學(xué)習(xí)曲線理論及其應(yīng)用研究

1 學(xué)習(xí)曲線理論及其應(yīng)用研究 袁蕊 ，劉列勵 北京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 ，北京 100083 摘要： 學(xué)習(xí)曲線理論產(chǎn)生于航空工業(yè)， 發(fā)展 到現(xiàn)在已經(jīng)有 70 多年的歷史了。 該 理論從產(chǎn)生到發(fā)展一直受到理論界的廣泛關(guān)注。 國際上對學(xué)習(xí)曲線的研究已經(jīng)有豐富的成果， 且 該理論在企業(yè)中得到了 很好的應(yīng)用。 文 中 詳細(xì)闡述了學(xué)習(xí)曲線理論和學(xué)習(xí)效應(yīng)的概念，介紹了如何建立學(xué)習(xí)曲線的數(shù)學(xué)模型，對學(xué)習(xí)率 進(jìn)行了研究， 分析了學(xué)習(xí)曲線的意義和應(yīng)用領(lǐng)域 ，并 且 提出了學(xué)習(xí)曲線的局限性及應(yīng)用時應(yīng)遵循的基本原則 。 最后總結(jié)了 各個不同的企業(yè)努力建立符合自身特性的學(xué)習(xí)曲線 的 重要意義 , 以及 將給企業(yè)帶來的巨大好處。 關(guān)鍵詞 ：學(xué)習(xí)曲線 ； 學(xué)習(xí)效應(yīng) ； 學(xué)習(xí)率 ； 設(shè)備速率 ；人的速率 The Study of Learning Curve Theory and Its Application YUAN Rui , LIU Lie-li School of Economics and Management, Beihang University , Beijing 100083, China Abstract : The theory of learning curve originated in the Aircraft Industry, and now it has a history of development for more than 70 years. Since its origination, as well as its development , it has enjoyed a lot of attention in the theory area. Internationally, the study of learning curve has achieved a lot of great achievements, and the theory enjoys a well application in many industries. This paper particularly explains the theory of learning curve and the concept of learning effect, introduces how to build the mathematical model of learning curve, does some research about learning rate, analyzes the significance and application areas of the learning curve. Also, the limitation of the theory and the baisc principles it should follow during application are proposed. Finally, summarizes the important signification of varied industries making great efforts to build a learning curve which fits themselves well and will bring great benefits to themselves. Key word : learning curve； learning effect； learning rate； machine-paced； worker-paced 引言 學(xué)習(xí)曲線（ learning curve）又稱熟練曲線 ，是一種動態(tài)的生產(chǎn)函數(shù) ,其最早產(chǎn)生于飛機(jī)制造業(yè)。 