（理論物理專業(yè)論文）運(yùn)動(dòng)原子與光場(chǎng)相互作用系統(tǒng)的壓縮效應(yīng).pdf

中文摘要 運(yùn)動(dòng)原子與光場(chǎng)相互作用系統(tǒng)的壓縮效應(yīng) 在量子光學(xué)領(lǐng)域中，光場(chǎng)與原子相互作用系統(tǒng)的量子特性研究一直吸 引著人們的關(guān)注研究具有原子運(yùn)動(dòng)的j a y n e s c u m m i n g s 模型中光場(chǎng)與原子 相互作用的規(guī)律及其非經(jīng)典效應(yīng)是量子光學(xué)的重要內(nèi)容本文研究運(yùn)動(dòng)原 子與光場(chǎng)相互作用的壓縮效應(yīng)：運(yùn)動(dòng)原子的壓縮效應(yīng)和信息熵壓縮效應(yīng)， 場(chǎng)的壓縮效應(yīng)和信息熵壓縮效應(yīng)，得出了一系列有意義的結(jié)論： 第一章對(duì)含原子運(yùn)動(dòng)的j a y n e s c u m m i n g s 模型中系統(tǒng)作了簡(jiǎn)單歷史回 顧從光場(chǎng)與運(yùn)動(dòng)原子相互作用的哈密頓量，推出了具有原子運(yùn)動(dòng)的j c 模型中系統(tǒng)的一般時(shí)間演化算符和光場(chǎng)與原子的約化密度算符，建立了研 究含原子運(yùn)動(dòng)的j c 模型的一般動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)此外，我們還引入了原子 信息熵壓縮、光場(chǎng)信息熵壓縮、傳統(tǒng)的原子和光場(chǎng)的壓縮理論的闡述，為 以下幾章研究工作奠下理論基礎(chǔ) 第二章利用傳統(tǒng)的原子壓縮理論研究了與單模壓縮真空態(tài)場(chǎng)相互作用 的運(yùn)動(dòng)原子的壓縮效應(yīng)，具體討論了場(chǎng)模結(jié)構(gòu)參數(shù)和壓縮參數(shù)對(duì)運(yùn)動(dòng)原子 的壓縮效應(yīng)的影響，結(jié)果表明：運(yùn)動(dòng)原子的壓縮效應(yīng)依賴于原子的初態(tài)、 場(chǎng)模結(jié)構(gòu)參數(shù)和壓縮參數(shù)；隨著壓縮參數(shù)的增加，壓縮時(shí)間縮短，壓縮效 應(yīng)減弱；隨著場(chǎng)模結(jié)構(gòu)參數(shù)的增大，演化周期縮短，+ 壓縮時(shí)間延長(zhǎng)；通過(guò)選 擇合適的運(yùn)動(dòng)原子和模場(chǎng)的初態(tài)參數(shù)，可以獲得保持持續(xù)壓縮的原子 第三章利用傳統(tǒng)的光場(chǎng)壓縮理論研究了與運(yùn)動(dòng)原子相互作用的場(chǎng)的壓 縮效應(yīng)，具體討論了初始平均光子數(shù)和場(chǎng)模結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)光場(chǎng)漲落的壓縮性 質(zhì)的影響，結(jié)果表明：與運(yùn)動(dòng)原子相互作用的場(chǎng)的壓縮效應(yīng)明顯地依賴于 初始平均光子數(shù)和場(chǎng)模結(jié)構(gòu)參數(shù)；通過(guò)選擇合適的系統(tǒng)參數(shù)，可得到時(shí)間 上持續(xù)的壓縮光 第四章利用量子信息熵理論，研究了j c 模型中原子運(yùn)動(dòng)和場(chǎng)模結(jié)構(gòu)及 光場(chǎng)的初始平均光子數(shù)對(duì)場(chǎng)熵壓縮特性的影響，結(jié)果顯示：原子質(zhì)心運(yùn)動(dòng) p f o 。n 幫，缸m 。“n g 貳。mm 穢e x 釜b i i o n g i 糯es q u e e z i 矗ge 群毫e 島rs o m e 馥o i c e d s y s t e mp a r a m e t e r s 。 i nc h a p t e r3 ，t h es q u e e z i n ge 行色c to ft h e i e l di n t e r a c t i n gw i t ha nm o v l n ga t o mi s l n v e s t 遮a t e db yl n e 毫n so ft h et r a d i t l o n a ls q u e e z i n gt h e o r yo ft h e 蠡e l d 。t h ei n 丑u e n c eo f t h ei n i t i a la v e r a g e p h o t o nn u m b e r a n d 矗e l dm o d e ls t r u c t u r ep a r a m e t e ro nt h e s q u e e z i n g p 強(qiáng)p e r 鎊o f t 量l e 鑫e l di ss t u d i e di nd e a i l 。l ti ss h o w 箍l h a et 纛es 建醢e e z i n ge 囂e c to f t h e 蠡e l d d e p e n d so nt h ei n i t i “m e a np h o t o nn u m b e ra n dt h ef i e l d - m o d es t r u c t u r ep a r a m e t e r ， 謹(jǐn)e 鑫e l dm a y e x h l b i l o n gt i m es q 毪e e z i 毪g 程毫tf o rs o 磁e 磕o i c e 建s y s t e mp 豁a m e t e r s ， i nc h a p t e r4 ，t h ei n n u e n c eo ft h em o t i o no ft h ea t o m lt h e 矗e l dm o d e8 t r u c t u r ea n d t h ei n i t i 以m e a n p h o t o nn u m b e r o nt h e i e l de n t r o p ys q u e e z i n gi si n v e s t i g a t e db ym e a n s o f t h e 乞h e o r yo f q u a n t u m l n f o r m 酞i o ne n t p y 