所受的合外力之間成一鈍角，因此可以把小球的運(yùn)動(dòng)看成在等效重力G （即為合外力）作用下的斜拋運(yùn)動(dòng)，而做斜拋運(yùn)動(dòng)的物體在其速度方向與 G 垂直時(shí)的速度為最小，也就是斜拋運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，由此可見(jiàn)用這種等效法可以較快求得結(jié)果 . 電場(chǎng)力和重力的合力方向如圖 4 9 所示，  由圖所示的幾何關(guān)系 可知Eqmgtan 小球從 O 點(diǎn)拋出時(shí)，在 y 方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在 x 軸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng) . 當(dāng)在 y 軸方向上的速度為零時(shí)，小球只具有 x 軸方向上的速度，此時(shí)小球的速度為最小值，所以  22 00m i n )()(c o s EqmgE q vvv  此題也可以用矢量三角形求極值的方法求解，讀者可自行解決 . 例 12  如圖 4 10 所示， R1、 R2、 R3 為定值電阻，但阻值未  知， Rx為電阻箱 .當(dāng) Rx為 101xR 時(shí)，通過(guò)它的電流   18；1 21 xxx RRAI 為當(dāng) 時(shí)，通過(guò)它的電流 .6.02 AIx  則當(dāng) AIx 1.03 時(shí)，求電阻 .3xR  解析   電源電動(dòng)勢(shì) 、內(nèi)電阻 r、電阻 R1、 R2、 R3 均未知，  按題目給的電路模型列式求解，顯然方程數(shù)少于未知量數(shù)，于  是可采取變換電路結(jié)構(gòu)的方法 . 將圖 4 10 所示的虛線框內(nèi)電路看成新的電源，則等效電  路如圖 4 10 甲所示，電源的電動(dòng)勢(shì)為 ，內(nèi)電阻為 r . 根據(jù)  電學(xué)知識(shí)，新電路不改變 Rx和 Ix的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有  ),( 11 rRI xx              ),( 22 rRI xx        )( 33 rRI xx        由、兩式，得 2,12 rV ，  代入式，可得 1183xR  例 13  如圖 4 11 所示的甲、乙兩個(gè)電阻電路具有這樣的特性：對(duì)于任意阻值 的 RAB、 圖 4 9  圖 4 10  圖 4 10 甲  清北學(xué)堂 RBC 和 RCA，相應(yīng)的電阻 Ra、 Rb 和 Rc 可確定 . 因此在對(duì)應(yīng)點(diǎn) A 和 a， B 和 b、 C 和 c 的電位是相同的，并且，流入對(duì)應(yīng)點(diǎn)（例如 A 和 a）的電流也相同，利用這些條件  證明：CABCABCAABa RRR RRR ，并證明對(duì) Rb 和 Rc 也有類似的結(jié)果，利用上面的結(jié)果求圖4 11 甲中 P 和 Q 兩點(diǎn)之間的電阻 .       解析   圖 4 11 中甲、乙兩種電路的接法分別叫三角形接法和星形接法，只有這兩種電路任意兩對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的總電阻部分都相等，兩個(gè)電路可以互相等效，對(duì)應(yīng)點(diǎn) A、 a、 B、 b 和C、 c 將具有相同的電勢(shì) . 由 Rab=RAB， Rac=RAC， Rbc=RBC，對(duì) ab 間，有  CABCABBCABCAABBCACABba RRRRRRRRRRRR 1)11(          同樣， ac 間和 bc 間，也有  CABCABCABCCAABBCABCAca RRRRRRRRRRRR 1)11(          CABCABCABCBCABCAABBCcb RRRRRRRRRRRR 1)11(          將 +得：CABCABCAABa RRR RRR  再通過(guò)和 +，并整理，就得到 Rb 和 RC 的表達(dá)式 . CABCABACBCcCABCABBCABb RRR RRRRRR RRR  下面利用以上結(jié)果求圖 4 12 乙中 P 和 Q 兩點(diǎn) 之間的電阻 . 用星形接法代替三角形接法，可得圖 4 12 乙所示電路， PRQS 回路是一個(gè)平衡的惠斯登電橋，所以在 RS 之間無(wú)電流，因此它與圖 4 12 丙所示電路是等效的 . 