它表示在產(chǎn)品的生產(chǎn)過程中，隨著累積產(chǎn)量的增加，產(chǎn)品單位工時會逐漸下降，但當(dāng)累積產(chǎn)量達(dá)到一定數(shù)量后，產(chǎn)品的單位工時將趨于穩(wěn)定。這種累積平均工時與累積產(chǎn)量之間的關(guān)系稱為學(xué)習(xí)曲線，并把產(chǎn)量加倍后與加倍前累積平均工時之比稱為學(xué)習(xí)率。通常把學(xué)習(xí)曲線反映出的這一 生產(chǎn)規(guī)律稱為學(xué)習(xí)效應(yīng) 1。 所謂學(xué)習(xí)效應(yīng)，是指當(dāng)一個人或一個組織重復(fù)地完成某一項(xiàng)產(chǎn)品生產(chǎn)（任務(wù)）時，完成單位產(chǎn)品所需的時間會隨著產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增加而逐漸減少，然后會趨于穩(wěn)定2。根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，生產(chǎn)單位產(chǎn)品消耗的時間和累積產(chǎn)量的關(guān)系呈指數(shù)關(guān)系， 如圖 1 所示。此曲線包含兩個階段 :一是學(xué)習(xí)階段 ，該階段單位產(chǎn)品的生產(chǎn)時間隨產(chǎn)品數(shù)量的增加而逐漸減少；二是標(biāo)準(zhǔn)階段，該階段單位產(chǎn)品的生產(chǎn)時間基本穩(wěn)定，學(xué)習(xí)效應(yīng)可以忽略不計(jì)，可用標(biāo)準(zhǔn)時間進(jìn)行生產(chǎn)。 圖 1 中所示的曲線就是學(xué)習(xí)曲線，它 表示的是單位產(chǎn)品的直接勞動時間和累積產(chǎn)量之 間的關(guān)系。類似的表示學(xué)習(xí)效應(yīng)的概念還有“經(jīng)驗(yàn)曲線”（ experience curve） 和“制造進(jìn)步函數(shù)”（ manufacturing progress function），但它們所描述的不是單位產(chǎn)品直接勞動力時間與累積產(chǎn)量之間的關(guān)系，而是單位產(chǎn)品的附加成本與累積產(chǎn)量之間的關(guān)系。 但 這兩種曲線的原理與學(xué)習(xí)曲線的原理是相同的 3。 2 圖 1 學(xué)習(xí)曲線 Figure 1 Learning Curve 對于不同產(chǎn)品或不同企業(yè)，學(xué)習(xí)率可能不同。學(xué)習(xí)曲線的特點(diǎn)是在開始階段下降速度很快，以后逐漸變得平坦。除了在飛機(jī)制造業(yè)外，在其它產(chǎn)業(yè)，如汽車、石油化工、半導(dǎo)體、合成橡膠、人造纖維織物等行業(yè)都發(fā)現(xiàn)了類似的學(xué)習(xí)現(xiàn)象 4。盡管不同產(chǎn)品的工時成本下降速率不同，但每當(dāng)累積產(chǎn)量增加一倍時，產(chǎn)品工時成本按同樣的百分比有規(guī)律地遞減的現(xiàn)象卻是相似的。 