（電磁場(chǎng)與微波技術(shù)專業(yè)論文）交叉耦合濾波器設(shè)計(jì).pdf

摘要 摘要 隨著現(xiàn)代微波通信的快速發(fā)展，對(duì)于微波濾波器的性能要求越來(lái)越高：更小 的體積、更低的帶內(nèi)插入損耗、更陡的帶外抑制以及通帶內(nèi)良好的線性相位特性 等。交叉耦合濾波器通過引入有限頻率的傳輸零點(diǎn)，很大程度改善了濾波器的性 能，在實(shí)際中得到了廣泛應(yīng)用。 本文系統(tǒng)地研究了廣義切比雪夫?yàn)V波器的綜合理論及其在實(shí)際微波電路中的 實(shí)現(xiàn)技術(shù)。首先，從不同的等效電路模型出發(fā)，得到相應(yīng)的導(dǎo)納函數(shù)，與從傳輸 函數(shù)出發(fā)得到的導(dǎo)納函數(shù)相對(duì)照，分別得到階、+ 2 階耦合矩陣的解析綜合解。 同時(shí)利用傳輸零點(diǎn)與極點(diǎn)間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了廣義切比雪夫?yàn)V波器階數(shù)和傳輸零點(diǎn) 位置的優(yōu)化提取。其次，本文還對(duì)優(yōu)化方法提取耦合矩陣進(jìn)行了研究，通過建立 目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法與單純形法相混合的算法對(duì)特定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的耦合矩陣進(jìn) 行綜合。再次，對(duì)幾種典型的交叉耦合濾波器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的特性及其化簡(jiǎn)方法進(jìn)行 了研究，包括死胡同型、c t 、c q 等。然后，論述了從實(shí)際微波電路結(jié)構(gòu)中提取耦 合系數(shù)以及源與負(fù)載端的外部品質(zhì)因素的方法，并給出了具體的實(shí)例。最后給出 了交叉耦合濾波器的設(shè)計(jì)流程，并在微帶電路和同軸電路中實(shí)現(xiàn)了交叉耦合濾波 器的設(shè)計(jì)，說明了設(shè)計(jì)方法的有效性。 關(guān)鍵詞：微波濾波器交叉耦合耦合矩陣傳輸零點(diǎn) a b s t r a c t m o d e mm i c r o w a v ec o m m u n i c a t i o ns y s t e m sr e q u i r eh i g h - p e r f o r m a n c ef i l t e r s h a v i n gl o wi n s e r t i o nl o s sa n dk g hs e l e c t i v i t yt o g e t h e r 、i t l ll i n e a rp h a s ei ni t sp a s s b a n d c r o s s c o u p l e df i l t e r sa r ea b l et oa c c o m p l i s ht h e s es p e c i f i c a t i o n sb yi n t r o d u c i n gt h e p r e s c r i b e dt r a n s m i s s i o nz e r o s d u et ot h e i rg o o dp e r f o r m a n c e s ，c r o s s c o u p l e df i l t e r sa r e w i d e l yu s e di np r a c t i c e t i l i sp a p e ri sm a i n l yd e v o t e dt og e n e r a lc o u p l i n gm a t r i xs y n t h e s i sm e t h o d sf o r g e n e r a l i z e dc h e b y s h e vf i l t e r i n gf u n c t i o n sa n dt h er e a l i z a t i o nt e c h n o l o g yi np r a c t i c a l m i c r o w a v ec i r c u i t s f i r s t l y ，t w om e t h o d sf o rt h ed i r e c ts y n t h e s i so ft h ec o u p l i n gm a t r i x a r ed e s c r i b e d ，t h ef i r s tf o r 也en x m a t r i xa n dt h es e c o n df o rt h e + 2m a t r i x b a s e do n t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nz e r o sa n dp o l e so ft h ec h a r a c t e r i s t i cf u n c t i o n ，an o v e lm e t h o d i sp r e s e n t e dt od e t e r m i n et h eg e n e r a lc h e b y s h e vf i l t e rd e g r e ea n dt r a n s m i s s i o nz e r o s s e c o n d l y ，ad i f f e r e n ts y n t h e s i sa p p r o a c hb a s e do nu s i n go p t i m i z a t i o ni sp r e s e n t e dt o f r e dt h ec o u p l i n gm a t r i xo fa p r e s c r i b e dt o p o l o g y t h i r d l y ，w ed i s c u s st h em e t h o d so f s i m i l a r i t yt r a n s f o r m a t i o n sw i t hw h i c ht or e a l i z et h ec r o s s - c o u p l e df i l t e rt o p o l o g i e s ， i n c l u d i n gc u l d