西師版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)下冊全套教學(xué)設(shè)計與教案

西師版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)下冊 全套教學(xué)設(shè)計與 教案 第一單元：百分?jǐn)?shù) （一）教學(xué)目標(biāo) 1 2 3應(yīng)用意識和解決問題的能力。 4 （二）教科書說明 本單元包括單元主題圖，百分?jǐn)?shù)的意義 ，百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化，解決問題及整理與復(fù)習(xí)等內(nèi)容，同時在本單元的后面還安排了一個“綜合應(yīng)用”。 百分?jǐn)?shù)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)、小數(shù)，特別是分?jǐn)?shù)等知識的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。本單元的編排順序是先教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的意義”，然后是“百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化”，最后安排“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”（即解決問題）。 本單元教科書在編寫上具有以下幾個特點： 1分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)與解決問題緊密聯(lián)系起來。這樣編寫的原因主要有四個方面：一是因為百分?jǐn)?shù)本身就 廣泛地應(yīng)用于生產(chǎn)、生活的方方面面（如出勤率、稅率、利率等）。二是由于學(xué)生有了學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)意義、分?jǐn)?shù)和小數(shù)互化及解決有關(guān)問題的知識和經(jīng)驗，特別是有了分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識。雖然分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)有一定的區(qū)別，但也有很多的聯(lián)系，這就給學(xué)生在解決問題的過程中探究新知提供了可能 ，如教科書第 3 頁例 1、例 2，第 7 頁的準(zhǔn)備題等都利用分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識作為探究新知的橋梁。三是這樣編排有助于溝通知識間的聯(lián)系，同時也能促進學(xué)生自主建構(gòu)知識。四是有利于對學(xué)生應(yīng)用意識和解決問題能力的培養(yǎng)，如第 3 頁例 1，第 11 頁例 1，第 12 頁例2，第 19 頁例 4，第 20 頁例 5 等。這些都是極具現(xiàn)實性的內(nèi)容，而解決問題的策略以及計算方法又需要學(xué)生探索，從而能較好地培養(yǎng)學(xué)生思維的開放性和解決簡單實際問題的能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)這些知識的過程中，形成數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。 2 已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓他們親身經(jīng)歷實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生在獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展”?；谶@一理念，在本單元教學(xué)內(nèi)容的編寫上，突出了利用學(xué)生的生活經(jīng)驗來引發(fā)學(xué)生探究愿望這一特點 。例如，百分?jǐn)?shù)意義的編排，就打破了傳統(tǒng)教科書通過“比較”來教學(xué)其意義的做法，而是通過生活中常見到的服裝吊牌上的信息（見右圖）引發(fā)學(xué)生對百分?jǐn)?shù)意義的探究欲望。再如，“算利息”的編排，也是以學(xué)生存錢的事例來激發(fā)學(xué)生的探究興趣的。 3 過程中引出學(xué)習(xí)新知的需要學(xué)習(xí)需求是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣及探究欲望的基礎(chǔ)。教科書不是直接呈現(xiàn)新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，而是先呈現(xiàn)問題，在學(xué)生利用已有知識解決問題的過程中設(shè)置“障礙”，進而引出新的學(xué)習(xí)內(nèi)容。例如，百分?jǐn)?shù)和小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互化，就利用了解決“空氣質(zhì)量達到二級標(biāo)準(zhǔn)的城市 有多少個”的問題，列出如何計算“ 340 35%”的學(xué)習(xí)任務(wù)，而這是學(xué)生現(xiàn)有知識不能解決的，它需要將 35%化成小數(shù)或分?jǐn)?shù)后才能算出，這樣編寫就有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識“百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化”的需求。 （三）教學(xué)提示 本單元雖然是傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容，但教科書在編寫上與傳統(tǒng)教科書有較大變化。在教學(xué)中，應(yīng)正確理解教科書編寫意圖，體現(xiàn)新的課程理念，鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識和生活經(jīng)驗自主探究和構(gòu)建新知，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和實踐能力。 1 唯一正確方法是實行再創(chuàng)造，也是學(xué)生將要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來；教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進行這種再創(chuàng)造工作。前面已述，學(xué)習(xí)本單元內(nèi)容學(xué)生已有足夠的知識儲備和生活經(jīng)驗，教學(xué)時教師應(yīng)注意給他們搭建好自主探究的平臺，積極鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生利用已有知識自主探究、發(fā)現(xiàn)和構(gòu)建新知。如教學(xué)第 11 頁例 1 時，在學(xué)生收集整理信息后，教師只需設(shè)問：如果是解決“今年比去年增加了百分之幾”這一問題你準(zhǔn)備怎么解決？這樣學(xué)生就能根據(jù)已掌握的對分?jǐn)?shù)實際問題的解決的方法及分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、小數(shù)互化的知識獨立解決問題。 2 學(xué)問題意識和解決問題能力的培養(yǎng)本單元“解決問題”和傳統(tǒng)的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有所不同，一方面不對所要解決問題進行分類，另一方面也沒有明確歸納出解決問題的模式（公式）。而是強調(diào)從問題所呈現(xiàn)的信息入手，用多種方式分析數(shù)量間的關(guān)系，用多種方法解決問題。教學(xué)時，應(yīng)注重學(xué) 生數(shù)學(xué)問題意識的培養(yǎng)，重在解題策略的探索和解決問題方法的獲得，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。 3鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)、收集生活中百分?jǐn)?shù)的素材，如許多食品袋上每種物質(zhì)所占的百分率、商場的各種優(yōu) 惠活動等。這樣一方面可以加深學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，另一方面還能讓他們感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。另外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生將收集到的生活中的百分?jǐn)?shù)素材整理成數(shù)學(xué)問題，并組織學(xué)生交流，使學(xué)生更好地體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。 （四）各節(jié)教科書內(nèi)容分析和教學(xué)建議 百分?jǐn)?shù)的意義（第 1 6 頁） 1 教科書分析 本小節(jié)教學(xué)內(nèi)容包括單元主題圖、 2 個例題、 1 個課堂活動和練習(xí)一。單元主題圖呈現(xiàn)了一組反映三峽庫區(qū)自然狀況的百分?jǐn)?shù)，一方面學(xué)生可以從一個側(cè)面對三峽庫區(qū)的情況有所了解，更重要的是可以引發(fā)學(xué)生對日常生活中所見到的百分?jǐn)?shù)進 行回憶，激發(fā)學(xué)生探究百分?jǐn)?shù)相關(guān)知識的興趣。同時，教師還可以將其作為讀、寫百分?jǐn)?shù)及用百分?jǐn)?shù)來解決問題的素材。 教科書第 2 頁，呈現(xiàn)了到服裝店買服裝的情景。情景圖突出了兩大內(nèi)容：第一，將服裝吊牌放大并突出用百分?jǐn)?shù)表示的服裝面料成分含量。應(yīng)該注意的是，吊牌是編者精心選擇的：它所呈現(xiàn)的百分?jǐn)?shù)既包含了百分號前是整數(shù)的，也包括了百分號前是小數(shù)的，還有百分號前恰好是 100 的目的是讓學(xué)生直觀地感受到百分號前面的數(shù)可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；可以小于 100，還可以等于 100，甚至可以大于 100。第二，用問題“羊毛含量 為 36%是什么意思呢？”引出百分?jǐn)?shù)意義的討論話題。第 2 頁中間的兩個對話框的編排意圖分別為：左邊對話框提示教師引導(dǎo)學(xué)生從“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”這一已有知識初步感知百分?jǐn)?shù)的含義；由于百分?jǐn)?shù)大小比較對六年級學(xué)生而言較簡單，因此教科書利用右邊的對話框即通過對服裝面料成分含量的比較，反映了對百分?jǐn)?shù)大小的認(rèn)識。在此基礎(chǔ)上，教科書對百分?jǐn)?shù)進行了描述性的說明，指出像 36%， 25.6%， 21%， 17.4%， 100%這樣的數(shù)都是百分?jǐn)?shù)，并介紹了百分號。考慮到學(xué)生雖然在日常生活中或多或少地見過百分?jǐn)?shù)，但對怎樣讀它可能并不規(guī)范，因此教科書又以服裝吊牌上呈現(xiàn)的百分?jǐn)?shù)為素材，介紹百分?jǐn)?shù)的讀法。 第 3 頁例 1，改變了傳統(tǒng)教科書從比較兩個分?jǐn)?shù)的大小入手，將兩個分?jǐn)?shù)化成分母是 100的分?jǐn)?shù)后引出百分?jǐn)?shù)意義的做法，直接從解決“求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”切入。教科書在這里有意識地設(shè)計了單位“ 1”是 100 人這樣一個數(shù)量，目的是想借助學(xué)生已有的“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾是多少”的知識，引出百分?jǐn)?shù)的意義。為了讓學(xué)生對百分?jǐn)?shù)有較完整的認(rèn)識，在例 1 下面，提出了“女生人數(shù)是男生人數(shù)的百分之幾”這一問題。其意圖是一方面讓學(xué)生認(rèn)識百分號前面的 數(shù)大于 100 的百分?jǐn)?shù)；另一方面便于更好地突出百分?jǐn)?shù)“表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”這一本質(zhì)屬性。在此基礎(chǔ)上，教科書歸納了百分?jǐn)?shù)的意義?？紤]到“百分?jǐn)?shù)又叫做百分率或百分比”這句話學(xué)生在理解上會有一些困難，教科書安排了例 2，讓學(xué)生更廣泛地接觸百分率。這樣安排一方面是幫助學(xué)生進一步理解百分?jǐn)?shù)的意義，更主要的是通過解決“比較兩個年級某天出勤率”這一問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中體會百分率（百分比）的實際含義。同時通過“議一議”介紹了幾種常見的百分率，進一步拓寬學(xué)生對百分率的了解。 本小節(jié)的“課堂活動”安排 了 3 個問題。第 1， 3 兩個問題，主要以學(xué)生之間的交流為主，目的是想通過“說一說”、“議一議”這種形式，加深對百分?jǐn)?shù)意義的理解，考慮到學(xué)生敘述百分?jǐn)?shù)的意義可能會有一定困難，教科書給出了兩個范例。第 2 個問題是一個游戲活動，通過游戲鞏固學(xué)生對百分?jǐn)?shù)大小的比較，同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。由于百分?jǐn)?shù)的寫法比較簡單，所以教科書未專門設(shè)計例題，而是安排在練習(xí)一的第 3 題，讓學(xué)生通過練習(xí)掌握百分?jǐn)?shù)的寫法。 