高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解決方案 真題與模擬單元重組卷 重組三 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用試題 理.DOC

重組三導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測試時間：120分鐘滿分：150分第卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個選項符合題意) 12016安慶二模給出定義：設(shè)f(x)是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)，f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若方程f(x)0有實數(shù)解x0，則稱點(x0，f(x0)為函數(shù)yf(x)的“拐點”已知函數(shù)f(x)3x4sinxcosx的拐點是m(x0，f(x0)，則點m()a在直線y3x上 b.在直線y3x上c在直線y4x上 d.在直線y4x上答案b解析f(x)34cosxsinx，f(x)4sinxcosx0,4sinx0cosx00，所以f(x0)3x0，故m(x0，f(x0)在直線y3x上22016濟(jì)南調(diào)研設(shè)函數(shù)f(x)是f(x)(xr)的導(dǎo)函數(shù)，f(0)1，且3f(x)f(x)3，則4f(x)f(x)的解集是()a. b.c. d.答案b解析根據(jù)f(0)1,3f(x)f(x)3，導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)之間沒有用變量x聯(lián)系，可知函數(shù)與yex有關(guān)，可構(gòu)造函數(shù)為f(x)2e3x1,4f(x)f(x)3f(x)3，即f(x)3,2e3x13，解得x，故選b.32017河北武邑期末曲線f(x)、直線x2、x3以及x軸所圍成的封閉圖形的面積是()aln 2 b.ln 3 c2ln 2 d.ln 答案d解析因f(x)，故f(x)dxdxln (x1)ln (x1) ln ln ln ln ，故應(yīng)選d.42017江西撫州聯(lián)考已知函數(shù)f(x)與f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間為()a(0,4) b.(，1)，c. d.(0,1)，(4，)答案d解析g(x)，令g(x)0，即f(x)f(x)0，由圖可得x(0,1)(4，)，故函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)，(4，)，故選d.52017湖北聯(lián)考已知函數(shù)f(x)ax24axln x，則f(x)在(1,3)上不單調(diào)的一個充分不必要條件是()aa b.aca d.a答案d解析f(x)2ax4a，f(x)在(1,3)上不單調(diào)，則f(x)2ax4a0在(1,3)上有解，此方程可化為2ax24ax10，x1x22，因此方程的兩解不可能都大于1，從而它在(1,3)上只有一解，充要條件是(2a4a1)(18a12a1)0，a，因此d是要求的一個充分不必要條件故選d.62016甘肅五市聯(lián)考函數(shù)f(x)xecosx(x，)的圖象大致是()答案b解析易得f(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故排除a，c；f(x)ecosxxecosx(sinx)ecosx(1xsinx)，顯然存在x0(0，)，使得當(dāng)x(0，x0)時，f(x)0，x(x0，)時，f(x)0時，f(x)，f(x)，則x時，f(x)0,0x0，即f(x)在上遞增，在上遞減，f(x)極大值f.其大致圖象如圖所示，若關(guān)于x的方程f(x)m10恰好有3個不相等的實數(shù)根，則0m1，即1m1，故選a.82016四川高考設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)圖象上點p1，p2處的切線，l1與l2垂直相交于點p，且l1，l2分別與y軸相交于點a，b，則pab的面積的取值范圍是()a(0,1) b.(0,2) c(0，) d.(1，)答案a解析不妨設(shè)p1(x1，ln x1)，p2(x2，ln x2)(0x211，所以x12，所以spab的取值范圍是(0,1)，故選a.92016湖南七校聯(lián)考若函數(shù)f(x)的最大值為f(1)，則實數(shù)a的取值范圍為()a0,2e2 b.0,2e3 c(0,2e2 d.(0,2e3答案b解析當(dāng)x0時，f(x)xaaf(1)a2；若a0時，f(x)2x，即函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則需ff(1)，即aln 2a2，即aln a，即ln 3，解得00)，則a，令f(t)，則f(t)，當(dāng)t3時，f(t)0，當(dāng)0t3時，f(t)0)，顯然k1k21無解，故該函數(shù)不具有t性質(zhì)；對于c選項，f(x)ex0，顯然k1k2ex1ex21無解，故該函數(shù)不具有t性質(zhì)；對于d選項，f(x)3x20，顯然k1k23x3x1無解，故該函數(shù)不具有t性質(zhì)故選a.122016河南八市聯(lián)考已知函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)2x2x1的圖象有兩個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍為()a0,1) b.0,2)c(0,2) d.0,2)答案d解析依題意，2x2x1mex4x22x2m，故問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)ym的圖象與函數(shù)h(x)的圖象有兩個交點，h(x)，故函數(shù)h(x)在和(2，)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且當(dāng)x時，h(x)0，h2，h(2)，作出函數(shù)h(x)的圖象如圖所示，觀察圖象可知，當(dāng)函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)2x2x1的圖象有兩個不同的交點時，實數(shù)m0,2)，故選d.第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)132016沈陽質(zhì)檢函數(shù)f(x)2xln x的單調(diào)遞增區(qū)間是_答案(寫成也給分)解析函數(shù)f(x)2xln x的定義域為(0，)，f(x)20，即x，所以函數(shù)f(x)2xln x的單調(diào)遞增區(qū)間為.142016長春質(zhì)檢設(shè)函數(shù)f(x)1ex的圖象與x軸的交點為p，則曲線在點p處的切線方程為_答案yx解析由題意p(0,0)，f(x)ex，f(0)1，從而曲線在點p處的切線方程為yx.152016北京高考改編設(shè)函數(shù)f(x)若f(x)無最大值，則實數(shù)a的取值范圍是_答案(，1)解析函數(shù)yx33x與y2x的大致圖象如圖所示，若函數(shù)f(x)無最大值，由圖象可知2a2，解得a1.162016湖南七校聯(lián)考若函數(shù)f(x)(x2axb)的圖象關(guān)于直線x1對稱，則f(x)的最大值為_答案4解析因為函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，所以f(0)f(2)，f(1)f(3)，即解得所以f(x)(x24x)x4x3x24x，則f(x)x33x22x4(x1)(x22x4)令f(x)0，解得x1或x1，易知函數(shù)f(x)在x1處取得極大值， 又f(1)f(1)4，所以f(x)max4.