e s a c ，c t ，c qa n ds oo n m o r e o v e r , t h ef u l l w a v ee m s i m u l a t i o ni su s e d t of m dt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ed e s i r e dp a r a m e t e r sa n dt h ep h y s i c a ls t r u c t u r eo ft h e f i l t e r s f i n a l l y , f i l t e re x a m p l e sa r ee m p l o y e dt oi l l u s t r a t et h ep r o c e d u r ea n dt h ev a l i d i t y o ft h ep r o p o s e dm e t h o d k e y w o r d ：m i c r o w a v ef i l t e r sc r o s s - c o u p l e dc o u p l i n gm a t r i x t r a n s m i s s i o nz e r o s 學(xué)位論文獨(dú)創(chuàng)性聲明 秉承學(xué)校嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)和優(yōu)良的科學(xué)道德，本人聲明所呈交的論文是我個(gè)人在 導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。盡我所知，除了文中特王l , j ；b n 以標(biāo) 注和致謝中所羅列的內(nèi)容以外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成 果；也不包含為獲得西安電子科技大學(xué)或其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的 材料。與我一同工作的同志對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中做了明確的說 明并表示了謝意。 申請(qǐng)學(xué)位論文與資料若有不實(shí)之處，本人承擔(dān)一切的法律責(zé)任。 本人簽名：盔蔓玨駕一日期盤坐上l 芝l 關(guān)于論文使用授權(quán)的說明 本人完全了解西安電子科技大學(xué)有關(guān)保留和使用學(xué)位論文的規(guī)定，即：研究 生在校攻讀學(xué)位期間論文工作的知識(shí)產(chǎn)權(quán)單位屬西安電子科技大學(xué)。學(xué)校有權(quán)保 留送交論文的復(fù)印件，允許查閱和借閱論文；學(xué)?？梢怨颊撐牡娜炕虿糠謨?nèi) 容，可以允許采用影印、縮印或其它復(fù)制手段保存論文。同時(shí)本人保證，畢業(yè)后 結(jié)合學(xué)位論文研究課題再攥寫的文章一律署名單位為西安電子科技大學(xué)。 本人簽名： 導(dǎo)師簽名： 日期：蔓生：；：叢 日期： 2 1 0t m 弘7 第一章緒論 第一章緒論弟一早三；百下匕 1 1 微波濾波器概述 微波濾波器是一種二端口微波網(wǎng)絡(luò)，它通過其頻率選擇性來(lái)控制微波系統(tǒng)的 工作頻帶，是雷達(dá)、無(wú)線通信、微波測(cè)量等系統(tǒng)中最常見的元器件之一，其性能 的優(yōu)劣對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的性能有著至關(guān)重要的影響。 微波濾波器設(shè)計(jì)的理論和實(shí)踐始于第二次世界大戰(zhàn)之前。2 0 世紀(jì)3 0 年代后期 提出濾波器設(shè)計(jì)的鏡像參量法，并用于無(wú)線電報(bào)和電話的低頻濾波器設(shè)計(jì)中。使 用鏡像參量法設(shè)計(jì)的濾波器，由較簡(jiǎn)單的二端口濾波節(jié)級(jí)聯(lián)構(gòu)成，以便提供所希 望的截止頻率和衰減特性，但不能提供在整個(gè)工作范圍內(nèi)頻率響應(yīng)的具體性質(zhì)。 插入損耗法是現(xiàn)今廣泛應(yīng)用的濾波器設(shè)計(jì)方法，該方法屬于網(wǎng)絡(luò)綜合技術(shù)，從使 用阻抗和頻率歸一化的低通濾波器原型開始，設(shè)計(jì)具有完整的特定頻率響應(yīng)的濾 波器，使設(shè)計(jì)過程得到了簡(jiǎn)化?，F(xiàn)今，基于分布元件的網(wǎng)絡(luò)綜合方法的不斷改進(jìn)、 濾波器實(shí)現(xiàn)技術(shù)和形式的多樣化發(fā)展以及診斷調(diào)試技術(shù)的發(fā)展，使得微波濾波器 的設(shè)計(jì)至今仍是一個(gè)活躍的研究領(lǐng)域。 按照不同的標(biāo)準(zhǔn)，微波濾波器存在多種分類方式。按濾波頻段的不同，可以 分為低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器等；按用途的不同，可 以分為信道選擇濾波器、頻段選擇濾波器、鏡頻抑制濾波器、衛(wèi)星通信系統(tǒng)中的 接收抑制和發(fā)射抑制濾波器等；按實(shí)現(xiàn)形式的不同，可以分為微帶濾波器、波導(dǎo) 濾波器、同軸線濾波器以及介質(zhì)濾波器等。不同形式的微波濾波器各有其優(yōu)缺點(diǎn)。 微帶濾波器由于低剖面、易加工、易集成等特點(diǎn)廣泛應(yīng)用于射頻和微波電路中， 盡管其插損較大。波導(dǎo)濾波器已有很長(zhǎng)的應(yīng)用歷史，它具有損耗低和可實(shí)際應(yīng)用 到1 0 0 g h z 的優(yōu)點(diǎn)，其主要缺點(diǎn)是尺寸大。同軸濾波器具有電磁屏蔽性能優(yōu)越、損 耗低和尺寸小等優(yōu)點(diǎn)，但受加工精度制約難以應(yīng)用到10 g h z 以上【1 1 。 