2 學(xué)習(xí)曲線數(shù)學(xué)模型的建立及對學(xué)習(xí)率的研究 2.1 學(xué)習(xí)曲線數(shù)學(xué)模型的建立 2， 5 學(xué)習(xí)曲線的建立基于以下的一些基本假設(shè)： (1)生產(chǎn)某種產(chǎn)品或完成某項(xiàng)作業(yè)的直接工時，是隨著生產(chǎn)的重復(fù)進(jìn)行而逐漸減少的； (2)上述時間的減少，是按著一定的遞 減率的，其隨累積產(chǎn)量的增加呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系， 這個遞減率即為學(xué)習(xí)率； (3)學(xué)習(xí)率是根據(jù)產(chǎn)品和加工條件確定 的，即各個產(chǎn)品有特定的學(xué)習(xí)率。 根據(jù)以上假設(shè)，設(shè) x 為生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，學(xué)習(xí)曲線的學(xué)習(xí)率為 k ，生產(chǎn)第一個產(chǎn)品所用的時間為 a ，則生產(chǎn)第二個產(chǎn)品時 ，單位產(chǎn)品平均 工時 為 ak ，生產(chǎn)第四個產(chǎn)品時單位平均 工時 為 2ak 依次類推，可以得到表 1： 表 1 產(chǎn)品數(shù)量與工時表 Table 1 Product Quantity & Man-hour 生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù) x 單位產(chǎn)品的平均 工時 數(shù) y 1 a 122 ak 242 2*ak k ak 382 23*ak k ak 2nx nak 可得到學(xué)習(xí)曲線的公式： ny ak (1) 其中， y 為生產(chǎn)第 x 個產(chǎn)品所需要消耗的工時 ， n 為產(chǎn)品倍增的次數(shù) ， 在 x 增加 n倍時有 ： 2nx (2) 對公式（ 2）兩端同時取對數(shù)得：lg 2 lgnx (3) 對公式（ 1）兩端同時取對數(shù)得：l g l g l gy a n k (4) 設(shè) lglg 2kb ，則得到：lg lg 2kb (5) 又由公式（ 3）得到： lglg 2 x n (6) 將公式（ 6）代入公式 （ 4）可得：l g l g ( ) l g 2 l g l gy a n b a b x (7) 對公式（ 7）兩邊取對數(shù)則得到 廣泛被大家使用的學(xué)習(xí)曲線數(shù)學(xué)模型的形式 ： by ax (8) 式中： a 生產(chǎn)第一件產(chǎn)品 的工時數(shù)； 3 x 生產(chǎn)產(chǎn)品的 累積產(chǎn)量； b 學(xué)習(xí)系數(shù)；y 生產(chǎn) x 件產(chǎn)品時單位產(chǎn)品 的平均工時數(shù)。在給定的學(xué)習(xí)率的條件下，可以推算出產(chǎn)量增加到任一水平時的時間消耗，這對于生產(chǎn)能力的規(guī)劃以及工時定額管理都是非常有用處的。下面討論一下學(xué)習(xí)率 k 的變化范圍。 設(shè)產(chǎn)品數(shù)為 x 時，總工時為1T，單位產(chǎn)品的平均工時為1y，則： 11/y T x （ 9） 又設(shè)產(chǎn)品數(shù)為 2x 時，總工時為2T，單位產(chǎn)品的平均工時為2y，并且后 x 個產(chǎn)品的總工時為 T ，則： 21T T T (10) 由于生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)的積累，相同產(chǎn)量的生產(chǎn)時間應(yīng)逐步減少。故有： 10 TT （ 11） 且： 12 2TTy x （ 12） 所以： 12112TTy xkTyx （ 13） 由（ 11）得： 1 1 1 11 1 10 . 