2 教學(xué)建議 本小節(jié)內(nèi)容可用 2 課時完成教學(xué)任務(wù)。 教學(xué)單元主題圖時，可先讓學(xué)生觀察，然后提問：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)主題圖中的每條信息都是用百分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)的。學(xué)生可能不會讀出這些數(shù)，這沒有關(guān)系，可繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生回憶在哪些地方見過這樣的數(shù)，激發(fā)學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的興趣。也可以課前布置學(xué)生收集含有百分?jǐn)?shù)的相關(guān)信息在課堂上進行交流和展示。收集到的這些信息，還可以作為后面的課程資源。 教學(xué)第 2 頁上的內(nèi)容時，重點引導(dǎo)學(xué)生先觀察服裝吊牌上各種成分所占的百分?jǐn)?shù)，然后思考“羊毛含量為 36%是什么意思呢”的問題。“ 36%是什么意思”的問題可以組織學(xué)生展開討論。討論時可按照第 2 頁中間對話框的提示，把學(xué)生的關(guān)注點放在“一個數(shù)是另一個數(shù) 的幾分之幾”上，同時還可以有意識地引導(dǎo)學(xué)生對百分?jǐn)?shù)大小進行直觀的比較。在此基礎(chǔ)上，可用列舉法描述出百分?jǐn)?shù)的意義。教師還可以利用課前布置學(xué)生收集到的百分?jǐn)?shù)的相關(guān)信息，并將其作為課程資源進行百分?jǐn)?shù)意義及讀法的教學(xué)。教學(xué)百分?jǐn)?shù)的讀法時，可根據(jù)本班學(xué)生的情況靈活處理，如果絕大部分同學(xué)已會讀，可讓學(xué)生練習(xí)，在練習(xí)中進一步熟練地掌握其讀法；如果有相當(dāng)一部分學(xué)生不會讀，則教師應(yīng)示范讀法。并通過“讀一讀”及時進行鞏固練習(xí)。教學(xué)例 1 時，可放手讓學(xué)生自己解決，教師只需在以下方面稍加點撥、引導(dǎo)：一是學(xué)生根據(jù)一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分 之幾是多少得出 40100 后，可能會想到約分，這時教師可告之他們：因為要求男生人數(shù)占全年級人數(shù)的百分之幾？所以可不必約分；二是引導(dǎo)學(xué)生將40100 寫成 40%。對于第二個問題，教師可鼓勵學(xué)生小組合作解決。當(dāng)學(xué)生得出女生人數(shù)是男生人數(shù)的 150%時，教師可引導(dǎo)學(xué)生將其和前面的百分?jǐn)?shù)進行比較，讓學(xué)生明白百分號前面的數(shù)不僅可以小于 100，等于 100，還可以大于 100。教學(xué)例 2 時，可先就“出勤率”的含義組織學(xué)生進行討論后，教師再作必要的引導(dǎo)，讓學(xué)生明白“出勤率是指實到人數(shù)與應(yīng)到人數(shù)的百分比”，然后就可放手讓學(xué)生自行計算。 學(xué)生計算完后，可將出勤情況表和出勤率進行對照，并鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，如果學(xué)生提不出問題，教師可引導(dǎo)學(xué)生提出“兩個年級缺勤人數(shù)相同，為什么六年級的出勤率要高些？”并組織他們討論，讓學(xué)生在討論中加深對百分?jǐn)?shù)意義的理解。 課堂活動第 1,3 題，可以先在小組內(nèi)說一說、議一議，然后在全班進行交流，第 2 題可以在課前發(fā)動學(xué)生準(zhǔn)備好寫有百分?jǐn)?shù)的卡片，活動時同桌的兩個同學(xué)為一組，每人持有相同數(shù)量的卡片進行游戲，在一定時間內(nèi)，卡片數(shù)量多的取勝。練習(xí)一的第 1， 2 題中關(guān)于百分?jǐn)?shù)意義的敘述，只要求學(xué)生能利用“一個數(shù)是另一個數(shù)的百 分之幾”來進行敘述就可以了。如第 1 題中學(xué)生能說出“ 8 1%表示菠菜中胡蘿卜素的含量是菠菜總量的 8 1%”就可以了。第 4 題，可提示學(xué)生將三峽庫區(qū)的面積看成單位“ 1”，即看成 100%。 3 教學(xué)案例 百分?jǐn)?shù)的意義 (教學(xué)片斷 ) 教學(xué)內(nèi)容：教科書第 1 頁。 教學(xué)過程： 教師：三峽水庫的建設(shè)是一個聞名世界的跨世紀(jì)的水利建設(shè)工程，受到人們的廣泛關(guān)注。課前老師收集了一些三峽庫區(qū)自然狀況的資料，現(xiàn)在我們一起來看一看。 出示：長江三峽庫區(qū)自然狀況的文字資料。 教師引導(dǎo)觀察：從資料中你發(fā)現(xiàn)了什么？有什么共 同的地方？你認(rèn)識上面的這些數(shù)嗎？學(xué)生匯報自己的發(fā)現(xiàn)。 教師：你在哪些地方見過這樣的數(shù)？教師：資料中的很多數(shù)據(jù)是以百分?jǐn)?shù)的形式呈現(xiàn)的，百分?jǐn)?shù)在人們的生活中處處可見。今天，我們就一起來了解有關(guān)百分?jǐn)?shù)的知識。 教師板書，揭示課題：“百分?jǐn)?shù)的意義” 評析：該教學(xué)片斷通過展示教師收集到的長江三峽庫區(qū)的自然狀況資料，以及對“在哪些地方見過這樣的數(shù)？”的提問，既拓寬了學(xué)生的知識視野，增強了環(huán)保意識；又讓學(xué)生真正感受到生活中充滿百分?jǐn)?shù)，從而激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的興趣和欲望。 （本案例由陳喻提供） 百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化（第 7 10 頁） 1 教科書分析 本小節(jié)的教學(xué)內(nèi)容包括 1 道準(zhǔn)備題， 2 道例題， 1 個課堂活動和練習(xí)二。 第 7 頁例 1 上面的準(zhǔn)備題，主要是引出百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互化。對于這個現(xiàn)實問題，學(xué)生可能會感到既熟悉又陌生，熟悉是因為學(xué)生已經(jīng)學(xué)過用分?jǐn)?shù)乘法解決相關(guān)問題，所以看似熟悉；陌生是由于所給信息中含有百分?jǐn)?shù)，而百分?jǐn)?shù)又要參與計算。考慮到學(xué)生能夠用已有知識列出解決所提問題的算式，因此教科書引導(dǎo)學(xué)生在“空氣質(zhì)量達到二級標(biāo)準(zhǔn)的城市有多少個”這一問題的解決過程中引出百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)和小數(shù)的 學(xué)習(xí)內(nèi)容。這樣編寫的目的是使學(xué)生感受到百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化是一種實際需求，進而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。教科書重點寫出一個百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)和小數(shù)的過程，即 35%35100=0.35，其目的是希望學(xué)生能利用已有知識作為橋梁，來溝通百分?jǐn)?shù)、小數(shù)之間的關(guān)系，同時給學(xué)生探索三者間的互化方法提供素材。 例 1 是在準(zhǔn)備題的基礎(chǔ)上編寫的，主要教學(xué)百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)和小數(shù)。百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，學(xué)生比較好理解，就是將其寫成分母是 100 的分?jǐn)?shù)。不過在這里編者有意識設(shè)計了兩種情況的百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)，一是直接寫成分母是 100 的分?jǐn)?shù)； 二是寫成分母是 100 的分?jǐn)?shù)后還需將其化成最簡分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)化小數(shù)要稍復(fù)雜一些，按學(xué)生原有認(rèn)識，先要將百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，然后再利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系寫成除法算式并計算出結(jié)果。教科書完整地呈現(xiàn)了兩個百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的過程，并在此基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生將百分號前面的數(shù)是小數(shù)的百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。其目的一方面是讓學(xué)生經(jīng)歷百分?jǐn)?shù)化小數(shù)的過程，更重要的是想借此引發(fā)學(xué)生觀察，使他們由“除以 100”（縮小 100 倍）與“小數(shù)點向左移動兩位”產(chǎn)生聯(lián)想，為歸納總結(jié)百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法做好準(zhǔn)備。最后，通過“議一議”引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)、小 數(shù)的方法，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力。 例 2 是教學(xué)小數(shù)、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)。對于小數(shù)化百分?jǐn)?shù)，教科書提供的方法仍是根據(jù)小數(shù)的意義，將小數(shù)寫成分母是 100 的分?jǐn)?shù)，再將其化成百分?jǐn)?shù)；分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，則是先根據(jù)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系將分?jǐn)?shù)寫成除法算式，算出結(jié)果后再化成百分?jǐn)?shù)。無論是小數(shù)化百分?jǐn)?shù)，還是分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)，教科書都將改寫過程完整展示出來，這樣是為了突出小數(shù)及分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的規(guī)律，同時也便于學(xué)生總結(jié)出小數(shù)、分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)的方法。由于在分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的過程中，有時會出現(xiàn)分子除以分母除不盡的情況，為了解決這一難點，教科 書以對話框的形式給予了提示和說明。例 2 下面的“議一議”只提出了議一議的問題，原因一方面是學(xué)生已有了總結(jié)百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)、分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)；同時也給學(xué)生自主總結(jié)，歸納出小數(shù)、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法留下了空間。 教科書在課堂活動中安排了 2 個問題，這兩個活動一方面突出了動口、動手的特點；另一方面又能起到鞏固本小節(jié)知識的作用。如第 2 個問題學(xué)生就必須將 55%， 75%化成分?jǐn)?shù)后才能正確地在格子里涂色。 練習(xí)二的第 1， 4， 6 題，都是為了溝通分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系而設(shè)計的，第 7題，一方面鞏固了前面學(xué)習(xí)的常見百分 率的計算；另一方面，在計算過程中又會遇到分?jǐn)?shù)、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的問題，所以它又能鞏固百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)互化的方法。 2 教學(xué)建議 本小節(jié)內(nèi)容建議 2 課時完成教學(xué)任務(wù)。 教學(xué)第 7 頁的準(zhǔn)備題時，先出示二人對話圖，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)二人對話提供的信息提出問題。學(xué)生可能會提出多個數(shù)學(xué)問題，這時教師可以引導(dǎo)學(xué)生重點解決“空氣質(zhì)量達到二級標(biāo)準(zhǔn)的城市有多少個”的問題，讓學(xué)生根據(jù)已有知識列出算式。學(xué)生列出算式后，教師可以采取以下兩種方法引入新知學(xué)習(xí)：一是讓學(xué)生根據(jù)列出來的算式進行計算，讓學(xué)生在計算過程中受阻的認(rèn)知沖 突中引出新知；二是可以讓學(xué)生觀察算式直接提出“怎樣計算呢”這個問題，進而引出新知。在此基礎(chǔ)上，將 35%寫成 35100，學(xué)生就可以順利進行計算了。