不同應(yīng)用領(lǐng)域?qū)ξ⒉V波器有著不同的要求：軍事跳頻通信系統(tǒng)常要求濾波 器具有窄帶寬調(diào)特性( 即濾波器可在較寬頻帶內(nèi)調(diào)諧，而在所有調(diào)諧頻率上濾波 器均保持窄通帶工作) ，可采用波導(dǎo)或同軸濾波器配合電子調(diào)諧手段實(shí)現(xiàn)；衛(wèi)星通 信系統(tǒng)要求濾波器體積小、重量輕、損耗低，且在幅度選擇性和相位線性度上有 嚴(yán)格的要求，推動(dòng)了多模波導(dǎo)濾波器、介質(zhì)濾波器的發(fā)展；移動(dòng)通信基站設(shè)備需 要小型化、低損耗、低生產(chǎn)成本、高功率容量的微波濾波器，于是同軸濾波器、 介質(zhì)濾波器、超導(dǎo)濾波器的設(shè)計(jì)取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步；個(gè)人移動(dòng)通信中的手持終端 設(shè)備要求濾波器價(jià)格低廉適于大規(guī)模生產(chǎn)，同時(shí)還要具有合理的插損和較高的頻 2 交叉耦合濾波器設(shè)計(jì) 率選擇性，從而推動(dòng)了聲表面波濾波器、陶瓷集成濾波器和微機(jī)械濾波器的發(fā)展。 新近涌現(xiàn)的新技術(shù)和新材料更是刺激了微波濾波器的快速發(fā)展，主要包含有五類， 一是微波集成電路( m m i c ) ，二是高溫超導(dǎo)材料( h t s ) 及技術(shù)，三是與計(jì)算機(jī)控制 技術(shù)和微加工技術(shù)相結(jié)合的微機(jī)電系統(tǒng)( m e m s ) ，四是低溫可燒結(jié)陶瓷材料的應(yīng)用 ( l t c c ) ，五是光子晶體( p b g ) 材料及結(jié)構(gòu)應(yīng)用網(wǎng)。 1 2 交叉耦合濾波器研究概況 隨著現(xiàn)代無(wú)線電技術(shù)的迅猛發(fā)展，頻譜資源日益緊張，濾波器的作用變得越 來(lái)越重要，對(duì)其性能的要求也越來(lái)越高。為了提高通信容量和降低相鄰信道間的 干擾，要求濾波器具有陡峭的帶外抑制；為了提高信噪比，要求通帶內(nèi)有較低的 插入損耗；為了保證信號(hào)不失真，又要求通帶內(nèi)有平坦的幅頻特性和群時(shí)延特性； 更重要的是，為了滿足現(xiàn)代通信終端的小型化趨勢(shì)，要求濾波器體積更小、重量 更輕。與傳統(tǒng)級(jí)聯(lián)式濾波器相比，交叉耦合濾波器可用更少的諧振單元實(shí)現(xiàn)相同 的指標(biāo)。同時(shí)，合理設(shè)計(jì)交叉耦合濾波器傳輸零點(diǎn)的位置，我們不僅可以提高帶 外抑制，還可以改善通帶內(nèi)的群時(shí)延特性。因此，交叉耦合濾波器越來(lái)越受到國(guó) 內(nèi)外眾多學(xué)者的重視，其綜合設(shè)計(jì)、實(shí)現(xiàn)技術(shù)及調(diào)試方法成了當(dāng)前濾波器研究的 熱點(diǎn)。 交叉耦合多路結(jié)構(gòu)濾波器的思想最早是由美國(guó)人j r p i e r c e 在1 9 4 8 年提出的， 限于當(dāng)時(shí)的技術(shù)條件，這種較復(fù)雜的思路并沒有被廣泛地采用。1 9 6 6 年， r m k u r z r o k 第一次設(shè)計(jì)出交叉耦合三腔【3 j 、四腔濾波器【4 j ，利用腔體間的交叉耦 合成功實(shí)現(xiàn)了有限頻率傳輸零點(diǎn)。1 9 7 0 年，j d r h o d e s 利用交叉耦合實(shí)現(xiàn)了線性 相位濾波器的綜合與設(shè)計(jì)【5 - 7 1 。1 9 7 2 1 9 7 4 年，a e a r i a 提出了交叉耦合濾波器的等 效電路模型，引入了耦合矩陣的概念，為交叉耦合濾波器的綜合理論奠定了基礎(chǔ) s - 9 。1 9 9 9 年，r j c a m e r o n 在切比雪夫響應(yīng)基礎(chǔ)上推廣得到廣義切比雪夫響應(yīng)， 給出其耦合矩陣綜合的方法，使得廣義切比雪夫?yàn)V波器得到廣泛的關(guān)注【l o 】。2 0 0 3 年，r j c a m e r o n 又提出了+ 2 階耦合矩陣的綜合方法【l 。利用直接方法綜合耦合 矩陣，還必須對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行化簡(jiǎn)，消除不必要的耦合。r j c a m e r o n 給出了折疊 型( f o l d e d ) ，死胡同型( c u l d e s a c ) ，廣義盒型( e x t e n d e d b o x ) 等拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的消元方法。 s t a m i a z z o ，g m a c c h i a r e l l a 等給出了c t 、c o 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的消元方法。這些消元方 法為濾波器設(shè)計(jì)提供了種類繁多的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，使濾波器的設(shè)計(jì)更加靈活多樣【1 2 d5 1 。 但是對(duì)于某些拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，我們很難找到合適的消元順序。為了實(shí)現(xiàn)任意拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 耦合矩陣的綜合，w a a t i a ，s a m 撕等人通過設(shè)計(jì)合適的代價(jià)函數(shù)，利用優(yōu)化算 法來(lái)求解耦合矩陣【1 6 - 2 0 。但是這種優(yōu)化方法存在著精度低、收斂速度慢等問題。 在國(guó)內(nèi)微波濾波器常被誤認(rèn)為是已經(jīng)很成熟的理論和技術(shù)，然而國(guó)際上對(duì)微波濾 第一章緒論 3 波器的研究卻是日新月異，原始的微波濾波器設(shè)計(jì)理論已經(jīng)無(wú)法滿足現(xiàn)代無(wú)線電 技術(shù)對(duì)濾波器性能的高要求。國(guó)內(nèi)對(duì)交叉耦合濾波器的研究起步較晚，尤其是在 綜合技術(shù)方面的研究相對(duì)欠缺，多采用優(yōu)化方法對(duì)耦合矩陣進(jìn)行綜合，如遺傳算 法、粒子群算法等。 對(duì)于交叉耦合濾波器的研究，除了上述提到的耦合矩陣的綜合以及濾波器的 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，還有一個(gè)比較重要的內(nèi)容就是針對(duì)交叉耦合濾波器的診斷與調(diào) 試技術(shù)。