5 12 2 2T T T T TT T T （ 14） 故 有 學(xué) 習(xí) 率 k 的 變 化 范 圍 為 ：0.5 1k （ 15） 由（ 15）可以進(jìn)一步得到學(xué)習(xí)系數(shù) b 的變化范圍： 01b （ 16） 2.2 學(xué)習(xí)曲線模型中學(xué)習(xí)率的研究 如果數(shù)據(jù)齊備且合理，那么學(xué)習(xí)率可以利用公式（ 8）來求解，其必要條件是要知道第 1 個產(chǎn)品和第 x 個產(chǎn)品的生產(chǎn)工時。 如果沒有上述數(shù)據(jù)，即在某種產(chǎn)品未開始生產(chǎn)之前就想估計(jì)學(xué)習(xí)率，則這種估計(jì)通常是帶有較強(qiáng)的主觀性。在這種情況下，有兩種估計(jì)方法：一是根據(jù)本企業(yè)過去生產(chǎn)過的相同或相類似產(chǎn)品的歷史資料來進(jìn)行估計(jì)，當(dāng)產(chǎn)品的工藝過程與相似產(chǎn)品的工藝過程相似或相同時，就可以利用相似產(chǎn)品的學(xué)習(xí)率來估計(jì) 該產(chǎn)品的學(xué)習(xí)率； 若產(chǎn)品不盡相似，則在利用歷史資料時，要考慮產(chǎn)品的設(shè)計(jì) 、生產(chǎn)產(chǎn)量、使用的工藝裝備以及訂貨的批量等有差別的地方加以調(diào)整。 二是使用該產(chǎn)業(yè)的平均學(xué)習(xí)率。無論采用哪種方法，在實(shí)際生產(chǎn)開始，并積累了一定的數(shù)據(jù)后，都需要對最初的估計(jì)加以修 正。這里有幾個需要注意的問題： (1) 盲目地接受產(chǎn)業(yè)的平均學(xué)習(xí)率有時 是很危險(xiǎn)的，因?yàn)閷τ诓煌钠髽I(yè)，有時學(xué)習(xí)率會有很大的不同。 (2) 影響各企業(yè)學(xué)習(xí)率的主要因素之一 是生產(chǎn)流程是以設(shè)備速率為基礎(chǔ)還是以人的速率為基礎(chǔ)。在以設(shè)備速率為基礎(chǔ)的生產(chǎn)流程中，減少直接勞動時間的機(jī)會比較有限。因?yàn)樵谶@種情況下，產(chǎn)出速率主要取決于設(shè)備能力而不是人的能力。學(xué)習(xí)曲線主要是由于人們提高了熟練程度之后產(chǎn)生的。如果生產(chǎn)過程全部由機(jī)器來完成，那么就不存在所謂的學(xué)習(xí)現(xiàn)象了。因此，學(xué)習(xí)曲線的變化速率取決于機(jī)器工作與人工作的比例。實(shí)踐表明，當(dāng)人工工作 時間與機(jī)器工作時間的比例為 3： 1 時（即人工占總生產(chǎn)工時的 75%時），學(xué)習(xí)曲線的學(xué)習(xí)率估計(jì)為 80%比較恰當(dāng)；當(dāng)該比值為 1： 3 時，常設(shè)學(xué)習(xí)率為 90%；當(dāng)兩者基本接近時，則取 85%比較合適。 因此， 在一個生產(chǎn)運(yùn)作系統(tǒng)中，人的作業(yè)占的比例越大，直接勞動時間中反映出來的學(xué)習(xí)效應(yīng)也就越強(qiáng) 4。 (3) 影響學(xué)習(xí)率的另一個因素是產(chǎn)品的 復(fù)雜性。復(fù)雜產(chǎn)品在它的整個生命周期中通常有更多的機(jī)會來改進(jìn)工作方法，改變材料，改變工藝流程等。因此，復(fù)雜產(chǎn)品的學(xué)習(xí)率通常比簡單產(chǎn)品更高，特別是在沒有相似產(chǎn)品生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)的情況下，學(xué)習(xí)率更為顯著。 (4) 資本 投入的比率會影響到學(xué)習(xí)率。 因?yàn)樽詣踊潭鹊奶岣呋蛟O(shè)備的改善會使 4 直接勞動時間減少，從而使學(xué)習(xí)曲線發(fā)生一定的變化。因此，當(dāng)根據(jù)過去類似的產(chǎn)品經(jīng)驗(yàn)估計(jì)學(xué)習(xí)率時，必須考慮到資本投入比率的影響。 