《多總體統(tǒng)計(jì)推斷》PPT課件.ppt

Chap.5多總體統(tǒng)計(jì)推斷,Friedman檢驗(yàn)，這是一種處理相關(guān)樣本的檢驗(yàn)方法，是用以檢驗(yàn)匹配的三組或三組以上的頻數(shù)或比例之間有無顯著差異的方法,區(qū)組設(shè)計(jì)回顧,一、問題的提出我們分別在不同的地塊施不同的肥料，看看平均產(chǎn)量是否有顯著提高。很多時候僅僅討論肥料的影響，每種肥料得到一個樣本，這一樣本就稱為處理。但在實(shí)踐中，不僅肥料有影響，不同的土壤條件也構(gòu)成了影響的另一因素，稱為區(qū)組（Block）。,當(dāng)存在區(qū)組時，代表處理的樣本的獨(dú)立性就不再成立，一些檢驗(yàn)就會失效，需重新構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。,二、區(qū)組設(shè)計(jì)的類型每一個處理在每一個區(qū)組中出現(xiàn)并且僅出現(xiàn)一次，我們稱為完全區(qū)組設(shè)計(jì)。有時，并不是能把每個處理都能分配到每一個區(qū)組中去，我們稱為不完全區(qū)組設(shè)計(jì)。在不完全區(qū)組設(shè)計(jì)中最容易處理的是平衡的不完全區(qū)組設(shè)計(jì)，記為,。,Friedman檢驗(yàn),Friedman檢驗(yàn)亦稱Friedman的檢驗(yàn)?；騀riedman秩方差分析，或者Friedman秩和檢驗(yàn),Friedman檢驗(yàn)，這是一種處理相關(guān)樣本的檢驗(yàn)方法,Friedman秩方差分析,假設(shè)檢驗(yàn)問題：,K個處理，b個區(qū)組,Steps：,Step1：在每一個區(qū)組中計(jì)算各個處理的秩Step2：計(jì)算秩和Step3：定義Friedman檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,Rij表示第i個區(qū)組中第j處理在地i區(qū)組中的秩,在同一區(qū)組內(nèi)，計(jì)算樣本的秩,并求出：,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,類似方差分析構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量：在零假設(shè)成立下，如果偏大，那么就考慮拒絕原假設(shè)。如果存在打結(jié)的情況，則可采用修正公式計(jì)算。,例5.7,x=c(85,82,82,79,87,75,86,82,90,81,80,76,80,75,81,75)y=c(1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4)z=c(1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4),Hollander-Wolfe兩處理比較檢驗(yàn),當(dāng)用Friedman秩方差分析，檢驗(yàn)出認(rèn)為處理之間表現(xiàn)出差異的時候，那么可以進(jìn)一步研究處理兩兩之間是否存在差異。Hollander-Wolfe檢驗(yàn)公式：,其中，在打結(jié)的情況下可使用修正的公式。當(dāng)時認(rèn)為兩個處理之間存在差異，其中，是顯著性水平。,例5.7,例5.7,5.5隨機(jī)區(qū)組調(diào)整秩和檢驗(yàn),假設(shè)檢驗(yàn)問題：,當(dāng)區(qū)組數(shù)處理組數(shù)時,Friedman檢驗(yàn)的效果不好.下面介紹1962年提出的調(diào)整秩和檢驗(yàn)，或Hodges-Lehmmann檢驗(yàn)（HL檢驗(yàn)）。,計(jì)算步驟,1.計(jì)算每一區(qū)組的位置估計(jì)，中位數(shù)或平均值等，如:,2.計(jì)算，被稱為調(diào)整觀察值。,3.將全部調(diào)整觀測值混合求秩，設(shè)對應(yīng)的混合秩為，者稱為調(diào)整秩。（kruskal-wallis）,其中,檢驗(yàn),在零假設(shè)成立時，Q近似服從，當(dāng)Q偏大的時候，考慮拒絕原假設(shè)。出現(xiàn)打結(jié)時，需要用修正的公式。See,P141,例5.7,解答,解答（續(xù)）,Cochran檢驗(yàn),k個相關(guān)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)是用以檢驗(yàn)匹配的三組或三組以上的頻數(shù)或比例之間有無顯著差異的方法,也稱之為CochranQ檢驗(yàn),Cochran檢驗(yàn),針對定性數(shù)據(jù)表的檢驗(yàn)方法。例如，考察三名推銷員的推銷能力，顧客對推銷員進(jìn)行打分，滿意1分，不滿意0分。,問推銷員的推銷效果是否一樣？,Cochran檢驗(yàn),檢驗(yàn)原理以及計(jì)算：當(dāng)完全區(qū)組設(shè)計(jì)，并且觀測只是二元定性數(shù)據(jù)時，CochranQ檢驗(yàn)方法進(jìn)行處理。數(shù)據(jù)形式見下表。其中,檢驗(yàn),假設(shè)檢驗(yàn)問題：,則,檢驗(yàn),需要估計(jì)：,則,檢驗(yàn),CochranQ檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：Q近似服從分布，當(dāng)Q值偏大的時候，考慮拒絕零假設(shè)。,建立R函數(shù)文件：,#Cochran檢驗(yàn)x=c(0,0,0,1,0,0,0,0,0,1)y=c(1,1,0,1,0,1,0,0,1,1)z=c(rep(1,9),0)A=matrix(c(x,y,z),nrow=10)nidot=apply(A,1,sum)ndotj=apply(A,2,sum)k=ncol(A)Q=(k-1)*(sum(ndotj2)-sum(ndotj)2/k)/(sum(nidot)-sum(nidot2)/k)pvalue=1-pchisq(Q,k-1),CochranQ檢驗(yàn)與Friedman檢驗(yàn)這兩個檢驗(yàn)都用于k個相關(guān)樣本是否可能來自同一個總體的檢驗(yàn)但對數(shù)據(jù)測量層次的要求不同。CochranQ檢驗(yàn)適用于定類尺度的測量數(shù)據(jù)，其它測量層次的數(shù)據(jù)也可以使用，但應(yīng)轉(zhuǎn)化為兩類數(shù)據(jù)。有時觀察值是以“是”或“否”，“喜歡”或“不喜歡”等二元數(shù)據(jù)的形式出現(xiàn)，如果用Friedman秩和檢驗(yàn)將會出現(xiàn)很多打結(jié)的現(xiàn)象，即秩相同。CochranQ檢驗(yàn)就解決了打結(jié)的問題。但當(dāng)數(shù)據(jù)為定類尺度測量，只能運(yùn)用CochranQ檢驗(yàn)。因?yàn)?，這一檢驗(yàn)對于定類尺度或僅分為兩類的定序尺度測量數(shù)據(jù)是極為有效的。若數(shù)據(jù)測量層次至少為定序尺度時，應(yīng)優(yōu)先選用Friedman檢驗(yàn)。因?yàn)槿魧⒍ㄐ虺叨绒D(zhuǎn)換為定類尺度，而采用CochranQ檢驗(yàn)則可能會浪費(fèi)數(shù)據(jù)包含的信息,Durbin不完全區(qū)組分析,原理：可能存在處理非常多，但是每個區(qū)組中允許的樣本量有限的時候，每一個區(qū)組中不可能包含所有的處理，比如重要的均衡不完全區(qū)組BIB設(shè)計(jì)。Durbin檢驗(yàn)便是針對這種問題。例如，不同城市保險(xiǎn)公司的績效的BIB設(shè)計(jì)（萬份）,構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量：當(dāng)D值較大的時