小學(xué)四年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)單元檢測(cè)1

小學(xué)四年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)單元檢測(cè) （答題時(shí)間： 40分鐘） 一 . 理解記憶能力。 （一）填空 1. 在 20和 4、 1.5和 3、 91 和 7中，（ ）中第 1個(gè)數(shù)能夠被第 2個(gè)數(shù)整除。 2. 30的約數(shù)有（ ）。 3. 100以內(nèi) 13 的倍數(shù)有（ ）。 4. 把 720分解質(zhì)因數(shù)是（ ）。 5. 10以內(nèi)質(zhì)數(shù)有（ ），合數(shù)有（ ），既不是質(zhì)數(shù)，又不 是合數(shù)的是（ ），既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的是（ ），既是奇數(shù)又是合數(shù)的是（ ）。 6. 28和 42的最大公約數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。 7. 寫出兩個(gè)互質(zhì)的數(shù)，兩個(gè)都是質(zhì)數(shù)（ ），兩個(gè)都是合數(shù)（ ），一個(gè)質(zhì)數(shù)一個(gè)合數(shù)。（ ） 8. 兩個(gè)連續(xù)的偶數(shù)和是 162，這兩個(gè)數(shù)分別是（ ）和（ ）。 它們的最大公約數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。 9. 寫出一個(gè)有約數(shù) 2，是 3的倍數(shù)，又能被 5整除的最大三位數(shù)（ ）。 10. 用 4、 5、 9三個(gè)數(shù)字排列一個(gè)三位數(shù)，使它是 2的倍數(shù)，再排成一個(gè)三位數(shù)，使它是 5的倍數(shù)，各有（ ）種排法。 （二）分析選擇能力 1. 9是 210的（ ） A. 質(zhì)數(shù) B. 質(zhì)因數(shù) C. 約數(shù) D. 奇數(shù) 2. 因?yàn)?27 0.3 90，所以 27 能被 0.3（ ） A. 除盡 B. 除不盡 C. 整除 3. 如果 a和 b的最小公倍數(shù)是 b，那么（ ） A. a是 b的倍數(shù) B. a是 b的約數(shù) C. a和 b互質(zhì) 4. 兩個(gè)質(zhì) 數(shù)之和是（ ） A. 奇數(shù) B. 偶數(shù) C. 質(zhì)數(shù) D. 合數(shù) E. 不確定 （三）分析判斷能力 1. 甲數(shù)乙數(shù) 10，所以乙數(shù)一定是甲數(shù)的約數(shù)。（ ） 2. 一個(gè)自然數(shù)，如果不是質(zhì)數(shù)，就一定是合數(shù)。（ ） 3. 2和 3是質(zhì)因數(shù)。（ ） 4. 自然數(shù)中合數(shù)的個(gè)數(shù)比質(zhì)數(shù)多。（ ） 5. 1與任何自然數(shù)都互質(zhì)。（ ） （四）綜合運(yùn)用知識(shí)的能力 1. 甲乙兩數(shù)只含有 2、 3質(zhì)因數(shù)，甲數(shù)有 21 個(gè)約數(shù)，乙數(shù)有 10 個(gè)約數(shù)，它們的最大公約 數(shù)是 18，求此二數(shù)。 2. 甲乙兩數(shù)之和為 667，已知用它們的最小公倍數(shù)除以它們的最大公約數(shù)商是 120，這兩個(gè)數(shù)是多少？ 3. 用一個(gè)數(shù)除 96余 6，除 134余 8，除 243余 9，這個(gè)數(shù)最大是多少？ 4. 617、 746和 402除以同一個(gè)數(shù)，所得的余數(shù)相同，這個(gè)數(shù)最大是幾？ 5. 兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是 15，最小公倍數(shù)是 180，這兩個(gè)數(shù)可能是多少？ 6. 一個(gè)長(zhǎng)方體，棱長(zhǎng)是不同的質(zhì)數(shù)，已知這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是 42 立方厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積和體積各是多少？ 【 試題答案 】 一 . 理解記憶能力 。 （一）填空 1-4題略。 5. 10以內(nèi)質(zhì)數(shù)有（ ），合數(shù)有（ ），既不是質(zhì)數(shù)，又不是合數(shù)的是（ ），既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的是（ ），既是奇數(shù)又是合數(shù)的是（ ）。 分析：因?yàn)橹挥?1 和它本身兩個(gè)約數(shù)的數(shù)，叫質(zhì)數(shù)，根據(jù)定義，可知： 2、 3、 5、 7，因?yàn)?1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。根據(jù)合數(shù)定義想 10以內(nèi)合數(shù)（ 4、 6、 8、 9、 10），既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)的數(shù)是（ 1），既是質(zhì)數(shù)，又是偶數(shù)是（ 2），既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是（ 9）。 6-7題略 8. 兩個(gè)連續(xù)的偶數(shù)和 是 162，這兩個(gè)數(shù)分別是（ ）和（ ）。 它們的最大公約數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。 分析：因?yàn)閮蓚€(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是 162，那么用 162 2 81。