濾波器的診斷與調(diào)試對(duì)于縮短濾波器的設(shè)計(jì)周期具有很大的意義，也是 當(dāng)前研究的焦點(diǎn)。對(duì)于交叉耦合濾波器的調(diào)諧主要采用頻域調(diào)諧方法，其主要思 想是對(duì)濾波器的s 參數(shù)頻域響應(yīng)曲線應(yīng)用不同的數(shù)值計(jì)算方法，提取濾波器的模型 參數(shù)，找出與理想模型參數(shù)之間的差距，然后進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)諧。c a u c h y 方法是從 電磁分析所得的數(shù)據(jù)中取樣，繼而構(gòu)建降冪模型，求出濾波器的傳輸和反射函數(shù)， 最后得到耦合矩陣【2 1 。2 2 】。v m i r a f t a b 等人提出了運(yùn)用模糊邏輯系統(tǒng)進(jìn)行微波濾波器 輔助調(diào)試的技術(shù)，此技術(shù)成功結(jié)合了微波濾波器的數(shù)學(xué)模型和調(diào)試專家的經(jīng)驗(yàn)信 息 2 3 - 2 4 。 1 3 本論文的主要工作 本文對(duì)交叉耦合濾波器的理論背景和設(shè)計(jì)原理進(jìn)行了深入的研究，編寫了廣 義切比雪夫?yàn)V波器傳輸零點(diǎn)的提取程序以及耦合矩陣的綜合和化簡(jiǎn)程序，利用全 波分析軟件對(duì)實(shí)際濾波器結(jié)構(gòu)的耦合系數(shù)和外部品質(zhì)因素進(jìn)行參數(shù)提取，仿真設(shè) 計(jì)了微帶結(jié)構(gòu)以及同軸結(jié)構(gòu)的交叉耦合濾波器，并對(duì)部分設(shè)計(jì)進(jìn)行了加工制作， 得到了較好的結(jié)果。 本論文的結(jié)構(gòu)框圖如圖1 1 ，具體安排如下： 第一章是緒論，簡(jiǎn)述了微波濾波器的發(fā)展歷史、常見的濾波器形式、交叉耦 合濾波器的研究現(xiàn)狀，最后概括了本論文的主要內(nèi)容。 第二章主要介紹濾波器的綜合理論。介紹了交叉耦合濾波器中的廣義切比雪 夫函數(shù)，階和憶階耦合矩陣的綜合方法，以及有限傳輸零點(diǎn)位置的確定辦法。 最后使用m a t l a b 遺傳算法工具箱實(shí)現(xiàn)任意拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)耦合矩陣的綜合。 第三章主要介紹交叉耦合濾波器的幾種典型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并給出了相應(yīng)的化簡(jiǎn) 方法以及計(jì)算實(shí)例。 第四章從耦合諧振器電路理論出發(fā)，討論耦合系數(shù)和外部品質(zhì)因素的提取方 法，并對(duì)諧振電路的耦合極性進(jìn)行了分析。 第五章給出交叉耦合濾波器設(shè)計(jì)實(shí)例。概述了交叉耦合濾波器的設(shè)計(jì)流程， 給出了微帶及同軸結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)實(shí)例。 第六章為結(jié)論，總結(jié)了全文的工作以及需要進(jìn)一步開展的工作。 4 交叉耦合濾波器設(shè)計(jì) 圖1 1 論文框圖 第二章廣義切比雪夫?yàn)V波器綜合 5 第二章廣義切比雪夫?yàn)V波器綜合 2 1 引言 對(duì)于理想的微波濾波器，典型的頻率響應(yīng)包括低通、高通、帶通和帶阻，如 圖2 1 示。低通濾波器允許低頻信號(hào)以很小的衰減量從輸入端口傳輸?shù)捷敵龆丝冢?當(dāng)信號(hào)頻率超過截止頻率后，信號(hào)的衰減量將急劇增大，從而使輸出信號(hào)大幅度 下降。高通濾波器的特征恰好與之相反，低頻信號(hào)衰減很大，而超過截止頻率后， 信號(hào)就以很小的衰減量從輸入端口傳輸?shù)捷敵龆丝凇ê蛶ё铻V波器由特定的 下邊頻和上邊頻劃分出確定的頻帶，在這個(gè)頻帶內(nèi)，信號(hào)衰減量相對(duì)于其它頻段 有低( 帶通) 或者高( 帶阻) 的衰減量。通過頻率變換，其它三種濾波器都可以 變換為低通濾波器，所以在設(shè)計(jì)時(shí)可以先從低通原型出發(fā)，獲得低通濾波器的設(shè) 計(jì)參數(shù)后，再利用頻率變換法求得所要設(shè)計(jì)的濾波器的參數(shù)。 ( a ) 低通( b ) 高通( c ) 帶通( d ) 帶阻 圖2 1 四種基本濾波器 理想濾波的階躍特性是無(wú)法用有限個(gè)濾波節(jié)實(shí)現(xiàn)的，我們只能選用更平滑的 函數(shù)去逼近理想響應(yīng)，然后再設(shè)法實(shí)現(xiàn)具有逼近函數(shù)特性的網(wǎng)絡(luò)。對(duì)于傳統(tǒng)的低 通濾波器設(shè)計(jì)，最常見的逼近函數(shù)有三種：巴特沃斯函數(shù)、切比雪夫函數(shù)以及橢 圓函數(shù)。它們的衰減特性如圖2 2 示。根據(jù)逼近函數(shù)的不同，濾波器可以分為巴特 沃斯濾波器、切比雪夫?yàn)V波器和橢圓函數(shù)濾波器等。巴特沃斯濾波器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單容 易綜合，插入損耗小，群時(shí)延特性好，但是它的帶外衰減下降的慢，可實(shí)現(xiàn)的帶 寬較窄。切比雪夫?yàn)V波器通帶內(nèi)具有等波紋特性，可實(shí)現(xiàn)較寬的通帶，但是通帶 邊沿不夠陡峭，群時(shí)延特性一般。橢圓函數(shù)濾波器通帶和阻帶都具有等波紋特性， 通帶邊緣抑制非常尖銳，但是結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在實(shí)際設(shè)計(jì)中必須增加額外的平衡群時(shí) 延的全通網(wǎng)絡(luò)。 6 交叉耦合濾波器設(shè)計(jì) ( a ) 巴特沃斯函數(shù)( b ) 切比雪夫函數(shù)( c ) 橢圓函數(shù) 圖2 2 三種逼近函數(shù) 2 2 廣義切比雪夫函數(shù) 傳統(tǒng)的逼近函數(shù)，巴特沃斯和切比雪夫其傳輸零點(diǎn)都位于無(wú)窮遠(yuǎn)處，橢圓函 數(shù)雖然帶外存在有限頻率的傳輸零點(diǎn)，但是其零點(diǎn)位置無(wú)法靈活變動(dòng)。