概念教學(xué)

bac cabcba從學(xué)生的錯(cuò)題集本中摘選兩個(gè)引例： 則 k的值是 ( ) 引例 1：已知： k 等比性質(zhì)：如果 那么 引例 2： 22( 2 ) ( 2 )aa 二次根式的概念： 1. 0； (a0)是一個(gè)非負(fù)數(shù) , 即 2.非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根再平方仍得這個(gè)數(shù)， 即： ( )2=a(a0)； =|a| 3.某數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于某數(shù)的絕對(duì)值，即 = 同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有一個(gè)現(xiàn)象：當(dāng)解決數(shù)學(xué)某一問(wèn)題遇到困難時(shí)或出錯(cuò)時(shí)，如果追根求源，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，往往是由于我們?cè)谀骋粋€(gè)或某一些概念處產(chǎn)生問(wèn)題，而導(dǎo)致思維受阻。許多事實(shí)例證了正確地理解 數(shù)學(xué)概念是牢固掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的金鑰匙?；诖?，在進(jìn)行第一輪中考復(fù)習(xí)之前，利用一節(jié)課，對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)進(jìn)行分析，并且希望找到合理的概念復(fù)習(xí)的模式，以使我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輕松而有成效。 數(shù)學(xué)中的概念 2013、 2、 25 例 1：下列各圖給出了變量 x與 y之間的關(guān)系，其中 y是 x的函數(shù)的是哪個(gè)？ 函數(shù)定義： 設(shè)在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量 x、 y，如果對(duì)于 x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值， y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就稱 y是 x的函數(shù)， x叫做自變量。 一、要善于解讀概念中的關(guān)鍵字或詞： 例 2、關(guān)于 x的方程 x2-(k+2)x+k+3=0兩根 滿足 x12 - x2 2 =0,求 k值。 一般地，設(shè) x1、 x2是一元二次方程 ax2 + bx + c = 0(a0) 的兩個(gè)根， 則： aacbbx2421aacbbx2422abxx 21 acxx 21 注意前提條件：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根！ (b2 4ac 0) 例 3、先化簡(jiǎn)（ X-1-X+1) 2X2-2 然后從 2, 1， -1中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為 X的值代入求值。 1 1 X 二、要注重概念中前提（或附加）條件： 注意隱含條件：分式的分母不為 0. 例 4|、在 ABC中 ,AB=4,AC=2, A=120 ,求 tanB的值 。 （初中階段的三角函數(shù)，是在直角三角形條件下定義的，在直角三角形中，銳角 B的對(duì)邊與鄰邊的比叫做 B的正切。） 例 5，在 ABC中， E， F分別是 AB,BC的中點(diǎn) G,H是 AC的三等分點(diǎn)，延長(zhǎng) EG,FH相交于點(diǎn) D，說(shuō)明四邊形 ABCD為平行四邊形 。 特殊四邊形：從邊的特殊性和角的特殊性入手；邊的特殊性 平行四邊形：性質(zhì)和判定；“性質(zhì)”研究的是在“平行四邊形”的條件下，它的組成元素有什么普遍規(guī)律，如邊的大小關(guān)系、內(nèi)角的關(guān)系、對(duì)角線的關(guān)系等；“判定”研究的是具備什么條件的四邊形才是平行四邊形。 例 6|、 若一組數(shù)據(jù) a1， a2 an的方差是 5，則一組新數(shù)據(jù) 2a1， 2a2 2an的方差是（） A、 5 B、 10 C、 20 D、 50 （樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做樣本方差） 三、要回歸和運(yùn)用概念中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法 . 例 7：已知梯形 ABCD,AD/BC, 請(qǐng)作一條直線，將梯形 ABCD分成面積相等的兩部分。 E F G E F o o h F E F E 例 8、如圖所示 , ABC中 ,點(diǎn) O是 AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,過(guò)點(diǎn) O作直線 MNBC,設(shè) MN交 BCA的平分線于點(diǎn) E,交 BCA的外角平分線于點(diǎn) F.(1)求證 :EO=FO；(2)當(dāng)點(diǎn) O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)四邊形是矩形并證明；（ 3） 當(dāng)點(diǎn) O運(yùn)動(dòng)到何處，且 ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形。 （特殊的平行四邊形：角的特殊 矩形，邊的特殊 菱形，邊角都特殊 正方形，都要研究性質(zhì)和判定。（特殊的平行四邊形的研究要注意特殊的三角形的知識(shí)：矩形 直角三角形；菱形 等腰三角形） 四、加強(qiáng)概念之間的聯(lián)系，從中尋求解題新思路。 總結(jié)： 理解數(shù)學(xué)概念的幾個(gè)方面：從表面到本質(zhì) -把握概念的深層結(jié)構(gòu)上的進(jìn)步；從抽象到具體 -對(duì)抽象概念的形象描述，解讀概念關(guān)鍵詞，通過(guò)更多的典型、精彩的例子；從孤立到系統(tǒng) -對(duì)概念之間的關(guān)系、聯(lián)系有層次性、立體化的認(rèn)識(shí)。要注重知識(shí)及其蘊(yùn)含的思想方法教學(xué)的重要性，不斷回到概念去，從基本概念出發(fā)思考問(wèn)題、解決問(wèn)題；從概念的聯(lián)系中尋找解決問(wèn)題的新思路。 應(yīng)追求解決問(wèn)題的“根本大法” 基本概念所蘊(yùn)含的思想方法，強(qiáng)調(diào)思想指導(dǎo)下的操作。今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中要避免：（ 1）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)題型學(xué)習(xí)刺激 反應(yīng)（記憶、模仿型學(xué)習(xí)）；（ 2）缺少概念的概括過(guò)程，以訓(xùn)練代替概念學(xué)習(xí) 應(yīng)用可以促進(jìn)理解，但沒(méi)有理解的應(yīng)用是盲目的；（ 3）過(guò)