因此 PQ 之間的總電阻 RPQ 可通過(guò)這三個(gè)并聯(lián)電阻求和得到 .         圖 4 11  4 12 甲  4 12 乙  4 12 丙  清北學(xué)堂 4)61181361( 1PQR  例 14  如圖 4 13 所示，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=0.6T 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的長(zhǎng)方形金屬線框abcd，框平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直，其中 ab 和 bc 各是一段粗細(xì)均勻的電阻絲 Rab=5 ，Rbc=3 ，線框其余部分電阻忽略不計(jì) .現(xiàn)讓導(dǎo)體 EF 擱置在 ab、 cd 邊上，其有效長(zhǎng)度 L=0.5m，且與 ab 垂直，阻值 REF=1 ，并使其從金屬框 ad 端以恒定的速度 V=10m/s 向右滑動(dòng)，當(dāng)EF 滑過(guò) ab 長(zhǎng)的 4/5 距離時(shí)，問(wèn)流過(guò) aE 端的電流多大？  解析   EF 向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) ，當(dāng) EF 滑過(guò) ab 長(zhǎng)的 54 時(shí)，電路圖可等效為如圖 4 13 甲所示的電路 . 根據(jù)題設(shè)可以求出 EF 產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) ，  VB L V 3)105.06.0(   3,1,4 bcEbaE RRR  此時(shí)電源內(nèi)阻為導(dǎo)體 EF 的電阻， 1EFRr ，則電路中的總電阻為   3)( )( bcEbaE bcEbaE RRR RRRrR  電路中的總電流為 .1ARI  通過(guò) aE 的電流為 AIaE 5.0  例 15  有一薄平凹透鏡，凹面半徑為 0.5m，玻璃的折射  率為 1.5，且在平面上鍍一層反射層，如圖 4 14 所示，在此  系統(tǒng)的左側(cè)主軸上放一物 S， S 距系統(tǒng) 1.5m，問(wèn) S 成像于何處？  解析   本題可等效為物點(diǎn) S 先經(jīng)薄平凹透鏡成像，其像為  平面鏡的物，平面鏡對(duì)物成像又為薄平凹透鏡成像的物，根據(jù)  成像規(guī)律，逐次求出最終像的位置 . 根據(jù)以上分析，首先考慮物 S 經(jīng)平凹透鏡的成像 S ，  根據(jù)公式11111 fPP 其中 )(1)15.01)(15.1()11)(1(1 121 mRRnf  圖 4 13  圖 4 13 甲   圖 4 14 清北學(xué)堂 故有 mPP 6.015.111 11  成像在左側(cè)，為虛像，該虛像再經(jīng)平凹透鏡成像 S 后，其像距為  mPPP 6.0122  成像在右側(cè)，為虛像，該虛像再經(jīng)平凹透鏡成像 S ，有  )(11,6.0,111 12333 mfmPPfPP 其中 故 mPP 3 7 5.016.011 33 成虛像于系統(tǒng)右側(cè) 0.375m 處  此題還可用假設(shè)法求解 . 針對(duì)訓(xùn)練   1半徑為 R 的金屬球與大地相連，距球心 L 處有一帶  電量為 +q 的點(diǎn)電荷如圖 4 15 所示 . 求  （ 1）球上感應(yīng)電荷的總電量；  （ 2） q 受到的庫(kù)侖力 . 2 如圖 4 16 所 示 ， 設(shè) 99,40,10,5,80,40 654321 RRRRRR   20,101 87 RR ，求 AB 之間的電阻 .       3電路如圖 4 17 所示， 35431 RRRR 時(shí)， 12R ，求 AB 間的等效電阻 . 4有 9 個(gè)電阻聯(lián)成如圖 4 18 電路，圖中數(shù)字的單位是 ，求 PQ 兩點(diǎn)間的等效電阻 .  圖 4 15  圖 4 16 圖 4 17 圖 4 18 清北學(xué)堂 5如圖 4 19 所示電路，求 AB 兩點(diǎn)間的等效電阻 .       6如圖 4 20 所示，由 5 個(gè)電阻聯(lián)成的網(wǎng)絡(luò)，試求 AB 兩點(diǎn)間的等效電阻 . 7由 7 個(gè)阻值均 為 r 的電阻組成的網(wǎng)絡(luò)元如圖 4 21 甲所示 .