九級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第1章 一元二次方程 1.4 用一元二次方程解決問題 第3課時(shí) 動(dòng)點(diǎn)幾何問題同步練習(xí) （新版）蘇科版.doc

第1章一元二次方程1.4第3課時(shí)動(dòng)態(tài)幾何問題知識(shí)點(diǎn) 1三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題1教材“問題6”變式如圖147，在abc中，ac50 m，bc40 m，c90，點(diǎn)p從點(diǎn)a開始沿ac邊向點(diǎn)c以2 m/s的速度勻速移動(dòng)，同時(shí)，另一點(diǎn)q由點(diǎn)c開始以3 m/s的速度沿著射線cb勻速移動(dòng)，當(dāng)pcq的面積等于300 m2時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為()a5秒 b20秒 c5秒或20秒 d不確定圖147圖1482如圖14 8，在rtabc中，bac90，abac16 cm，ad為bc邊上的高，動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，沿ad的方向以 cm/s的速度向點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)，四邊形pdfe為矩形，其中點(diǎn)e在ac上，點(diǎn)f在bc上設(shè)abp的面積為s1，矩形pdfe的面積為s2，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s，則t_時(shí)，s12s2.3如圖149，在abc中，c90，ac8 cm，ab10 cm，點(diǎn)p，q同時(shí)由a，c兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿ac，cb方向向點(diǎn)c，b移動(dòng)，它們的速度都是1 cm/s，經(jīng)過幾秒，p，q兩點(diǎn)相距2 cm？并求此時(shí)pcq的面積圖149知識(shí)點(diǎn) 2矩形中的動(dòng)點(diǎn)問題4如圖1410，在矩形abcd中，ab16 cm，ad6 cm，圖1410動(dòng)點(diǎn)p，q分別從點(diǎn)a，c同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)p以2 cm/s的速度向點(diǎn)b移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)b后停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)q以1 cm/s的速度向點(diǎn)d移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)d后停止運(yùn)動(dòng)，p，q兩點(diǎn)出發(fā)后，經(jīng)過_s，線段pq的長(zhǎng)是10 cm.5如圖1411，在矩形abcd中，ab6 cm，bc8 cm，點(diǎn)e從點(diǎn)a出發(fā)，沿ab方向以1 cm/s的速度向點(diǎn)b移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)f從點(diǎn)b出發(fā)，沿bc方向以2 cm/s的速度向點(diǎn)c移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)f到達(dá)點(diǎn)c時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)經(jīng)過幾秒后ebf的面積為5 cm2?圖14116. 2016興化校級(jí)期末 如圖1412，在矩形abcd中，ab6 cm，bc12 cm，點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)沿ab邊以1 cm/s的速度向點(diǎn)b移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)q從點(diǎn)b出發(fā)沿bc邊以2 cm/s的速度向點(diǎn)c移動(dòng)，幾秒鐘后dpq的面積等于28 cm2?圖1412 7如圖1413，甲、乙兩物體分別從正方形廣場(chǎng)abcd的頂點(diǎn)b，c同時(shí)出發(fā)，甲由點(diǎn)c向點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)，乙由點(diǎn)b向點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)，圖中點(diǎn)f，e分別對(duì)應(yīng)甲、乙某時(shí)刻的位置，甲的速度為1 km/min，乙的速度為2 km/min，當(dāng)乙到達(dá)點(diǎn)c時(shí)，甲隨之停止運(yùn)動(dòng)若正方形廣場(chǎng)的周長(zhǎng)為40 km.(1)幾分鐘后兩物體相距2 km?(2)cef的面積能否等于7 km2？請(qǐng)說明理由圖14138如圖1414所示，甲、乙兩點(diǎn)分別從直徑的兩端點(diǎn)a，b沿順時(shí)針、逆時(shí)針的方向同時(shí)沿圓周運(yùn)動(dòng)，甲運(yùn)動(dòng)的路程l(cm)與時(shí)間t(s)滿足關(guān)系：lt2t(t0)，乙以4 cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，半圓的長(zhǎng)度為21 cm.