3 學(xué)習(xí)曲線的意義及其應(yīng)用 學(xué)習(xí)曲線現(xiàn)象給生產(chǎn)計(jì)劃工作提供了一個重要的分析工具。可以利用它來估計(jì)未來的勞動力需求量和生產(chǎn)能力，估計(jì)成本和編制預(yù)算，制定計(jì)劃和安排作業(yè)進(jìn)度。學(xué)習(xí)曲線在企業(yè)管理中的應(yīng)用是非常廣泛的。首先，在生產(chǎn)運(yùn)作能力管理中，學(xué)習(xí)曲線可以用來幫助企業(yè)較精確地估計(jì)對生產(chǎn)能力的需求，制定相應(yīng)的生產(chǎn)能力計(jì)劃。其次，學(xué)習(xí)曲線可以用來幫助企業(yè)制定產(chǎn)品的成本計(jì)劃。因 為根據(jù)學(xué)習(xí)效應(yīng)，可以估計(jì)出隨著累積產(chǎn)量的增加，成本降低的可能性。 此外，根據(jù)學(xué)習(xí)效應(yīng)理論，當(dāng)一個企業(yè)競爭策略的重點(diǎn)放在低成本時，為了維持一定的利潤，必須有足夠的產(chǎn)量 ，因此企業(yè) 通?？偸潜M快增加產(chǎn)量，以使得成本降到學(xué)習(xí)曲線的最低點(diǎn)。 學(xué)習(xí)曲線對于防止競爭對手進(jìn)入自己的市場也是很有作用的。例如，在電子元器件工業(yè)，開發(fā)一種集成電路的成本是昂貴的，因此產(chǎn)品最初的價(jià)格往往會很高，但隨著產(chǎn)品的累積產(chǎn)量的增加，成本會迅速地下降，從而價(jià)格也降下來。這對于先開發(fā)產(chǎn)品，先進(jìn)入市場的企業(yè)十分有利；而后來參加者一開始就必須以低價(jià)格在市場上出現(xiàn)，但一開始成本是很高的 ，這種由學(xué)習(xí)階段的價(jià)格低于成本而帶來的損失，只能由其自己來承擔(dān)。 另外，學(xué)習(xí)曲線的規(guī)律性是具有一定條件的，即影響時間消耗的各種因素（如制造工藝 、使用的工具、加工方法等）應(yīng)該是穩(wěn)定、不變的。若這些因素發(fā)生變化，則有可能影響學(xué)習(xí)的規(guī)律，從而改變學(xué)習(xí)率或?qū)W習(xí)速度。因此，只有在使用得當(dāng)?shù)臈l件下，學(xué)習(xí)曲線才是一種強(qiáng)有力的競爭武器。學(xué)習(xí)曲線現(xiàn)象告訴我們，生產(chǎn)中永遠(yuǎn)都有潛力可控。但對于管理者來說，應(yīng)該認(rèn)識到，沿著學(xué)習(xí)曲線改進(jìn)生產(chǎn)過程不會自動發(fā)生。該現(xiàn)象不僅是工人個人改進(jìn)生產(chǎn)的結(jié)果，而且是整個企業(yè)自覺努力的結(jié)果。在持續(xù)生產(chǎn)一種產(chǎn)品的過程中，企業(yè)總要努力改進(jìn)生產(chǎn)方法，改進(jìn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品生產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化，采用新的工具，改善車間的平面布局，以及改進(jìn)管理工作，從而取得學(xué) 習(xí)曲線的效果。不過，學(xué)習(xí)曲線的原理主要適應(yīng)于新產(chǎn)品或具有很大改善潛力的生產(chǎn)過程，作為企業(yè)則應(yīng)該通過獎勵或激勵措施，鼓勵和指導(dǎo)員工來改進(jìn)生產(chǎn)，促進(jìn)學(xué)習(xí)曲線效果的實(shí)現(xiàn)。 需要指出的是學(xué)習(xí)曲線的代價(jià)是生產(chǎn)系統(tǒng)的剛性化，它會使得生產(chǎn)系統(tǒng)變得缺乏適應(yīng)變化和更新產(chǎn)品的能力。因此，只有當(dāng)產(chǎn)品定型，需求增加時，才可能也有必要利用學(xué)習(xí)曲線來促進(jìn)各個部分不斷提高生產(chǎn)效率。 