江蘇省蘇州市第五中學(xué)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2講 雙曲線課件.ppt

第2講雙曲線 知識(shí)梳理1 雙曲線的概念 1 第一定義 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f1 f2 f1f2 2c 0 的距離的為常數(shù) 小于f1f2且不等于零 的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線 這兩個(gè)叫雙曲線的焦點(diǎn) 的距離叫做雙曲線的焦距 2 第二定義 平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)f與到一條定直線l f不在l上 的距離的比等于常數(shù)e e 1 的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線 定點(diǎn)f為焦點(diǎn) 定直線l稱為準(zhǔn)線 定比e稱為離心率 差的絕對(duì)值 兩焦點(diǎn)間 定點(diǎn) 2 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) x r y a或y a 坐標(biāo)軸 原點(diǎn) a1 a 0 a2 a 0 a2 b2 辨析感悟1 對(duì)雙曲線定義的認(rèn)識(shí) 1 平面內(nèi)到點(diǎn)f1 0 4 f2 0 4 距離之差等于6的點(diǎn)的軌跡是雙曲線 2 平面內(nèi)到點(diǎn)f1 0 4 f2 0 4 距離之差的絕對(duì)值等于8的點(diǎn)的軌跡是雙曲線 感悟 提升 1 一點(diǎn)提醒雙曲線定義中的 差 必須是 絕對(duì)值的差 常數(shù)必須小于 f1f2 且大于零 如 1 中應(yīng)為雙曲線的一支 如 2 中應(yīng)為兩條射線 2 三個(gè)防范一是雙曲線中的 a b c e 和橢圓中的 a b c e 既相似又有區(qū)別 橢圓中a2 b2 c2 而雙曲線中c2 a2 b2 一定要注意它們的區(qū)別 切莫混淆 如 5 考點(diǎn)一雙曲線的定義及應(yīng)用 答案 1 4或12 2 44 規(guī)律方法 1 雙曲線定義的集合語(yǔ)言 p m mf1 mf2 2a 0 2a f1f2 是解決與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題的關(guān)鍵 切記對(duì)所求結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn) 2 利用定義解決雙曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離有關(guān)問(wèn)題時(shí) 弄清點(diǎn)在雙曲線的哪支上 解析 1 由雙曲線定義 pf1 pf2 8 又 pf1 9 pf2 1或17 但應(yīng)注意雙曲線的右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離最小為c a 6 4 2 1 pf2 17 2 如圖所示 設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為e 則e 4 0 由雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程得 pf pe 4 則 pf pa 4 pe pa 由圖可得 當(dāng)a p e三點(diǎn)共線時(shí) pe pa min ae 5 從而 pf pa 的最小值為9 答案 1 17 2 9 規(guī)律方法在雙曲線的幾何性質(zhì)中 涉及較多的為離心率和漸近線方程 1 求雙曲線離心率或離心率范圍的兩種方法 一種是直接建立e的關(guān)系式求e或e的范圍 另一種是建立a b c的齊次關(guān)系式 將b用a e表示 令兩邊同除以a或a2化為e的關(guān)系式 進(jìn)而求解 1 雙曲線的很多問(wèn)題與橢圓有相似之處 在學(xué)習(xí)中要注意應(yīng)用類比的方法 但一定要把握好它們的區(qū)別和聯(lián)系 2 雙曲線是具有漸近線的曲線 畫(huà)雙曲線草圖時(shí) 一般先畫(huà)出漸近線 要熟練掌握以下兩個(gè)部分 1 已知雙曲線方程 求它的漸近線 2 求已知漸近線的雙曲線的方程 如果已知漸近線方程為ax by 0時(shí) 可設(shè)雙曲線方程為a2x2 b2y2 0 再利用其他條件確定 的值 求法的實(shí)質(zhì)是待定系數(shù)法 3 雙曲線的幾何性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是圍繞雙曲線中的 六點(diǎn) 兩個(gè)焦點(diǎn) 兩個(gè)頂點(diǎn) 虛軸的兩個(gè)端點(diǎn) 四線 兩條對(duì)稱軸 兩條漸近線 兩形 中心 焦點(diǎn)以及虛軸端點(diǎn)構(gòu)成的三角形 雙曲線上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形 來(lái)研究它們之間的關(guān)系 教你審題8 運(yùn)用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì) 審題 一審 求出直線f1b的方程 二審 求出點(diǎn)p q的坐標(biāo)及pq中點(diǎn)坐標(biāo) 三審 求出pq的垂直平分線方程 令y 0得m點(diǎn)的坐標(biāo) 四審 由 mf2 f1f2 建立關(guān)系式 求出離心率 反思感悟 求解雙曲線的離心率的關(guān)鍵就是找出雙曲線中a c的關(guān)系 對(duì)于本