至于 35100化成 0.35，這是學(xué)生已有知識，教師只需稍加點撥即可。例 1 的教學(xué)可以分為兩個層次，首先教學(xué)百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)。教學(xué)時，可以先讓學(xué)生獨立進行，然后引導(dǎo)學(xué)生交流，交流時重點突出百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)的過程，讓學(xué)生說出自己的想法。其次，教學(xué)百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。如學(xué)生對于分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系很清晰，可放手讓學(xué)生自行進行，否則教師應(yīng)適當(dāng)點撥、引導(dǎo)。接著，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分別觀察下面兩組 式子。 17%=17100,40%=40100=25； 46%=0 46；128%=1.28， 0.5%=0.005。分別找出其共性，然后，教師可提出“怎樣才能較快地將百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)或小數(shù)”的問題，小組交流后歸納總結(jié)出方法。值得注意的是，學(xué)生只要能用自己的語言概括出百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)、小數(shù)的方法就應(yīng)鼓勵，重在學(xué)生對百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)和小數(shù)過程、方法的理解與掌握。 例 2 的教學(xué)，也可按照例 1 的方法進行。不過要注意兩點：一是由于教科書安排了整數(shù)是 0 和不是 0 的小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的內(nèi)容，教學(xué)時教師要適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生進行比較；二是要 幫助學(xué)生弄清保留小數(shù)位數(shù)的問題，由于百分號前面的數(shù)一般保留一位小數(shù)，因此計算近似值時取三位小數(shù)后再化成百分?jǐn)?shù)。如例題中將 1375 化成百分?jǐn)?shù)，如不寫過程，應(yīng)寫成 137517.3%，而不能用等號。課堂活動第 1 題可 4 人一組分組完成， 4 人適當(dāng)分工，如一人說分?jǐn)?shù)，一人說小數(shù)，一人說百分?jǐn)?shù)，一人做裁判，然后交換角色進行。第 2 題可啟發(fā)學(xué)生先將百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，再數(shù)方格總數(shù)后涂色。評價時，應(yīng)從涂對格數(shù)和涂得美觀等方面進行。練習(xí)二第 5 題的第 2 小題，先讓學(xué)生進行分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化，再進行大小比較。 3 教學(xué)案例 百分?jǐn)?shù)和 分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化 教學(xué)內(nèi)容：教科書第 710 頁。 教學(xué)目標(biāo)： 1 2 3生的歸納能力。 教學(xué)過程： 一、 創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課 出示第 7 頁兩個監(jiān)測人員的對話情景：“我們監(jiān)測了 340 個城市的空氣質(zhì)量” ，“其中有35%的城市達到了二級標(biāo)準(zhǔn)”。 教師：觀察情景圖，說說你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息。 學(xué)生： 教師：根據(jù)提供的信息，你能提出哪 些數(shù)學(xué)問題？ （學(xué)生可能會提出：還有百分之幾的城市空氣質(zhì)量沒有達到二級標(biāo)準(zhǔn)、空氣質(zhì)量達到二級標(biāo)準(zhǔn)的城市有多少個等）教師引導(dǎo)學(xué)生思考：要解決“空氣質(zhì)量達到二級標(biāo)準(zhǔn)的城市有多少個”的問題怎樣列式？引導(dǎo)學(xué)生列出算式 ： 340 35%。教師：說說這樣列式的想法。 學(xué)生： 教師：該怎樣計算 340 35%呢？學(xué)生獨立思考 340 35%的計算方法，并進行交流匯報。在交流中教師重點引導(dǎo)學(xué)生借助已有知識，發(fā)現(xiàn)要計算 340 35%，可把 35%寫成分?jǐn)?shù)或小數(shù)后進行計算，即把 35%改寫成 35100 或 0.35。 學(xué)生嘗試計算，并指名板演計算過程： 340 35%340 35%=340 35100=340 0.35=119（個） =119（個） 教師：我們通過把 35%改寫成分?jǐn)?shù)或小數(shù)的形式解決了“空氣質(zhì)量達到二級標(biāo)準(zhǔn)的城市有多少個”的問題。如何進行百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化呢？這是我們需要進一步學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 板書揭示課題：百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化。 二、自主探索，總結(jié)方法 出示第 7 頁例 1。 1 學(xué) 生 自 主 嘗 試 把 17% ， 40% 化 成 分 數(shù) 學(xué) 生 匯 報 改 寫 過 程 并 板 演 ：17%=1710040%=40100=25 教師：當(dāng)把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)后，不是最簡分?jǐn)?shù)的應(yīng)化簡成最簡分?jǐn)?shù)。 2 教學(xué)把 46%， 128%化成小數(shù)學(xué)生嘗試把 46%和 128%化成小數(shù)。（學(xué)生可能會有下面的一些改寫形式） 46%=46100=46 100=0 46， 128%=128100=128 100=1.28。你能將 0 5%化成小數(shù)嗎？ 同桌交流后匯報。 教師：觀察比較上面的改寫式子，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 學(xué)生： 3 交流歸納百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)、小數(shù)的方法 教師：根據(jù)我們剛才把 17%， 40%改寫成分?jǐn)?shù)，把 46%， 128%， 0.5%改寫成小數(shù)的過程，同學(xué)們能不能試著說說，怎樣把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)或小數(shù)呢？ 學(xué)生討論交流中，教師逐步引導(dǎo)學(xué)生有條理地歸納總結(jié)得出百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)或小數(shù)的方法。 教師：請同學(xué)們自己看教科書第 8 頁兩個同學(xué)的對話框的內(nèi)容。教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)、小數(shù)的方法：把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是 100 的分?jǐn)?shù)，注意不是最簡分?jǐn)?shù)的要化簡成最簡分?jǐn)?shù)；把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以直接去掉百分號，同時把百分號前的數(shù)的小數(shù)點向左移動兩位。 三、鞏固練習(xí) 1 9 頁，課堂活動第 2 題教師：說說怎樣才能準(zhǔn)確地在格子里涂色呢？學(xué)生思考后獨立完成在書上。 2 10 頁第 2 題和第 5 題第 1 小題指名板演，集體訂正。 四、課堂總結(jié)，結(jié)束全課 教師：通過這節(jié)課學(xué)習(xí)，同學(xué)們有哪些收獲？ 學(xué)生： 評析：教學(xué)設(shè)計充分考慮了學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，給學(xué)生留下了自主探索的空間，教師僅在新舊知識的連接處進行點撥和提示。 解決問題（第 11 22頁） 1 教科書分析 本小節(jié)共有 5個例題， 3個課堂活動和 3 個練習(xí)。主要是介紹百分?jǐn)?shù)在現(xiàn) 實生活中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生用百分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識解決生活中的實際問題，是全單元的學(xué)習(xí)重點。 本小節(jié)教科書在編寫上有以下特點： 一是所選擇的學(xué)習(xí)材料都具有現(xiàn)實意義，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受到百分?jǐn)?shù)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系； 二是選擇的現(xiàn)實問題有一定的挑戰(zhàn)性，但學(xué)生通過獨立思考和合作交流，都能用已有知識去解決； 三是注意解決問題策略的多樣化。 教科書給了學(xué)生足夠的時間和空間，目的是通過解決問題培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解決實際問題的能力。 我們可以把本節(jié)教科書內(nèi)容分為三組： 1 第一組內(nèi)容分析例 1和例 2與傳統(tǒng)教科書中較復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本相同。 例 1實際上是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的應(yīng)用題的發(fā)展，解決問題的方法主要還是根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法計算?？紤]到學(xué)生理解 “ 增加百分之幾 ”的意義會有一定的困難，教科書充分利用對話框加以提示，并將兩種算法都完整地呈現(xiàn)出來。這樣編寫的目的一方面是讓學(xué)生了解解決此類問題的主要方法，另一方面感受解決問題策略的多樣性。 例 2是根據(jù)情景圖呈現(xiàn)信息，并要求解決 “ 今年有畢業(yè)生多少人 ” 的問題，要解決這個問題，學(xué)生一方面要考 慮求今年的畢業(yè)生人數(shù)是去年的百分之幾，要用 “ 求一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少用乘法計算 ” 這一知識，而前者是難點和關(guān)鍵。為此，教科書利用了線段圖幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，一方面從圖上學(xué)生就比較容易地看出今年畢業(yè)生的人數(shù)與去年畢業(yè)生人數(shù)間的關(guān)系，同時，提示學(xué)生畫線段圖分析是解決問題的方法之一，然后教科書用對話框呈現(xiàn)了兩種不同的解決思路。 例 2后 “ 算一算 ” 的編寫意圖是想通過條件的變化，即將原來未知的變成已知，同時增加新的信息，提出新的問題，培養(yǎng)學(xué)生分析已知條件和問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時促進學(xué)生邏輯思維能力 的發(fā)展。 第 13頁的課堂活動，目的是想通過 “ 變 ” （原價和現(xiàn)價）與 “ 不變 ” （提價 20%，降價 20%）的討論，讓學(xué)生明確雖然提價和降價的百分率都是 20%，但由于它們的單位 “1”不相同，所以原價和現(xiàn)價會發(fā)生變化的道理，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力。 練習(xí)三習(xí)題新選素材廣泛，盡量呈現(xiàn)真實事件。如第 3題反映了我國農(nóng)村居民人均現(xiàn)實收入增長情況；第 4題反映了我國魚類情況；第 6題反映了火車提速問題等，這些都能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。第 15題供學(xué)有余力的學(xué)生練習(xí)。 2 第二組內(nèi)容分析例 3是一 個利用方程來解決的問題。由于上衣和褲子的價格都未知，因此兩個量都需要設(shè)未知數(shù)來表示。于是設(shè)哪個量為 x就成為了解決該問題的關(guān)鍵，根據(jù)題中的信息，褲子價格是上衣的 70%，也就是說如果將上衣價格設(shè)為 x，褲子的價格就能根據(jù)學(xué)生已有知識用 70%x表示出來。考慮到學(xué)生獨立解決這個問題可能會有一定難度，教科書一方面給出了等量關(guān)系，同時，將解決問題的整個過程全部呈現(xiàn)出來，目的是讓學(xué)生明確解決該問題的基本途徑：一是選擇哪個量設(shè)為 x，二是根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列出方程，三是解方程。課堂活動讓學(xué)生根據(jù)相關(guān)條件提出問題并用式子表示相 應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，這是一個綜合性的練習(xí)，其內(nèi)容包括用字母表示數(shù)、分析數(shù)量關(guān)系、探索解決問題策略等。