一直以來，學(xué)習(xí)曲線不僅應(yīng)用于勞動力成本的估計(jì)，還用于其它的成本估計(jì)當(dāng)中。如原材料成本和外購件成本的估計(jì)。學(xué)習(xí)曲線的影響如此巨大，以至于它在設(shè)計(jì)雇員數(shù)量、生產(chǎn) 能力、成本和定價(jià)等許多戰(zhàn)略決策中扮演著重要的角色。 不同的組織，實(shí)際上不同的產(chǎn)品，有不同的學(xué)習(xí)曲線。學(xué)習(xí)曲線的學(xué)習(xí)率各不相同，依賴于管理的質(zhì)量、過程和產(chǎn)品的改進(jìn)潛力。過程、產(chǎn)品或員工的任何變化都會影響到學(xué)習(xí)曲線。因此，假定學(xué)習(xí)曲線持續(xù)不變時，一定要小心。 如表 2所示，工業(yè)學(xué)習(xí)曲線的差異很大。數(shù)字越小（如與 90%相比的 70%），斜率越陡， 成本下降越快。傳統(tǒng)上，學(xué)習(xí)曲線通常定義為它們改進(jìn)的余數(shù)。例如，一條 70%的學(xué)習(xí)曲線意味著每當(dāng)產(chǎn)量加倍時，單位工時就降低 30%， 90%的學(xué)習(xí)曲線意味著改進(jìn)率為 10%。 穩(wěn)定 的、標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)品和工序的成本比其它產(chǎn)品和工序的成本下降得快得多。例如，1920 1955 年，每當(dāng)累積產(chǎn)量加倍時，鋼鐵工業(yè)能夠?qū)挝还r降低到 79%。在很多情況下，分析家會通過調(diào)查公司為公司設(shè)置一個合適的學(xué)習(xí)率；而商業(yè)雜志也會發(fā)布某些行業(yè)的工業(yè)數(shù)據(jù)。如果不考慮學(xué)習(xí)曲線的影響會高估人力資源的需求，低估原材料的需求。 學(xué)習(xí)曲線的數(shù)學(xué)關(guān)系式模型使我們能夠表示生產(chǎn)某一單位產(chǎn)品所需的時間，此關(guān) 5 系式是該產(chǎn)品以前已生產(chǎn)的數(shù)量和該產(chǎn)品所需要的生產(chǎn)時間的函數(shù)。雖然此方法意在確定生產(chǎn)某產(chǎn)品所需的生產(chǎn)時間，其分析結(jié)果卻有深遠(yuǎn)的影響。 對于單個公司和整個工業(yè)，它意味著成本下降且效率提高。因此如果生產(chǎn)不根據(jù)學(xué)習(xí)曲線的影響進(jìn)行調(diào)整，生產(chǎn)進(jìn)度就會發(fā)生嚴(yán)重的問題。例如，如果制定生產(chǎn)作業(yè)計(jì)劃時不考慮學(xué)習(xí)曲線的改進(jìn)，結(jié)果可能會使勞動力和生產(chǎn)設(shè)備閑置。而且公司可能拒絕更多的工作，因?yàn)樗鼈儧]有考慮到學(xué)習(xí)會提高工作效率。 從供應(yīng)鏈的角度出發(fā)，我們關(guān)注的是基于訂單的大小與供應(yīng)商討價(jià)還價(jià)。 表 2 學(xué)習(xí)曲線作用的例子 Table 2 Examples of Learning Curve 例子 改進(jìn)參數(shù) 累積參數(shù) 學(xué)習(xí)曲線的 學(xué)習(xí)率（ %） 1.福特 T 型車生產(chǎn) 價(jià)格 產(chǎn)量 86 2.飛機(jī)組裝 單位產(chǎn)品的直接工時 產(chǎn)量 80 3.GE 的設(shè)備維修 替換一組零件的平均時間 替換的數(shù)量 76 4.鋼鐵的生產(chǎn) 單位產(chǎn)品的生產(chǎn)工人工時 產(chǎn)量 79 5.集成電路 單位產(chǎn)品的平均價(jià)格 產(chǎn)量 72 6.手持計(jì)算器 平均工廠銷售價(jià)格 產(chǎn)量 74 7.