（應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)論文）自適應(yīng)模糊滑?？刂频脑O(shè)計與分析.pdf

西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第1 頁 摘要 近年柬，模糊控制成為智能控制的一個重要分支。模糊控制的優(yōu)勢在于它 對于那些難以建立數(shù)學(xué)模型或根本不可能用解析模型描述的復(fù)雜工業(yè)過程具有 很好的適應(yīng)性和魯棒性。出現(xiàn)于5 0 年代的滑模控制是指當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)在達(dá)到滑模 面后，會自動沿著滑動平面滑向控制目標(biāo)，不受系統(tǒng)參數(shù)的攝動和外界干擾的 影響。它的不足主要表現(xiàn)為系統(tǒng)運(yùn)動狀態(tài)在到達(dá)滑動面后，會在滑動平面附隨 產(chǎn)牛高頻抖振，同時使系統(tǒng)達(dá)到滑動運(yùn)動的控制量也產(chǎn)生高頻抖振。 杏改對滑?？刂七M(jìn)行了一些研究，將模糊控制與滑?？刂平Y(jié)合，針對一糞 恥線性不確定系統(tǒng)，基于模糊邏輯提出了一種新的自適應(yīng)模糊滑模控制方法， 存此方法中，控制器由兩部分組成：模糊逼近控制器f a c 和模糊滑?？刂契?f s m c 。其中，f a c 利用模糊邏輯系統(tǒng)全局逼近理想控制器，f s m c 用于全局補(bǔ) 償系統(tǒng)的不確定性及消除外部的干擾的影響。這個閉環(huán)控制系統(tǒng)在l y a p u n o v 意 義下全局穩(wěn)定且系統(tǒng)跟蹤誤差收斂于零的某一鄰域內(nèi)。最后通過仿真驗證了i 本 方法的有效性。 關(guān)鍵詞：滑?？刂?；模糊控制；自適應(yīng)：抖振 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第1 i 頁 a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，f u z z yc o n t r o lh a sb e c o m ea ni m p o r t a n td i r e c t i o no f i n t e l l i g e n t c o n t r o lt h e o r y t h em e r i to f 蕾u z z yc o n t r o li s t h a ti th a sv e r yg o o da d a p t a b i l i t ya n d r o b u s t n e s sf o r c o m p l i c a t e df a c t o r yp r o c e s s w h o s em a t h e m a t i c a lm o d ei sb u i l t i n c o n v e n i e n t l yo ri t i si m p o s s i b l et ob eb u i l t t h es l i d i n gm o d ew h i c hi sb r o u g h ti n 5 0 gm e a n s t h a tt h es t a t eo f t h e s y s t e mc a na u t o m a t i c a l l ys l i d et ot h et a r g e to f c o n t r o l a l o n gt h es l i d i n gp l a n ea n d i ti sn o ta f f e c t e db yt h ec h a n g eo ft h ep a r a m e t e ra n dt h e o u t s i d ed i s t u r b a n c ew h e ni ti sg e t t i n gt ot h es l i d i n gp l a l l e i t sf l a wi st h a ta f t e rt h e s t a t eo fl h es y s t e mg e t t i n gt ot h es l i d i n gp l a n e ，i tc a na l s op r o d u c e h i g h - f r e q u e n c y c h a t t e r i n g ， t h i sp a p e rm a k e ss o m es t u d i e sf o r s l i d i n gm o d ec o n t r o la n dc o m b i n e sf u z z y c o n t r o l l e ra n ds l i d i n gm o d ee o n t r o l l e r io nt h eb a s i so ft h ef u z z yl o g i c ，a na d a p t i v e f u z z ys l i d i n gm o d ec o n t r o la r c h i t e c t u r ei sd e v e l o p e df o rac l a s so f n o n l i n e a rd y n a m i c s y s t e m s i n t h e p r o e e d u c e ，t h ec o n t r o l l e r i s c o m p o s e do ff u z z ya p p r o x i m a t e c o n t r o l l e r ( f a c ) a n df 娩z ys l i d i a g m