1 i ss h o w l lt h a tt h ea t o m i cm o t i o nl e a d s t ot h ep e r i o d i ce 、r 0 1 u t i o no ft h ef i e l de n t r o p ys q u e e z i n g ，t h i sp e r i o dd e p e n d so nt h e 五e(cuò) l d m o d es t r h c u r ep a r a m e t e r 毪n d 瞧e e l dm a ye x h 至b i tl o n gt i m ee n t r o p ys q u e e z i n ge 艇c t f o rs o m ec h o i c e ds y s t e mp a r a m e t e r s i nc h a p t e r5 ，t h ed y n a m i c sb e h a v i o f so f q u a 玨t 玨mi n 如r m 8 i o 玨e 矗t r 0 1 ) ys 毽e e z i n g o ft h em o v i n ga t o md i p o l e sa r ei n v e s t i g a t e d t h ei n 丑u e n c e so ft h ea t o i n i cc o h e r e n c e ，t h ea t o m i cm o t i o na n d h e 壬i e i d m o d es t r u c t u r eo nt h eq u a n t u f ni n 薹o r m a t i o ne n t r o p y s q u e e z i n go ft h ea t o m i cd i p o l e sa r ei n v e s t i g a t e di nd e t a i l t h ec o m p a r i n go ft h en u m e r i c a lr e s u l t so b t a i n e df r o mt h eu n c e r a i n t yr e l t i o no fh e i s e l l b e r g ( u r ) t ot h o s e f r o mt h eu n c e r t a i n t yr e l a t i o no ft h eq u n t n mi n f o r m a i o ne n t r o p y ( e u r ) p r o v e st h e t r i v i a l i t ，o fh u r w i t he x a c te x a m p l e s t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ea t o m i cm o t i o nl e a d s t ot h ep e f i o d l ce v o l u t o no ft h ee n t r o p ys q u e e z i 璉g ，a ni n c r e a s el n 鑫e l d z n o d es t r u e t u r e p a r a m e t e rr e s u l t si nn o to n l yt h es h o r t e n i n go ft h ee v 0 1 u t i o np e r i o do ft h ee n t r o p ， s 蓮疆e e z l 廷gb u ta l s 。p r 。l o b g i 玨go ft h es 硅e e z 玨gt i i n e ，t h el 玨o v i n ga t o 鞋l 蕊a ye x h l b l ； l o n gt i m ee n t r 。p ys q u e e z i n ge f r e c t f o rs o m ec h 。i c e ds y s t e mp a r a m e t e r s ，t h ei n f o r m a t i o n 飄t r o p y 主sm o r ep e 幽e 瞻巍nt h e 張r i a 玨c es q u e e z i 鞋ga s 鑫m e a s 狂r eo ft h e 拈b 琢i c s q u e e z i n g k e yw o r d s ：t h ej a y n e s - e u m m i n g sm o d e lw i t ha t o m i cm o v i n 昏i n t e r a c t i o nb e 第一章季l 言 王1 歷史鑿頹 在超子光學(xué)領(lǐng)域中，光場(chǎng)與原予的相豆作用系統(tǒng)中的量子特性的研究 一直燕入靛關(guān)注的焦點(diǎn)壓縫競(jìng)與篷績(jī)?nèi)孔影捐闭摪l(fā)理零曩其實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)是近 代量子光學(xué)與原子光學(xué)中最重大的進(jìn)展之一s t o i e r 和w o d k i e w i c z 等人【l i 最先建盛了巍場(chǎng)與濺子酶楚縮概念；w a l l s 弱z o l l e 強(qiáng)涯疆了京穗子驅(qū)動(dòng)戇 二雙能級(jí)系統(tǒng)中，壓縮的原子能輻射壓縮的熒光；a g a r w a l 和p u r i 【3 1 等人考 察了其有寬帶壓縮真空阻愆翡二黼級(jí)原予系綜酌漾子舔縮態(tài)； w i n e l 勰d 鴻 等人研究了原子光譜中的自旋壓縮與投影噪聲。各種光場(chǎng)一原子相互作用 系統(tǒng)審光場(chǎng)與原子的壓縮特性被廣泛報(bào)遘麓最近，人們的滋意力集中蘩 由壓縮光照明的原子系綜的壓縮刪、由壓縮原子產(chǎn)生的壓縮少光子態(tài)f 7 j 等 在光通訊、半導(dǎo)體徽結(jié)構(gòu)、生物光譜診斷等具有重要應(yīng)糟前景的課題上然 薅，大量關(guān)予必場(chǎng)與原子壓縮研究的出發(fā)點(diǎn)是海森堡測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，認(rèn)為均 方差最光場(chǎng)與原子可觀察量量子漲落不確定性最自然的量度然而，由于在 處理許多物理藤題瑟孿海森堡濺不撩關(guān)系存在許多缺陷積局限燃，雖均方差 僅僅包含系統(tǒng)密度躐陣的二階統(tǒng)計(jì)矩，這使得光場(chǎng)與原子壓縮的量庹產(chǎn)生 程大的誤差最近，文獻(xiàn)溆籬分裂麩具騫普遍意義酶嬤不礁定關(guān)系、 位置熵和動(dòng)量熵的定義【2 6 ，2 8 】出發(fā)，建立了原子、光場(chǎng)熵壓縮的概念，實(shí) 現(xiàn)了辯光場(chǎng)和原子磁縮效應(yīng)酶高靈敏量發(fā)。 