由這種網(wǎng)絡(luò)元彼此連接形成的無(wú)限梯形網(wǎng)絡(luò)如圖 4 21 乙所示 .試求 P、 Q 兩點(diǎn)之間的等效電阻 .      8圖 4 22 表示一交流電的電流隨時(shí)間而變化的圖像，此交流電流有效值是（     ）     A A25          B A5          C A25.3         D A5.3       9磁流體發(fā)電 機(jī)的示意圖如圖 4 23 所示，橫截面為距形的管道長(zhǎng)為 L，寬為 a，高為 b，上下兩個(gè)側(cè)面是絕緣體，相距為 a 的兩個(gè)側(cè)面是電阻可忽略的導(dǎo)體，此兩導(dǎo)體側(cè)面與負(fù)載電阻 RL 相連 .整個(gè)管道放在一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B，方向垂直于上下側(cè)面向上 . 現(xiàn)有電離氣體（正、負(fù)帶電粒子）持續(xù)穩(wěn)定的流經(jīng)管道，為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化，設(shè)橫截面上各點(diǎn)流速相同 . 已知流速與電離氣體所受的壓力成正比；且無(wú)論有無(wú)磁場(chǎng)存在時(shí)，都維持管道兩端電離氣體的壓強(qiáng)差皆為 p. 設(shè)無(wú)磁場(chǎng)存在時(shí)電離氣體的流速為 0v . 求有 磁場(chǎng)存在時(shí)流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)的大小 . 已知電離氣體的平均電阻率為 .  圖 4 19 圖 4 20  圖 4 21 甲  圖 4 21 乙   圖 4 22 圖 4 23 圖 4 24 清北學(xué)堂 10一勻質(zhì)細(xì)導(dǎo)線圓環(huán)，總電阻為 R，半徑為 a，圓環(huán)內(nèi)充滿方向垂直于環(huán)面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)以速率 K 均勻地隨時(shí)間增強(qiáng)，環(huán)上的 A、 D、 C 三點(diǎn)位置對(duì)稱 . 電流計(jì) G 連接 A、C 兩點(diǎn)，如圖 4 24 所示，若電流計(jì)內(nèi)阻為 RG，求通過(guò)電流計(jì)的電流大小 . 11固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的正方形導(dǎo)線框 abcd，各邊長(zhǎng)為 L1，  其中 ab 是一端電阻為 R 的均勻電阻絲，其余三邊均為電阻可忽  略的銅線，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，方向垂直紙面向里，現(xiàn)有一  與 ab 段的材料、粗細(xì)、長(zhǎng)度都相同的電阻絲 PQ 架在導(dǎo)線框上，  如圖 4 25 所示，以恒定的速度 v 從 ad 滑向 bc，當(dāng) PQ 滑過(guò) 1/3L 的距離時(shí)，通過(guò) aP 段電阻絲的電流是多大？方向如何？  12如圖 4 26 所示，一根長(zhǎng)的薄導(dǎo)體平板沿 x 軸放置，板面位于水平位置，板的寬度為 L，電阻可忽略不計(jì)， aebcfd 是圓弧形均勻?qū)Ь€，其電阻為 3R，圓弧所在的平面與 x軸垂  直，圓弧的兩端 a和 d與導(dǎo)體板的兩個(gè)側(cè)面相接解，并可在其上滑 動(dòng) . 圓弧 ae=eb=cf=fd=（ 1/8）圓周長(zhǎng)，圓弧 bc=（ 1/4）圓周長(zhǎng)，一內(nèi)阻 Rg=nR 的體積很小  的電壓表位于圓弧的圓心 O 處，電壓表的兩端分別用電阻可  以忽略的直導(dǎo)線與 b 和 c 點(diǎn)相連，整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度  為 B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 . 當(dāng)導(dǎo)體板不動(dòng)而圓弧導(dǎo)  線與電壓表一起以恒定的速度 v 沿 x 軸方向平移運(yùn)動(dòng)時(shí)     （ 1）求電壓表的讀數(shù)；     （ 2）求 e 點(diǎn)與 f 點(diǎn)的電勢(shì)差（ Ue Rf） . 13如圖 4 27 所示，長(zhǎng)為 2 a、電阻為 r 的均  勻細(xì)導(dǎo)線首尾相接形成一個(gè)半徑為 a