o d ec o n t r o l l e r ( f s m c ) t h ef a ci su s e dt o a p p r o x i m a t e t h e o p t i m a l c o n t r o l l e r g l o b a l l y , a n d t h ef s m ci s d e s i g n e d t o c o m p e n s a t et h eu n c e r t a i n t i e sa n dt o a t t e n u a t et h ee x t e r n a ld i s t u r b a n c e s g l o b a l a s y m p t o t i cs t a b i l i t yo f t h ew h o l ec l o s e ds y s t e mi so b t a i n e di nt h el y a p u n o vs e n s e ， w i t ht r a c k i n ge r r o r s c o n v e r g e n c i n gt o an e i g h b o r h o o do fz e r o s i m u l a t i o nr e s u l t s d e m o n s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s so f t h ep r o p o s e d a l g o r i t h m ， k e yw o r d s ：s l i d i n gm o d e c o n t r o l ；f u z z yc o n t r o l ；a d a p t i v ec o n t r o l ；v i b r a t e 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第1 頁 第1 章緒論 1 1 變結(jié)構(gòu)理論的發(fā)展背景 自動控制經(jīng)歷了經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論兩個重要的發(fā)展階段。產(chǎn)生 于四十年代的經(jīng)典控制理論以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)，研究單輸入線性定常系統(tǒng)的控 制問題。以往的控制器設(shè)計方法都是先分析對象的動態(tài)特性，然后得出控制律。 然而，由于非線性系統(tǒng)存在著多個平衡點，具有極大的復(fù)雜性，要分析其特性 非常困難。因此人們開始研究系統(tǒng)的直接綜合問題( 即控制器的設(shè)計) 如李雅 普諾夫方法、最優(yōu)控制、自適應(yīng)控制等。出現(xiàn)于5 0 年代末的滑?？刂? 變結(jié)構(gòu) 控制) 作為一種綜合設(shè)計方法，引起了研究者應(yīng)有重視，發(fā)表了相當(dāng)多的研究 成果 i 】f 2 1 。 由于滑?？刂茖ο到y(tǒng)各種參數(shù)攝動和外界干擾具有完全自適應(yīng)性、快速性， 近年來，在解決十分復(fù)雜的非線性控制系統(tǒng)的綜合問題時，取得了很好的效果。 如機(jī)器人控制、大系統(tǒng)的分散控制、電機(jī)控制、模型跟蹤系統(tǒng)、不確定系統(tǒng)等 等【3 】。 1 2 變結(jié)構(gòu)控制理論的發(fā)展情況 變結(jié)構(gòu)控制理論誕生于前蘇聯(lián)。五十年代前蘇聯(lián)學(xué)者e m e l y a n o vv s 首先提 出了變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)( v a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o ls y s t e mv s c s ) 的概念，并且逐 步形成了控制系統(tǒng)的綜合方法 4 - 6 1 ，u t k i nv i 等在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展、完善了 變結(jié)構(gòu)控制理論i7 1 ，使得變結(jié)構(gòu)控制成為控制科學(xué)中的一個重要的分支。七十 年代，歐美學(xué)者開始研究這一理論。八十年代，此理論引起了我國學(xué)者的重視， 以高為炳為代表。 根據(jù)u t k i n v i 的看法，變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的研究歷史可劃分為三個階段f 8 】| 9 j 1 滑模變結(jié)構(gòu)理論的誕生到單輸入控制系統(tǒng)階段( 1 9 5 5 1 9 7 0 ) 這期姬j 的研究主要是由前蘇聯(lián)學(xué)者集中在規(guī)范空間中進(jìn)行的，他們所研究 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第2 頁 的變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)有以下三個主要特征： 第一是所給的系統(tǒng)為單輸入高階線性微分方程 x ”o ) + a x ”一1 ( f ) + + 0 2 戈0 ) + d l x 0 ) + 口o = b u ( t ) ( 1 1 ) 第二是切換平面被定義為如下的二次型： s ( t ) = x t ( 口l x l + a 2 x 2 + 。+ a n x 。)