故傳統(tǒng)的 逼近函數(shù)需要進(jìn)行修正才可以滿足交叉耦合濾波器實(shí)現(xiàn)有限傳輸零點(diǎn)的要求，常 見的有廣義巴特沃斯函數(shù)，廣義切比雪夫函數(shù)以及準(zhǔn)橢圓函數(shù)。本文采用的都是 廣義切比雪夫函數(shù)。本節(jié)首先介紹傳統(tǒng)的切比雪夫函數(shù)，然后推廣至廣義切比雪 夫函數(shù)。 2 2 1 切比雪夫函數(shù) 傳統(tǒng)的切比雪夫函數(shù)定義為 一，、f c 。s h r n c 。s h 一( 緲) 瓤功= 1c 。s yc o st ( 緲) j lo s il 緲jl l 一 圳 1 矩l ( 2 。) ii 其中彩是歸一化實(shí)頻率變量，為濾波器的階數(shù)。可知其多項(xiàng)式遞推公式是 q + 1 ( 國(guó)) = 2 緲g ( 國(guó)) 一c l ( c o ) ( 2 - 2 ) 已知c o ) 和c l ( 彩) ，由( 2 - 2 ) 式我們可以求出任意階的切比雪夫多項(xiàng)式： c o ( o d = 1 c l ( 緲) = 緲 c 2 ( 國(guó)) = 2 0 j 2 1 q ( o j ) = 4 礦一3 ( 2 3 ) c 4 ( c o ) = 8 c 0 4 8 c 0 2 + 1 c 5 ( 緲) = 1 6 0 ) 5 2 0 0 9 3 + 5 c a c 6 ( 國(guó)) = 3 2 國(guó)6 4 8 緲4 + 1 8 c 0 2 - 1 第二章廣義切比雪夫?yàn)V波器綜合 7 由式( 2 1 ) 我們可以推導(dǎo)出切比雪夫多項(xiàng)式的幾個(gè)重要性質(zhì)： ( 1 ) 零點(diǎn)特性 g c 。，= 一刀箋籌芒0 ：- q 川 ( 2 ) 帶邊特性 e ( 1 ) = 1( 2 - 5 ) ( 3 ) 奇偶特性 q ( 一緲) = ( 一1 ) ”g ( 國(guó)) ( 2 - 6 ) 即：當(dāng)行為偶數(shù)，g ( 緲) 為偶函數(shù)；而當(dāng)?shù)稙槠鏀?shù)，e ( 國(guó)) 為奇函數(shù)。 ( 4 ) 帶內(nèi)特性 h 1 稱為帶內(nèi)，刀階切比雪夫多項(xiàng)式有擰個(gè)零點(diǎn)，這力個(gè)零點(diǎn)全部位于帶內(nèi)， 且g ( 國(guó)) 在一l 和+ 1 之間等波紋起伏。 ( 5 ) 帶外特性 h 1 稱為帶外。i g ( 國(guó)) l 在帶外單調(diào)上升徊 1 ) 或下降劬 1 時(shí)， e ( 國(guó)) 2 , , - 1 。 ( 6 ) 最佳特性 對(duì)于首項(xiàng)系數(shù)為2 ”1 的全體刀階整多項(xiàng)式，在i 緲l 1 的區(qū)間上，切比雪夫多項(xiàng) 式與零的偏差最小。 2 2 2 廣義切比雪夫函數(shù) 與傳統(tǒng)的綜合函數(shù)相比較，廣義切比雪夫函數(shù)可以通過控制傳輸零點(diǎn)的位置來(lái) 實(shí)現(xiàn)對(duì)稱和非對(duì)稱的響應(yīng)。同時(shí)，通過引入復(fù)頻域的傳輸零點(diǎn)，我們還可以使幅 頻特性和群時(shí)延特性通過一次綜合同時(shí)得到滿足，無(wú)需再額外增加平衡群時(shí)延的 全通網(wǎng)絡(luò)。對(duì)傳統(tǒng)的切比雪夫函數(shù)引入一些修正，可以得到廣義切比雪夫函數(shù)【1 0 1 啪陽(yáng)o s n 除一c ) ， 其中 毛：嘗( 2 - 8 ) 轤而 為第刀個(gè)傳輸零點(diǎn)。如果所有的傳輸零點(diǎn)都位于無(wú)限遠(yuǎn)處，那么( 2 - 7 ) 式將變?yōu)?( 2 - 1 ) 式，即廣義切比雪夫函數(shù)退化為傳統(tǒng)的切比雪夫函數(shù)。修正后的廣義切比雪 夫函數(shù)當(dāng)h = 1 ，l c ( 緲) i = l ；當(dāng)川 1 ，l c ( 緲) i 1 ，在這方面 8 交叉耦合濾波器設(shè)計(jì) 與切比雪夫函數(shù)一致。廣義切比雪夫響應(yīng)綜合過程較為復(fù)雜，f 面給出其具體的 推導(dǎo)過程。由廣義切比雪夫多項(xiàng)式確定的傳輸函數(shù)如下： i s 2 1 1 22 麗1 ( 2 。9 ) 其中s 是通帶波紋系數(shù)。由n 個(gè)交叉耦合諧振器組成的無(wú)耗二端i z l 濾波網(wǎng)絡(luò)，其 傳輸函數(shù)和反射函數(shù)可表示成兩個(gè)多項(xiàng)式之比： 刪= 器= 端 ( 2 _ 1 0 ) 由無(wú)耗條件i s ，1 2 + i 是。1 2 = 1 和式( 2 9 ) 、( 2 - 1 0 ) n - - j , 得： 馳) = 錙 下面我們將在己知濾波器的階數(shù)和零點(diǎn)位置的條件下利用公式推導(dǎo)求出多項(xiàng)式 昂( 彩) 、目( 彩) 和瓦( 緲) 的表達(dá)式。首先利用反雙曲余弦的定義 c o s h 一( x ) = i n ( x + 4 x 2 1 )( 2 1 2 ) 將c ( 緲) 展開，得到 g ( 國(guó)) = c o s h f h ( + 鞏) i (213)n il 其中 = 而 既= x ：- 1 ( 2 1 4 ) 利用雙曲余弦函數(shù)的定義 有 c o s h ( x ) = _ e x + 廠e - x c ( 緲) = 三 e x p ( 1 1 1 ( + 鞏) ) + e x p ( 一l i l ( + 以) ) 由式( 2 1 4 ) ，有 1 = 2卉( + 瓦) + 百l ”1 兀( + 噸) ( 2 - 1 5 ) ( 2 - 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) = 、l_， 磚 一 ，ji 兀稍 = 、l ， 一 ，i 兀瞄 、l ， + ，j 兀腳 第二章廣義切比雪夫?yàn)V波器綜合 9 于是式( 2 1 6 ) 改寫為 i n 11 c _ ( 緲) = 百1 兀( + 吃) + 1 - i ( 一吃) l ( 2 - 1 8 ) 厶ln = l n f f i l j 將式( 2 8 ) 和( 2 一1 4 ) 代入，得到c ( 彩) 的最終表達(dá)式： 其中 c ( 彩) ：i 1 對(duì)照式( 2 1 1 ) 于是我們得到 nn 丌( 巳+ 砍) + 兀( 厶一吃) 1 q2 國(guó)一一 c o 以糾( 一壺 小( 國(guó)2 一1 ) 2 咖，= 酊云 ( 2 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) 日(國(guó))=三11(厶+砍)+兀n1( 已一以) (222)nffil n = 1 日( 國(guó)) = 百l 兀( 厶+ 砍) + 兀( 已一以) i ( 2 i- j 目( 緲) 可以根據(jù)已知的零點(diǎn)的位置直接獲取。