描敘一個(gè)壽效二能級(jí)原子與單模量予化光場(chǎng)在微膠內(nèi)相互作用的標(biāo)準(zhǔn) 的j a y n e s c u m m i n g s 模型f n l 是量子光學(xué)領(lǐng)域中個(gè)精確可解的理想模鶩 該模羹是在忽略了藏子沿黢轆空闐運(yùn)動(dòng)和原子波包寬度與腔模共振波長(zhǎng)檁 比很小的條件下得到的( 口p 把量子化光場(chǎng)在原予與光場(chǎng)相互作用的尺度上 看成怒均勻懿，原子被看成是靜止秘) 。經(jīng)過(guò)廣泛疆究憨揭示了許多囂經(jīng)典 效應(yīng)，如原子的拉比震蕩崩塌和復(fù)原、壓縮、非線性耦合以及量子關(guān)聯(lián)等 隨著激光致冷幫覆子囚禁按術(shù)l l n l 的發(fā)鹱，冷濺予和怒冷驤子鰓獲褥必須 考慮原子的空間運(yùn)動(dòng)因此，人們將j e 模型作了擴(kuò)展，考慮了原子沿腔 轄的運(yùn)動(dòng)和不同場(chǎng)模結(jié)構(gòu)的情況疆霜研究表明：原予運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致了源子布 居的 # 線性瞬時(shí)效應(yīng)1 1 扎【1 幽，改變了薛定諤貓態(tài)的形成時(shí)間【l5 1 、場(chǎng)相位 動(dòng)力學(xué)的演化特性f l 6 】和光場(chǎng)的非經(jīng)典性質(zhì)f 埔，減少了光場(chǎng)的長(zhǎng)時(shí)聞壓縮 l l 苧】，提高了體系的量子態(tài)保真度 l9 】。由此可見，原予運(yùn)動(dòng)所引起的量子 效應(yīng)在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中怒不可低估的 1 2 基本工作模型 輿鴦原子運(yùn)動(dòng)的3 e 摸蝥是j g 模型的一耪整要推廣，原子運(yùn)動(dòng)穰場(chǎng)摸 結(jié)構(gòu)對(duì)其動(dòng)力學(xué)特性有重要影響本文的工作就是基于這一理論模毅進(jìn)行 楚。 雀現(xiàn)代膠量子電動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)中，采用讓一原子束沿軸向通過(guò)矩形或者 圓柱形腔而與不同場(chǎng)模藕合的方法，來(lái)考察模場(chǎng)與原子耩合衙產(chǎn)生靜各種 量子效應(yīng)，我們考慮一個(gè)運(yùn)動(dòng)的三能級(jí)原子與爨子光場(chǎng)通過(guò)單光予躍遷而 發(fā)生相互作糟的量子系統(tǒng)為簡(jiǎn)便起見，取自然量子單位毳= l ，在旋波近 議下，系統(tǒng)的啥密頓量霹表示為f 塢j h = u o + u n + n + g ，( 掌) ( s + o 十n + s 一)( 1 1 ) 式中，擴(kuò)稱壺分掰是頻率勢(shì)u 鰓先場(chǎng)中的光子酶產(chǎn)愛和澄沒算符，是稻 s 分別對(duì)應(yīng)為原予的反轉(zhuǎn)移躍適算符，其躍遙頻率為螄，9 為光場(chǎng)與原子 相互作用的耦合常數(shù)，( z ) 為場(chǎng)模形式函數(shù)設(shè)原子沿z 軸運(yùn)動(dòng)，函此， 只霉考慮場(chǎng)模形式弱數(shù)對(duì)z 的依賴關(guān)系。原子的運(yùn)動(dòng)可以具體化為： 化) - m t ) 一s i n ( 掣)( 1 2 ) 式中 表示原子的運(yùn)動(dòng)遺發(fā)，p 表示長(zhǎng)發(fā) x 根據(jù)上式得光場(chǎng)的約化密度距陣為 p ，( ) = 丁r 。( p ( t ) ) = id ) ( di + je ) ( ei 原子的約化密度距陣為 兒c 的= 丁r ，c p c t ，= 暑：； 三：暑； ( 1 1 3 ) ( 1 1 4 ) 由初始條件，利用( 1 1 3 ) 式和( 1 1 4 ) 式確定的光場(chǎng)與原子的約化密度距陣 就可以對(duì)運(yùn)動(dòng)原子與光場(chǎng)相互作用系統(tǒng)的壓縮效應(yīng)進(jìn)行研究 1 3應(yīng)用的基本理論 一、原子的壓縮理論 目前，原子壓縮的效應(yīng)引起了人們廣泛的注意和重視它在高分辨光譜 測(cè)量 2 0 】，高精度原子噴泉鐘【2 1 】，高精度自旋偏正測(cè)量f 2 2 】，壓縮光的產(chǎn) 生【2 3 l 等方面有廣泛的應(yīng)用前景 1 原子壓縮的傳統(tǒng)定義 過(guò)去，人們研究原子壓縮效應(yīng)的一般方法是從海森堡測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系出發(fā)， 用標(biāo)準(zhǔn)偏差量度原子可觀測(cè)量的量子漲落，得出產(chǎn)生壓縮的判別式例如 由自旋為；的系統(tǒng)描述的二能級(jí)原子，原子偶極矩的三個(gè)分量最，s ，足服 從對(duì)易關(guān)系： 【& ，s 】= i ( 11 5 ) 海森堡測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系為： s 品妄l ( & ) l ( 1 1 6 ) 這里，& = f ( 愛) 一( & ) 。15 ( a = z 或可) 為標(biāo)準(zhǔn)偏差如果原子偶極矩的q 分量滿足條件： 咒) ：s 0 _ 1 掣 o ：z d r g ( 1 1 7 ) 我們就說(shuō)。