這一練習(xí)可以為后面列方程解決問題做好準(zhǔn)備。 練習(xí)四除第 2， 3， 4題是配合例 3編寫的，其余各題都需要學(xué)生根據(jù)已有的分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)知識來解決，如第 5題，一方面學(xué)生要看懂表格，同時，還要選取表中的對應(yīng)信息來解決問題。 3 第三組內(nèi)容分析例 4、例 5分別是納稅和利息的計算，這些內(nèi)容都是百分?jǐn)?shù)在現(xiàn)實生活中的具體應(yīng)用，具有極強的現(xiàn)實意義。 例 4主要教學(xué)如何計算應(yīng)納稅額及贏利的問題。由于在解決這類問題的過程中要 涉及納稅、稅率等相關(guān)知識，而這些知識學(xué)生又是陌生的。所以，教科書首先說明了納稅的意義，并通過師生對話介紹了稅率的含義。接著出示例 4 的情景圖，該情景圖以多種形式呈現(xiàn)信息，借助對話框告訴學(xué)生營業(yè)額的稅率；同時，以表格形式呈現(xiàn)開支情況。這樣編寫的目的在于培養(yǎng)學(xué)生從不同渠道收集、整理信息的能力，并利用這些信息解決問題。要解決 “ 小餐館上月贏利多少 ” 的問題，思維較簡單，但計算步驟較繁，因此教科書分步驟呈現(xiàn)了解題的全過程。 例 5的教學(xué)內(nèi)容是 “ 算利息 ” ，編寫目的是想通過這部分知識的教學(xué)，使學(xué)生了解一些有關(guān)利息的初步 知識，知道本金、利息和利率的含義，會利用利息的計算公式進行一些有關(guān)利息的簡單計算?？紤]到六年級學(xué)生的生活經(jīng)驗里已有存款、利息等概念，而對本金、利率可能會生疏一些，教科書采取了先出示一家人到銀行存錢的情景圖，突出了銀行 “ 人民幣存款年利率（ %） ” 表格，一方面可以讓學(xué)生了解到不同的存款種類及其利率，另一方面也便于學(xué)生提出 “ 利率是什么意思 ” 等問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。要計算利息，必須知道利率、本金等概念及其意義，而這些是學(xué)生探索不出來的。為此，教科書通過對話框以問答的方式對其進行了介紹，并直接給出了利息的計算公式， 這便于引導(dǎo)學(xué)生解決根據(jù)情景圖提出的問題。 “ 稅后利息 ” 也是本例題的一個知識點，由于它不難理解，所以教科書僅用一個對話框加以說明和提示，放手讓學(xué)生自行去完成。課堂活動呈現(xiàn)的是將 400元錢存 3年，怎樣存合算的問題，安排這個課堂活動的目的一方面是讓學(xué)生在活動過程中進一步感受儲蓄種類的不同，同時了解儲蓄種類、時間的不同，利率也是不一樣的；另一方面學(xué)生要通過計算利息來比較不同的存款方式，這對鞏固學(xué)生計算利息的知識也能起到一定作用。 練習(xí)五的第 15題是配合例 4、例 5編寫的?？紤]到 “ 折扣 ” 是百分?jǐn)?shù)在日常生活中應(yīng)用 較多的知識之一，并且學(xué)生對折扣的理解又較容易，于是教科書通過第 6， 7題對其進行了補充，并用對話框?qū)φ劭鄣囊饬x進行了提示。第 8題是常見的一個現(xiàn)實問題，要求學(xué)生綜合應(yīng)用知識通過猜測、計算、比較等加以解決。本題是選學(xué)內(nèi)容。 2教學(xué)建議 本小節(jié)內(nèi)容建議用 7課時完成教學(xué)任務(wù)。 教學(xué)第 11頁例 1 時，可先將問題變成 “ 今年比去年增加了幾分之幾？ ” 再出示情景圖，并組織學(xué)生討論：要解決 “ 今年比去年增加了幾分之幾 ” 這個問題，應(yīng)怎樣進行思考？將學(xué)生的解決思路引導(dǎo)在 “ 先應(yīng)算出今年比去年增加的臺數(shù)，再算增加的臺數(shù)是去 年的幾分之幾 ” 上來。如果學(xué)生理解起來仍有困難，可鼓勵學(xué)生畫線段圖明確 “ 求多幾分之幾 ” 表示哪兩部分的量相比，使學(xué)生逐步弄明白解決這個問題的基本策略。在此基礎(chǔ)上，將問題變成例題中所提出的問題?？山M織學(xué)生討論：你是怎樣理解 “ 今年比去年增加了百分之幾 ” 這個問題的？交流、評價后引導(dǎo)學(xué)生獨立解決。如果學(xué)生出現(xiàn)了教科書中呈現(xiàn)的兩種不同的解決方法，教師可組織他們對其進行比較，找出共同點；如果學(xué)生沒有出現(xiàn)教科書呈現(xiàn)的第二種解法，教師可作適當(dāng)?shù)狞c撥。 教學(xué)例 2時，出示情景圖后，可先讓學(xué)生說說收集到的信息，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合線 段圖討論 “ 今年比去年增加了 15%” 的含義。學(xué)生通過分析線段圖可能就會有不同的解決問題的方法：一是可以知道今年畢業(yè)生人數(shù)是去年的 (1+15%)，就此切入問題的解決。還可以先算出增加的人數(shù)，即 20015% ，再算今年實際畢業(yè)人數(shù)?？傊?，在學(xué)生獨立解決后組織學(xué)生的自評、互評十分重要，教學(xué)時應(yīng)引起重視。 例 2后的 “ 算一算 ” ，可先引導(dǎo)學(xué)生與例題進行比較，學(xué)生說出異同后再鼓勵學(xué)生獨立思考解決問題，并可提示學(xué)生利用線段圖進行分析。在此過程中教師巡視了解學(xué)生的思考情況，適時給予點撥引導(dǎo)，最后組織交流。第 13 頁的課堂 活動，可先出示討論的問題，引出討論的話題，原價和現(xiàn)價是否發(fā)生了變化？對于這個話題學(xué)生可能會有兩種不同的結(jié)果。這時教師可以分正、反兩方組織學(xué)生間的辯論會，學(xué)生辯論時教師盡量認(rèn)真傾聽學(xué)生的不同理由，先不作評價，讓學(xué)生辯出正確的結(jié)論。如果雙方的理由都不充足，教師再作適當(dāng)?shù)狞c撥，主要引導(dǎo)學(xué)生思考 “ 降價 20%是在已提價 20%的基礎(chǔ)上進行的 ” 這個關(guān)鍵問題。 練習(xí)三的第 15題，由于單位 “1” 在發(fā)生變化，所以正確的算式是： 50 （ 1+10%） （ 1+ 15）。教學(xué)例 3時教師應(yīng)考慮到由于上衣和褲子價格都是未知的，學(xué)生 可能會感到困難。教學(xué)時，可先將此問題提出來組織學(xué)生討論，當(dāng)學(xué)生明確要將其中一個量用 x表示后，再將學(xué)生引導(dǎo)到 “ 設(shè)哪個量為 x” 、 “ 另一個量如何表示 ” 等問題上。此問題解決后，可以用小組交流的形式，討論并找出等量關(guān)系，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生獨立列出方程并進行解答。如果學(xué)生在 “ 設(shè)哪個量為 x” 的問題上有不同的想法，教師可組織學(xué)生討論，讓學(xué)生明確將單位 “1” 即上衣的價格設(shè)為 x較簡便。第 16頁的課堂活動，教師課前應(yīng)準(zhǔn)備一定數(shù)量的卡片。組織學(xué)生活動前，可以先由教師和幾位同學(xué)按要求進行活動示范，然后再組織全班同學(xué)以小組為單位進行活動 。 練習(xí)四的第 5題，要解決兩個問題，可提示學(xué)生根據(jù)其課本費、學(xué)習(xí)用具或課外書籍及其對應(yīng)的百分比算出媽媽的獎金，如 8%x=40， x=500。存入銀行的錢則可用兩種方法得出：500-（ 110+25+40）或 500 （ 1-22%-5%-8%）。 在解答第 6題時，要使學(xué)生明白動物畫片和人物畫片數(shù)量都是以卡通畫片數(shù)量為單位“1” 的。 第 10題要提示學(xué)生注意單位 “1” 的變化。思考題的答案是水和牛奶同樣多。教學(xué)例4 前，教師可以告訴學(xué)生百分?jǐn)?shù)在生活中有著廣泛的應(yīng)用，比如納稅和算利息等，接著可先說明什 么是納稅及為什么要納稅。如果在教師講解的過程中學(xué)生能提出什么叫 “ 稅率 ” 的問題，教師就因勢利導(dǎo)地向?qū)W生介紹稅率的含義，如不能提出此問題教師就直接向?qū)W生介紹，在此基礎(chǔ)上出示例 4。同時提出 “ 上月贏利多少元 ” 是什么意思并且組織學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上進行合作交流。讓學(xué)生明確要得出贏利多少，必須除去所有開支及應(yīng)納稅額等。還要注意的是由于解決該問題步驟較多，也可提示學(xué)生分步解決。 教學(xué)例 5時，可先出示插圖，即對話框和人民幣存款年利率表，引導(dǎo)學(xué)生觀察表，并提問發(fā)現(xiàn)了什么，有什么問題。學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)有多種存款種類，還 可能會發(fā)現(xiàn)不同種類、不同存期的年利率是不相同的。學(xué)生可能會提出 “ 利率是什么意思 ” 以及 “ 如何算利息 ” 等問題（如學(xué)生未提出這些問題，教師可作適當(dāng)引導(dǎo)），針對學(xué)生提出的問題，教師作必要的講解，同時告訴學(xué)生計算利息的公式。這時，再讓學(xué)生解決 400元錢整存整取 3年的利息問題。在學(xué)生計算的過程中，應(yīng)提醒學(xué)生按所得利息的 5%繳納利息稅后才是稅后利息。 第 20頁的課堂活動可以小組為單位，先設(shè)計出 400元錢存 3年的方案，再在組內(nèi)分工算出不同存款方案所得利息，然后進行組間交流，得出較合算的存錢方法。 教學(xué)練習(xí)五 第 2題時，應(yīng)提示學(xué)生先將收入總額減去不納稅部分后再按 5%繳納個人所得稅。第 4題由于計算步驟較多，可要求學(xué)生分別算出購買國債和整存整取的本息，再算收益相差多少。第 7題應(yīng)提醒學(xué)生認(rèn)真審題，一是通過對話框弄清九五折的含義，二是注意不是求現(xiàn)價是多少元，是要求降價多少元。第 8題是選學(xué)內(nèi)容本題可先分別算出兩種促銷方式所需金額，再作比較：甲店： 607085%=3570 （元）乙店： 6070=4200 （元）420010018=756 （元） 4200-756=3444（元） 3 教學(xué)案例 解決問題 教學(xué)內(nèi)容： 教科書第 11 頁例 1、第 12頁例 2及相關(guān)練習(xí)。 教學(xué)目標(biāo)： 1 掌握求一個數(shù)比另一個數(shù)增加（或減少）百分之幾的問題的解決方法，能綜合運用所學(xué)百分?jǐn)?shù)的知識解決相關(guān)實際問題。 2 能結(jié)合具體的問題情景多角度地分析問題，在分析問題的過程中體驗解決問題策略的多樣化，提高學(xué)生解決問題的能力。 3 在解決問題中感受百分?jǐn)?shù)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，體會百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用價值。 教學(xué)重、難點： 求一個數(shù)比另一個數(shù)增加（或減少）百分之幾的數(shù)學(xué)問題的解題思路和方法。 教具、學(xué)具準(zhǔn)備： 多媒體課件。 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情景，激趣 引新 教師：隨著經(jīng)濟的發(fā)展，這幾年農(nóng)村變化很大，你們知道這方面的信息嗎？ 學(xué)生講述自己知道的相關(guān)信息后，教師展示一些新農(nóng)村的圖片。 教師：尤其是這兩年，農(nóng)村變化可大了，你們看，這是小營村的張華同學(xué)給老師的信。 課件出示一封信，上面寫著：我們村今年有彩電 360臺，去年只有 300臺 教師：看到這個信息，你們能提出什么數(shù)學(xué)問題？學(xué)生自主提出、解決數(shù)學(xué)問題。 教師：張華同學(xué)也提出了一個問題，想請同學(xué)們幫他解決，我們一起來嘗試幫幫他好嗎？ 課件出示數(shù)學(xué)問題： 今年比去年增加了百分之幾？ 教師談話揭示課題：解決問題。 二、合作探究，解決問題 教師：這個問題和你們剛才提出的數(shù)學(xué)問題有什么不同之處？你是怎么理解 “ 今年比去年增加了百分之幾 ” 這個問題的？大家討論一下吧！ 教師：想一想， “ 今年比去年增加了百分之幾 ” 是哪兩個量在比較？誰是單位 “1” ？ 學(xué)生分組討論后，再進行交流。 交流后，教師問：根據(jù)上面的分析，誰能說說這題的解題思路？ 學(xué)生試做，匯報結(jié)果。 教師：想一想，這個問題還有其他解法嗎？ 師生共同小結(jié)： 解決這類題目的關(guān)鍵是什么？引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體情景，進一步探究解決問題的方法。 教學(xué)例 2。 教師：生活中這樣的問題還有很多很多，你們看，（課件出示兩位老師的談話場景）去年我校的畢業(yè)生是 200 人，今年比去年增加了 15，今年畢業(yè)生有多少人？ 教師：你們能用不同的方法解決這個問題嗎？ 鼓勵學(xué)生畫線段圖分析，再試一試。 如果明年的畢業(yè)生人數(shù)比今年減少 10%，學(xué)校明年畢業(yè)生有多少人？ 學(xué)生獨立思考解決問題，教師巡視了解學(xué)生思考的情況，并結(jié)合學(xué)生的探索適時給予點撥、引導(dǎo)。 教師：哪些同學(xué)解決了這一問題？誰來把他們的解決辦法說給同學(xué)們聽一聽？ 學(xué)生交流的過程中，教師利用評價引導(dǎo)學(xué)生用不同方法解決問題。 三、課堂活動 教師：同學(xué)們真聰明！能用不同的方法解決問題，而且還能清晰地敘述自己的解題思路！老師遇到了一個問題，想和你們一起討論一下。 （課件出示書上課堂活動問題） 教師組織學(xué)生討論、分析，重點說出原因。分析后，教師再組織學(xué)生計算驗證。 四、課堂小結(jié) 教師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有什么問題？ 評析：教師用不同的 方法引導(dǎo)學(xué)生完成例 1和例 2的學(xué)習(xí)。