目( 國(guó)) 需要運(yùn)用遞推方法獲取。假 設(shè) g 。c 彩，：垂c 厶+ 吱，= f ( 國(guó)一百1 h + 功( 一毒 u 2l c223)n=i g ( 彩) = 兀( 厶+ 吱) = ii 國(guó)一i | + c d i1 一素ll ( 2 。 月一ll “勺i g ( 緲) = e n ： ( 一以) = l ( 緲一瓦1 1 - i 一緲7 ( t 一專 2l c224)nffil 甌( 緲) = 兀( 一以) =i 緲一了i - il 一素i l ( 2 一 h t ll “勺n l 對(duì)g 0 ( 緲) 進(jìn)行分解，把不包含變量的部分歸為( 0 3 ) ，把含的部分歸為 0 3 ( 國(guó)) ，則有 g ( 緲) = ( 國(guó)) + 緲7 ( 力) ( 2 2 5 ) 1 0 交叉耦合濾波器設(shè)計(jì) 那么 鞏( 緲) = 岬 i = 0 ( 國(guó)) = u ( 2 - 2 6 ) q + 。( 緲) = q ( 國(guó)) ( q + 。+ 或+ 。) 也“酬卜射巾射 蚴 = u + 。( c o ) + c 0 7 圪+ 。( 緲) w n + l 蕁i 珈1 ) + ( 1 _ ( 去1 黼、l 1 2 帆p 捌嘶，= 卜去+ ( 一射嘶， 2 3n 階耦合矩陣綜合 階交叉耦合濾波器的等效電路模型是由a e a t i a 在1 9 7 2 年首先提出的 9 1 。 由該電路模型引申出耦合矩陣的概念，在很大程度上化簡(jiǎn)了濾波器的綜合過程。 本文所編寫的階以及下一節(jié)的n + 2 階耦合矩陣的綜合程序都是基于c a m e r o n 在 第二章廣義切比雪夫?yàn)V波器綜合 文獻(xiàn) 1 0 - 1 1 1 中提出的方法。下面將結(jié)合上一節(jié)的內(nèi)容對(duì)n 階耦合矩陣的綜合過程進(jìn) 行詳細(xì)論述。上一節(jié)我們通過對(duì)傳輸函數(shù)的分析，給出了其多項(xiàng)式表達(dá)式，在此 基礎(chǔ)上我們可以給出電路y 參數(shù)的多項(xiàng)式表達(dá)式。本節(jié)我們將通過對(duì)等效電路模 型的分析，給出電路】，參數(shù)與耦合矩陣的關(guān)系式，與前者相對(duì)照給出耦合矩陣解 析解。圖2 3 ( a ) 是一個(gè)無(wú)耗二端口網(wǎng)絡(luò)的電路模型，其源阻抗為r l ，負(fù)載阻抗為r n 。 圖2 3 ( b ) p l 框所示的二端1 ：3 網(wǎng)絡(luò)的短路導(dǎo)納矩陣為 兒y n 競(jìng)捌 p 3 ， 它是對(duì)圖2 3 ( a ) 中的源和負(fù)載阻抗進(jìn)行歸一化后的變形網(wǎng)絡(luò)，其內(nèi)部交叉耦合二端 口網(wǎng)絡(luò)的等效電路模型如圖2 3 ( c ) 所示。于是式( 2 3 1 ) 可以轉(zhuǎn)換為： 意。愛心 p 3 2 ， 其中i 誓-誓zl 是圖2 3 ( b ) 中內(nèi)部交叉耦合二端口網(wǎng)絡(luò)的短路導(dǎo)納矩陣。 蘆瞪曼 ( a ) 1 ： ：1 m 1 手 k 琺j l ( c ) 圖2 3 二端口交叉耦合網(wǎng)絡(luò) 分析圖2 3 ( c ) ，由電流環(huán)路定理可得 【彤+ 盯+ r 】【f l ，f 2 ，i 3 ，i _ 】f = e ?！? ，0 ，v ，0 一，o 】f ( 2 3 3 ) 其中s = _ ，緲，m 是階對(duì)稱矩陣。，是階單位矩陣。r 是一個(gè)n x n 矩陣，除 局。= 墨，= r n 外，其余的元素都是零。再根據(jù)短路導(dǎo)納參數(shù)的定義，有 1 2 交叉耦合濾波器設(shè)計(jì) 奶。( j ) = 糾 = 丌一m 一，】： p li 焉，鼬：o 。 1 3 2 2 ( j ) = 爭(zhēng) = 兒一m 一國(guó)刀： i r t , r s - ：0 。 我們知道對(duì)任意一個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣，都能找到一個(gè)正交矩陣將其對(duì)角化。 m 一定存在一個(gè)正交矩陣丁將其對(duì)角化，則 一m = t 入t t 其中人= a f - g 4 ，乃，五，九1 ，t t = i 。代入上式有： ( 2 3 4 ) ( 2 - 3 5 ) 所以對(duì)于 ( 2 - 3 6 ) 賜。( s ) = 丁人r 一緲， ： ( 2 - 3 7 ) 耽：( s ) = 丌丁人，- 緲；3 2 ( 2 - 3 8 ) p a ，一國(guó)， ：1 代表著矩陣 丁人r 一緲， 的逆矩陣的第f 行，第列的元素。我 們首先對(duì)它進(jìn)行求解。利用t t = ，和( a b ) = b 。1 a 。1 可得， m 刮弘蘭k - i 盟( 1 ) - - ) k “m 3 ， ( 2 - 3 9 ) 將i = n ，j = 1 代入 球加籌( 2 - 4 0 ) k = 1w 一哇 將i = n ，j = n 代入 以d 叫薈憊( 2 - 4 1 ) 至此，我們獲得了】，參數(shù)與耦合矩陣之間的關(guān)系式，其形式為分式加和。稍后 我們還要通過分析獲取y 參數(shù)與傳輸函數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，其形式為兩個(gè)多項(xiàng) 式相除，對(duì)其進(jìn)行分式分解，比對(duì)式( 2 4 0 ) 和( 2 4 1 ) ，可得： = 壓 t l k = r ，2 1 _ _ l k ：睪，2 ，3 ， 2 鮑 i n k r 2 z k 其中吒，七，吃：七分別是多項(xiàng)式綜合得到的兒，和奶：經(jīng)過分式分解后相應(yīng)的留數(shù)。