《與分?jǐn)?shù)有關(guān)的故事》PPT課件.ppt

與分?jǐn)?shù)有關(guān)的故事,張美玲老師製作,破碎數(shù),在拉丁文裡，分?jǐn)?shù)一詞來源於frangere，是打破、斷裂之意，因此分?jǐn)?shù)也曾被人叫做是“破碎數(shù)”在數(shù)的歷史上，分?jǐn)?shù)幾乎與自然數(shù)同樣古老。然而，分?jǐn)?shù)在數(shù)學(xué)中傳播並獲得自己的地位，卻用了幾千年的時(shí)間。,掉進(jìn)分?jǐn)?shù)裡去,在歐洲，這些“破碎數(shù)”曾經(jīng)令人談虎色變，視為畏途。7世紀(jì)時(shí)，有個(gè)數(shù)學(xué)家算出了一道8個(gè)分?jǐn)?shù)相加的習(xí)題，竟被認(rèn)為是作了一件了不起的大事情。德國人形容某個(gè)人陷入困境時(shí)，還常常引用一句古老的諺語，說他“掉進(jìn)分?jǐn)?shù)裡去了”。,單分子分?jǐn)?shù),古埃及人只使用單分子分?jǐn)?shù)，即使用分子為1的那些分?jǐn)?shù)。遇到其他分?jǐn)?shù)，都得拆成單分子分?jǐn)?shù)的和。例如，於是就用表示問題：請問如何寫成兩個(gè)單分子之和？,辛苦的一道題目,由於有了這種奇特的規(guī)定，古埃及的分?jǐn)?shù)運(yùn)算顯的特別繁瑣。如果要計(jì)算與的和，你猜猜看，埃及人怎麼算？首先他們把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)都拆成單分子分?jǐn)?shù)，然後再把分母相同的分?jǐn)?shù)加起來，然後遇到分子不是1的分?jǐn)?shù)，又再拆成單分子分?jǐn)?shù).辛不辛苦？,中國的分?jǐn)?shù),在西方，分?jǐn)?shù)理論的發(fā)展出奇的緩慢，而中國，在漢朝時(shí)，已經(jīng)對分?jǐn)?shù)的運(yùn)算作深入的研究。他們已會(huì)約分、擴(kuò)分、通分的觀念，甚至現(xiàn)在常用的輾轉(zhuǎn)相除法，就是由當(dāng)時(shí)古老的方法演變而來。蘇聯(lián)數(shù)學(xué)史專家包爾加爾斯基公正的評價(jià)說：在人類文化發(fā)展的初期，中國的數(shù)學(xué)遠(yuǎn)遠(yuǎn)領(lǐng)先於世界其他各國。,與分?jǐn)?shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題及動(dòng)動(dòng)腦,一、丟番圖的墓碑二、奇怪的遺囑三、老母舅分鑽石四、動(dòng)動(dòng)腦（1）五、動(dòng)動(dòng)腦（2）六、動(dòng)動(dòng)腦（3）,Go,Go,Go,Go,Go,Go,數(shù)學(xué)家的墓碑,古往今來，大概只有數(shù)學(xué)家的墓誌銘最為言簡意賅，他們的墓碑上不是長篇傳記，歌頌光輝的一生，往往只是刻著一個(gè)圖形或?qū)懼粋€(gè)數(shù)，但這此形和數(shù)，卻表達(dá)了他們一生執(zhí)著的追求和閃亮的業(yè)績。,阿基米德的墓碑,阿基米德是古希臘數(shù)學(xué)家、力學(xué)家。後人常把他與牛頓、高斯並列為有史以來三個(gè)貢獻(xiàn)最大的數(shù)學(xué)家。有關(guān)他的故事也廣為流傳。他的墓碑很特殊，上面只刻著一個(gè)圓柱，圓柱裡內(nèi)切著一個(gè)球，這個(gè)球的直徑恰與圓柱的高相等。,Go,魯?shù)婪虻哪贡?德國人魯?shù)婪颍训慕浦邓愕叫?shù)點(diǎn)後面35位，這是當(dāng)時(shí)的世界紀(jì)錄。他死後，把的36位小數(shù)刻在他的墓碑上。