( 1 2 ) 第三是系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)被選為： = 何，( 1 3 ) 式中 口當(dāng)s ( t ) 0 妒2 1 盧當(dāng)s ( r ) 0 總的來說在此期間研究的重點主要為以下幾方面： ( 1 ) 滑動模態(tài)的存在性； ( 2 ) 滑動模態(tài)的穩(wěn)定性； ( 3 ) 參數(shù)隨時間變化的系統(tǒng)； ( 4 ) 系統(tǒng)參數(shù)變化與外部干擾的影響； ( 5 ) 狀態(tài)非完全可測系統(tǒng)。 2 多輸入多輸出系統(tǒng)的滑?？刂齐A段( 1 9 7 0 一1 9 8 0 ) 這一期間，一般線性系統(tǒng)的滑動模態(tài)控制理論得到了進(jìn)一步確立。毆一般 系統(tǒng)為： 戈= a x + b uf 1 4 、 其中，x r ”，“r ”。 對于滑模控制，要求有一個m 階線性切換函數(shù)s ( t ) = 【s 1 ( f ) ，s ：( r ) s 。( 明7 ， 且m 個輸入分別存在下列輸入結(jié)構(gòu)： 引加： ；強(qiáng)冀 n s ， 此期間多數(shù)是理論上的成果，很少應(yīng)用于實際，原因有三點：一是變結(jié)構(gòu) 控制在滑模切換面上存在抖動，二是滑?？刂葡到y(tǒng)的強(qiáng)魯棒性沒有得到充分認(rèn) 識；三是當(dāng)時計算機(jī)的運(yùn)算速度還不能滿足滑?？刂葡到y(tǒng)的切換要求。 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第3 頁 3 高速發(fā)展階段( 1 9 8 0 一現(xiàn)在) 進(jìn)入八十年代后，變結(jié)構(gòu)控制理論得到了迅速發(fā)展。其表現(xiàn)有兩個方面： 第。是從理論上對十分復(fù)雜的系統(tǒng)確立了滑?？刂葡到y(tǒng)的設(shè)計方法；第二是完 全闡明了滑?？刂葡到y(tǒng)對系統(tǒng)參數(shù)攝動和外干擾的魯棒性。其結(jié)果是從理論和 應(yīng)用兩方面都加速了滑模控制系統(tǒng)的發(fā)展。特別是八十年代后半期，隨著科技 進(jìn)步，計算機(jī)的高速發(fā)展以及高速切換電路的產(chǎn)生，使滑?？刂葡到y(tǒng)容易得到 實現(xiàn)，而廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。在這個階段滑?？刂葡到y(tǒng)理論的研究成果主 要表現(xiàn)有： 。 ( 1 ) 系統(tǒng)控制對象擴(kuò)大?，F(xiàn)在的變結(jié)構(gòu)控制不僅僅用于正定調(diào)節(jié)，還推廣到 系統(tǒng)的伺服調(diào)節(jié)、模型跟蹤、最優(yōu)與自適應(yīng)控制以及狀態(tài)觀測器和系統(tǒng)辨識等 領(lǐng)域中，如文獻(xiàn) 1 0 ，1 1 。 ( 2 ) 一些不同結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中發(fā)展。其中包括對離散時間系統(tǒng)，輸出反饋系統(tǒng)以 及大系統(tǒng)的滑?？刂疲缥墨I(xiàn)【1 2 ，1 3 。 ( 3 ) 向其它控制系統(tǒng)滲透。其表現(xiàn)有：a 非線性系統(tǒng)的滑?？刂疲籦 具有概 率分布參數(shù)系統(tǒng)的滑模控制；c 肘間延時系統(tǒng)的滑?？刂疲籨 復(fù)合系統(tǒng)的滑?？?制。 f 4 ) 對滑模變結(jié)構(gòu)控制理論特性的探索。這些特性包括滑動模態(tài)對系統(tǒng)攝動 的不變性，系統(tǒng)在到達(dá)滑模區(qū)或在非滑模區(qū)的魯棒性以及對系統(tǒng)抖振的減少與 消除。 ( 5 ) 在機(jī)器人、機(jī)電拖動系統(tǒng)、宇宙空間站以及各種機(jī)械減振系統(tǒng)和工業(yè)過 程系統(tǒng)中的應(yīng)用，如文獻(xiàn) 1 4 】。 1 1 3 抖振問題 變結(jié)構(gòu)控制是指系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)切換函數(shù)值，系統(tǒng)從一個結(jié)構(gòu)自動切換到另 一個確定的結(jié)構(gòu)( 結(jié)構(gòu)是一組數(shù)學(xué)方程描述的模型) 。從本質(zhì)上講它具有開關(guān)切 換特性，理想的滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)“結(jié)構(gòu)”切換頻率無限大，控制力度無限 大，這樣，滑動模態(tài)總是降維的光滑運(yùn)動而漸近穩(wěn)定于原點，不會出現(xiàn)抖振。 但是實際的變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)由于切換開關(guān)非理想等因素影響，使得滑動模態(tài)產(chǎn) 生高頻抖振，這就是變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中的“抖振”問題，是變結(jié)構(gòu)控制一個致命的 缺點，會給控制系統(tǒng)帶來十分有害的后果，比如【1 5 】【1 6 l ： ( 1 ) 影響系統(tǒng)動態(tài)性能，還可能破壞系統(tǒng)滑動模態(tài)的運(yùn)行條件，從而系統(tǒng)出 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第4 頁 現(xiàn)超調(diào)過大、過渡過程增長、甚至出現(xiàn)不穩(wěn)定狀態(tài)。 ( 2 ) 平衡點附近的抖動，會使系統(tǒng)的靜態(tài)指標(biāo)降低， ( 3 ) 給系統(tǒng)帶來機(jī)械磨損，增加能量的消耗； ( 4 ) 高頻抖振可能激發(fā)系統(tǒng)未建模部分的強(qiáng)烈振蕩， 1 3 1 抖振產(chǎn)生的機(jī)理1 1 7 1 產(chǎn)生靜態(tài)誤差； 從而使系統(tǒng)無法實現(xiàn)。 1 開關(guān)時間滯后 ： 開關(guān)模型為： s g 酬?！眃 ! ( 1 6 ) 8 9 n ( 5 ) 。1 1 ，s 占 j 當(dāng)h ( 1 ，9 ) 一1 當(dāng)s 。 ”( h 2 ) 這是一種高增益反饋，對抑制抖振顯然有利，因為系統(tǒng)稍微偏離切換面s = 0 時， 大的控制力很快將其拉回到切換面上。- 4 頻域近似法所設(shè)計的滑模v s c 控制器由濾波器和近似的相校正器組 成，因此具有平滑濾波的作用，對抑制抖振很有效。 5 積分滑模面法應(yīng)該說這是一種較好的方法。通過設(shè)計具有積分性質(zhì)的 非線性滑模面，使得控制輸入中包含有積分成分。則控制信號總體上澆比線性 滑模要連續(xù)得多。 6 智能控制法引入模糊邏輯、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能控制策略構(gòu)成混合變結(jié)構(gòu) 控制器。由于智能系統(tǒng)具有很強(qiáng)的非線性逼近能力、很強(qiáng)的非線性平滑能力， 所以引入智能系統(tǒng)來逼近滑模控制的非線性部分，或者直接用智能系統(tǒng)實現(xiàn)滑 ?？刂疲寄塬@得很好的效果。變結(jié)構(gòu)控制智能化己成為國內(nèi)外研究的熱點， 是變結(jié)構(gòu)控制理論發(fā)展的一個趨勢。 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第7 頁 1 4 模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制的研究 1 4 1 模糊滑模控制產(chǎn)生的背景 模糊控制是智能控制中較為成熟的控制理論。它是以模糊集合論、模糊語 言變量以及模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的一種控制，它完全在操作人員控制經(jīng)驗的基 礎(chǔ)上實現(xiàn)對系統(tǒng)的控制，無需建立數(shù)學(xué)模型，能夠有效地處理不確定性系統(tǒng)。 而具有較強(qiáng)的魯棒性和實時性。但是模糊控制仍有其必須面對的問題，即模糊 控制器參數(shù)需經(jīng)過反復(fù)試湊才能確定，缺少穩(wěn)定性分析和綜合方法。 模糊控制和滑?？刂聘饔袃?yōu)缺點，有某種相似之處，又有互補(bǔ)之處。9 0 年 代以后專家學(xué)者把二者結(jié)合，構(gòu)成模糊滑模控制。 文 2 3 1 針對應(yīng)用于二階系統(tǒng)的以跟蹤誤差e 及其變化率。為輸入的二維模糊 控制規(guī)則指出，在這些規(guī)則表中，當(dāng)8 和0 具有相反意義的語言值時，或者皆為 零時，控制規(guī)則往往為零( z e ) ，這些( z e ) 在規(guī)則表中形成一條離散的對角 線，在對角線的上方和下方，模糊控制器的輸出符號相反，且離對角線越遠(yuǎn)， 控制輸出越大，如表1 所示。只要能施加控制，使系統(tǒng)到達(dá)此對角線，控制即 無輸出，系統(tǒng)將在相空間中運(yùn)動到誤差零點?？梢娺@種模糊控制具有與滑?？?制相似的思想，控制的目的就是使系統(tǒng)到達(dá)目標(biāo)線。 表1 典型的模糊控制規(guī)則褒 e c u n bn sz ep sp b p b z en s n sn bn b p sp sz en s n sn b e z ep sp sz en s n s n sp bp s p sz en s n bp b p bp sp s z e h w a n g g c 等人“1 起點性的提出了全薪的模糊控制和滑?？刂频姆椒ā＿@ 種方法把二者的優(yōu)點緊密的結(jié)合起來。 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第8 頁 考慮”階單輸入單輸出非線性不確定系統(tǒng) z “o ) = f ( x ，t ) + b ( x ，t ) u ( t ) + d 0 ) 。 ( 1 1 3 ) 其控制目標(biāo)為x 跟蹤，跟蹤誤差為e = x - x d 。( 2 1 3 ) 中廠( ) 和6 ( ) 為不 確定的連續(xù)函數(shù)，d ( t ) 為外界擾動。定義滑模函數(shù)s 并求其導(dǎo)數(shù)得到： s ( x ，r ) = g i g 卜1 = 0 ( 1 1 4 ) i = 1 j = c n e _ + c f p “= p ”+ z c t e o i = 1i = 1 n - - 】 = q p 川+ 廠阮主。護(hù)4 ) + g ( t 童， ( 1 1 5 ) ，x ( n - t ) ) + d ( f ) 一礤 針對( 1 1 3 ) 設(shè)計的模糊滑模控制的輸入不在是e 和0 而是s 和j ，在譬( ) 非 零不變號的情況下，可以得到?jīng)Q定控制輸出增量“的啟發(fā)式規(guī)則。不失一般性， 設(shè)譬( ) 0 ，由( 1 1 5 ) 可得形如“i fs i s p b ( 正大) a n d ji sp b ( 正大) t h e n a u i s n b ( 負(fù)大) ”的規(guī)則。