通過 將互和巧這兩個(gè)矢量歸一化我們可以得到阻抗變換比： 彳= 墨= 互： ( 2 - 4 3 ) 第二章廣義切比雪夫?yàn)V波器綜合 于是有 瑤：玉 嘎 ( 2 4 4 ) ( 2 - 4 5 ) = 丑 ( 2 4 6 ) 吃 確定了變換矩陣丁的第一行和最后一行后，我們可以通過g r a m s c h m i d t 正交變換 過程來(lái)產(chǎn)生其余的n - 2 行，保證丁為正交歸一化矩陣。在m a t l a b 程序?qū)崿F(xiàn)這一過 程時(shí)，可以先插入任意n - 2 個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量，然后再在歸一化后的墨和巧的基 礎(chǔ)上對(duì)這n - 2 個(gè)向量進(jìn)行g(shù) r a m s c h m i d t 正交歸一化。最后由式( 2 3 6 ) 我們就可以 求出耦合矩陣。 下面分雙端加載和單端加載的情況討論y 參數(shù)與傳輸函數(shù)之問的關(guān)系表達(dá)式。 2 3 1 雙端加載時(shí)電路導(dǎo)納參數(shù)分析 圖2 3 ( a ) 給出了一個(gè)二端1 2 1 無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)，其源阻抗為墨，負(fù)載阻抗為如。 當(dāng)如= l 時(shí)，它的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗為 z l l ( 緲) =芻! 【! 絲列：叢! ! 絲! ! 乞2 + 如乞2 + 1 ( 2 - 4 7 ) 當(dāng)墨= 1 時(shí)，它的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗為 荊= 黑= 器輜= 而m a + n 1 p 4 8 ， 其中確= r e ( e ( ) + f ( 緲) ) ，啊= i m ( e ( 緲) + f ( 緲) ) 幸i ，m 2 = r e ( e ( r o ) - f ( r o ) ) ， n 2 = i m ( e ( c o ) - f ( c o ) ) i 。 對(duì)上式進(jìn)行變形，有 z 1 l ( 小幫 ( 2 - 4 9 ) 對(duì)照式( 2 4 7 ) ，可以得到 y 2 2 = n a m a( 2 - 5 0 ) 由此可以構(gòu)建 磕 蹦 = = 磚 1 4 交叉耦合濾波器設(shè)計(jì) 兒。：p ( c o ) 占 2 3 2 單端加載時(shí)電路導(dǎo)納參數(shù)分析 單端加載與雙端加載的情況類似。對(duì)于單端加載有r i = 0 。 當(dāng)如= 1 時(shí)，有 藝t ( ) 2 兩y 2 1 ( 2 - 5 1 ) ( 2 - 5 2 ) 由式( 2 1 0 ) ，有 洲= 等= 等= 掣魯 其中m a = r e ( e ( 國(guó)) ) ，n a = i m ( e ( 國(guó)) ) 宰i 對(duì)于如= 1 的單端口網(wǎng)絡(luò)有 對(duì)照式( 2 - 5 2 ) 和式( 2 - 5 3 ) ，有 y 2 1 = 尸( 國(guó)) s y a = m a 2 3 3n 階耦合矩陣綜合實(shí)例 ( 2 5 4 ) ( 2 - 5 5 ) 算例一：濾波器的階數(shù)為7 ，給定有限傳輸零點(diǎn)位置 1 3 ，1 3 ，1 5 】，帶內(nèi)回 波損耗為2 0 d b 。其響應(yīng)曲線如圖2 4 示。首先進(jìn)行多項(xiàng)式綜合，結(jié)果如下： 昂( 功= 礦一1 5 0 , 2 1 6 9 0 + 2 5 3 5 目( 妨= - 0 3 8 2 0 0 , - 1 8 2 3 7 c 0 5 + 0 6 1 5 0 c o + 0 9 6 6 1 c 0 3 0 2 5 8 1 c 0 2 0 1 3 1 5 0 ) + 0 0 1 7 8 但5 6 ) 目( c o ) = o 7 + ( - o 3 8 2 0 - 1 9 5 5 3 0 c 0 6 + ( - 3 7 3 5 2 + 0 7 5 7 5 0 c 0 5 + ( 1 3 6 6 0 + 4 11 9 5 i ) c 0 4 + ( 3 7 0 7 8 - 1 4 4 3 4 i ) c 0 3 + ( 一1 1 7 2 9 - 2 2 5 7 0 i ) c 0 2 + 9 4 2 2 + 0 6 1 2 1 ) c o + 0 1 7 9 6 + 0 1 9 6 0 雙端加載時(shí)，根據(jù)式( 2 - 5 0 ) 一( 2 - 5 1 ) 給出兒，坨的表達(dá)式，然后對(duì)其進(jìn)行分式分解， 給出五，吒。i ，吃：t ( 七= 1 ，2 ，3 ，) ，再由式( 2 4 2 ) 給出互和巧，將其歸一化后通過 g r a m s c h m i d t 正交變換過程來(lái)產(chǎn)生其余的n - 2 行，保證丁為正交歸一化矩陣。最 后由式( 2 3 6 ) 求出耦合矩陣，結(jié)果如下： 第二章廣義切比雪夫?yàn)V波器綜合 1 5 足= 如= 0 9 7 7 6 m = 0 0 0 5 5 0 4 4 6 0 0 3 6 9 2 0 3 4 6 5 - o 1 5 1 4 0 4 3 8 4 0 0 0 0 0 旬4 4 6 0 - 0 7 0 7 7 0 3 0 4 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 0 0 0 0 1 - o 4 4 6 0 0 3 6 9 2 3 0 4 6 0 5 0 7 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 3 6 9 2 同理可得單端加載時(shí)，有 r i = 0 6 7 4 8如= 1 9 5 5 3 m = o 0 1 3 2 0 2 3 5 3 0 3 1 6 2 0 3 9 2 0 - 0 2 6 4 5 - 0 0 2 5 0 0 0 0 0 0 - 0 2 3 5 3 0 9 5 1 9 - 0 0 9 9 4 0 0 5 1 4 0 0 4 5 0 0 1 8 4 7 - o 1 5 1 4 0 3 1 6 2 - 0 0 9 9 4 0 8 5 9 2 - 0 0 8 6 9 0 0 7 4 2 0 2 7 7 9 0 1 9 0 4 0 3 4 6 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 0 