分量的量子漲落被壓縮但是，這種基于海森堡測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系和 4 標(biāo)準(zhǔn)偏差定義的壓縮存在如下問(wèn)題和局限性：首先，( ) 依賴于原子態(tài)， 對(duì)于某些原子態(tài)，限) = o ，海森堡測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系顯示出平庸性，不能給出原 子的壓縮信息例如：在原子態(tài)j 九) = 衛(wèi)l 丟衛(wèi)，( ) = o ，從海森堡測(cè)不 準(zhǔn)關(guān)系得不到任何原子壓縮的信息事實(shí)上，原子態(tài)l 丸) 是一個(gè)最佳的壓 縮態(tài)其次，標(biāo)準(zhǔn)偏差僅僅包含原子密度距陣的二階統(tǒng)計(jì)矩，不能精確度 量原子變量的量子漲落 2 原子的信息熵測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系 在偶數(shù)n 維希爾伯特空間，n + 1 個(gè)具有非簡(jiǎn)并本征值的互補(bǔ)變量的熵 測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系為 2 5 】： 善鵬) 2 扣( 扣+ ( 扣1 ) l n ( 扣1 ) 打( s 七) 2 ；1 n ( ；) + ( ；+ 1 ) l n ( ；+ 1 ) = l 。 式中日( 取) 表示變量& 的信息熵在( 1 1 8 ) 式中， 子的熵測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系： 日( 是) + 日( s ) + 日( 咒) 2 l n 2 上式可重寫為如下形式1 8 】： ( 1 1 8 ) 令= 2 ，則得二能級(jí)原 6 日( 是) 5 日( s ) 面著兩 這是具有最佳下限的雙能級(jí)原子嚴(yán)格的信息熵測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式中， e x p 舊( & ) 】陋= z ，可，z ) 這里， 2 ( & ) = 一只( 咒) l n 只( s 0 ) = 1 只( 咒) = ( q l 口i ) 其證明如下： ( 1 1 9 ) ( 1 2 0 ) 6 日( ) = ( 1 2 1 ) ( 1 2 2 ) 對(duì)于自旋為；系統(tǒng)的量子態(tài)，其密度矩陣可表示為： p = ；( 如+ p 訓(xùn) ( 1 2 3 ) 其中，如為2 2 單位矩陣，盯= 如，唧，以) 為泡里矩陣，p = ( 盯) 為偏振矢 量，p = 俐s1 為偏振度p = 1 相應(yīng)于偏振純態(tài)對(duì)于給定方向q 的自旋 5 ( 3 ) 如果只有尸的一個(gè)分量不為o ，則該分量的絕對(duì)值必為p ，相應(yīng) 的極值熵為： 皿( p ) = 2 l n 2 一圓刊l n ；( 1 刊 + ；( 1 _ p ) l n - p ) ) ( 1 3 2 ) 比較上述三方程，對(duì)于任意的p ，有不等式 玩( p ) 2 凰( p ) 皿( p )( 1 3 3 ) p = o 對(duì)應(yīng)于等號(hào)成立，信息熵之和2 ：。日( 鼠) 達(dá)到最大可能值3 l n 2 結(jié)論：對(duì)于給定偏振度p 的量子態(tài)，最大熵為玩( p ) ，最小熵為皿) 意義：第一( 第二) 不等式給出了變量組限，島，最) 的確定( 不確定) 關(guān)系當(dāng)p ；1 時(shí)，日a ( p ) 和皿0 ) 取最小值p = 1 對(duì)應(yīng)于純態(tài) 3 日( & ) 2 l n 2 劊1 3 8 6 2 9 4 4 ( 1 3 4 ) i = l 壹日( 鼠) ； 3 l n 6 一、5 l n ( 2 + 、兩】1 5 4 7 1 2 0 2 ( 1 3 5 ) 下面把原子的海森堡測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系與信息熵測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系作比較，首先，兩 者的物理意義相同；原子不能處于偶極矩偏振分量足和s 同時(shí)具有任意 最小量子漲落的量子態(tài)其次，兩者的差別為： ( 1 ) 標(biāo)準(zhǔn)偏差僅涉及原子密度矩陣的二階統(tǒng)計(jì)矩，而信息熵則包含了其 高階統(tǒng)計(jì)矩； ( 2 ) 信息熵測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系直接與原子變量的信息量相聯(lián)系，而海森堡測(cè)不 準(zhǔn)關(guān)系則沒有這種直接聯(lián)系； ( 3 ) 對(duì)原子反轉(zhuǎn)為。的情況，信息熵測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系是非平庸的，而海森堡 測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系是平庸的 3 原子信息熵壓縮的定義 根據(jù)二能級(jí)原子的信息熵測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，可以給出其信息熵的壓縮的定 義： 如果原子偶極矩變量& ( d = 士或可) 的信息熵如果滿足以下等式稱原子 7 以分別定義為f 2 6 ，2 8 】 f 如( t ) = 一( z l p ( t ) l z ) l n ( 岱i p ( t ) l z ) d 。( 1 4 3 ) 緝) = 一f 鐺l 妒( ) | p l 的目雄) | p ) 婦( 1 4 4 ； 相應(yīng)的信息熵測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系為 如( t ) 勛( ) 7 r e( 怠= 1 )( 1 4 5 ) 式中 如 三e x p 【趣】( 1 ，4 6 ) 勛( t ) 三e x p 【緝( t ) 】( 1 4 7 ) 信怠熵淵不準(zhǔn)關(guān)系( 1 5 ) 式燕搭救位置穰秘量量子漲落酶普逮關(guān)系式，其耪 理意義為：對(duì)于場(chǎng)的位置和動(dòng)量，不可能闊時(shí)具有完全確定的信息( 1 4 5 ) 式在條件f 2 7 ，2 8 j a ( 2 7 r e ) 一 5 a( a = 茹，窈( 1 4 8 ) 下過(guò)渡到海森堡測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系 1 p 喜 ( 1 4 9 ) ( 1 4 5 ) 式和l 。