例 1 是在教師的啟發(fā)下將學(xué)生所提出的問題引導(dǎo)到需要解決的問題上來，同時抓住了解決該問題的關(guān)鍵；例 2教師充分考慮到學(xué)生的已有知識和經(jīng)驗，給學(xué)生足夠的探索空間。在教學(xué)中教師充分利用評價的激勵作用，鼓勵學(xué)生大膽探索。 （本案例由王芳提供） 算利息（教學(xué)片斷） 教學(xué)內(nèi)容： 教科書第 20 頁例 5及課堂活動。 教學(xué)目標(biāo)： 1 了解儲蓄的意義，學(xué)習(xí)存款的方法。 2 在交流與計算過程中，知道有關(guān)利息的初步知識，知道本金、利息和利率的含義，會利用利息的計算公式解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。 3 體會百分?jǐn)?shù)在日常生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力。 教具、學(xué)具準(zhǔn)備： 實物投影儀。 教學(xué)過程： 一、 交流討論，揭示課題 教師：同學(xué)們，昨天老師布置了一個調(diào)查活動：以小組為單位，收集有關(guān)儲蓄的資料，了解儲蓄的意義，調(diào)查當(dāng)前儲蓄的種類及相關(guān)的利率。哪個小組來匯報一下自己的成果呀？ 請一個小組同學(xué)把收集整理好的資料在實物投影儀上進行展示，其他小組進行補充。 （在展示和補充的過程中，重點提示理解本金、利率、利息的概念。）引出課題：今天我們就一起來討論如何算利息的問 題。（板書課題：算利息） 二、 聯(lián)系生活，解決問題 1 創(chuàng)設(shè)情景 今年過年時，我女兒得了 800元壓歲錢，她和我商量要把這筆錢存起來，我們選擇了整存整取的方式，存三年。 投影出示人民幣存款年利率表。 教師：誰能告訴我，到期時，我取回的錢包括哪幾部分？ 學(xué)生思考后回答：兩部分，一部分是存入的 800元本金，另一部分是銀行付的利息。 2 探索思考 教師：銀行應(yīng)該付給我多少利息？你們能幫我算一算嗎？ 教師：我們要計算的利息與哪些因素有關(guān)？請你們在老師提供的信息中選取有效 信息。 學(xué)生獨立思考，選取信息，交流。 教師：怎樣計算利息？ （利息 =本金 利率 時間）學(xué)生計算利息。算后，老師出示銀行存單，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)所算結(jié)果與銀行計算的利息不同。查找原因，引出國家規(guī)定目前存款利息要按 5%的稅率繳納利息稅。 學(xué)生計算稅后利息，總結(jié)出具有現(xiàn)實意義的現(xiàn)行利息計算方法。 三、 拓展應(yīng)用，學(xué)會合理存款 情景展示：這 800元錢除了這種存法，還有其他存款方法。你知道還可以怎樣存 ？ （學(xué)生回答后，老師把其余存款方式羅列出來，如（ 1）一年一年地存，（ 2）先存兩年，再存一年，（ 3）購買國債 ） 教師：不同的存法，各有什么好處？哪種最合算？ 學(xué)生先猜測討論，再計算驗證。 師生共同小結(jié)：根據(jù)實際情況，選擇合算的存款方式。 評析：將實踐活動、課堂活動結(jié)合起來是本案例的一個特點。教師在教學(xué)活動的設(shè)計上關(guān)注了學(xué)生的已有經(jīng)驗，但又沒有忽略教師主導(dǎo)作用的發(fā)揮，體現(xiàn)在學(xué)生不能探索的知識教師就大膽地進行講解等方面。 （本案例由王芳提供） 整理與復(fù)習(xí)（第 23 27 頁） 1 教科書分析 本節(jié)教科書內(nèi)容分兩部分安排，一部分是對本單元知識的整理，另一部分是供復(fù)習(xí)用的習(xí)題。 對所學(xué)知識進行整理與復(fù)習(xí)，既是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必不可少的過程。教科書以 “ 議一 議 ” 、 “ 算一算 ” 的形式來呈現(xiàn)所要整理的內(nèi)容。首先設(shè)計了一個學(xué)生討論的情景圖，利用學(xué)生間的對話，呈現(xiàn)了本單元的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生對本單元所學(xué)知識進行回憶和梳理。這樣編排的目的是想通過這種形式，給學(xué)生提供復(fù)習(xí)回憶、再現(xiàn)知識、相互補充的機會。其次，通過 “ 算一算 ” ，幫助學(xué)生回憶運用百分?jǐn)?shù)解決實際問題的方法與策略，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。 為了幫助學(xué)生更好地理解并掌握本單元的知識，教科書在練習(xí)六安排了形式多樣并能全面反映單元知識的練習(xí)。如第 1題是百分?jǐn)?shù)的讀法，第 2題是百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化，第 5， 6題主要是一些常見的百分率，第 12， 14， 15題是有關(guān)折扣的實際問題，第 7， 8， 9，10， 11， 13， 16題都是用百分?jǐn)?shù)解決生活中的實際問題。這些練習(xí)題的取材都具有一定的現(xiàn)實性，題材廣泛。這些練習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生鞏固本單元的知識，還可以拓寬學(xué)生的視野，擴大學(xué)生的知識面，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。 2教學(xué)建議 本節(jié)內(nèi)容建議 2課時完成教學(xué)任務(wù)。 整理本單元知識時，可以先讓學(xué)生回憶一下本單元學(xué)習(xí)了哪些知識，然后引導(dǎo)學(xué)生以“ 百分?jǐn)?shù)的意義 ” 和 “ 百分?jǐn)?shù)在實際生活中有哪些應(yīng)用 ” 這兩個問題為主線進 行知識的梳理。學(xué)生在回憶 “ 百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 ” 時，最好讓學(xué)生能聯(lián)系生活實際，舉例說明。 教學(xué)第 23 頁 “ 算一算 ” 時，學(xué)生審題后，可以啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用分析法或畫線段圖的方法來理解題意，同時可要求學(xué)生就對話框內(nèi)的提示進行思考和討論。練習(xí)六第 4題的（ 3）題是一道開放題，學(xué)生可以根據(jù)校園平面圖提供的信息提出許多數(shù)學(xué)問題，教師要注意對學(xué)生所提問題進行梳理，組織學(xué)生展開評價，并選擇其中的典型問題加以解決。練習(xí)六第 12題是根據(jù)商品的原價和現(xiàn)價，算其折扣?？赡軐W(xué)生一時難以理解，可引導(dǎo)學(xué)生明白求折扣實際上就是求現(xiàn)價是原價的百分之 幾。 第 14 題需要提醒學(xué)生注意的是：要解決的問題是比原價少付多少元？所以應(yīng)先算出打折后的價錢，才能算出少付的錢。第 16 題可啟發(fā)學(xué)生先將第二季度的用電量看成 “1” ，算出第三季度的用電量為 1 （ 1+5%） =1.05，再將第三季度的用電量看成 “1” ，算出第四季 度 的 用 電 量 為 1.05 （ 1-5% ） =399400 ， 最 后 得 出 所 要 解 決 的 問 題39940010.9975=99.75% 。 綜合應(yīng)用：有獎購書活動中的數(shù)學(xué)問 題（第 28頁） 1 教科書分析 教科書在百分?jǐn)?shù)的后面安排了 “ 有獎購書活動中的數(shù)學(xué)問題 ” 的綜合應(yīng)用。和以往的綜合應(yīng)用不同的是教科書不再以連環(huán)畫的形式呈現(xiàn)，也沒有以活動程序和活動方式的形式指導(dǎo)活動過程，而是以有獎購書活動所涉及的獎券派送、獎品設(shè)立等為研究內(nèi)容，引發(fā)出一系列的問題，要求學(xué)生解決。這樣設(shè)計的意圖一方面是考慮到學(xué)生的年齡特點，另一方面考慮到能使所要解決的問題更加集中和深入，突出數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用。這一綜合應(yīng)用利用 “ 有獎購書活動 ” 公告呈現(xiàn)其內(nèi)容，并引發(fā)學(xué)生從中提出問題，通過對話框提示出一些問題， 最后將問題完整地提出。這樣的設(shè)計使得活動思路清晰，有利于操作。 2 教學(xué)建議 本綜合應(yīng)用建議用 1課時完成教學(xué)任務(wù)。組織該活動時，可先出示放大的 “ 有獎購書活動 ” 公告，要求學(xué)生認(rèn)真閱讀公告內(nèi)容，并提取有用信息，然后，可以小組為單位提出相關(guān)數(shù)學(xué)問題，并組織問題交流，如學(xué)生有困難可以提示學(xué)生從對話框得到啟發(fā)，最后師生共同梳理各組提出的問題，再以小組為單位合作解決。 第二單元：圓柱和圓錐 （一）教學(xué)目標(biāo) 1 2 表面積。 3 式，會計算圓柱和圓錐的體積。 4活中的應(yīng)用價值。 （二）教科書說明 圓柱和圓錐是學(xué)生在小學(xué)階段最后認(rèn)識的兩個幾何圖形。本單元教科書除主題圖外，主要安排了圓柱、圓錐兩個小節(jié)和數(shù)學(xué)文化“古老的幾何”等幾部分內(nèi)容。第一節(jié)是圓柱的學(xué)習(xí)，其內(nèi)容包括圓柱的特征和各部分的名稱，圓柱的表面積及其計算，圓柱的體積及其計算等。第二節(jié)是圓錐的學(xué)習(xí)，由圓 錐的認(rèn)識、圓錐體積的計算以及解決相應(yīng)的實際問題等內(nèi)容構(gòu)成。結(jié)合圓柱、圓錐的學(xué)習(xí)安排數(shù)學(xué)文化“古老的幾何”，有助于學(xué)生對幾何有更多的了解。本單元的內(nèi)容一方面是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求小學(xué)生在本學(xué)段必須學(xué)習(xí)并掌握的知識，另一方面又是學(xué)生在小學(xué)階段所認(rèn)識的最后兩種立體圖形。切實掌握本單元內(nèi)容，不僅可以幫助學(xué)生全面了解圓柱、圓錐的圖形特征，發(fā)展空間觀念，建立小學(xué)階段幾何圖形知識體系，而且也為中學(xué)進一步學(xué)習(xí)空間與圖形打基礎(chǔ)，作準(zhǔn)備。 本單元教科書在內(nèi)容的編寫上具有以下特點： 1 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的”。基于此，本單元教科書在內(nèi)容的選擇與編排上都注意聯(lián)系學(xué)生的生活實際，引導(dǎo)學(xué)生在熟悉的物體中去抽象出幾何圖形。首先，教科書在主題圖中借“神舟五號”的成功發(fā)射呈現(xiàn)了大 量有關(guān)圓柱、圓錐的現(xiàn)實場景，為學(xué)生在后面的學(xué)習(xí)中抽象出圓柱、圓錐等幾何圖形提供了豐富的學(xué)習(xí)資源。其次，引導(dǎo)學(xué)生從錢幣、易拉罐、日光燈管、鉛錘、谷堆等物體中分別抽象出圓柱和圓錐，使學(xué)生從中體會到圓柱、圓錐等幾何圖形在日常生活中隨處可見，它們與生活密不可分。再次，在練習(xí)題中讓 學(xué)生應(yīng)用圓柱的相關(guān)知識計算圓形管道輸送完一車混凝土所需要的時間，既有現(xiàn)實意義，又富挑戰(zhàn)性，同時通過問題的解決也促進了學(xué)生對圓柱體積、容積等相關(guān)知識的深入理解。 2 一系列活動中逐步深入理解所學(xué)內(nèi)容，這是本單元教科書在內(nèi)容編寫上的一大特點。如通過觀察將易拉罐的商標(biāo)紙沿高剪開再展開后的形狀，讓學(xué)生明確圓柱的側(cè)面展開是長方形，從而推導(dǎo)出其側(cè)面積的計算方法；借助圓面積的推導(dǎo)方法，通過把圓柱進行分割和拼合的活動，讓學(xué)生直觀了解拼成的近似長方體 與圓柱的關(guān)系，從而得出圓柱體積計算公式；引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷把等底等高的圓柱和圓錐分別沒入同一個水槽中的實驗探索過程，去得出并理解計算圓錐體積的方法；組織開展等底等高的圓柱形和圓錐形容器裝沙子的課堂活動，讓學(xué)生再一次發(fā)現(xiàn)它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而加深學(xué)生對圓錐體積計算為何要乘 13 的理解。在圓柱和圓錐的學(xué)習(xí)過程中，觀察、討論、思考、測量伴隨其間，做一做、說一說、分一分、拼一拼、算一算、填一填等活動也在學(xué)習(xí)內(nèi)容中占了相當(dāng)大的比例，突出了實踐性，體現(xiàn)了讓學(xué)生在活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的教學(xué)理念。 3 單元中的很多內(nèi)容教科書都未直接給學(xué)生提供完整的答案，注意給學(xué)生的思考與探索留下足夠的空間。反映出教科書注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，突出探索性的編寫特點。如“圓柱上下兩個圓相等”這一結(jié)論，教科書就沒有直接給出，而是用第 30 頁討論圖中的提問引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作比較去尋找答案；又如“圓錐體積是和它等底等高的圓柱體積的 13”這個重要結(jié)論，教科書也是通過安排學(xué)生在水槽中做實驗的活動來發(fā)現(xiàn)并獲得，然后再通過裝沙子的課堂活動來加以深化的；再如圓柱的體積計算只是提出了解決的基本思路，通過圓面積的計算方法的遷移去解決，推導(dǎo)過程 中學(xué)生的思維和探索空間相對較大，對提高學(xué)生的思維水平大有裨益。 4以必要的引導(dǎo)，很多地方都采用了小組討論、小組合作等學(xué)習(xí)方式。