磁盤存儲驅(qū)動器 單位比特的平均價(jià)格 比特的數(shù)量 76 8.心臟移植 一年的死亡率 完成移植的數(shù)量 79 4學(xué)習(xí)曲線的局限性及其應(yīng)用的基本原則 4.1 學(xué)習(xí)曲線的局限性： (1)因?yàn)楣九c公司之間、產(chǎn)業(yè)與產(chǎn)業(yè)之間的學(xué)習(xí) 曲線均不相同，每個公司應(yīng)估計(jì)自己的學(xué)習(xí)曲線，而不是用其它公司的。但有些公司往往會覺得收集產(chǎn)品的歷史資料，分析公司的自身特點(diǎn)，建立符合自己情況的學(xué)習(xí)曲線要花費(fèi)較大的精力和成本，因而多數(shù)情況不愿進(jìn)行這樣的工作，這就造成了很多公司并沒有很好地利用學(xué)習(xí)曲線這一工具的現(xiàn)象的普遍的存在。 (2)學(xué)習(xí)曲線通常是基于早期生產(chǎn)產(chǎn)品的時間，因此，這些時間必須準(zhǔn)確。當(dāng)有最新的信息時，應(yīng)該重新評估早期單位產(chǎn)品的時間。 (3)人員、設(shè)計(jì)或工序的任何變化都會影響學(xué)習(xí)曲線。學(xué)習(xí)曲線可能會短時間地上升，即使最后還會變?yōu)橄陆档内厔荨?(4)當(dāng)工人取得進(jìn)步和工序得到改進(jìn)時，相同的學(xué)習(xí)曲線并不總能適用于間接的勞動力和原材料。 (5)車間文化、可利用資源及工序的變化可能會影響學(xué)習(xí)曲線。例如，當(dāng)一個項(xiàng)目接近尾聲時，工人的興趣努力會下降，減緩了學(xué)習(xí)曲線下降的速度。 4.2 學(xué)習(xí)曲線使用的基本原則： (1)遠(yuǎn)離穩(wěn)定階段。從學(xué)習(xí)曲線公式本身來分析，對該公式求極限值可知，當(dāng)產(chǎn)量x 趨于無窮大時， y 的值趨向于 0，不可能存在這種情況。單件加工工時應(yīng)處于一個穩(wěn)定值，產(chǎn)品在達(dá)到某 個產(chǎn)量值之后，在該產(chǎn)量以后的單件工時應(yīng)該是一個在某個確定值附近波動的值，此時工時變化的規(guī)律應(yīng)該采用更好的數(shù)學(xué)模型來表達(dá)，不應(yīng)該再使用原來的學(xué)習(xí)曲線模型了。一般產(chǎn)品的生產(chǎn)優(yōu)化的程度范圍是一定的，當(dāng)生產(chǎn)流程和加工設(shè)備最終確定后，產(chǎn)品的生產(chǎn)工時也基本上應(yīng)為一個確定的值。因此，采用學(xué)習(xí)曲線時一定要注意，越遠(yuǎn)離穩(wěn)定段，使用學(xué)習(xí)曲線計(jì)算工時就越加科學(xué)合理。 (2)確定是以設(shè)備速率為基礎(chǔ)還是以工人加工速率為基礎(chǔ) 。隨著生產(chǎn)技術(shù)的不斷進(jìn)步，有些產(chǎn)品可能大部分的生產(chǎn)都是通過 6 先進(jìn)的設(shè)備來完成的，而不再需要象以前那樣大部分都靠人 工來完成。因而在產(chǎn)品的工時分析中要排除過去采用人工操作工時為基礎(chǔ)的生產(chǎn)運(yùn)作管理而得出的加工工時，盡量采用以設(shè)備實(shí)際加工能力為基礎(chǔ)的產(chǎn)品加工工時。 (3)不要盲目采用行業(yè)的平均學(xué)習(xí)率。不同企業(yè)生產(chǎn)組織不同，平均學(xué)習(xí)率就不一定相 同 。一般飛機(jī)結(jié)構(gòu)件的平均學(xué)習(xí)率為0.85 0.86。在實(shí)際工作中， 需要企業(yè)的設(shè)計(jì)人員根據(jù)項(xiàng)目內(nèi)容的特點(diǎn)及不同的具體情況進(jìn)行仔細(xì)分析，以找到對應(yīng)產(chǎn)品合適的學(xué)習(xí)率。 (4)要考慮資本投入比率對學(xué)習(xí)率的影響。