4 8 ) 式串的等號(hào)對(duì)于具有高袈分布的場(chǎng)量子態(tài)戎立所以海森 堡測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系只是倍息熵測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的一個(gè)特例由( 1 ，4 8 ) 式可知，a 提 撰了弧的上限。這慧溱著標(biāo)準(zhǔn)鑣差過(guò)高建售詩(shī)了可殘溺量實(shí)際鮑量子漲 落 類比方羞壓縮的概念，可雩 出光場(chǎng)倍怠熵壓縮的概念：當(dāng)巍場(chǎng)任一量子 態(tài)的a 分量( a = 士，p ) 的信息熵小予熵的真空極限時(shí)，即 d a 磊( a = z ，p )( 1 5 0 ) 就說(shuō)該光場(chǎng)量子態(tài)酶蠢努薰出瑗了信崽嫡齷縮。扶信惠绱淄不準(zhǔn)關(guān)系f 1 4 5 ) 式可知：當(dāng)光場(chǎng)量子態(tài)的一個(gè)分量出現(xiàn)信息熵壓縮時(shí)，另一個(gè)分量必定無(wú) 信息熵壓縮出現(xiàn) 3 + 斃場(chǎng)信患熵懿一般討算公式 9 為計(jì)算位置熵玩( t ) 和動(dòng)量熵p ( t ) ，需先算出密度距陣p ( t ) 在坐標(biāo)表 象中的距陣元( z i p ( t ) i z ) 和動(dòng)量表象中的距陣元掃l p ( ) i p ) 如果已知量子態(tài) 的密度距陣p ( t ) 在粒子數(shù)表象中的形式 p ( t ) = ，( n ，t ) ，( m ，t ) j 禮) ( m i( 1 5 1 ) 則密度距陣在坐標(biāo)表象和動(dòng)量表象中的距陣元為 ( z f p ( 馴z ) = ，( n ，t ) ，+ ( m ，) ( z i 仃) ( 刊z ) ( 1 5 2 ) 婦舊( t ) 加) = ，( 九，t ) ，+ ( m ，t ) 婦l n ) ( m 舊) ( 1 5 3 ) 式中 扛m 卜贏旺p ( 唧2 2 颶扛) ( 1 5 4 ) 洲n ) 2 嘉南似p ( 叩2 2 隅 。5 5 這里以( z ) ，鞏( p ) 為n 階厄米多項(xiàng)式 1 0 第二肇 與透縮糞空態(tài)場(chǎng)樞重作焉的運(yùn)韻漂子豹持續(xù)懲縮效應(yīng)2 1孚l 富 壓縮原子的理論發(fā)現(xiàn)幫其實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)簍霉邋咱疆蝤鬻饕鶼相囊霍霪刪塑 蒿囊瑗姥謎一=奠豸場(chǎng)描瑁箍璀淹隋蠹對(duì)孽翟要垂。t書霪墓甏喵鬲囊蠶刑； 鋈鎊鬈鏨錈理短嬰萎妻；鋈薹營(yíng)曩劃墾；藪嘶落戡弘爵部戥羹匙鋈，i=；目簍 原! 冀莖i i 萋! 囂蕊酮l i ! 豎蓄掣r 羲掣蠡霉彭萋重i 霪墓；l 站萋；i l 子的壓縮理論 目前，原子壓縮的效應(yīng)引起了人們廣泛的注意和重視它在高分辨光譜 測(cè)量 2 0 】，高精度原子噴泉鐘【2 1 】，高精度自旋偏正測(cè)量f 2 2 】，壓縮光的產(chǎn) 生【2 3 l 等方面有廣泛的應(yīng)用前景 1 原子壓縮的傳統(tǒng)定義 過(guò)去，人們研究原子壓縮效應(yīng)的一般方法是從海森堡測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系出發(fā)， 用標(biāo)準(zhǔn)偏差量度原子可觀測(cè)量的量子漲落，得出產(chǎn)生壓縮的判別式例如 由自旋為；的系統(tǒng)描述的二能級(jí)原子，原子偶極矩的三個(gè)分量最，s ，足服 從對(duì)易關(guān)系： 【&，s 】= i ( 11 5 ) 海森堡測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系為： s 品妄l ( & ) l ( 1 1 6 ) 這里，& = f ( 愛) 一( & ) 。15 ( a = z 或可) 為標(biāo)準(zhǔn)偏差如果原子偶極矩的q 分量滿足條件： 咒) ：s 0 _ 1 掣 一； ( 禮l 丹秘) l 張一l j 囂 + n b 國(guó)| 露+ l 麗 2 ( q ：) 2 = ( q 1 ) 一( q z ) 2 = ； ( 禮l 所( t ) f n ) ( 1 + 2 仃) n = o 一托| 力) | 囂一2 ) 囂( 靠一1 ) 一 耗l 綹( 黟| 囂+ 2 + 1 ) ( n + 2 ) ) 一； ( n l p ，( t ) i n 一1 ) 何 一( n f 所蚓n 十1 ) 麗 2 ( 3 5 ) 奎競(jìng)場(chǎng)的萊一歪交分量的量子偏差漲蔫漾是條 譬去o 。? 0 7 1 ，裁巍 場(chǎng)的n 勢(shì)擻被壓縮下面我們選取qx 作數(shù)值計(jì)算，展示光場(chǎng)的初始平均 光予數(shù)移凌模結(jié)拇參數(shù)對(duì)光場(chǎng)壓縮特性酶影嚷 3 3數(shù)值分析 豳( 3 2 ) 式和( 3 4 ) 式，選擇不閶的光場(chǎng)的初始平均光子數(shù)話和場(chǎng)模結(jié)梅 參數(shù)p ，通過(guò)數(shù)值計(jì)算，最示光場(chǎng)q t 分基壓縫特性的演化規(guī)律，纓纂如圖 3 1 3 2 所示 灝s 。l ( a ) 一d ) 避示了場(chǎng)模結(jié)構(gòu)參數(shù)耱麗= 2 兩斃場(chǎng)酶榜始平均斃子 1 8 啦 夠 秘 8 數(shù)行分別取1 ，2 ，3 ，6 時(shí)光場(chǎng)的壓縮行為從圖1 ( a ) 我們知道當(dāng)而= 1 時(shí)光場(chǎng)是 持續(xù)壓縮的，但隨著元的增大，壓縮的時(shí)間縮短，壓縮效應(yīng)減弱 圖3 2 給出了初始平均光子數(shù)元= 5 而場(chǎng)模結(jié)構(gòu)參數(shù)p 分別取1 ，3 ，4 ，5 時(shí) 口。的演化規(guī)律可見，隨著場(chǎng)模結(jié)構(gòu)參數(shù)p 的增大，q 。