因?yàn)槭沁B續(xù)偶數(shù)所以應(yīng)考慮80、 82是連續(xù)的，它們的最大公約數(shù)用短除法求出是（ 2），最小公倍數(shù)是（ 3280）。 ， 9. 寫出一個(gè)有約數(shù) 2，是 3的倍數(shù)，又能被 5整除的最大三位數(shù)（ ）。 此題就是考察學(xué)生運(yùn)用能被 2、 3、 5整除的特征。想最大的三位數(shù)同時(shí)被 2、 3、 5整除，能被 2、 5整除的是個(gè)位數(shù)是 0的，數(shù)一定能被 2、 5整除。想能被 3整除的特征，各個(gè)數(shù)位之和是 3的倍數(shù)，想最大的數(shù)是（ 990），因?yàn)槭?3的倍數(shù)。 10略 （二）分析選擇能力 1-2略 3. 如果 a和 b的最小公倍數(shù)是 b，那么（ B ） A. a是 b的倍數(shù) B. a是 b的約數(shù) C. a和 b互質(zhì) 如果 a和 b的最小公倍數(shù)是 b，那么（ ）應(yīng)選 B，因?yàn)樵谡秶鷥?nèi) b是最小的公倍數(shù)，說(shuō)明 a和 b是約倍關(guān)系，所以確定 a是 b的約數(shù)。 4. 兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和是（ E ） A. 奇數(shù) B. 偶數(shù) C. 質(zhì)數(shù) D. 合數(shù) E. 不確定 兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和是（ ）不能確定，因?yàn)椋ㄆ鏀?shù)） （偶數(shù)） （三）分析判斷能力 1. 甲數(shù)乙數(shù) 10，所以乙數(shù)一定是甲數(shù)的約數(shù)。（ ） 因?yàn)榧讛?shù)與乙數(shù)的商是 10，但它們不一定是在整數(shù)范圍，所以乙是甲的約數(shù)是不對(duì)的。 2. 一個(gè)自然數(shù)，如果不是質(zhì)數(shù)，就一定是合數(shù)。（ ） 沒(méi)有考慮到 1，因?yàn)?1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，但它是自然數(shù)。 3. 2和 3是質(zhì)因數(shù)。（ ） 4. 自然數(shù)中合數(shù)的個(gè)數(shù)比質(zhì)數(shù)多。（ ） 僅用 10 以內(nèi)的數(shù)算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 只有 4個(gè)。 5. 1與任何自然數(shù)都互質(zhì)。（ ） （四）綜合運(yùn)用知識(shí)的能力 1. 甲乙兩數(shù)只含有 2、 3質(zhì)因數(shù)，甲數(shù)有 21 個(gè)約數(shù)，乙數(shù)有 10 個(gè)約數(shù)，它們的最大公約數(shù)是 18，求兩數(shù)。 分析：一個(gè)合數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)等于各個(gè)質(zhì)因數(shù)指數(shù)加 1的積。 如： 90的約 數(shù)的個(gè)數(shù)是 (1+1) (2+1) (1+1)=12（個(gè)） 因?yàn)?18 是它們的最大公約數(shù)，將 18分解質(zhì)因數(shù)：。甲乙兩個(gè)數(shù)有兩個(gè)只有質(zhì)因數(shù) 3，一個(gè)公有質(zhì)因數(shù) 2。因?yàn)榧子?21 個(gè)約數(shù)，乙有 10 個(gè)約數(shù)。所以， 甲，甲 576 乙，乙 162 驗(yàn)證： 2. 甲乙兩數(shù)之和為 667，已知用它們的最小公倍數(shù)除以它們的最大公約數(shù)，商是 120，這兩個(gè)數(shù)是多少？ 分析： 將 667分解成兩個(gè)質(zhì)因數(shù)：，其中 23 或 29 是甲乙兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。再將 120分解質(zhì)因數(shù)：， 120是 甲乙兩數(shù)獨(dú)有因數(shù)的乘積。 甲乙兩數(shù)獨(dú)有因數(shù)的積是 120，而且是互質(zhì)，這樣的兩個(gè)獨(dú)有因數(shù)之和，符合這一條件的甲獨(dú)有質(zhì)因數(shù)是 5，乙獨(dú)有因數(shù)為 24，所以 甲 23 5 115 乙 23 24 552 若甲乙兩數(shù)最大公約數(shù)是 29，則 23是甲乙兩數(shù)獨(dú)有因數(shù)和，符合這一條件的是 8和 15，這樣 甲 29 8 232 乙 29 15 435 所以本題答案兩組： 115和 552， 232和 435。 3. 用一個(gè)數(shù)除 96余 6，除 134余 8，除 243余 9，這個(gè)數(shù)最大是幾？ 分析：這個(gè)數(shù)應(yīng)是這三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 （ 90， 126， 234） 18，這樣用 96 18 6 134 18 8 243 18 9 4. 617、 746和 402除以同一個(gè)數(shù)，所得的余數(shù)相同，這個(gè)數(shù)最大是幾？ 分析：因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)除以同一個(gè)數(shù)，余數(shù)相同，所以要想同余定理，先找出三個(gè)數(shù)中兩兩之差，再求這些差的最大公約數(shù)，就是所求的最大除數(shù)。 解： （ 129， 215） 43 答：這個(gè)數(shù)最大是 43。 5. 兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是 15，最小公倍數(shù)是 180，這兩個(gè)數(shù)可能是多少？ 分析：我們利用求最大公約和最小公倍的性質(zhì)去求，它們的性質(zhì)是： 因?yàn)樽畲蠊s是 15，最小公倍是 180，將 3、 5是這兩個(gè)數(shù)的公約數(shù) 所以， 或 驗(yàn)證： （ 60， 45） 15 60， 45 180，符合題意。 6