完成( s ，j ) 和“各自論域上的模糊子集隸屬度函數(shù)和 輸入輸出比例因子參數(shù)配置后，一個完整的模糊滑模控制器( f u z z ys l i d i n gm o d e c o n t r o l l e r , f s m c ) 就最終形成了，f s m c 相對于常規(guī)模糊控制的變化具有兩個 方面的重要意義： 第一是控制目標(biāo)從跟蹤誤差轉(zhuǎn)化為滑模函數(shù)，只要施加控制使s 為零，則由 ( 1 1 4 ) 中系數(shù)( c 1 ，c2 ，q _ l ，1 ) 的h e r t i w z 特性，跟蹤誤差將漸近到達(dá)零點。 第二是對于n 2 的高階系統(tǒng)，在常規(guī)模糊控制中輸入應(yīng)為( e ，e ，e ( n - 1 ) ) ， 麗f s m c 的輸入( s ，j ) 始終是二維的，因此f s m c 具有天然的降低模糊控制系統(tǒng) 結(jié)構(gòu)復(fù)雜性的作用。 第三是j 已經(jīng)將( p ，0 ，8 ) 包含其中，而且這種“信息融合”是按照滑模 原理而不是其他什么主觀原則進(jìn)行的，因而對于滑?？刂破鼷愌?，f s m c 的意 義在于它柔化了控制信號，減輕或避免了一般滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象。 1 4 2 模糊滑?？刂频难芯砍晒?從國內(nèi)外有關(guān)模糊變結(jié)構(gòu)控制的文獻(xiàn)來看，目前模糊控制和變結(jié)構(gòu)控制相 結(jié)合的方式基本分為以下三種： 1 通過模糊控制規(guī)則自適應(yīng)調(diào)節(jié)符號函數(shù)項的值，可以在保證趨近速度和 減小抖動的前提下較好地選擇設(shè)計參數(shù)。如文獻(xiàn)【2 5 ，2 6 利用模糊控制器調(diào)節(jié)變 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第9 頁 結(jié)構(gòu)控制器的參數(shù)，可以在不降低系統(tǒng)魯棒性的前提下，最大限度消弱系統(tǒng)的 平均抖動，但由于常規(guī)模糊邏輯本身存在精度問題而通過其推導(dǎo)出來的趨近律 參數(shù)并不十分精確。 2 通過模糊規(guī)則直接確定模糊控制量，即直接把開關(guān)函數(shù)s 及其微分凼作 為輸入量，通過模糊推理獲得滑模控制的控制量，這種方法直接簡單，具有足 夠的穩(wěn)定性，對于參數(shù)變化和外干擾具有很強(qiáng)的魯棒性。 3 變結(jié)構(gòu)控制、模糊控制的復(fù)合控制策略。如文獻(xiàn) 2 7 ，2 8 中n 用了本方法， 在大偏差時采用滑模變結(jié)構(gòu)控制，在小偏差時采用模糊控制的運(yùn)行方式。由1 二 在小偏差時已不使用變結(jié)構(gòu)控制；因此從根本上避免了抖動現(xiàn)象的存在；而在 大偏差時使用變結(jié)構(gòu)又保證了趨近速度，同時避免了運(yùn)用模糊邏輯推導(dǎo)趨近參 數(shù)所造成的精度問題。 1 5 本論文的結(jié)構(gòu)與研究內(nèi)容 本文是對滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的抖振問題進(jìn)行研究。通過把模糊控制和滑 模變結(jié)構(gòu)控制相結(jié)合，設(shè)計一種自適應(yīng)模糊滑?？刂破鱽頊p少抖振。 本論文具體內(nèi)容分為四章： 第一章為緒論，簡要介紹變結(jié)構(gòu)控制理論的發(fā)展史，系統(tǒng)分析變結(jié)構(gòu)控制 系統(tǒng)“抖振”問題的發(fā)生機(jī)理和危害性，闡述目前國內(nèi)外對“抖振”問題的研 究現(xiàn)狀和消除抖振的主要方法，并且重點提出了模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制的研究背 景及其研究成果。 一 第二章主要介紹滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的基本概念、基本定義、基本原理和 基本性質(zhì)，并對變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的設(shè)計過程與方法作了較為詳細(xì)的討論。這一 章是變結(jié)構(gòu)控制理論的基礎(chǔ)內(nèi)容，是本文研究的理論基礎(chǔ)。 第三章簡要的介紹了模糊控制的工作原理。 第四章針對一類非線性系統(tǒng)，設(shè)計了一種自適應(yīng)模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制方案， 討論了閉環(huán)系統(tǒng)的性能，且應(yīng)用仿真實例來驗證該方案的有效性。 最后對全文進(jìn)行總結(jié)，并提出未來工作的研究方向。 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第1 0 頁 第二章變結(jié)構(gòu)控制理論 2 。1 變結(jié)構(gòu)控制基本原理 變結(jié)構(gòu)控制原理在于，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)穿越狀態(tài)空間的滑動超平面時，反饋控 制的結(jié)構(gòu)就發(fā)生變化，從而使系統(tǒng)性能達(dá)到某個期望指標(biāo)。