的演化周期縮 短，壓縮時(shí)間延長(zhǎng)當(dāng)p = 5 時(shí)，如圖3 2 ( d ) 所示，光場(chǎng)呈現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間的持 續(xù)壓縮 3 4 小結(jié) 本章研究了與運(yùn)動(dòng)原子相互作用的場(chǎng)的壓縮效應(yīng)，討論了初始平均光 子數(shù)和場(chǎng)模結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)光場(chǎng)漲落的壓縮性質(zhì)的影響，得出以下結(jié)論： ( 1 ) 與運(yùn)動(dòng)原子相互作用的場(chǎng)的壓縮效應(yīng)明顯地依賴于初始平均光子數(shù) 和場(chǎng)模結(jié)構(gòu)參數(shù) ( 2 ) 通過(guò)選擇合適的系統(tǒng)參數(shù)，可得到時(shí)間上持續(xù)的壓縮光 1 9 圖3 1 ：q l 的時(shí)間演化，原子初始處于糖態(tài)，場(chǎng)處于相干態(tài)，場(chǎng)模結(jié)構(gòu)參數(shù)p = 2 ，( a 垮= 1 b ) 蟊描2 ；e ) 露= 3 ；d ) 蟊= 6 。 圖3 2 ：q l 的時(shí)間演化原子初始處于藻態(tài)，場(chǎng)處子相干憊，初始平均光乎數(shù)最= 5 ( a 縐= 1 ；( b ) 妒拳3 ；( c ) p = 4 ；( d ) p = 5 。 【8 i n 、兩 ( t ) s i n 、；西o ( 幻z l n 1 ) m 一1l z ) 十c o s 而口o ( t ) c o s 而9 0 ( t ) ( z i n ) ( 州z ) 】( 4 2 ) 蝴腑= 吲吲薹薹篇 轉(zhuǎn)如兩8 f 蛩s i n 儷e f f ) 掃i 扎一j ) ( m 一劃商 + c o s 倆0 ( t ) c o s 而0 ( ) 婦i n ) ( m | p ) 】( 4 3 ) 由密度距陣p 力) 描寫盼量子態(tài)( 純態(tài)或混合態(tài)) ，其位蠢熵和動(dòng)照熵可 以分別定義為 眉j 。( t ) = 一( 善l 刀( t ) l z ) 1 n ( z i p ，0 ) f z ) d 茹( 4 4 ) ，一。o 研觶) 一一f 白脅i ) | p ) l n 掃l 甜( 1 ) | p ) 劫( 4 固 耀應(yīng)的信患媾測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系為 6 z ( t ) 婦( # ) 27 r e( 意= 1 )( 4 。6 ) 式審 + 5 三e x p 皿如 l( 4 7 ) ( t ) 量e x p 【毋p ( t ) 】( 4 8 ) 光場(chǎng)信患滴壓縮的概念：溺光場(chǎng) 壬一量子態(tài)酶a 分量曙= ，翻懿僚怠壤小 于熵的真空極限時(shí)，即 6 a 、箍2 9 2 2 6 7( a = 髫，p )( 4 9 ) 就說(shuō)該光場(chǎng)藿子態(tài)的a 分譬出褒了信惑麓壓壤。下覆我弼選取6 。8 ) 作數(shù)夔 計(jì)算，展示原子運(yùn)動(dòng)和場(chǎng)模結(jié)構(gòu)及光場(chǎng)的初始平均光子數(shù)對(duì)場(chǎng)熵壓縮特性 的影響?？s采如強(qiáng)1 圖所汞。 4 3原子運(yùn)動(dòng)和場(chǎng)模結(jié)構(gòu)對(duì)場(chǎng)熵壓縮特性的影響 、原乎運(yùn)動(dòng)和場(chǎng)模結(jié)構(gòu)的影響 囂4 1 撬示了鏹始平均光子數(shù)糖闋( 彝= l ，2 ) ，不溺懿贏予運(yùn)動(dòng)態(tài)，不 2 2 同的場(chǎng)模結(jié)構(gòu)參數(shù)的情況下如( t ) 的演化規(guī)律圖4 1 ( a ) 沒有考慮原子的運(yùn) 動(dòng)，而圖4 1 ( b ) 、( c ) 和( d ) 是原子以速度u = g l 丌運(yùn)動(dòng)，場(chǎng)模結(jié)構(gòu)參數(shù)p 分別取1 ，2 和3 的情況從這些圖中，我們得出如下結(jié)論：( i ) 原子的運(yùn) 動(dòng)導(dǎo)致了場(chǎng)熵壓縮的周期性演化( ) 隨著場(chǎng)模結(jié)構(gòu)參數(shù)p 的增大，場(chǎng)熵 壓縮的演化周期縮短，壓縮時(shí)間延長(zhǎng)( ) 當(dāng)場(chǎng)模結(jié)構(gòu)參數(shù)增大到一定的 值，光場(chǎng)呈現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間的持續(xù)熵壓縮效應(yīng)( 如圖4 1 ( d ) 所示) 物理上，所有 這些性質(zhì)源于原子的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的原子場(chǎng)相互作用時(shí)間的改變當(dāng)忽略原 子運(yùn)動(dòng)，時(shí)間因子是標(biāo)度時(shí)間，當(dāng)考慮原子運(yùn)動(dòng)時(shí)，時(shí)間因子是9 0 ( t ) 考慮到目0 ( t ) 和標(biāo)度時(shí)間9 t 之間的關(guān)系，就能理解場(chǎng)熵壓縮的演化行為 當(dāng)不考慮原子運(yùn)動(dòng)時(shí)，場(chǎng)熵壓縮的演化是非周期性的( 如圖4 1 ( a ) 所示) 然而當(dāng)考慮原子運(yùn)動(dòng)時(shí)，從( 1 6 ) 式，可得到g e ( t ) = l p 【1 一c o s t ) 】很明 顯，9 e ( t ) 是周期為2 丌p 的鰣的周期函數(shù)9 9 ( ) 的周期性導(dǎo)致了場(chǎng)熵壓 縮的演化的周期性當(dāng)p = 1 ，場(chǎng)熵壓縮以周期2 霄演化( 如圖4 1 ( b ) ) ，當(dāng) p = 2 ，以周期丌演化( 如圖4 1 ( c ) ) ，當(dāng)p = 3 時(shí)，以周期；丌演化( 女口圖4 1 ( d ) 所示) 圖4 ，2 顯示了初始平均光子數(shù)相同( 元= 1 ) ，場(chǎng)模結(jié)構(gòu)參量p 分別取1 和2 時(shí)婦( t ) 的演化規(guī)律，從圖4 2 ( a ) 和( b ) 可以得出與圖4 1 同樣的結(jié)論， 隨著場(chǎng)模結(jié)構(gòu)參量p 的增大，場(chǎng)熵壓縮的演化周期縮短，壓縮時(shí)間延長(zhǎng)，當(dāng) 