如在認(rèn)識圓柱的特征時，教科書就用 小組集體討論的情景圖替代了直接文字?jǐn)⑹龅膯我怀尸F(xiàn)方式，以同學(xué)在觀察中提出問題，共同探究的方式來提示學(xué)生如何認(rèn)識并掌握圓柱的特征；圓錐體積的計算方法，教科書引導(dǎo)學(xué)生用實驗的方法得出，將實驗過程用情景、對話、觀察記錄等方式加以呈現(xiàn)，既符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，同時也體現(xiàn)了對學(xué)生學(xué)習(xí)方 法的引導(dǎo)；另外，圓柱側(cè)面積、表面積的認(rèn)識及測算，圓柱體積、容積的推導(dǎo)、計算等，教科書都通過小組合作交流或?qū)嶒灥姆绞竭M行探索。 教科書還緊扣學(xué)習(xí)內(nèi)容，適時地安排“古老的幾何”這一數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)。用圖文并茂的方式向?qū)W生講述古今中外有關(guān)幾何學(xué)的數(shù)學(xué)小故事，這一安排不僅讓學(xué)生初步了解中外古代數(shù)學(xué)家在幾何發(fā)展方面所作出的貢獻，更重要的是知道幾何學(xué)是隨社會生產(chǎn)、生活應(yīng)用日益廣泛而發(fā)展起來的，它是現(xiàn)代文明不可缺少的重要組成部分。綜上所述，凸顯學(xué)生的小組合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)中動口、動手、動腦去發(fā)現(xiàn)并解決 問題，是課改積極倡導(dǎo)的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，是本單元教科書編寫上的顯著特點。 （三）教學(xué)提示 本單元的教學(xué)，應(yīng)注意發(fā)揮教具或媒體直觀的優(yōu)勢，用觀察、比較、思考、交流等實踐活動來幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中的困難。在調(diào)動學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)的同時，竭力營造民主和諧的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生充分經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)的過程，進一步發(fā)展空間觀念。 根據(jù)本單元教科書內(nèi)容的特點和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在教學(xué)中可重點從以下幾方面對學(xué)生的學(xué)習(xí)進行指導(dǎo)。 1教學(xué)中要高度重視學(xué)生的觀察和操作活動，讓學(xué)生在活動中認(rèn)識圖形并把握其特征，發(fā)現(xiàn)圖形間的聯(lián)系和求側(cè)面積、表面積及體積的基本方法。如讓學(xué)生通過剪易拉罐商標(biāo)紙的操作活動去發(fā)現(xiàn)圓柱的側(cè)面與展開后的長方形的關(guān)系；把圓柱分拼成近似長方體后，發(fā)現(xiàn)它與長方體之間的聯(lián)系；把等底等高的實心圓柱、圓錐分別放入同一個水槽中，從測水位的上升情況來發(fā)現(xiàn)圓柱和圓錐的關(guān)系；用等底等高的圓柱形和圓錐形容器做裝沙子的實驗進一步驗證它們的關(guān)系等。 實踐活動是幫助學(xué)生認(rèn)識幾何圖形乃至客觀事物不可或缺的重要手段，教學(xué)中要注意三點： （ 1）創(chuàng) 設(shè)恰當(dāng)情景，激發(fā)起學(xué)生操作的心理需要。如在推導(dǎo)圓錐體積公式之前，教師可以進行這樣的引導(dǎo)：同學(xué)們，我們在推導(dǎo)圓柱的體積公式時，是用分割拼合的方法把它轉(zhuǎn)化成了近似長方體后，再根據(jù)兩者間的聯(lián)系得到的。那么，圓錐的體積是不是和圓柱體積的算法完全相同呢？怎樣求圓錐的體積呢？你能用實驗的方法來說明嗎？教師簡潔的話語，既讓學(xué)生懂得教師的期待，又讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)的目的，以此來燃起學(xué)生強烈的操作欲望。 （ 2）關(guān)注學(xué)生在操作活動過程中的情感體驗。教學(xué)中不僅要燃起學(xué)生強烈的操作欲望，帶著明確的目的參與實踐活動，而且還應(yīng)特別 關(guān)注學(xué)生在各個實踐活動過程中的感受和體驗。如在計算圓柱形杯子的容積的課堂活動中，讓學(xué)生通過測量相關(guān)數(shù)據(jù)和計算，感受到物體的容積的具體含義，體會體積和容積的區(qū)別，從而加深對物體體積和容積的理解。 （ 3）重視操作后的提煉。小學(xué)生因受其知識經(jīng)驗、認(rèn)識水平、表達能力等諸多方面的影響和限制，對實踐活動中所反映出的種種數(shù)學(xué)現(xiàn)象或規(guī)律不一定能理解和解釋。因此，教師要給予必要的幫助和引導(dǎo)，有意識地引領(lǐng)學(xué)生對操作活動中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行提煉和總結(jié)，以提高學(xué)生對知識的理解水平。如學(xué)生把等底等高的圓柱、圓錐分別放入同一水槽 做實驗后，就應(yīng)引導(dǎo)他們對所看到的現(xiàn)象進行提煉和總結(jié)，讓學(xué)生會從等量代換的角度去得出水上升部分的體積分別就是圓柱、圓錐的體積，而和圓錐等積的水上升的高度只有和圓柱等積的水上升高度的 13，所以圓錐體積只有和它等底等高圓柱體積的 13。 2容所呈現(xiàn)的雖然是兩個各具特征的幾何圖形，但是圓柱和圓錐在體積的計算方法上卻有著本質(zhì)的聯(lián)系，我們對此應(yīng)予以高度的重視，教學(xué)中通過突出兩者的聯(lián)系來加深對圖形特征及求積方法的理解外，還要全面掌握長方體、正 方體、圓柱、圓錐之間的本質(zhì)聯(lián)系，通過聯(lián)系提高學(xué)生對圓柱、圓錐的掌握水平?；诖耍虒W(xué)中要有意識突出以下聯(lián)系： （ 1）突出圓柱和長方體之間的聯(lián)系。圓柱的體積公式推導(dǎo)是本單元的重要內(nèi)容，根據(jù)教科書的安排，教學(xué)中可充分利用轉(zhuǎn)化的方法，把圓柱轉(zhuǎn)化成一個近似的長方體，這樣既讓學(xué)生獲得了圓柱體積計算的方法，又密切了圓柱與長方體之間的本質(zhì)聯(lián)系，還能更好地掌握求各種幾何體的體積的基本方法 “底面積乘高”。 （ 2）突出圓柱、圓錐之間的聯(lián)系。如前所述，用“底面積乘高”是求各種幾何體體積的基本方法。圓柱的體積計 算公式又是圓錐體積計算公式推導(dǎo)的直接基礎(chǔ)，在教學(xué)中可以通過抓住兩者間的聯(lián)系，利用圓柱體積計算公式推導(dǎo)出圓錐體積計算公式。 3體積的計算方法，正確地進行面積和體 積計算是本單元教學(xué)的主要任務(wù)。 根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點和教科書的提示，教學(xué)中要高度重視學(xué)生學(xué)習(xí)方式的引導(dǎo)，特別倡導(dǎo)學(xué)生的自主探索與合作交流。一方面要放手讓學(xué)生通過觀察和操作等活動去親歷自主探索圖形特征，發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律的過程。如讓學(xué)生在求油桶表面積的活動中，探索得出求做油 桶需要多少鐵皮就是求油桶的表面積的結(jié)論等。在觀察圓柱模型的活動中，探索發(fā)現(xiàn)任何圓柱（直圓柱）的上下兩個底面都是兩個大小完全相等的圓的規(guī)律。另一方面，要加強學(xué)生間的合作與交流，通過合作交流，相互啟發(fā)和借鑒，更好地促進知識的理解和技能的形成。 本單元許多地方都強調(diào)學(xué)生的合作探究學(xué)習(xí)，在教學(xué)中要理解教科書編寫意圖，積極地創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生參與其中的興趣，讓學(xué)生的操作、討論、交流收到實效。首先要依據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容和教科書要求創(chuàng)設(shè)能激起學(xué)生合作學(xué)習(xí)需要的情景，吸引學(xué)生主動采用合作交流的學(xué)習(xí)方式來完成學(xué)習(xí)任務(wù)。比如計 算圓柱的體積時，讓學(xué)生在小組學(xué)習(xí)中做一做、議一議，共同去探索并交流求體積的辦法。其次是學(xué)生的合作學(xué)習(xí)一定要與自主探索相結(jié)合，通過合作促進學(xué)生更好地進行自主探索。如在測量一個圓柱形物體的有關(guān)長度，再算出它的表面積的活動中，既要重視同學(xué)們討論交流測量方法和計算方法的合作學(xué)習(xí)，又要重視學(xué)生的自主探索。通過圓柱形物體表面積的計算去合理地解決現(xiàn)實生活中不盡相同的有特殊需要（圓柱有底的，無底的，只有一個底的表面積）的問題。再次，要保證學(xué)生合作學(xué)習(xí)交流的時間和空間，否則，這些多樣化的學(xué)習(xí)方式無法實現(xiàn)。 數(shù)學(xué)文化 “古老的幾何”的教學(xué)，主要讓學(xué)生了解幾何的由來以及在社會發(fā)展中的重要作用，把對古代中外數(shù)學(xué)家的崇敬之情變?yōu)閷W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。 （四）各節(jié)教科書內(nèi)容分析和教學(xué)建議 圓柱（第 29 37 頁） 1 教科書分析 在認(rèn)識圓柱、圓錐特征以及學(xué)習(xí)圓柱、圓錐的有關(guān)內(nèi)容之前，教科書先設(shè)計了一幅主題圖，呈現(xiàn)的是同學(xué)們觀看“神舟 5 號”圖片展，受其鼓舞自己動手制作“神舟 5 號”模型的情景。這既是兒童生活的真實寫照，又為后面學(xué)習(xí)圓柱、圓錐提供實物依據(jù)。顯而易見，主題圖的內(nèi)容一方面為圓柱、圓錐兩節(jié)教科書內(nèi)容 的編寫提供了現(xiàn)實的課程資源；另一方面也為學(xué)生在圓柱、圓錐的學(xué)習(xí)中，如何從生活中去發(fā)現(xiàn)常見的物體的特征并從中抽象出相應(yīng)的幾何圖形提示了學(xué)習(xí)線索。教科書是按實物引入 抽象圖形 認(rèn)識特征 求表面積和體積的順序編寫的。遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，教科書先選取了生活中常見的一組圓柱形物體如易拉罐、硬幣、日光燈管等，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察從這些大小不同、形狀各異的圓柱形實物中抽象出圓柱，并介紹圓柱各部分的名稱，清楚直觀，易懂易記。其次是從操作中去發(fā)現(xiàn)圓柱上下兩個底面是大小完全相等的兩個圓，圓柱的側(cè)面展開是一個長方形等特點，幫助 學(xué)生理解側(cè)面積與表面積的異同。同時，還安排了利用轉(zhuǎn)化的思想讓學(xué)生自主探索圓柱體積怎樣計算的內(nèi)容。這樣編寫一方面展現(xiàn)了圓柱體積計算公式推導(dǎo)的思維過程，另一方面也對學(xué)生的學(xué)習(xí)方法進行了有效的指導(dǎo)。教科書在本節(jié)內(nèi)容的安排中，十分突出新舊知識間的聯(lián)系，始終注意利用轉(zhuǎn)化的思想把新知變成舊知，再根據(jù)舊知來學(xué)習(xí)新知。如展開圓柱的側(cè)面（轉(zhuǎn)化）得到長方形（舊知），再抓住圓柱側(cè)面與長方形的聯(lián)系解決側(cè)面積（新知）的問題。又如把圓柱（新知）轉(zhuǎn)化為近似長方體（舊知），再根據(jù)長方體的求體積方法（舊知）、圓柱與近似長方體之間的聯(lián)系來解決 圓柱體積公式的推導(dǎo)問題。這樣編排，不僅讓學(xué)生經(jīng)歷了整個知識學(xué)習(xí)的過程，理解并掌握了計算圓柱側(cè)面積、表面積及體積、容積的基本方法，更重要的是學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中感受到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。教科書在課堂活動中把測量圓柱的有關(guān)長度與計算表面積、體積結(jié)合起來。一方面有利于增強練習(xí)的活動性，促進學(xué)生的手腦并用；另一方面，讓學(xué)生在測量和計算的活動中更好地理解計算與測量數(shù)據(jù)間的關(guān)系，學(xué)會根據(jù)計算的需要正確選擇測量的方法，進一步加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解和把握。 2 教學(xué)建議 本節(jié)內(nèi)容建議用 4 課時完成教學(xué)任務(wù)。 教 學(xué)主題圖時，可用多媒體或掛圖出示主題圖中兩部分內(nèi)容：一是“神舟 5 號”圖片展的現(xiàn)場，二是同學(xué)們在動手制作“神舟 5 號”模型的活動。引導(dǎo)學(xué)生對這兩部分內(nèi)容仔細觀察，自主發(fā)現(xiàn)圖中“神舟 5 號”圖片、展廳立柱、熱水器上的水桶等物體上所反映的圓柱、圓錐等幾何現(xiàn)象，并從學(xué)生的動手制作活動中去抽象出圓柱和圓錐。從實物中去發(fā)現(xiàn)并認(rèn)出圓柱、圓錐對六年級學(xué)生來說并不太困難，教學(xué)時，教師可放手讓學(xué)生去觀察“神舟 5 號”的圖片，從圖片上物體的輪廓中抽象出圓柱和圓錐，再從同學(xué)們的操作中初步區(qū)分圓柱與圓錐的外形特點，建立其圖形的表象，了解圓 柱和圓錐的特征。圓柱的教學(xué)重點應(yīng)是圓柱特征的認(rèn)識和側(cè)面積、體積計算公式的探索。首先應(yīng)通過圓柱特征的認(rèn)識建立圓柱的概念，教學(xué)時一要引導(dǎo)學(xué)生充分借助對生活中常見的圓柱形物體的觀察，逐一抽象出圓柱的幾何特征；二要認(rèn)識圓柱各部分名稱，建立高的概念；三要通過動手操作去發(fā)現(xiàn)圓柱的上下底面都是圓，而且是兩個大小完全相等的圓。