=3.14159265358979323846264338327950288.,高斯的墓碑,大數(shù)學(xué)家高斯曾經(jīng)表示，在他去世以後，希望人們在他的墓碑上刻上一個(gè)正17邊形，因?yàn)樗窃谕瓿闪苏?7邊形的尺規(guī)作圖後，才決定獻(xiàn)身於數(shù)學(xué)研究的.,丟番圖的墓碑,在眾多的數(shù)學(xué)家的墓碑中，被譽(yù)為代數(shù)學(xué)鼻祖的丟番圖的墓誌，可算是一個(gè)少見的例外。丟番圖是西元三世紀(jì)亞歷山大里亞城人。碑文很奇特，用一種未知的方式寫出了他的一生：,過路人！這裡埋著丟番圖的骨灰，下面的數(shù)目可以告訴你他壽命多長。他的生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一，頰上長出了細(xì)細(xì)的鬍鬚。又過了生命的七分之一他才結(jié)婚。再過了五年，他感到很幸福，得了一個(gè)兒子。可是這孩子的生命只有他父親的一半。兒子死後，老人在悲痛中活了四年，結(jié)束了塵世生涯。請問：丟番圖活了多大年紀(jì)才和死神相見？,神聖的貓,古時(shí)候，人們會(huì)將一些動(dòng)物奉若神明，例如古埃及人將貓尊為神聖的月亮和富裕的女神，頂禮膜拜，誰家的貓死了，全家人都得剪掉頭髮，剃光眉毛，以示哀悼；而誰要是殺死了貓，即使是無意的，也會(huì)被處以極刑。,奉若神明的牛,印度人也有類似的習(xí)俗，不過，他們頂禮膜拜的不是貓，而是牛。即使牛橫衝直撞，踐踏莊稼，人們也不敢干涉，至於有人屠宰牛，則無異於犯下了滔天大罪。由於這種奇特的習(xí)俗，印度人民中流傳著一個(gè)非常有趣的故事：,奇怪的遺囑,相傳在非常遙遠(yuǎn)的古代，一位老人害了重病，臨終前，他將三個(gè)兒子叫到床前，立了一份遺囑。遺囑裡規(guī)定3個(gè)兒子能夠分掉他的17頭牛，但又規(guī)定：老大應(yīng)得總數(shù)的1/2，老二應(yīng)得總數(shù)的1/3，而老三只能得總數(shù)的1/9。請問：三個(gè)兒子是否能完成遺囑上的規(guī)定？,解決遺囑上的問題,這種分法需要活活殺死兩頭牛，根本行不通,即使殺死兩頭牛，也無法將17頭牛分完。怎麼辦呢？,聰明的老農(nóng),三個(gè)兒子請教了很多有學(xué)問的人，都想不出好方法。一天，一個(gè)老農(nóng)牽著一頭牛，告訴三個(gè)兒子說：這事其實(shí)很容易，我把這頭牛借給你們，你們按總數(shù)的1/2，1/3，1/9去分，分完再把這頭牛還給我。,一借一還，解決問題,三個(gè)兒子依照老農(nóng)的方法試一試，他們目前有18頭牛，老大分1/2，得9頭；老二分1/3，得6頭；老三分1/9，得2頭。真是巧極了，剛好分完17頭牛，剩下一頭牛，原封不動(dòng)還給老農(nóng)。這個(gè)難住許多人的數(shù)學(xué)問題，就在這變魔術(shù)似的一借一還中，乾脆俐落的解決了。,老母舅分鑽石,法國有一為守財(cái)奴，生前一毛不拔，死後卻要把13顆光彩奪目的鑽石留給三個(gè)女兒。遺囑是：老大應(yīng)得1/2，老二應(yīng)得1/3，老三應(yīng)得1/4。兒子因?yàn)樯安蛔鹁蠢细?，只能兩手空空。三姊妹喜得心花怒放，可是要如何分配呢?三姊妹請來舅舅為他們做主，舅舅要求必須先給他一顆當(dāng)酬勞。三姊妹雖然心疼，但仍然答應(yīng)了。剩下12顆鑽石，大姐分得1/2（即為6顆），二姐分得1/3（即為4顆）最後只剩2顆。小妹應(yīng)得1/4（即是3顆），但只剩2顆，小妹傷心的哭起來，舅就只好安慰說：好吧！我不要酬勞，這顆還給你了。其實(shí)這是舅舅有意的安排，終於圓滿解決鑽石的分配。,動(dòng)動(dòng)腦（1）,S是1到100自然數(shù)的倒數(shù)所成的集合。即S=1,1/2,1/3,1/4,1/98,1/99,1/100請?jiān)赟中找出4個(gè)數(shù)，他們的總合小於1，但最接近1。,動(dòng)動(dòng)腦（2）,請?zhí)顚懴率阶筮叺膬蓚€(gè)分母（都是自然數(shù)），使得等式成立。,答案是否只有一組？還是