變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)能 夠通過控制其本身結(jié)構(gòu)變化使系統(tǒng)高于一般固定變結(jié)構(gòu)控制所能達(dá)到的性能。 突破了經(jīng)典線性控制系統(tǒng)品質(zhì)限制，較好的解決了動態(tài)與靜態(tài)性能指標(biāo)之i b j 的 秀秀， 變結(jié)構(gòu)控制實質(zhì)上是一種設(shè)計方法，它的運(yùn)動軌跡由兩個過程組成：趨近 階段和滑動階段。變結(jié)構(gòu)控制設(shè)計也分為兩個步驟，切換面的設(shè)計和控制律的 設(shè)計。下面簡要介紹變結(jié)構(gòu)控制的基本概念。 一 2 2 滑模變結(jié)構(gòu)控制的基本概念掣 考慮一般的情況，在系統(tǒng) 量= f ( x ) x r “ ( 2 1 ) 的狀態(tài)空間中，有一個超平面s ( x ) = s ( x ，x ：，x 。) = 0 ，如圖2 - 1 ，它將狀態(tài)空間 分成5 0 和s o億3 1 當(dāng)s i ( x ) o j 呻o l i m j 0 l i m j j 0 +j - o f 2 5 1 ) ) x x ( ( +一 u u j，、l = ) x ( u 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 第1 3 頁 也可合并為 l i m 如 0 當(dāng)s 0 r26 1 最初前蘇聯(lián)學(xué)者e m e l y a n o vv s 定 ( 2 7 ) 或者合并寫為 - s k o ，k 0 ( 2 1 4 ) ( 3 ) 冪次趨近律 j = 一鼢。s g n ( s ) 占 0 , 1 口 0 ( 2 15 ) ( 4 )一般趨近律 i = 一e s g n ( s ) 一f ( s ) f ( o ) = 0 ，當(dāng)s 0 時，有曠( s ) 0 ( 2 1 6 ) 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第1 4 頁 這些趨近律都滿足時 0 2 、變增益繼電控制型 r 2 2 1 ) “j = m ，( x ) s g n ( s ，) ，m ，( x ) 0( 2 2 2 ) 3 、系數(shù)狀態(tài)反饋控制型 甜”= 蟛，p = 【妒?！浚琾 ， 4 、單位向量控制型 “”= 尸擊，p 0 r 22 3 1 r 2 2 4 1 o o 0 ，存 在形如( 4 3 ) 的模糊邏輯系統(tǒng)使得f ( x ) 滿足： s u p ，。，l p ( z ) 一廠( x ) l 莖占( 4 4 ) 4 2 問題描述 考慮如下非線性系統(tǒng) 一2 t t2 量= f ( x l ，一，) + g ( ，x o ) u + d ( x l ，文) y 2 x - ( 4 5 ) 以上系統(tǒng)等價于如下形式： x “1 = ，( x ，圣，x 砷一1 ) + g ( x ，量，x ”一1 ) “+ d ( x ，量，x ”一”) ( 4 6 ) y 2 x 式中，( - ) ，g ( ) 是未知的連續(xù)函數(shù)，“r 和y r 分別系統(tǒng)的輸入和輸出， d ( x ) 為有界干擾且d ( x ) d ，x = ( 五，屯，x o ) = ( x ，膏，一，x ( n - 1 ) ) r “為狀態(tài)向量。 式( 4 6 ) 可控的條件是，對處于某一可控區(qū)域u xe r ”內(nèi)的x ，有g(shù) ( x ) 0 成 立；由于g ( x ) 為連續(xù)函數(shù)，不失一般性設(shè)g ( x ) 0 我們的控制任務(wù)是強(qiáng)迫y 跟 蹤一個給定的有界參考信號且具有1 到( n 一1 ) 階導(dǎo)數(shù)，其約束條件是所 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 第2 7 頁 有的參考信號有界。即，我們要完成的控制任務(wù)是基于模糊邏輯系統(tǒng)求出一個 控制“= “曰) 和一個調(diào)整參數(shù)向量0 的自適應(yīng)律，使得： ( 1 ) 在所有變量石0 ) ，盆9 ) 和u ( x o ) 一致有界的意義上，閉環(huán)系統(tǒng)一定具有全 局穩(wěn)定性。即對所有的t 0 ，都有i x ( f ) 降m x 1 s a t ( x ) = xh - 1 ( 4 1 8 ) i 一1 x 妒，則可知當(dāng)t 斗o 。時，有屯一o ，即h _ 妒，從而可知p ( r ) 斗0 的鄰 域內(nèi)，鄰域的大小與妒的取值有關(guān) 4 2 】。然后利用( 4 3 ) 給定的模糊基函數(shù)逼近 ( 4 2 1 ) 的理想控制器“。同時，考慮到逼近誤差和外部干擾的影響，閉環(huán)控 制系統(tǒng)的控制器可設(shè)計為： “= u ( x o ) + “m( 4 2 3 ) 其中，u ( x o ) 為自適應(yīng)模糊逼近器，由( 4 3 ) 定義，其中自適應(yīng)律為： 0 = 一r l s a q ( x )( 4 2 4 ) 肛。為補(bǔ)償控制項。其中，是用來補(bǔ)償逼近誤差控制增益和抑制外界干擾抑 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第31 頁 制增益，其表達(dá)式為 口：掣+ 旦垃一。 2 m ? ( x )m 1 ( x ) ( 4 2 5 ) “。為模糊滑?？刂破鳎怯糜谘a(bǔ)償逼近誤差和外界干擾對系統(tǒng)的影響，下一一節(jié) 內(nèi)容來構(gòu)造模糊滑模控制器。 