圓柱特征的認(rèn)識是后面繼續(xù)學(xué)習(xí)側(cè)面積、體積、容積的基礎(chǔ)，這一認(rèn)識過程對每位學(xué)生來說都十分必要，因此教學(xué)時要高度重視，做好上述幾個方面的指導(dǎo)和引領(lǐng)工作，組織學(xué)生經(jīng)歷操作，觀察探索的全過程，從而建立起圓柱的 正確概念。其次是自主探索圓柱的側(cè)面積公式。 教學(xué)例 1、例 2 時，可分以下幾個步驟進行：一是讓學(xué)生看著實物先猜想圓柱的側(cè)面展開是什么形狀；二是沿高（或其他方法）剪下并展開圓柱的側(cè)面加以認(rèn)識；三是探索圓柱的側(cè)面展開圖與長方形之間的聯(lián)系，從而探索推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積公式。當(dāng)學(xué)生用不同的方法把圓柱的側(cè)面展開后，教師要引導(dǎo)學(xué)生把觀察的著力點放在這個圓柱側(cè)面展開圖與長方形的聯(lián)系上，指導(dǎo)學(xué)生在觀察、討論的基礎(chǔ)上，由長方形的面積公式推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積公式。 教學(xué)例 3 時，可以組織學(xué)生用小組合作的方式進行圓柱體積計算方 法的探索，讓學(xué)生在充分動手分、拼圓柱學(xué)具的基礎(chǔ)上，再進行演示和交流。也可先引導(dǎo)學(xué)生討論圓面積計算公式的推導(dǎo)方法對圓柱是否適用，能不能設(shè)法把圓柱轉(zhuǎn)變?yōu)殚L方體，怎樣計算圓柱的體積，是討論的重點，然后再由學(xué)生獨立地計算出圓柱的體積。本節(jié)內(nèi)容中有兩個課堂活動，教學(xué)時要注意突出其活動性?？勺寣W(xué)生獨立活動或小組活動自主進行測量和計算，若學(xué)生有一定困難，教師可參與其中，指導(dǎo)學(xué)生逐步完成課堂活動。 第 32 頁的課堂活動是求圓柱的表面積，但對應(yīng)測量圓柱哪個部分的長度并未作具體的規(guī)定，給學(xué)生選擇的自由度較大，只要學(xué)生測量 的方法和數(shù)據(jù)是正確的，都應(yīng)予以認(rèn)可。 第 35 頁的課堂活動是測量并算出杯子的容積。教學(xué)時可在學(xué)生交流的過程中追問學(xué)生是怎樣測量杯子的相關(guān)數(shù)據(jù)的，為什么要從杯子的里面去測量數(shù)據(jù)，了解學(xué)生對容積這一概念的理解和掌握的程度。對學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，教師都應(yīng)及時給予充分的肯定，使學(xué)生在活動的過程中獲得成功的體驗，從而增強學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。 練習(xí)七主要圍繞圓柱側(cè)面積、表面積公式的應(yīng)用展開訓(xùn)練。第 2 題學(xué)生完成后，可引導(dǎo)學(xué)生進行比較，找出圓柱側(cè)面積與表面積的區(qū)別與聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上給予適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)。 第 3， 4 題是 所學(xué)知識在生活中的應(yīng)用，通風(fēng)管不可能有底，因此只能計算圓柱的側(cè)面積，而蓄水池抹水泥部分則是側(cè)面積加上一個底面積。這些被成年人看來是簡單的問題，對缺乏生活經(jīng)驗的小學(xué)生來講，理解和區(qū)分清楚是有一定困難的。教學(xué)時，可采取演示、實物觀察或?qū)嵉亓私獾确椒◣椭鷮W(xué)生獲得感性認(rèn)識，以盡量減少因生活經(jīng)驗不足的原因造成判斷失誤。也可以采取讓學(xué)生們在做題前先議一議的方法來促進學(xué)生的交流和互幫互助，在交流的過程中使學(xué)生受到啟發(fā)。 教學(xué)第 6 題時，可指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真看圖，借助直觀圖解決問題。要特別注意的是：一要讓學(xué)生自主去發(fā)現(xiàn)這個 模型的表面積是圓柱側(cè)面積的一半加兩個底面積的一半還要加上剖面這個長方形面積；二要提醒學(xué)生認(rèn)真觀察，不能多算或少算某一個部分的面積；三要訓(xùn)練學(xué)生會用語言表述自己的思考過程。練習(xí)八主要是圓柱體積、容積知識的綜合應(yīng)用。當(dāng)?shù)?1 題填完表后，可讓學(xué)生說說側(cè)面積和體積的區(qū)別，自己是怎樣求出這些圓柱的側(cè)面積和體積的。 練習(xí)第 3 題、第 4 題都是求容積，由于給的條件不同，在計算時就有所不同，且第 4 題還多一個體積單位與質(zhì)量單位的轉(zhuǎn)化問題。在這些細小的方面教師都要注意引導(dǎo)學(xué)生去認(rèn)識和區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和細致認(rèn)真的良 好習(xí)慣。 第 5 題是逆向思考的題目，可組織學(xué)生議一議準(zhǔn)備怎樣解答，讓學(xué)生明白求水的深度實際就是求圓柱的高，根據(jù)圓柱體積公式可推出高等于體積（容積）除以底面積。 第 6 題要讓學(xué)生理解“混凝土在管道內(nèi)的流速為每分 35 m”這個條件，如果學(xué)生有一定困難，教師可采取畫圖、演示等直觀方法來解決他們理解上的困難。 第 8 題是一道綜合題，教師要指導(dǎo)學(xué)生弄清楚：（ 1）這根鋼管的底面形狀是什么？（ 2）圓環(huán)形的面積怎樣求？（ 3）求這根鋼管的體積，可以采用哪些方法？也可以引導(dǎo)學(xué)生對本題的解題方法展開討論，各抒己 見，在交流的過程中提高解決問題的能力。思考題可以讓學(xué)生思考當(dāng)拿走一個盒子后，減少的表面積是哪些部分？ 314 cm2 實際是圓柱形盒子的哪個部分？求體積要用底面積乘高，怎樣才能找到高？ 3 教學(xué)案例 圓柱的側(cè)面積教學(xué)內(nèi)容：教科書第 30 31 頁。 教學(xué)目標(biāo)： 1 2計算圓柱的側(cè)面積。 3 4 作的過程，體驗學(xué)習(xí)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識。 教學(xué)重點：經(jīng)歷觀察實驗發(fā)現(xiàn)、驗證的學(xué)習(xí)過程，初步掌握并會應(yīng)用圓柱的側(cè)面積公式。 教具、學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件、圓柱模型、空易拉罐、剪刀等。 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情景，認(rèn)識圓柱 1 教師：同學(xué)們，“神舟 5 號”成功發(fā)射，標(biāo)志我國航天技術(shù)走在世界前列。我們學(xué)校也為此舉辦了圖片展（用展示臺把主題圖上半幅投影在屏幕上），讓我們一起來參觀當(dāng)時的圖片展。同學(xué)們，請仔細觀察，從這幅畫面上，你看到了哪些立體圖形？ 學(xué)生：圖中有長方體、圓柱，還有圓錐。 教師：能 指出畫面上哪些物體是圓柱嗎？（請學(xué)生指認(rèn)）其實在生活中，圓柱早就和我們是朋友了（課件展示教科書第 30 頁圓柱實物圖），圖中的物品我們一定非常熟悉，它們都是什么形狀的呢？ 學(xué)生：圖一是易拉罐，它是圓柱形的。 學(xué)生：這是一枚硬幣，它是一個很薄的圓柱。 學(xué)生：最后一幅圖是日光燈管，它是一個又細又長的圓柱。 2 教師：對！盡管圖中物品的粗細、長短各不相同，但它們都是圓柱（課件：紅色的線在各物品的輪廓上閃爍，再同時將閃爍的部分平移到各物品的下邊，將原實物抽象成幾何圖形）。下面讓我們一起對這些圓柱作進一步研 究好嗎？（板書：圓柱） 教師：請同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備的圓柱模型，四人一組仔細觀察（可以看、摸、比、量），去發(fā)現(xiàn)圓柱的特點好嗎？ 學(xué)生自主進行分組的觀察活動。教師巡視各小組，并適時加入其中的議論。 教師：同學(xué)們，誰能把自己的發(fā)現(xiàn)告訴大家？ 學(xué)生 1：我用手摸了圓柱的這部分（指側(cè)面），它是一個曲面。 學(xué)生 2：我從書上知道圓柱兩底面之間的距離是它的高。 學(xué)生 3：圓柱的兩個底面都是圓形。 學(xué)生 4：我們小組量了這個圓柱的底面直徑，發(fā)現(xiàn)兩個底面直徑一樣長，說明這兩個底面是一樣大的。 教師：同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)還真不少，并且還會用量 直徑、周長的方法知道圓柱上下兩個圓面一樣大，真會動腦筋。老師有一個問題：這個圓柱可以畫幾條高呢？學(xué)生：可以畫 1 條高，可以畫無數(shù)條高 3. 指出圖中的圓柱（教科書第 32 頁練習(xí)七第 1 題）。 教師：（指著圓柱教具）既然這上下兩個底面之間的距離是相等的，那么在這兩個底面之間就一定能畫出無數(shù)條高。老師想讓同學(xué)們猜一猜：這張彩色紙（指教具側(cè)面）也就是圓柱的側(cè)面展開后，會是什么形狀？（同時板書：側(cè)面積） 學(xué)生討論并交流自己的想法。 二、探索圓柱側(cè)面積的計算方法 1 驗證猜想，初步感知圓柱側(cè)面與長方形的關(guān)系 （ 1）操 作（可兩人一組，也可四人一組）。自己設(shè)法把圓柱學(xué)具上的商標(biāo)紙弄下來。 （ 2）展開這張紙，看看是什么形狀。 （ 3）討論： a 你是怎樣展開這張紙的？ b 這張長方形紙的長與圓柱的哪部分有關(guān)系？有什么關(guān)系？ c 這張長方形紙的寬與圓柱的哪部分有關(guān)系？有什么關(guān)系？ 學(xué)生討論之后，教師了解還有沒有學(xué)生不是沿圓柱的高剪下側(cè)面這張紙的。 2 再次感知，推導(dǎo)公式 （ 1）推導(dǎo)圓柱側(cè)面積公式。 教師：剛才同學(xué)們都經(jīng)歷了猜想和驗證的學(xué)習(xí)過程，知道了圓柱的側(cè)面展開是一個長方形，那怎樣得到圓柱側(cè)面積公式呢？ 學(xué)生：我們小組是沿高把 這張商標(biāo)紙剪開的（指易拉罐的側(cè)面），展開紙得到一個長方形。這個長方形的長和易拉罐的底面周長相等，寬和易拉罐的高相等。因為長方形面積是長 寬，所以圓柱側(cè)面積是底面周長 高。 學(xué)生：我們也是沿高剪的，但得到的是一個正方形。它的一條邊長與圓柱的底面周長相等 ,另一條邊長與圓柱的高相等。因為正方形面積是邊長 邊長，所以圓柱側(cè)面積公式是周長 高。 教師板書：長方形面積長 寬正方形面積邊長 邊長 圓柱側(cè)面積底面周長 高圓柱側(cè)面積底面周長 高 教師：同學(xué)們，當(dāng)圓柱的底面周長和高的長度不同時，我們 沿高把側(cè)面展開，可以得到長方形；當(dāng)圓柱的底面周長和高的長度相同時 ,我們沿高把側(cè)面展開就可以得到正方形。通過操作和觀察，我們借助長方形、正方形面積公式以及圓柱側(cè)面和長方形、正方形的關(guān)系推導(dǎo)出了圓柱側(cè)面積公式，真為大家高興。（ 2）應(yīng)用公式。 如果知道的是圓柱的底面半徑和高，會求圓柱的側(cè)面積嗎？知道直徑和高呢？ 3 教學(xué)例 1 （ 1）讀懂例題，說說題中的條件和問題。 （ 2）解決這道題可以直接用側(cè)面積公式嗎？ （ 3）學(xué)生獨立算出這個圓柱的側(cè)面積。 三、鞏固應(yīng)用 1 練習(xí)七第 2題 （ 1）說說表中 3個圓柱的已知條件各是什 么。 （ 2）想一想，可以怎樣求得這 3個圓柱的側(cè)面積？ （ 3）獨立求出圓柱的側(cè)面積。 （ 4）集體訂正，并請學(xué)生講述解決問題的思考過程。 2 量一量，算出側(cè)面積 （ 1）自己量出圓柱學(xué)具的底面直徑和高，并記在作業(yè)本上。 （ 2）算出圓柱學(xué)具的側(cè)面積。 四、全課小結(jié)，質(zhì)疑（略） 評析：本課引導(dǎo)學(xué)生觀察實際生活中常見的圓柱形物體，從中抽象出圓柱的幾何特征，然后在學(xué)生建立圓柱表象的基礎(chǔ)上，放手讓學(xué)生自己去猜想、驗證、推導(dǎo)，并掌握圓柱側(cè)面積計算公式。其特點是以自主探索為主，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。通過教師的組織和激勵，學(xué)生在經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、質(zhì)疑、分析、探索的過程中，既獲得了學(xué)習(xí)方法，又增強了分析解決問題的能力，同時還體驗到自主學(xué)習(xí)的樂趣。 圓錐（第 38 43 頁） 1 教科書分析 本小節(jié)教科書內(nèi)容主要是認(rèn)識圓錐的特征、探索圓錐體積公式、應(yīng)用圓錐體積公式解決生活中的實際問題等。 與圓柱一節(jié)的編寫相同，教科書仍然是按實物引入、抽象圖形、認(rèn)識特征、探索求積公式、解決實際問題的順序編寫的。首先，教科書選取了生活中常見的尖頂帽、鉛錘、谷堆 3個實物圖為例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察并從幾個大小各異的實物中抽象出它們的幾何圖形 圓錐。面對圓錐這一幾何圖形，特別要強調(diào)的是它的高，這是圓錐與圓柱的重要區(qū)別。教科書用教師的語言介紹圓錐的高，其目的就在于引起學(xué)生的注意，從高的特點來認(rèn)識圓錐，建立圓錐的表象。怎樣計算圓錐的體積呢？教科書改變了過去用等底等高的圓柱、圓錐容器裝沙（水）的辦法，而采用如下圖所示的實驗方法推導(dǎo)圓錐的體積計算公式：首先提出圓錐體積也等于底面積乘高的猜想，接著進行實驗：把等底等高的實心圓柱和實心圓錐分別沒入同一個水槽的水中，再分別記錄下實心圓柱和實心圓錐沒入水中后水位上升的厘米數(shù)。最后根據(jù)實驗發(fā)現(xiàn)水槽中水上升部分的體 積與圓柱、圓錐體積的關(guān)系，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓錐沒入水中后，水位上升的高度只有圓柱沒入水中時水位上升高度的 13。