三、解答題(共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)172016北京東城一模(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)(x2mx)ex(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)當(dāng)m2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,3上單調(diào)遞減，求m的取值范圍解(1)當(dāng)m2時，f(x)(x22x)ex，f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex，(1分)令f(x)0，即x220，解得x或x.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，和，)(4分)(2)依題意，f(x)(2xm)ex(x2mx)exx2(m2)xmex，(5分)因為f(x)0對于x1,3恒成立，所以x2(m2)xm0，即m(x1).(7分)令g(x)(x1)，則g(x)10恒成立，所以g(x)在區(qū)間1,3上單調(diào)遞減，g(x)ming(3)，故m的取值范圍是.(10分)182016西安八校聯(lián)考(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)(x36x23xt)ex，tr.(1)若函數(shù)f(x)在點(0，f(0)處的切線方程為4xy10，則求t的值；(2)若函數(shù)yf(x)有三個不同的極值點，求t的值解(1)函數(shù)f(x)(x36x23xt)ex，則f(x)(x33x29x3t)ex，(2分)函數(shù)f(x)在點(0，f(0)處的切線斜率為f(0)3t，由題意可得，3t4，解得t1.(4分)(2)f(x)(x33x29x3t)ex，(5分)令g(x)x33x29x3t，則方程g(x)0有三個不同的根，(6分)又g(x)3x26x93(x22x3)3(x1)(x3)，令g(x)0，得x1或3，且g(x)在區(qū)間(，1)，(3，)遞增，在區(qū)間(1,3)遞減，(8分)故問題等價于即有解得8t0.(1)記f(x)的極小值為g(a)，求g(a)的最大值；(2)若對任意實數(shù)x恒有f(x)0，求a的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)的定義域是(，)，f(x)exa，令f(x)0，得xln a，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(ln a，)；令f(x)0，得xln a，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，ln a)，函數(shù)f(x)在xln a處取極小值，g(a)f(x)極小值f(ln a)eln aaln aaaln a(3分)g(a)1(1ln a)ln a，當(dāng)0a0，g(a)在(0,1)上單調(diào)遞增；當(dāng)a1時，g(a)0，exax0恒成立，(7分)當(dāng)x0時，f(x)0，即exax0，即a.(8分)令h(x)，x(0，)，h(x)，(10分)當(dāng)0x1時，h(x)1時，h(x)0，故h(x)的最小值為h(1)e，所以ae，故實數(shù)a的取值范圍是(0，e(12分)202016廣西三市調(diào)研(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)axxln x(ar)(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間e，)上為增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)當(dāng)a1且kz時，不等式k(x1)f(x)在x(1，)上恒成立，求k的最大值解(1)f(x)aln x1，(1分)由題意知f(x)0在e，)上恒成立，(2分)即ln xa10在e，)上恒成立，即a(ln x1)在e，)上恒成立，(3分)而(ln x1)max(ln e1)2，a2.(4分)(2)f(x)xxln x，k，即k1恒成立(5分)令g(x)，則g(x).(6分)令h(x)xln x2(x1)，則h(x)10，h(x)在(1，)上單調(diào)遞增(7分)h(3)1ln 30，存在x0(3,4)使h(x0)0.即當(dāng)1xx0時，h(x)0，即g(x)x0時，h(x)0，即g(x)0.g(x)在(1，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增(9分)由h(x0)x0ln x020，得ln x0x02，g(x)ming(x0)x0(3,4)，(11分)k2時，討論f(x)的單調(diào)性；(2)若b1，f(x)f(x)，且當(dāng)a4時，不等式f(x)2在區(qū)間1,4上有解，求實數(shù)a的取值范圍解(1)由2ab4，得f(x)aln x(42a)x1，所以f(x)(42a).令f(x)0，得x1，x2.(2分)當(dāng)a4時，f(x)0，函數(shù)f(x)在定義域(0，)內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)2a4時，在區(qū)間，上，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)a4時，在區(qū)間，上，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增(6分)(2)由題意知，當(dāng)a4時，f(x)在1,4上的最大值m2.(7分)當(dāng)b1時，f(x)f(x)xaln x1，則f(x)(1x4)(8分)當(dāng)4a4時，f(x)0，故f(x)在1,4上單調(diào)遞增，mf(4)(9分)當(dāng)a4時，設(shè)x2ax40(a2160)的兩根分別為x1，x2，則故x10，x20，故f(x)在1,4上單調(diào)遞增，mf(4)(11分)綜上，當(dāng)a4時，f(x)在1,4上的最大值mf(4)41aln 412，解得a，所以實數(shù)a的取值范圍是.(12分)222016長春質(zhì)檢(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)e1x(acosx)(ar)(1)若函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若a0，證明：x，總有f(x1)2f(x)cos(x1)0.解(1)由題意得f(x)e1x(asinxcosx)，(1分)若函數(shù)f(x)存在單調(diào)減區(qū)間，則f(x)0恒成立，即asinxcosx0有解，所以a(sinxcosx)max.又sinxcosxsin，所以a0，要證原不等式成立，只要證ex22e1xsin0，即證e2x12sin0(6分)對x恒成立首先令g(x)e2x1(2x2)，由g(x)2e2x12，可知，當(dāng)x時g(x