小學(xué)四年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)單元檢測1

小學(xué)四年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)單元檢測 （答題時間： 40分鐘） 一 . 理解記憶能力。 （一）填空 1. 在 20和 4、 1.5和 3、 91 和 7中，（ ）中第 1個數(shù)能夠被第 2個數(shù)整除。 2. 30的約數(shù)有（ ）。 3. 100以內(nèi) 13 的倍數(shù)有（ ）。 4. 把 720分解質(zhì)因數(shù)是（ ）。 5. 10以內(nèi)質(zhì)數(shù)有（ ），合數(shù)有（ ），既不是質(zhì)數(shù)，又不 是合數(shù)的是（ ），既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的是（ ），既是奇數(shù)又是合數(shù)的是（ ）。 6. 28和 42的最大公約數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。 7. 寫出兩個互質(zhì)的數(shù)，兩個都是質(zhì)數(shù)（ ），兩個都是合數(shù)（ ），一個質(zhì)數(shù)一個合數(shù)。（ ） 8. 兩個連續(xù)的偶數(shù)和是 162，這兩個數(shù)分別是（ ）和（ ）。 它們的最大公約數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。 9. 寫出一個有約數(shù) 2，是 3的倍數(shù)，又能被 5整除的最大三位數(shù)（ ）。 10. 用 4、 5、 9三個數(shù)字排列一個三位數(shù)，使它是 2的倍數(shù)，再排成一個三位數(shù)，使它是 5的倍數(shù)，各有（ ）種排法。 （二）分析選擇能力 1. 9是 210的（ ） A. 質(zhì)數(shù) B. 質(zhì)因數(shù) C. 約數(shù) D. 奇數(shù) 2. 因為 27 0.3 90，所以 27 能被 0.3（ ） A. 除盡 B. 除不盡 C. 整除 3. 如果 a和 b的最小公倍數(shù)是 b，那么（ ） A. a是 b的倍數(shù) B. a是 b的約數(shù) C. a和 b互質(zhì) 4. 兩個質(zhì) 數(shù)之和是（ ） A. 奇數(shù) B. 偶數(shù) C. 質(zhì)數(shù) D. 合數(shù) E. 不確定 （三）分析判斷能力 1. 甲數(shù)乙數(shù) 10，所以乙數(shù)一定是甲數(shù)的約數(shù)。（ ） 2. 一個自然數(shù)，如果不是質(zhì)數(shù)，就一定是合數(shù)。（ ） 3. 2和 3是質(zhì)因數(shù)。（ ） 4. 自然數(shù)中合數(shù)的個數(shù)比質(zhì)數(shù)多。（ ） 5. 1與任何自然數(shù)都互質(zhì)。（ ） （四）綜合運(yùn)用知識的能力 1. 甲乙兩數(shù)只含有 2、 3質(zhì)因數(shù)，甲數(shù)有 21 個約數(shù)，乙數(shù)有 10 個約數(shù)，它們的最大公約 數(shù)是 18，求此二數(shù)。 2. 甲乙兩數(shù)之和為 667，已知用它們的最小公倍數(shù)除以它們的最大公約數(shù)商是 120，這兩個數(shù)是多少？ 3. 用一個數(shù)除 96余 6，除 134余 8，除 243余 9，這個數(shù)最大是多少？ 4. 617、 746和 402除以同一個數(shù)，所得的余數(shù)相同，這個數(shù)最大是幾？ 5. 兩個數(shù)的最大公約數(shù)是 15，最小公倍數(shù)是 180，這兩個數(shù)可能是多少？ 6. 一個長方體，棱長是不同的質(zhì)數(shù)，已知這個長方體的體積是 42 立方厘米，求這個長方體的表面積和體積各是多少？ 【 試題答案 】 一 . 理解記憶能力 。 （一）填空 1-4題略。 5. 10以內(nèi)質(zhì)數(shù)有（ ），合數(shù)有（ ），既不是質(zhì)數(shù)，又不是合數(shù)的是（ ），既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的是（ ），既是奇數(shù)又是合數(shù)的是（ ）。 分析：因為只有 1 和它本身兩個約數(shù)的數(shù)，叫質(zhì)數(shù)，根據(jù)定義，可知： 2、 3、 5、 7，因為 1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。根據(jù)合數(shù)定義想 10以內(nèi)合數(shù)（ 4、 6、 8、 9、 10），既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)的數(shù)是（ 1），既是質(zhì)數(shù)，又是偶數(shù)是（ 2），既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是（ 9）。 6-7題略 8. 兩個連續(xù)的偶數(shù)和 是 162，這兩個數(shù)分別是（ ）和（ ）。 它們的最大公約數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。 