概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第二章數(shù)學(xué)答案.doc

2. 一袋中有5只乒乓球，編號(hào)為1、2、3、4、5，在其中同時(shí)取三只，以X表示取出的三只球中的最大號(hào)碼，寫出隨機(jī)變量X的分布律解：X可以取值3，4，5，分布律為 也可列為下表X： 3， 4，5P：.三 解：任取三只，其中新含次品個(gè)數(shù)X可能為0，1，2個(gè)。Px12OX： 0， 1， 2 P： .四 進(jìn)行重復(fù)獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，設(shè)每次成功的概率為p，失敗的概率為q =1p(0pY)=P (X=1, Y=0)+P (X=2, Y=0)+P (X=2, Y=1)+ P (X=3) P (Y=0)+ P (X=3) P (Y=1)+ P (X=3) P (Y=2)=P (X=1) P (Y=0) + P (X=2, Y=0)+ P (X=2, Y=1)+ P (X=3) P (Y=0)+ P (X=3) P (Y=1)+ P (X=3) P (Y=2)= 10. 有甲、乙兩種味道和顏色極為相似的名酒各4杯。如果從中挑4杯，能將甲種酒全部挑出來，算是試驗(yàn)成功一次。（1）某人隨機(jī)地去猜，問他試驗(yàn)成功一次的概率是多少？（2）某人聲稱他通過品嘗能區(qū)分兩種酒。他連續(xù)試驗(yàn)10次，成功3次。試問他是猜對的，還是他確有區(qū)分的能力（設(shè)各次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的。）解：（1）P (一次成功)=（2）P (連續(xù)試驗(yàn)10次，成功3次)= 。此概率太小，按實(shí)際推斷原理，就認(rèn)為他確有區(qū)分能力。九 有一大批產(chǎn)品，其驗(yàn)收方案如下，先做第一次檢驗(yàn)：從中任取10件，經(jīng)驗(yàn)收無次品接受這解：X表示10件中次品的個(gè)數(shù)，Y表示5件中次品的個(gè)數(shù)， 由于產(chǎn)品總數(shù)很大，故XB（10，0.1），YB（5，0.1）（近似服從）（1）P X=0=0.9100.349（2）P X2=P X=2+ P X=1=（3）P Y=0=0.9 50.590（4）P 0X2，Y=0(0X2與 Y=2獨(dú)立) = P 0X2P Y=0 =0.5810.5900.343（5）P X=0+ P 010)=P (X 11)=0.002840（查表計(jì)算）十二 (2)每分鐘呼喚次數(shù)大于3的概率。十六 以X表示某商店從早晨開始營業(yè)起直到第一顧客到達(dá)的等待時(shí)間（以分計(jì)），X的分布函數(shù)是求下述概率：（1）P至多3分鐘；（2）P 至少4分鐘；（3）P3分鐘至4分鐘之間；（4）P至多3分鐘或至少4分鐘；（5）P恰好2.5分鐘解：（1）P至多3分鐘= P X3 = （2）P 至少4分鐘 P (X 4) = （3）P3分鐘至4分鐘之間= P 3X4= （4）P至多3分鐘或至少4分鐘= P至多3分鐘+P至少4分鐘 = （5）P恰好2.5分鐘= P (X=2.5)=020. 設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，求（1）P (X2), P 0X3, P (2X)；（2）求概率密度fX (x).解：（1）P (X2)=FX (2)= ln2， P (0X3)= FX (3)FX (0)=1，（2）001.某種型號(hào)的電子的壽命X（以小時(shí)計(jì)）具有以下的概率密度： 現(xiàn)有一大批此種管子（設(shè)各電子管損壞與否相互獨(dú)立）。任取5只，問其中至少有2只壽命大于1500小時(shí)的概率是多少？解：一個(gè)電子管壽命大于1500小時(shí)的概率為令Y表示“任取5只此種電子管中壽命大于1500小時(shí)的個(gè)數(shù)”。則，24.設(shè)顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的時(shí)間X（以分計(jì)）服從指數(shù)分布，其概率密度為：某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過10分鐘他就離開。他一個(gè)月要到銀行5次。以Y表示一個(gè)月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)，寫出Y的分布律。并求P（Y1）。解：該顧客“一次等待服務(wù)未成而離去”的概率為因此 25 設(shè)K在（0，5）上服從均勻分布，求方程有實(shí)根的概率 K的分布密度為：要方程有根，就是要K滿足(4K)244 (K+2)0。解不等式，得K2時(shí)，方程有實(shí)根。27. 某地區(qū)18歲的女青年的血壓（收縮區(qū)，以mm-Hg計(jì)）服從在該地區(qū)任選一18歲女青年，測量她的血壓X。求（1）P (X105)，P (100x) 0.05.解:28. 由某機(jī)器生產(chǎn)的螺栓長度（cm）服從參數(shù)為=10.05，=0.06的正態(tài)分布。規(guī)定長度在范圍10.050.12內(nèi)為合格品，求一螺栓為不合格的概率是多少？設(shè)螺栓長度為XPX不屬于(10.050.12, 10.05+0.12) =1P (10.050.12X10.05+0.12) =1 =1(2)(2) =10.97720.0228 =0.045633. 設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為： X：2， 1， 0，1，3P：， ， ， ，求Y=X 2的分布律 Y=X 2：(2)2 (1)2(0)2(1)2(3)2 P： 再把X 2的取值相同的合并，并按從小到大排列，就得函數(shù)Y的分布律為： Y： 0 1 4 9 P： 34. 設(shè)隨機(jī)變量X在（0，1）上服從均勻分布（1）求Y=eX的分布密度 X的分布密度為：Y=g (X) =eX是單調(diào)增函數(shù)又X=h (Y)=lnY，反函數(shù)存在且 = ming (0), g (1)=min(1, e)=1 maxg (0), g (1)=max(1, e)= e Y的分布密度為：（2）求Y=2lnX的概率密度。 Y= g (X)=2lnX是單調(diào)減函數(shù)又 反函數(shù)存在。且 = ming (0), g (1)=min(+, 0 )=0 =maxg (0), g (1)=max(+, 0 )= + Y的分布密度為：35 設(shè)XN（0，1）（1）求Y=eX的概率密度 X的概率密度是 Y= g (X)=eX是單調(diào)增函數(shù)又X= h (Y ) = lnY 反函數(shù)存在且 = ming (), g (+)=min(0, +)=0 = maxg (), g (+)= max(0, +)= +