由( 4 6 ) ，( 4 2 1 ) ，( 4 2 3 ) 可得到關(guān)于誤差的動態(tài)方程： j ( f ) + a s o ) = g ( x ) 【材一“+ 】+ d ( x ) = g u ( x o ) 一“+ 十p u 伽】+ d ( x ) ( 4 2 6 ) 4 4 模糊滑?？刂破鞯脑O(shè)計 我們結(jié)合模糊控制和滑?？刂频膬?yōu)點來構(gòu)造模糊滑?？刂破鳌啊?，該模糊控 制器的工作原理是：當(dāng)狀態(tài)位于邊界層外面時，此模糊滑?？刂破髂軌蚩焖傺a(bǔ) 償控制增益，使系統(tǒng)滑向邊界層內(nèi)，當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入邊界層內(nèi)部時，此模糊滑模控 制器起“柔化控制”的作用，減小抖振。 下面設(shè)計模糊滑?？刂破鳌Ｒ?首先，確定s 和“。的語言變量分別為f 和玎。為了劃分j 的論域空間，現(xiàn) 將s 劃分為五個模糊集，即： 丁( f ) = n b ，n s ，z r ，p s ，p b = s 1 ，s 2 ，s 5 相應(yīng)建立控制器石的模糊集為 丁( 訂) = n b ，n s ，z r ，p s ，p b ) = u 1 ，u 2 。，u ，) 其中，n b ，姍，z r ，p s ，p b 分別表示“負(fù)大“、“負(fù)小”、“零”、“正小”、“正大”。 上述模糊控制器集合都取三角隸屬函數(shù)，如圖4 - 3 所示。 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第3 2 頁 ( 6 ) 圖4 3j 和i 在各自論域上的模糊劃分 及其隸屬度函數(shù) 由前述，我們的控制任務(wù)就是使運(yùn)動很快的進(jìn)入邊界層內(nèi)，因此s 和“?？?以按照：若5 是正大，則“血為負(fù)大；若s 是負(fù)大，則“，卅為正大等等這樣的規(guī)則 來建立一模糊關(guān)系。這樣就可以迫使運(yùn)動進(jìn)入邊界層內(nèi)，且使得j _ 0 。所以根 據(jù)s 的值確定f 的模糊予空間，從而確定。我們根據(jù)直覺推理建立如下的模 糊控制規(guī)則： r ，：i fii s st h e n 廳i s 乩一。( f = 1 , 2 ，3 ，4 ，5 ) 從第f 個規(guī)則，則我們可以得到模糊關(guān)系為： 置= s 氓。 ( 4 ，2 7 ) 即： 盡( j ，露) = s ( i ) u 6 。( 費(fèi)) ； ( 4 2 8 ) 因此， 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第3 3 頁 5 r = u r ( 4 2 9 ) t = l 即： 5 r ( j ，i ) 。品 s ( 一，( 磊) ( 4 3 0 ) 采用加權(quán)平均反模糊化方法，可得到控制輸出為： 最后可得到其具體表達(dá)式 i ， ( 2 z + 3 ) ( 3 z + l 、 2 ( 4 2 2 + 6 z + 1 1 z ( 2 z + 1 1 2 ( 4 2 2 + 2 z 一1 ) 一z ( e z 一3 、 2 ( 4 2 2 2 z 一1 ) 一( 2 z 一3 ) ( 3 z l 、 2 ( 4 2 2 6 z + 1 、 一1 其中，z = s 口。 z 一1 - 一1 z 一一1 一三二z 0 0 z 一1 1 z 1 z 1 4 5 閉環(huán)控制系統(tǒng)的性能分析 ( 4 3 1 ) 定理2 ：針對非線性系統(tǒng)( 4 5 ) 用控制器( 4 2 1 ) ，其中逼近控制器采用式 ( 4 2 3 ) ，參數(shù)自適應(yīng)律采用式( 4 2 4 ) ，補(bǔ)償控制器采用盧哳。，則x ( f ) 有界且p ( f ) 收斂于零的鄰域內(nèi)。 證明：首先取l y a p u n o v 函數(shù)為： 協(xié)扣+ 芻咖 s z ， 絲淵 竺h ，。山一ol i i m 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第3 4 頁 其中礦= 口”一0 7 為最優(yōu)權(quán)向量0 ”的估計誤差。則由( 4 3 2 ) 式可得： 礦：婪一皇噤+ 土廬r ( 4 3 3 ) 、g ( 工) 2 9 2 ( z ) 智7 7 、。 當(dāng)h 妒時，j = j ，將( 4 2 6 ) 代入( 4 3 3 ) 可得 師卜z 嘉一糍噸f 叫堋帆甌十絮+ 糾贏+ 等等咄+ ? 心螄如一叫剛叫州劃器 + 三砌 叩 糾贏2 刊鍘十器母占| _ s 。 u ( x m 叫繃+ 妒，模糊滑?？刂破髂軌蚩焖傺a(bǔ)償 控制增益，使系統(tǒng)滑向邊界層內(nèi)；當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入邊界層內(nèi)部時，此時模糊滑?？?制器超“柔化控制”的作用，減小抖振。 以f 給出自適應(yīng)模糊滑模控制總框國4 4 a 圖4 - 4 自適應(yīng)模糊滑?？刂品桨缚偪驁D 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 第3 6 頁 一 4 6 仿真實例 考慮非線性系統(tǒng)： f 毫= x 2 【x 2 = - 0 i x 2 一寸+ 1 2 c o s t + u + d( 43 7 ) y = 使用上述控制方法使其跟蹤誤差盡可能小。 在設(shè)計自適應(yīng)模糊控制器時我們采用如下的模糊規(guī)則 r 7 ：i f 五i s 耳a n dx 2i sb 其中，y j 為第，個模糊規(guī)則的輸出，f ，b j ( i = 1 ，2 ；j ：1 ，7 ) 為模糊集，其隸屬 度函數(shù)為： 。 ，k - = e x p 一( t + o 6 ) 2 】 如= e x p 一( t + o 4 ) 2 一= e x p 一( + o 2 ) 2 心t = e x p 一( 耳) 2 p f , s = e x p 一( t 一0 2 ) 2 紛= e x p _ 噸一0 4 ) 2 】 ，= e x p 一( t o 6 ) 2 】 令：q = n 心，( 葺) ，p = 嗎，o z ，島r 則可得： m h 密礎(chǔ)形，冉形，f 。c 形r 。， 從而獲得模糊邏輯系統(tǒng)：“7 國= 口g ( x ) 使其逼近最優(yōu)控制( 4 1 4 ) ，式中， 廠( x ) = 一o 1 x 2 一z ? + 1 2 c o s t ；g ( z ) = 1 定義參考信號為： 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第3 7 頁 滑模面為 y ，= 8 1 n f s = j + 2 e 擾動為： d = o 5 e x p ( - t ) s i n t ( 4 3 9 ) ( 4 4 0 ) ( 4 4 1 ) 取有關(guān)參數(shù)為： d = o 5 ，m l = m 2 = 1 ，m 3 = o ，妒= o 0 5 ，兄= o 5 ，叩= 0 5 ，吒= l 設(shè)計初始條件為： 一( o ) = x 2 ( o ) = 0 1 ；6 ( 0 ) = 0 2 應(yīng)用m a t l a b 軟件對系統(tǒng)進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖4 5 ，圖4 - 6 和圖d 一7 所 示，可以證明該方法有效。 砷上# 丘露耋童譬到 ”：業(yè)k 。- o j 毒善?！保簀 ；。- “o o h 矗：h m 一“i o 卜h 叭lu 一；一一劃 0 l ：l l ： ：二一：- j i5|”3l cl z 1 | 1 0 】3 ：i ： j t m 4 6 跟蹤誤差e 2 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 第3 8 頁 圖4 7 控制曲線“ 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第3 9 頁 結(jié)論 本文全面回顧滑模變結(jié)構(gòu)控制的產(chǎn)生、發(fā)展歷史和研究情況，總結(jié)了滑模 控制的特點以及目前研究中存在的不足，。簡要介紹了滑模變結(jié)構(gòu)控制和模糊控 制的基本理論。提出了一種新的自適應(yīng)模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制器，其控制的主要 任務(wù)是： 1 ) 逼近理想的控制器，并且加入了自適應(yīng)環(huán)節(jié)，使控制器能夠根據(jù)狀態(tài)變 化自行調(diào)節(jié)，保證系統(tǒng)的跟蹤誤差。 2 ) 采用模糊滑模增益控制器，使得當(dāng)狀態(tài)變量位于邊界層外時，模糊滑模 控制器可以快速補(bǔ)償，使系統(tǒng)盡快進(jìn)入邊界層；當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入邊界層時，自適應(yīng) 律停止工作，模糊滑?？刂破鞔藭r起柔化控制的作用，因此不會像傳統(tǒng)控制一 樣產(chǎn)：生高頻抖振。 針對一具體實例，本文進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果表明，該自適應(yīng)模糊滑?？?制系統(tǒng)具有對模型不確定性和外來干擾較強(qiáng)的魯捧性和良好的跟蹤性能，并且 減少了抖振，取得了比較好的控制效果。 但是，本文的設(shè)計方法還存在不足，需要做進(jìn)一步改進(jìn)和研究，例如： ( 1 ) 在第四章中，設(shè)計的控制器是針對不確定單輸入非線性系統(tǒng)，其中模 型不確定量和外界干擾的上下限都是已知的。假設(shè)不知道系統(tǒng)不確定量和干擾 的上下限，如何改進(jìn)本文的設(shè)計方法來設(shè)計模糊滑?？刂破鳎且粋€值得研究 的問題。 ( 2 ) 同樣本文中，針對的系統(tǒng)模型是單輸入非線性控制系統(tǒng)中最簡單的用 高階常微分方程描述的系統(tǒng)，對于更復(fù)雜的單輸入系統(tǒng)，可不可以用上述模糊 滑模設(shè)計方法來設(shè)計控制器，如果可以，算法需要哪些改動，也是值得研究的 問題。 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第4 0 頁 致謝 本論文是在導(dǎo)師黃天民教授的嚴(yán)格要求和精心指導(dǎo)下完成的。從論文的構(gòu) 思、丌題，到論文的每一細(xì)節(jié)部分都凝聚著導(dǎo)師的心血。在兩年多的研究生學(xué) 習(xí)期間，導(dǎo)師以其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)風(fēng)格、淵博的學(xué)術(shù)知識和積極創(chuàng)新的生活態(tài)度， 給予我莫大的教誨和啟迪。導(dǎo)師還給予了我很多生活上的關(guān)懷和幫助，感激之 情無以言表，謹(jǐn)在此表示衷心的感謝! 在交大學(xué)習(xí)的兩年時間里，我的任課老師：陳滋利教授、秦克云教授、宋 振明教授、吳建樂教授等，都在學(xué)習(xí)上給了我很大的幫助，使我學(xué)到了寶貴的 知識，為完成論文做了必要的知識儲備，在此向他們表示衷心的感謝! 借此機(jī)會，我也要感謝我的父母，是他們給了我讀書、成才的機(jī)會。同時， 感謝我的