(1)甲運(yùn)動(dòng)4 s后的路程是_ cm；(2)求甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間圖14149如圖1415所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形oacb為矩形，oa3 cm，點(diǎn)c的坐標(biāo)為(3，6)，點(diǎn)p，q分別從點(diǎn)o，a同時(shí)出發(fā)，若點(diǎn)p從點(diǎn)o沿oa向點(diǎn)a以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)q從點(diǎn)a沿ac以2 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)a時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)q也隨之停止運(yùn)動(dòng)(1)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，paq的面積為2 cm2?(2)paq的面積能否達(dá)到3 cm2?(3)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，p，q兩點(diǎn)之間的距離為 cm?圖141510如圖1416，在邊長(zhǎng)為12 cm的等邊三角形abc中，點(diǎn)p從點(diǎn)a開始沿ab邊向點(diǎn)b以每秒1 cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)q從點(diǎn)b開始沿bc邊向點(diǎn)c以每秒2 cm的速度移動(dòng)若點(diǎn)p，q分別從點(diǎn)a，b同時(shí)出發(fā)，其中任意一點(diǎn)到達(dá)目的地后，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)(1)經(jīng)過6秒后，bp_ cm，bq_ cm；(2)經(jīng)過幾秒后，bpq是直角三角形？(3)經(jīng)過幾秒后，bpq的面積為10 cm2?圖1416詳解詳析1c解析 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s由題意知ap2t，cq3t，pc502t.pccq300，(502t)3t300，解得t20或5，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為20 s或5 s時(shí)，pcq的面積為300 m2.故選c.26解析 rtabc中，bac90，abac16 cm，ad為bc邊上的高，adbdcd8 cm.又apt cm，s1apbdt8 8t(cm2)，pd(8 t )cm.易知paepea45，peapt cm，s2pdpe(8 t)tcm2.s12s2，8t2(8 t)t，解得t6或0(舍去)故答案是6.3解：設(shè)經(jīng)過x s，p，q兩點(diǎn)相距2 cm.由題意，得(8x)2x2(2)2，解得x12，x26.當(dāng)x2時(shí)，spcq(82)26(cm2)；當(dāng)x6時(shí)，spcq(86)66(cm2)答：經(jīng)過2 s或4 s，p，q兩點(diǎn)相距2 cm，此時(shí)pcq的面積為6 cm2.48或解析 連接pq，過點(diǎn)q作qmab于點(diǎn)m，設(shè)經(jīng)過x s，線段pq的長(zhǎng)是10 cm.點(diǎn)p以2 cm/s的速度向點(diǎn)b移動(dòng)，點(diǎn)q以1 cm/s的速度向點(diǎn)d移動(dòng)，pm|163x|cm，qm6 cm.根據(jù)勾股定理，得|163x|262102，解得x18，x2.5解：設(shè)經(jīng)過t s后ebf的面積為5 cm2，則2t(6t)5，整理，得t26t50，解得t11，t25.0t4，t5舍去答：經(jīng)過1 s后ebf的面積為5 cm2.6解：設(shè)x s后dpq的面積等于 28 cm2，則dap，pbq，qcd的面積分別為12x，2x(6x)，6(122x)根據(jù)題意，得61212x2x(6x)6(122x)28，即x26x80，解得x12，x24.答：2 s或4 s后dpq的面積等于28 cm2.7解：(1)設(shè)x min后兩車相距2 km.正方形廣場(chǎng)的周長(zhǎng)為40 km，正方形廣場(chǎng)的邊長(zhǎng)為10 km.由甲運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)f，乙運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)e，可知fcx，ec102x，在rtecf中，x2(102x)2(2)2，解得x12，x26.當(dāng)x2時(shí)，fc2，ec104610，符合題意；當(dāng)x6時(shí)，fc6，ec101220，不符合題意，舍去答：2 min后，兩物體相距2 km.(2)cef的面積不能等于7 km2.理由如下：設(shè)t min后cef的面積等于7 km2.甲的速度為1 km/min，乙的速度為2 km/min，cft，ce102t，t(102t)7，整理，得t25t70.(5)2470，此方程無實(shí)數(shù)根，cef的面積不能等于7 km2.8解：(1)當(dāng)t4時(shí)，lt2t8614.故答案為14.(2)由圖可知，甲、乙第一次相遇時(shí)走過的路程和為一個(gè)半圓的長(zhǎng)度，故t2t4t21，解得t3或t14(不符合題意，舍去)答：甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了3 s.9 解：(1)設(shè)經(jīng)過x s，paq的面積為2 cm2.由題意，得(3x)2x2，解得x11，x22.所以經(jīng)過1 s或2 s，paq的面積為2 cm2.(2)設(shè)經(jīng)過y s，paq的面積為3 cm2.由題意，得(3y)2y3，即y23y30，在此方程中b24ac30，所以此方程沒有實(shí)數(shù)根，所以paq的面積不能達(dá)到3 cm2.(3)設(shè)經(jīng)過t s，p，q兩點(diǎn)之間的距離為 cm，則ap(3t)cm，aq2t cm.由勾股定理，得(3t)2(2t)2()2，解得t12，t2(不符合題意，舍去)所以經(jīng)過2 s，p，q兩點(diǎn)之間的距離為 cm.10 (1)612(2)設(shè)經(jīng)過x秒后，bpq是直角三角形abc是等邊三角形，abbc12 cm，abc60.由題意，知bp(12x)cm，bq2x cm.當(dāng)pqb90時(shí)，bpq30，bp2bq，即12x22x，x.當(dāng)qpb90時(shí)，pqb30，bq2bp，2x2