4 3 7 5 加1 3 8 2 0 4 0 0 2 - 0 3 4 6 5 0 3 9 2 0 0 0 5 1 4 - 0 0 8 6 9 - 0 4 6 5 6 _ 0 1 8 4 4 0 3 2 0 6 - 0 2 5 4 3 0 1 5 1 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 旬1 3 8 2 0 2 4 5 3 0 8 5 7 0 0 1 5 1 4 0 2 6 4 5 0 0 4 5 0 0 0 7 4 2 0 1 8 4 4 0 1 1 8 3 0 7 6 6 9 0 1 0 1 0 0 4 3 8 4 - 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 4 0 0 2 0 8 5 7 0 0 0 0 0 8 - 0 4 3 8 4 0 0 0 0 0 - 0 4 4 6 0 0 3 6 9 2 - 0 3 4 6 5 0 1 5 1 4 - 0 4 3 8 4 0 0 0 5 5 - 0 0 2 5 00 0 0 0 0 o 1 8 4 7 0 1 5 1 4 0 2 7 7 90 1 9 0 4 0 3 2 0 6 0 2 5 4 3 0 7 6 6 90 1 0 1 0 0 0 3 9 3 1 2 2 1 5 1 2 2 1 50 0 0 5 5 ( 2 - 5 7 ) ( 2 - 5 8 ) 算例二：濾波器的階數(shù)為8 ，給定有限傳輸零點(diǎn)位置 一1 6 0 ，一1 3 5 ，1 4 8 ，1 8 0 ， 帶內(nèi)回波損耗為2 5 d b 。其響應(yīng)曲線如圖2 5 示。 首先進(jìn)行多項(xiàng)式綜合，結(jié)果如下： 昂( 功= 礦- 0 3 3 0 0 礦- 4 8 5 2 0 礦+ 0 7 7 4 0 0 + 5 7 5 4 2 目( 動(dòng)= 礦+ 0 1 0 1 8 0 ) 7 2 1 3 5 5 0 ) 6 一o 1 8 8 7 + 1 4 6 0 2 + o 1 0 2 6 0 j 3 0 3 3 3 3 礦一o 0 1 4 7 緲+ 0 0 1 3 0 ( 2 - 5 9 ) 目( 動(dòng)= + ( 0 1 0 1 8 2 3 3 7 礦+ 8 6 7 7 0 2 4 3 0 f ) 礦+ 4 7 8 6 + 6 2 9 4 1 0 、 7 + ( 6 6 0 6 3 + 0 5 9 2 5 0 + ( o 5 6 6 6 5 0 4 5 3 i ) 礦+ ( - - 2 8 9 6 0 0 3 8 0 8 0 礦 + 1 7 4 3 + 1 11 3 0 i ) c o + 0 2 3 0 8 + 0 0 4 2 6 雙端加載時(shí)，有 足= 凰= 1 1 6 8 8 m = - 0 0 0 2 2 - 0 4 8 8 9 - 0 5 0 2 70 15 6 90 16 2 2 - 0 3 7 3 4 - 0 3 5 6 40 o 0 0 0 - 0 4 8 8 90 7 415 - 0 0 0 0 0 - 0 0 0 0 00 13 6 3 - 0 3l5 6 - 0 0 0 0 00 4 8 8 9 加5 0 2 7 - 0 0 0 0 0 - 0 710 9 - 0 13 7 3 - 0 0 0 0 0 - 0 0 0 0 00 312 0 - 0 5 0 2 7 o 15 6 9 0 0 0 0 0 - 0 13 7 30 6 7 4 3 0 0 0 0 0 _ 0 0 0 0 00 3 8 2 20 15 6 9 0 1 6 1 20 1 3 6 3 - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 2 1 9 - 0 4 2 0 8 - 0 0 0 0 0 - 0 1 6 1 2 - 0 3 7 3 4 - 0 315 6 - 0 0 0 0 0 - 0 0 0 0 0 - 0 4 2 0 8 - 0 6 0 7 4 - 0 0 0 0 00 3 7 3 4 - 0 3 5 6 4 - 0 0 0 0 00 3 1 2 0 0 3 8 2 2 - 0 0 0 0 0 - 0 0 0 0 00 6 3 0 6- 0 3 5 6 4 0 0 0 0 00 4 8 8 9 0 5 0 2 70 1 5 6 9 加1 6 1 20 3 7 3 4旬3 5 6 4 - 0 0 0 2 2 ( 2 - 6 0 ) 變叉耦臺(tái)濾波器設(shè)計(jì) 單端加載時(shí)，有 旦= 06 8 3 0毋= 23 3 7 6 0 0 0 5 8 _ 02 3 2 0 0 1 9 4 803 7 2 lo3 2 9 6 旬2 1 7 3m 0 0 1 20 0 0 0 0 0 2 3 2 0m9 9 0 3o 0 2 0 8m1 0 8 4 毋0 3 9 30 0 4 5 50 2 1 1 l 劬15 6 6 m 1 9 4 80 0 2 0 bl0 0 5 3o0 4 6 9o 0 9 3 0 - 0 0 4 3 50 1 9 0 90 1 4 8 8 o3 7 2 1 - 0 1 0 8 4o0 4 6 9o6 1 0 7 _ 0 1 0 7 00 1 0 5 5o3 7 6 50 1 8 2 0 03 2 9 6 - 0 9 3o0 9 3 0 - o1 0 7 0 一o5 4 5 4 1 4 2 5o3 3 3 5 加2 2 3 7 02 1 7 30 0 4 5 5 一o0 4 3 5o1 0 5 5m1 4 2 50 0 3 1 3o7 5 8 3o o l 4 4 一o o o l 20 2 1 1 101 9 0 9o3 7 6 5o3 3 3 50 7 5 8 3 加o o l 8 - 1 4 3 0 0 o o o o o o1 5 6 6o1 4 8 8o1 8 2 0 - 。2 2 3 7o0 1 4 4 14 3 0 0 - 0 0 0 2 2 ( 2 - 6 1 ) 這樣的耦合矩陣幾乎是任意兩個(gè)諧振單元之間都存在耦合，在實(shí)際情況下這 是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，在第三章我們將會(huì)介紹耦合矩陣的化簡(jiǎn)方法。 n 衄l t - ， 圖2 4 算例一淀被器響應(yīng)曲線 h 圖25 算倒二濾波器響應(yīng)曲線 2 4n + 2 階耦合矩陣綜合 長(zhǎng)久以來(lái)對(duì)交叉耦合濾波器的研究都只局限于無(wú)源載耦合的濾波器，即源只 與第一個(gè)諧振器耦臺(tái)，負(fù)載只與最后一個(gè)諧振器耦合，這樣的階濾波