場(chǎng)模結(jié)構(gòu)參量p 增大到一定的值，光場(chǎng)呈現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間的持續(xù)熵壓縮效應(yīng)( 如 圖4 2 ( b ) 所示) 二、光場(chǎng)的初始平均光子數(shù)的影響 圖4 3 ( a ) ( d ) 顯示了場(chǎng)模結(jié)構(gòu)參數(shù)相同( p = 1 ) 而光場(chǎng)的初始平均光子 數(shù)元分別取o 6 ，o 7 ，o 8 ，1 時(shí)光場(chǎng)的熵壓縮行為從圖中可以看出，當(dāng)場(chǎng)模結(jié) 構(gòu)參數(shù)確定( p = 1 ) 時(shí)，場(chǎng)熵壓縮是以周期2 丌演化的從圖4 3 ( a ) 我們 知道當(dāng)而= o 6 時(shí)光場(chǎng)是持續(xù)壓縮的，但隨著而的增大，壓縮的時(shí)間縮短， 壓縮效應(yīng)減弱 圖4 4 ( a ) ( d ) 顯示了場(chǎng)模結(jié)構(gòu)參數(shù)相同( p = 2 ) 而光場(chǎng)的初始平均光 子數(shù)f i 分別取1 ，1 2 ，1 4 和1 5 時(shí)光場(chǎng)的熵壓縮行為從圖中可以得出，當(dāng)場(chǎng) 2 3 圖4 1 ：原子逶動(dòng)和場(chǎng)模結(jié)梅辯場(chǎng)璃瑟縮特往鶼彩璃藩子裙始楚予萋態(tài)，場(chǎng)處手提予 態(tài)，韌始平均光子數(shù)氕= 1 2 ( a ) 不考慮原子的運(yùn)動(dòng)；( b ) 原予以速度u = 弛竹運(yùn)動(dòng)， 場(chǎng)模繡構(gòu)參數(shù)筍= l ；( e ；葳予竣速愛”= 警二弦運(yùn)動(dòng)，輳摸絡(luò)秘參數(shù)p = 2 ；( d ) 囂予 以速度u = g o 7 r 運(yùn)動(dòng)，場(chǎng)模結(jié)構(gòu)參數(shù)p = 3 模結(jié)構(gòu)參數(shù)確定( p = 2 ) 時(shí)，場(chǎng)熵壓縮是戳尉期丌演億的從蠶4 4 ( a ) 我 們知道當(dāng)霞一l 時(shí)光場(chǎng)是持續(xù)壓縮的，健隨著甄的增大，壓縮的時(shí)間縮短， 壓縮效應(yīng)減弱 4 4 小結(jié) 利用量子信息熵理論，研究了j c 模型中原子運(yùn)動(dòng)和場(chǎng)模結(jié)構(gòu)及光場(chǎng)的 耪始乎均巍子數(shù)對(duì)場(chǎng)薅纛縮特性酶影醺，得出以下纓論： ( 1 ) 原子運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致場(chǎng)熵壓縮的周期性演化 ( 2 ) 場(chǎng)模結(jié)構(gòu)參數(shù)決定場(chǎng)熵壓縮周期的大小 ( 3 ) 逶當(dāng)選擇系統(tǒng)參數(shù)，霹獲得持續(xù)懿熵基臻效應(yīng)。 圖4 2 ：場(chǎng)模結(jié)構(gòu)對(duì)場(chǎng)熵壓縮特性的影響原子初始處于基態(tài)，場(chǎng)處于相干態(tài)，初始平 均光子數(shù)亓= 1 ( a ) 原子以速度u = g l 肛運(yùn)動(dòng)，場(chǎng)模結(jié)構(gòu)參數(shù)p = 1 ；( b ) 原子以速 度u = 牡”運(yùn)動(dòng)，場(chǎng)模結(jié)構(gòu)參數(shù)p = 2 圖4 3 ：初始平均光子數(shù)對(duì)場(chǎng)熵壓縮特性的影響原子初始處于基態(tài)，場(chǎng)處于相干態(tài)， 場(chǎng)模結(jié)構(gòu)參數(shù)p = 1 ( a ) 原子以速度u = 9 工丌運(yùn)動(dòng)，元= o 6 ；( b ) 原子以速度u = 業(yè)” 運(yùn)動(dòng)，艽= o 7 ；( c ) 原子以速度 = 9 l 一運(yùn)動(dòng)，蟊= o 8 ；( d ) 原子以速度u = 9 l ” 運(yùn)動(dòng)，冗= 1 2 5 圖4 4 ：初始平均光子數(shù)對(duì)場(chǎng)熵壓縮特性的影響原子初始處于基態(tài)，場(chǎng)處于相干態(tài)， 場(chǎng)模結(jié)構(gòu)參數(shù)p = 2 ( a ) 原子以速度u = 9 l ”運(yùn)動(dòng)，元= l ；( b ) 原子以速度”= 9 l ” 運(yùn)動(dòng)i ：1 之；( c ) 原子以速度”= 9 l ”運(yùn)動(dòng)，佩= 1 4 ；( d ) 原子以速度u = g l ” 運(yùn)動(dòng)，元= 1 5 2 6 第五牽與量子光場(chǎng)相互俸翔的運(yùn)動(dòng)原子的熵疆縮 本牽我們稍甭量子信患璐理論研究其肖原子運(yùn)動(dòng)的j c 模麓中二能級(jí) 原子的信息熵壓縮，考察場(chǎng)模結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)原子的信息熵壓縮的影響結(jié)果 短示，熵壓縮實(shí)現(xiàn)了對(duì)原子艇縮效應(yīng)的高靈敏量度，麗且，選擇適當(dāng)?shù)南?統(tǒng)參數(shù)，運(yùn)動(dòng)原子能夠呈現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)聞的持續(xù)熵壓縮效應(yīng)。( 本章的主要工作發(fā) 表在p h y s i c aa ，2 0 0 4 ，3 3 2 ( 1 ) ，1 7 6 - 1 8 4 ) 5 。l 引富 在避曩年，灄子的壓絞零l 起了入識(shí)約廣泛注意，它在蹇分瓣斃譜測(cè)量 【2 0 i ，高精度原子噴泉鐘【2 1 1 ，高精度自旋偏正測(cè)量【2 2 1 ，壓縮光的產(chǎn)生f 2 3 】 等方委有廣泛酶應(yīng)是旃景。