（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)三輪沖刺搶分練高考仿真卷（二）.docx

浙江高考仿真卷(二)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1若集合A，B，則AB等于()A.B.C.D.答案D解析集合A，B，AB.2雙曲線y21的頂點(diǎn)到漸近線的距離等于()A.B.C.D.答案A解析雙曲線y21的頂點(diǎn)為.漸近線方程為yx.雙曲線y21的頂點(diǎn)到漸近線的距離等于.3已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則zx2y的最大值是()A0B1C5D6答案D解析作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖中陰影部分(含邊界)所示：由zx2y，得yxz，平移直線yxz，由圖象可知，當(dāng)直線yxz經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線yxz在y軸上的截距最大，此時(shí)z最大由得A(0,3)，此時(shí)z的最大值為z0236.4已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，則該幾何體的表面積為()A.B20C20D20答案C解析該幾何體是棱長(zhǎng)為2的正方體削去一個(gè)角后得到的幾何體(如圖)，其表面積為S322222220.5設(shè)xR，則x31是x21的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B解析由x31，可得x1，由x21，解得1x1，所以(1,1)(，1)，所以x31是x20，所以排除A.7設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下：X0123P0.1a0.30.4則方差D(X)等于()A0B1C2D3答案B解析a10.10.30.40.2，E(X)10.220.330.42，故D(X)(02)20.1(12)20.2(22)20.3(32)20.41.8已知在矩形ABCD中，ADAB，沿直線BD將ABD折成ABD，使點(diǎn)A在平面BCD上的射影在BCD內(nèi)(不含邊界)設(shè)二面角ABDC的大小為，直線AD, AC與平面BCD所成的角分別為，則()ABCD答案D解析如圖，作AEBD于E, O是A在平面BCD內(nèi)的射影，連接OE，OD，OC，易知AEO，ADO，ACO，在矩形ABCD中，作AEBD于E，延長(zhǎng)AE交BC于F，由O點(diǎn)必落在EF上，由ADAB知OEAECFCOtantan，即.9已知函數(shù)f(x)設(shè)方程f(x)t(tR)的四個(gè)不等實(shí)數(shù)根從小到大依次為x1，x2，x3，x4，則下列判斷中一定成立的是()A.1B1x1x24C4x3x49D04答案C解析由題意，作出函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知，0x11x22x33x44，所以4x3x4，得log2log2，所以log20，得1，即x3x44150，又x3x42，所以20，所以x3x49，綜上，4x3x4bc，則的取值范圍是()A.B.C(，) D.答案A解析由abc0，abc，得a0，cbc，即aacc，解得2，即，所以，所以t2.所以t.二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分)11二項(xiàng)式(12x)5中，所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為_(kāi)；系數(shù)最大的項(xiàng)為_(kāi)答案3280x3,80x4解析所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為CCC2532，展開(kāi)式為110x40x280x380x432x5，系數(shù)最大的項(xiàng)為80x3和80x4.12圓x2y22x4y0的圓心C的坐標(biāo)是_，設(shè)直線l：yk(x2)與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|2，則k_.答案(1,2)0或解析由圓的一般方程x2y22x4y0可得(x1)2(y2)25，故圓心為C(1,2)又圓心到直線l的距離d，由弦心距、半徑及半弦長(zhǎng)之間的關(guān)系可得215，解得k0或k.13在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a，b，A，則B_；SABC_.答案解析由已知及正弦定理可得sinB，由于0B，可解得B或B，因?yàn)閎a，利用三角形中大邊對(duì)大角可知BA，所以B，C，所以SABCabsinCsin.