分析：因為兩個連續(xù)偶數(shù)的和是 162，那么用 162 2 81。因為是連續(xù)偶數(shù)所以應(yīng)考慮80、 82是連續(xù)的，它們的最大公約數(shù)用短除法求出是（ 2），最小公倍數(shù)是（ 3280）。 ， 9. 寫出一個有約數(shù) 2，是 3的倍數(shù)，又能被 5整除的最大三位數(shù)（ ）。 此題就是考察學(xué)生運(yùn)用能被 2、 3、 5整除的特征。想最大的三位數(shù)同時被 2、 3、 5整除，能被 2、 5整除的是個位數(shù)是 0的，數(shù)一定能被 2、 5整除。想能被 3整除的特征，各個數(shù)位之和是 3的倍數(shù)，想最大的數(shù)是（ 990），因為是 3的倍數(shù)。 10略 （二）分析選擇能力 1-2略 3. 如果 a和 b的最小公倍數(shù)是 b，那么（ B ） A. a是 b的倍數(shù) B. a是 b的約數(shù) C. a和 b互質(zhì) 如果 a和 b的最小公倍數(shù)是 b，那么（ ）應(yīng)選 B，因為在整除范圍內(nèi) b是最小的公倍數(shù)，說明 a和 b是約倍關(guān)系，所以確定 a是 b的約數(shù)。 4. 兩個質(zhì)數(shù)之和是（ E ） A. 奇數(shù) B. 偶數(shù) C. 質(zhì)數(shù) D. 合數(shù) E. 不確定 兩個質(zhì)數(shù)之和是（ ）不能確定，因為（奇數(shù)） （偶數(shù)） （三）分析判斷能力 1. 甲數(shù)乙數(shù) 10，所以乙數(shù)一定是甲數(shù)的約數(shù)。（ ） 因為甲數(shù)與乙數(shù)的商是 10，但它們不一定是在整數(shù)范圍，所以乙是甲的約數(shù)是不對的。 2. 一個自然數(shù)，如果不是質(zhì)數(shù)，就一定是合數(shù)。（ ） 沒有考慮到 1，因為 1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，但它是自然數(shù)。 3. 2和 3是質(zhì)因數(shù)。（ ） 4. 自然數(shù)中合數(shù)的個數(shù)比質(zhì)數(shù)多。（ ） 僅用 10 以內(nèi)的數(shù)算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 只有 4個。 5. 1與任何自然數(shù)都互質(zhì)。（ ） （四）綜合運(yùn)用知識的能力 1. 甲乙兩數(shù)只含有 2、 3質(zhì)因數(shù)，甲數(shù)有 21 個約數(shù)，乙數(shù)有 10 個約數(shù)，它們的最大公約數(shù)是 18，求兩數(shù)。 分析：一個合數(shù)的約數(shù)的個數(shù)等于各個質(zhì)因數(shù)指數(shù)加 1的積。 如： 90的約 數(shù)的個數(shù)是 (1+1) (2+1) (1+1)=12（個） 因為 18 是它們的最大公約數(shù)，將 18分解質(zhì)因數(shù)：。甲乙兩個數(shù)有兩個只有質(zhì)因數(shù) 3，一個公有質(zhì)因數(shù) 2。因為甲有 21 個約數(shù)，乙有 10 個約數(shù)。所以， 甲，甲 576 乙，乙 162 驗證： 2. 甲乙兩數(shù)之和為 667，已知用它們的最小公倍數(shù)除以它們的最大公約數(shù)，商是 120，這兩個數(shù)是多少？ 分析： 將 667分解成兩個質(zhì)因數(shù)：，其中 23 或 29 是甲乙兩個數(shù)的最大公約數(shù)。再將 120分解質(zhì)因數(shù)：， 120是 甲乙兩數(shù)獨有因數(shù)的乘積。 甲乙兩數(shù)獨有因數(shù)的積是 120，而且是互質(zhì)，這樣的兩個獨有因數(shù)之和，符合這一條件的甲獨有質(zhì)因數(shù)是 5，乙獨有因數(shù)為 24，所以 甲 23 5 115 乙 23 24 552 若甲乙兩數(shù)最大公約數(shù)是 29，則 23是甲乙兩數(shù)獨有因數(shù)和，符合這一條件的是 8和 15，這樣 甲 29 8 232 乙 29 15 435 所以本題答案兩組： 115和 552， 232和 435。 3. 用一個數(shù)除 96余 6，除 134余 8，除 243余 9，這個數(shù)最大是幾？ 分析：這個數(shù)應(yīng)是這三個數(shù)的最大公約數(shù)。 （ 90， 126， 234） 18，這樣用 96 18 6 134 18 8 243 18 9 4. 617、 746和 402除以同一個數(shù)，所得的余數(shù)相同，這個數(shù)最大是幾？ 分析：因為三個數(shù)除以同一個數(shù)，余數(shù)相同，所以要想同余定理，先找出三個數(shù)中兩兩之差，再求這些差的最大公約數(shù)，就是所求的最大除數(shù)。 解： （ 129， 215） 43 答：這個數(shù)最大是 43。 5. 兩個數(shù)的最大公約數(shù)是 15，最小公倍數(shù)是 180，這兩個數(shù)可能是多少？ 分析：我們利用求最大公約和最小公倍的性質(zhì)去求，它們的性質(zhì)是： 因為最大公約是 15，最小公倍是 180，將 3、 5是這兩個數(shù)的公約數(shù) 所以， 或 驗證： （ 60， 45） 15 60， 45 180，符合題意。 6