男一窮囂，許多 舞究王俸表驥：在3 e 模型中， 原子運(yùn)動(dòng)在原子與模場(chǎng)的相豆作用中具有重要的作用s c h l i c h e ra n dj o s h i 因，l 4 】研究了簇子運(yùn)渤稿場(chǎng)模結(jié)構(gòu)對(duì)原子愛轉(zhuǎn)靜影響，結(jié)果顯示；原子運(yùn)凌 和場(chǎng)模結(jié)構(gòu)引起原子布居的4 線性瞬變效應(yīng)，這類似予自感應(yīng)透明和絕熱 效應(yīng)b a r t z i s 等入峭發(fā)臻源子運(yùn)動(dòng)并不破壞歪縮僵減少了壓縮時(shí)間文 獻(xiàn)1 1 5 】中揭示了在j c 模型中販子運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致原子反轉(zhuǎn)和場(chǎng)熵的周期演化， 并破壞薛定諤貓態(tài)的形成然而，利用量子信息熵理論來(lái)研究此模鶩中原 子的熵壓縮效應(yīng)卻沒有人涉及。本章剝用餐子信息熵理淪研究運(yùn)動(dòng)原子的 壓縮，并把結(jié)果同基于海森建測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系研究原子壓縮的結(jié)論相比較我 嬲的結(jié)果表裴信息爝難縮實(shí)璦了原子壓縮的裹靈敏量度。 5 2信息熵壓縮計(jì)算公式 我們考慮單模場(chǎng)與一個(gè)逡動(dòng)的二能級(jí)原子相置作用在旋波近似下，哈 密頓量蠢( 1 1 ) 式表示，魏式有效逮反浹了運(yùn)動(dòng)藏子與一個(gè)量子純?nèi)鯁文?chǎng) 2 7 之間的相互作用。假定初始時(shí)刻場(chǎng)處于相干態(tài)lq ) ： 阱= 薹肭矗小爭(zhēng)殺 ( 5 1 ) 端n v n ! 愿子處于攘于疊攘態(tài)| 。 i ) = c 0 8 ( 罷) l 十) + e x p ( 一i 妒) s i n ( ；) l 一) ，( 5 。2 ) 其中a = 、銹e x p ( i 蘆) ，l + ) ( 1 ) ) 表永原子激發(fā)態(tài)( 基態(tài)) ，而為光場(chǎng)的初始平 均巍子數(shù)，多是糍干斃場(chǎng)酶位攘，o 冬7 耳裘鹱凜予酶分帶，o 曼莖2 霄 是原子偶極的位相共振情況下= 叫o ) ，利用( 1 1 4 ) 式可得原子的約化密 度矩陣； 凡( t ) ：! m 2m 1 | ，5 。3 ) tp 1 2 p nj 其中 砌= 曼i 厶f 2 c 。s 2 ( i ) c o s 2 ( o 甬。( t ) ) + s i n 2 ( ；) s i n 2 ( 、，儷e ( t ) ) 一 = 0 “ 。 ；暑產(chǎn)咖卅s i n ( 2 面而鐘) ) 1 掰l = ；s i 玨( ) e x p 摶勸l 轟| 2c o s ( 、磊可9 0 ( t 0 o s 媯b 9 ( ) ) e x p ( 一 妒) 矗+ t 式。s i n ( 而瓢9 0 ( t ) ) s i n ( 兩o ( t ) ) ) + i 曼 c o s ：( 7 2 ) 靠一，c 。s ( o i 干b 。( t ) ) s i n ( 、兩e ( t ) ) 一 s n 2 露轟l s i 囂( 萬(wàn)可9 8 ( ) ) e o s ( 炳9 ( ) ) p l l = 1 一p 2 2 ，妒1 2 = 成1 f 5 4 ) 下囂，我們耬掰方程添萄來(lái)考察覆予的信息熵壓緞效應(yīng)。方郛發(fā)教授 推廣得出了二能級(jí)原子熵測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，并利用爨子信息熵理論定義了原子 的熵隘縮甌出二麓級(jí)原予信息縭壓縮瑗論，礴蹬原予極矩的分量& ( 口三客 或g ) 的信息熵如果滿足以下等式稱原子被壓縮； e ( & ) d 珂( s a ) 一砑蒜 。( 。麓譬或此 ( 5 t 5 ) 2 8 = ；十；p z 。+ 見，) = ；+ 霞e f 皿，) 璉c 是，2 擊【，t ! t 2 ：竺： t 擊 二， = ；一；p ，：十p ：，) ；一r e ( m ，) 利用( 1 2 1 ) 式，是的信息熵為： 器( s 】= 一嚎+ 霆( 砌l f 蠲l 瓢睦+ 盂e 灑t 辮) 】 一5 i 一露e ( m l ( ) ) l n 唁一r e ( 風(fēng)l ( ) ) 】， 同樣可求得& ，是的信息熵為： 芹( 蜀) = 一f ；+ ，m ( m l ( t ) ) l l n f ；+ j m ( m i ( ) 】 一 ；f m 趣t ) 蒡l 致噎一j m ( 趣t ) 臻 燈( 是) = 一m 2 ( l “職2 ( ) 一p l l l n p l l ( 味 式中的筋( t ) 毒( 5 吣給出 5 3數(shù)值計(jì)算和討論 ( 5 。1 2 ) ( 5 、1 3 ) ( 5 1 4 ) ( 5 ，1 5 ) ( 5 1 6 ) 本小節(jié)我們討論原予的初態(tài)、原子的運(yùn)動(dòng)和場(chǎng)模結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)原子熵壓 縮怪潢酶影響。 原等分布角的影晌 原子分布角表征原子處在基態(tài)和激發(fā)態(tài)的分布擻，y = o 或丌( 激發(fā)態(tài) 或基態(tài)) 原予處在囂褪予疊趣態(tài)，當(dāng)7 芳。顯乍符，原子楚在基態(tài)秘激發(fā) 態(tài)的相干疊加態(tài) 1 原子處在毒摹相干疊加態(tài) 在原予耪始處予激發(fā)態(tài)b = o ) ，場(chǎng)秘始處于具有平均光予數(shù)晁= 3 5 秘 位相角p = o 的相干態(tài)，場(chǎng)模結(jié)構(gòu)參數(shù)p = 4 的情況下，圖5 1 展示了原子壓 臻囂子e & ) 幫e 島，礦( & ) 窩礦s ) 懿辯閡演斃，瑟瑟s ，2 ( 8 ) 繪出了原子反 3 0 轉(zhuǎn)慨) 的時(shí)間演化。從圖5 1 ( a ) 和( c ) 可見，當(dāng)原子處于激發(fā)態(tài)時(shí)，熵臌縮 因子目( & ) 和方差壓縮因子v ( s 工) 兩者都顯示變量& 不存在壓縮斃較圖 5 1 b ) 和洶，雖然囂隅) 稻y 溉) 掰者都預(yù)示了運(yùn)動(dòng)原予的壓縮效應(yīng)，但 兩者提供的壓縮信息怒不同的特剮是在標(biāo)度時(shí)間鮒= 姍2 + o 2 7 ，| i c ”2 + 8 + 5 4 ，毒胃2 l 。眠婦2 + l 。3 l ( 盤= o ，l ，2 ，) ，囂f 釉展示了較大的熵娠纏。與此 相反，y ( 島) 照示較大的漲落這個(gè)