隨著自動化程度的提高或者是設(shè)備的改善，都會使得直接勞動時間減少，從而使學(xué)習(xí)曲線發(fā)生一 定變化。因此，當(dāng)根據(jù)過去類似產(chǎn)品的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)學(xué)習(xí)率時，必須考慮到資本投入比率的影響。 (5)要注意學(xué)習(xí)曲線的生產(chǎn)時間有廣義和狹義之分。廣義是指整個產(chǎn)品的加工時間遞減；狹義是指制造該產(chǎn)品某些工種的加工時間遞減。舉個例子來說明，如在飛機(jī)生產(chǎn)制造中，飛機(jī)裝配工時與飛機(jī)零件機(jī)械加工工時的遞減幅度就不相同。在具體的應(yīng)用時，應(yīng)根據(jù)產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)和工藝特點(diǎn)、工人的技術(shù)水平和生產(chǎn)管理水平、設(shè)備的先進(jìn)程度和工藝裝備的品種數(shù)量等情況，綜合確定學(xué)習(xí)率的合理值。學(xué)習(xí)曲線在達(dá)到一定產(chǎn)量時，其生產(chǎn)時間下降趨緩，甚至不降低，因此學(xué)習(xí)曲線的應(yīng)用 范圍是有一定的產(chǎn)量限度的。在實(shí)際應(yīng)用時，應(yīng)根據(jù)生產(chǎn)規(guī)模、技術(shù)水平和管理水平、經(jīng)濟(jì)批量等情況，綜合分析確定產(chǎn)量限度的范圍 。 5 結(jié)語 學(xué)習(xí)曲線理論從產(chǎn)生到現(xiàn)在一直受到了廣泛的關(guān)注，并且在很多領(lǐng)域都取得了很好的應(yīng)用效果。各個不同的企業(yè)努力建立符合自身特性的學(xué)習(xí)曲線有利于其動態(tài)實(shí)時地了解自身的生產(chǎn)情況，及時地發(fā)現(xiàn)自身存在的問題；同時學(xué)習(xí)曲線也可以幫助制定標(biāo)準(zhǔn)工時，制定生產(chǎn)和培訓(xùn)計(jì)劃，預(yù)測產(chǎn)品工時和成本，估算新產(chǎn)品報(bào)價(jià)，作為工人考核的依據(jù)等多個方面?？梢钥闯鰧W(xué)習(xí)曲線模型是企業(yè)必不可少的資源，學(xué)習(xí)曲線的應(yīng)用對現(xiàn)代企 業(yè)生產(chǎn)來說有著重要的意義。 參考文獻(xiàn) 1 宋軍，郝清民新產(chǎn)品的學(xué)習(xí)曲線效應(yīng)及定價(jià)策略 J. 商業(yè)研究， 2001（ 2） ：46-48 2 季建華主編運(yùn)作管理 M.上海：人民出版社， 2007： 124-129. 3 齊二石主編；宋秀文，何楨副主編生產(chǎn)與運(yùn)作管理教程 M北京：清華大學(xué)出版社， 2007 ： 105-106 4 周敏主編生產(chǎn)運(yùn)作管理 M徐州：中國礦業(yè)大學(xué)出版社 ,2006 5 田劍 經(jīng)驗(yàn)曲線：低成本擴(kuò)張的重要途徑 商業(yè)研究， 1999，（ 7）： 27 6 安鴻章 現(xiàn)代企業(yè)勞動定額管理 . M. 首經(jīng)貿(mào)大學(xué)出版社 , 1997 7 劉希宋，桂雪玲，王健 作業(yè)成本法用于生產(chǎn)的學(xué)習(xí)曲線研究 J. 技術(shù)經(jīng)濟(jì)， 2003（ 10）： 62-64 8 田云剛 論學(xué)習(xí)曲線在企業(yè)管理中的運(yùn)用 J.山西農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2003（ 2）：142-144 9 陳志祥 學(xué)習(xí)曲線及在工業(yè)生產(chǎn)運(yùn)作研究中的應(yīng)用綜述 J. 中國工程科學(xué) 2007.07. 第