綜上，B，SABC.14在政治、歷史、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)7門學(xué)科中任選3門若同學(xué)甲必選物理，則甲的不同的選法種數(shù)為_(kāi)乙、丙兩名同學(xué)都選物理的概率是_答案15解析由題意知同學(xué)甲只要在除物理之外的六門學(xué)科中選兩門即可，故甲的不同的選法種數(shù)為C15(種)；由題意知同學(xué)乙、丙兩人除選物理之外，還要在剩下的六門學(xué)科中選兩門，故乙、丙的所有不同的選法種數(shù)為mCC225(種)，而同學(xué)乙、丙兩人從7門學(xué)科中選3門的所有選法種數(shù)為nCC35351225(種)，故所求事件的概率是P.15已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x2y4，則的最大值為_(kāi)答案3解析已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x2y4，根據(jù)基本不等式得到3.當(dāng)且僅當(dāng)x2y2，即x3，y時(shí)，等號(hào)成立16在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若對(duì)任意R，不等式|恒成立，則的最大值為_(kāi)答案解析由對(duì)任意R，不等式|恒成立，得BC邊上的高h(yuǎn)a.在ABC中，有ahbcsinA，即bc，在ABC中，由余弦定理得b2c2a22bccosAa2，則sinA2cosAsin(A)，其中tan2，則當(dāng)A且ha時(shí)，取得最大值.17等差數(shù)列an滿足aa1，則aa的取值范圍是_答案解析設(shè)a2n1a12ndcos2ndcossinaa(a2n1nd)2(a2n1nd)22a(nd)222cos2，所以所求的范圍為.三、解答題(本大題共5小題，共74分)18(14分)已知函數(shù)f(x)cosx，xR.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性解(1)由題意得f(x)cosxsinxcos2xsin2xsin2xcos2xsin.所以f(x)的最小正周期T，其最大值為1.(2)令z2x，則函數(shù)ysinz的單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.設(shè)A，B，易知AB.所以當(dāng)x時(shí)，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減19(15分)在四棱錐EABCD中，BCAD，ADDC，ADDC2BC，ABAEEDBE，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)(1)證明：BF平面EDC；(2)求BF與平面EBC所成角的正弦值(1)證明取ED的中點(diǎn)G，連接FG，GC，則FGAD，且FGAD，又因?yàn)锽CAD，且BCAD，所以FGBC，且FGBC，所以四邊形BFGC是平行四邊形，所以BFCG，因?yàn)锽F平面EDC，CG平面EDC，所以BF平面EDC.(2)解分別取AD，BC的中點(diǎn)H，N，連接EH交FG于點(diǎn)M，則M是FG的中點(diǎn)，連接MN，則BFMN，所以BF與平面EBC所成角即為MN與平面EBC所成角，由EAED，H是AD的中點(diǎn)，得EHAD，由于BCAD，所以BCEH，易知四邊形BHDC是平行四邊形，所以CDBH，由BCCD，得BCBH，又EHBHH，所以BC平面EBH，因?yàn)锽C平面EBC，所以平面EBC平面EBH，過(guò)點(diǎn)M作MIBE，垂足為I，則MI平面EBC，連接IN，MNI即為所求的角設(shè)BC1，則ADCD2，所以AB，由ABBEAE，得BF，所以MNBF，在RtAHE中，由AE，AH1，得EH2，在EBH中，由BHEH2，BE，MIBE，M為HE的中點(diǎn)，可得MI，因此sinMNI.20(15分)正項(xiàng)數(shù)列滿足aan3a2an1，a11.(1)求a2的值；(2)證明：對(duì)任意的nN*，an2an1；(3)記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，證明：對(duì)任意的nN*,2Sn0，得a2.(2)證明由aan3a2an14a2an1(2an1)22an1，又因?yàn)閥x2x在x(0，)上單調(diào)遞增，故an，相乘得ana1，即an，故當(dāng)n2時(shí)，Sna1a2an12，當(dāng)n1時(shí)，S112.所以當(dāng)nN*時(shí)，Sn2.另一方面，aan3a2an12a2an12(aan1)，令aanbn，則bn2bn1，于是當(dāng)n2時(shí)，相乘得bnb1，即aanbn，故an，故當(dāng)n2時(shí)，Sna1(a2an)133.當(dāng)n1時(shí)，S113，綜上，對(duì)任意的nN*,2Sn0，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，當(dāng)a0時(shí)，令f(x)a0，x，由f(x)0，得x，由f(x)0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)由g(x)exlnxaxb，因?yàn)間(x)0對(duì)任意的x恒成立，bexlnxax在a1時(shí)對(duì)任意的x恒成立，因?yàn)閍1，x0，所以exlnxaxexl