通過這一探索活動，引導(dǎo)學(xué)生由圓柱體積推導(dǎo)出圓錐體積公式 V 13Sh。 例 1、例 2是根據(jù)不同的條件去求圓錐體積的實際問題。例 1是知道鉛錘的底面半徑和高，求鉛錘的體積。例 2是知道煤堆底面周長和高，求煤堆體積的問題。兩道例題都未直接告訴圓錐的底面積，分別要通過半徑或周長去求得，這有利于學(xué)生靈活運用圓錐體積公式進行計算。不僅如此，例 2還在求出煤堆體積之基礎(chǔ)上，增加了 “ 用載重量為 5 噸的車一次運完這堆煤，需要多少輛車 ” 的問題，既增強了問題的現(xiàn)實性，又有利于學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決實際問題。本節(jié)教科書還安排了一個用等底等高的圓柱、圓錐形容器做裝沙實驗的課堂活動，本活動要求學(xué)生在已得出圓錐體積計算公式的基礎(chǔ)上，從把沙子裝滿圓錐后再倒入與它等底等高的圓柱形容器過程中，清楚地看到的確要倒 3次才能把圓柱形容器裝滿。這一結(jié)果一方面從另一個角度再次驗證了前面對圓錐體積公式的猜想，另一方面通過實驗進一步加深學(xué)生對圓錐體積公式的理解。同時，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和實踐能力。 練習(xí)九的習(xí)題主要是圍繞應(yīng)用圓錐體積計算公式而設(shè)計的 。第 1題是采用判斷正誤的方式讓學(xué)生鞏固有關(guān)圓錐的一些基礎(chǔ)知識。第 2， 3題均是運用求體積計算公式的訓(xùn)練，不同之處在于 2題是求圓錐的體積， 3題是求圓錐的容積。第 4題（ 2）小題是關(guān)于由圓錐的底（或高）的變化引起它的體積變化的問題，既有利于學(xué)生加深對圓錐特征和體積的計算方法的理解，又有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。第 5至 10 題是綜合應(yīng)用圓柱、圓錐體積計算公式方面的練習(xí)。第 6題是等積變形后，知道圓錐的體積和底面積，求高是多少，是公式的逆用；第7 題是運用圓柱體積公式求木材體積后再計算其質(zhì)量；第 8題是有關(guān)圓柱、圓錐組合圖形求體積的問題；第 9題將圓柱、圓錐體積計算和分?jǐn)?shù)問題綜合在一起，主要是培養(yǎng)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識和能力。第 10題是圓錐體積計算在實際生活中的靈活應(yīng)用，問題既有現(xiàn)實性，又有一定的思考性。 2 教學(xué)建議 本節(jié)內(nèi)容可用 3課時完成教學(xué)任務(wù)。 本節(jié)教學(xué)的重點是圓錐特征的認(rèn)識和體積計算公式的探索。教學(xué)時可采用與認(rèn)識圓柱相同的方法，即引導(dǎo)學(xué)生借助對生活中常見圓錐形物體 尖頂帽、鉛錘、谷堆等的觀察，逐一抽象出圓錐的幾何特征，在此基礎(chǔ)上對照第 38頁中圓錐的幾何圖形，認(rèn)識各部分名稱，建立高的概念，同時 還要把圓錐的高和圓柱的高進行比較，從中發(fā)現(xiàn)它們的異同。當(dāng)學(xué)生初步建立起圓錐的概念后，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過找生活中的圓錐形物體和指出幾何圖形中的圓錐等方式強化學(xué)生對圓錐的認(rèn)識，建立圓錐的概念。探索圓錐體積計算公式時，要特別重視學(xué)生的實驗操作，教師要加強對學(xué)生實驗的指導(dǎo)。引導(dǎo)學(xué)生就實心的圓柱、圓錐是否等底等高；水槽中水的高度原來是多少厘米；實心圓錐、圓柱分別完全沒入水中后，水位各上升了多少厘米等問題展開討論。在討論的基礎(chǔ)上根據(jù)水槽中的水兩次不同的上升高度，去發(fā)現(xiàn)等底等高的圓錐和圓柱之間的關(guān)系，從而由圓柱的體積公式 概括出圓錐的體積公式。這一過程中，要注意運用等積變形的思想引導(dǎo)學(xué)生明確兩個問題：一是水槽中上升部分的水的體積就是完全沒入水中的實心圓錐（或圓柱）的體積；二是由于是同一個水槽中的水，所以底面的大小是相同的，而體積是由底面積乘高求得。教學(xué)例 1時，可先讓學(xué)生自己說一說鉛錘是什么形狀，怎樣計算它的體積，然后獨立地運用圓錐體積公式計算出鉛錘的體積。 教學(xué)例 2時，首先讓學(xué)生看圖以增強實感，了解這樣的煤堆是一個近似圓錐形，知道運用圓錐的求積公式可以求到它的體積。已知底面周長求底面積是學(xué)生已有的知識，教師只需提示學(xué) 生注意一下題中的條件即可。其次是解決 “ 這堆煤用載重 5噸的車來一次運完，需幾輛車 ” 的問題，它涉及量的包含，教學(xué)時要注意指導(dǎo)學(xué)生理清解決問題的思路，會進行正確地分析，提高綜合應(yīng)用知識解決實際問題的能力。本節(jié)教科書中的課堂活動非常強調(diào)自主操作，讓學(xué)生在自主操作的過程中去進一步認(rèn)識圓錐體積與等底等高圓柱體積之間的關(guān)系，進而理解并掌握圓錐的體積公式。這個課堂活動可以讓學(xué)生自主進行，用等底等高的圓錐、圓柱容器裝沙子（或水）的時候，注意讓每個學(xué)生都在實驗中觀察到把圓錐容器裝滿的沙子（或水），倒入和它等底等高的圓柱形容器中 ，不多不少正好倒 3次就把圓柱形容器裝滿。然后再組織學(xué)生在小組內(nèi)進行討論和交流，盡可能讓每個學(xué)生都說說自己從實驗中發(fā)現(xiàn)了什么。最后再推出各組代表在全班交流自己小組做實驗后得到的結(jié)果，即圓柱體積用 “ 底面積乘高 ” 來計算，而與它等底等高的圓錐體積只有它的體積的 13（倒 3次才裝滿，倒 1次就只有 13），所以圓錐的體積是同它等底等高圓柱體積的 13。教師要認(rèn)真傾聽學(xué)生的討論和交流，關(guān)注他們在實驗進行中的發(fā)現(xiàn)，對表述有條理的學(xué)生都應(yīng)予以充分的肯定，使其從中獲得成功的體驗，以增強其學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。 關(guān)于練習(xí)九中一些習(xí) 題的教學(xué)建議。本練習(xí)主要圍繞圓錐體積公式的應(yīng)用安排訓(xùn)練。第 1題（ 3）小題可啟發(fā)學(xué)生想一想，怎樣說才對。若學(xué)生說出削去部分的體積是圓柱體積的23 時，教師可以讓學(xué)生說明為什么，從中讓學(xué)生們明確把一個圓柱削成最大的圓錐，這個最大的圓錐一定與該圓柱等底等高。因為削成的圓錐體積是這個圓柱體積的 13，那么削去部分的體積則一定是圓柱體積的 23了。第 2題可讓學(xué)生計算完 3個圖形的體積后，比較一下 3個圖在計算中的區(qū)別，得出同樣是算底面（圓）積，由于給的條件（一個是半徑，另兩個是直徑）不同，所以在算法上就有區(qū)別。第 4題中第（ 2） 小題第 1空可應(yīng)用積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大（或縮?。妆?，積也擴大（或縮?。妆都右哉J(rèn)識。第 2空則要引導(dǎo)學(xué)生去認(rèn)真辨析底面積擴大 2倍與底面半徑擴大 2倍是完全不同的兩個概念，最好能讓學(xué)生通過具體的計算加以區(qū)別。第 6題教學(xué)時抓住重點，鑄成的圓錐形零件的體積圓柱形鋼件的體積，建議學(xué)生找到相等關(guān)系后，最好用方程去解決問題。第 8 題是求圓錐、圓柱的體積和，有一定的綜合性。在獨立解答之前，教師可以安排學(xué)生交流一下這題準(zhǔn)備怎樣解，聽聽學(xué)生對題意的理解，再根據(jù)學(xué)情進行指導(dǎo)。關(guān)鍵要讓學(xué)生明白圓錐、圓柱的高是不 相同的，但它們的底卻是相同的。第 9題重點明白 “ 圓錐的容積只有圓柱的 27” 的含義。教學(xué)第10 題時，先讓學(xué)生明白麥麩堆是一個 14的圓錐，然后運用圓錐體積計算公式進行計算。必要時可讓學(xué)生課外做在墻角堆沙的實驗，讓他們在操作中探索問題解決的辦法。由于本題是星號題，并不要求全體同學(xué)都理解和掌握，教學(xué)時注意把握好這個度。 3 教學(xué)案例 圓錐的體積（教學(xué)片斷） 教學(xué)內(nèi)容： 教科書第 39 至 40頁例題 1。 教學(xué)過程： 一、分組實驗 教師：每組都備有相同的實驗材料，即實心圓錐和圓柱各一個，一個裝有水的玻璃缸，請同學(xué)們 6人一組，分 好工，按要求進行實驗。 實驗開始。黑板（或屏幕）上出示要求： （ 1）圓柱和圓錐有沒有相等的地方？ （ 2）實驗前先量出并記下玻璃缸中水位的高度是多少厘米。 （ 3）分別把實心圓錐和圓柱投入水中，再記下它們各自沒入水中后水位的高度。 （ 4）議一議，發(fā)現(xiàn)了什么？ 二、匯報交流 教師：按照要求我們分小組進行了實驗和議論，現(xiàn)在請各組代表上臺進行匯報交流。 學(xué)生：我們組的圓錐和圓柱有兩個地方是相等的（邊說邊比較），它們的底面相等，高也相等。 學(xué)生：玻璃缸中的水位原來是 15 cm，當(dāng)把這個實心圓錐沒入水中后，水位上升了 1 cm；再換成把這個實心圓柱沒入水中后，水位上升了 3 cm。 學(xué)生：我們發(fā)現(xiàn)圓柱沒入水中后水位上升的高度剛好是圓錐沒入水中時水位上升高度的 3倍。 學(xué)生：我們實驗得到的結(jié)果和他們是一樣的。 教師：既然大家得到相同的結(jié)果，就說明這個圓錐和圓柱之間有聯(lián)系，到底是什么聯(lián)系，誰能說清楚？ 三、推導(dǎo)圓錐體積計算公式 學(xué)生：我們做實驗用的圓柱和圓錐的底面和高都分別相等，把它們分別沒入水中，圓柱體積要大些，水位上升肯定要高一些。 教師：當(dāng)圓錐或圓柱沒入水中后，水為什么要上升？說明水上升部分的體積和誰有關(guān)？兩次水位上升的高度之 間有沒有規(guī)律？有什么規(guī)律？ 學(xué)生：我知道，烏鴉喝水的故事就告訴我們物體占了水的空間，水就會升高，這說明水上升部分的體積和沒入的圓錐或圓柱有關(guān)。 學(xué)生：沒入圓錐時，水上升部分就是圓錐的體積。 學(xué)生：沒入圓柱時，水上升部分就是圓柱的體積。 學(xué)生：我明白了，這個圓柱的體積是這個圓錐體積的 3倍，因為沒入圓柱時水的上升高度正好是沒入圓錐時水上升高度的 3倍。 學(xué)生：那圓錐的體積只有這個圓柱體積的 13了。 教師：是不是任何一個圓錐和圓柱之間都有這種規(guī)律？ 學(xué)生：不是，只有當(dāng)圓錐和圓柱的底面相等、高也相等時才有這種規(guī)律。 教師：圓柱的體積公式我們已知道了，通過實驗和剛才的討論，圓錐的體積公式能推導(dǎo)出了嗎？ 學(xué)生：圓柱的體積公式是底面積 高，通過實驗我們知道和圓柱等底等高的圓錐體積只有圓柱體積的 13，那么，圓錐的體積公式是 13 底面積 高。 教師板書：圓錐的體積 13 底面積 高 教師：你能用字母把上面的公式表示出來嗎？ 評析 :本教學(xué)片斷的設(shè)計有兩個特點： 重視學(xué)生的操作活動。全體學(xué)生都參與用等底等高的實心圓柱、圓錐做沒入同一缸水中的實驗，利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系； 發(fā)揮學(xué)生的主動性，讓學(xué)生在自主探索、合作交流中推導(dǎo) 出圓錐體積公式，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和概括能力。 整理與復(fù)習(xí)（第 44 47頁） 1 教科書分析 本節(jié)教科書包括整理與復(fù)習(xí)、練習(xí)十及數(shù)學(xué)文化 “ 古老的幾何 ” 等內(nèi)容。 根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點和學(xué)生的認(rèn)知水平，教科書采用以習(xí)題為主的形式來引導(dǎo)學(xué)生對本單元知識進行整理。首先用說一說的形式，對知識進行整理，重點復(fù)習(xí)圓柱、圓錐的有關(guān)概念。教科書以圓柱、圓錐各有什么特點為切入點，喚起學(xué)生的記憶，引導(dǎo)學(xué)生頭腦里重現(xiàn)圓柱、圓錐的表象，復(fù)習(xí)和區(qū)別這兩種立體圖形的特點，加深對其特征的認(rèn)識。其次通過算一算的過程，有針對性 地復(fù)習(xí)圓柱表面積和圓柱、圓錐體積的計算。第（ 1）題求圓柱的表面積和體積。已知條件是底面周長和高，這一條件對于求表面積是直接的，但求體積卻是間接的。第（ 2）題是求圓錐的體積，已知條件既有底面直徑和高，又有底面半徑和高。如何合理地利用已知條件計算圓柱圓錐的表面積或體積是要引導(dǎo)學(xué)生解決的主要問題。 練習(xí)十安排了 10 道題，其中包括 1道思考題。整個練習(xí)圍繞圓柱、圓錐的表面積、體積、容積的計算來進行。通過練習(xí)鞏固所學(xué)知識，其重點是提高學(xué)生綜合運用這些知識分析解決問題的能力。練習(xí)十第 3題將容積、百分?jǐn)?shù)、平均數(shù)等基 礎(chǔ)知識融為一體，綜合性較強；第 5題可通過問題的解決讓學(xué)生了解有關(guān)衛(wèi)生與健康的基本常識；第 6題貼近學(xué)生生活，特別是男孩子對陀螺非常感興趣，計算它的體積實際上是對求圓柱、圓錐體積方法的綜合應(yīng)用；第 7題是對圓柱側(cè)面積的鞏固和應(yīng)用，為便于學(xué)生理解，還配上了情景圖；第 8題是運用等積變形思想方法解決實際問題，同時也是圓錐體積公式的逆運用；第 9題讓學(xué)生懂得水在水管中流動時，怎樣去計算其體積，體現(xiàn)圓柱、長方體體積計算在生活中的應(yīng)用。思考題解決怎樣巧用公式求圓柱體積的問題。這里運用了知識的遷移：把 “ 兩個完全相同的梯形可拼成一 個平行四邊形 ” 的知識遷移到把 “ 兩個都有這樣斜面的相同的柱子拼成一個直圓柱 ”上，使學(xué)生獲得解決這類問題的基本策略。 2教學(xué)建議 本節(jié)教學(xué)內(nèi)容可用 2課時完成教學(xué)任務(wù)。 在整理與復(fù)習(xí)教學(xué)時，一要注意引導(dǎo)學(xué)生通過獨立回憶和小組交流相結(jié)合的形式對本單元所學(xué)知識進行梳理。二要引導(dǎo)學(xué)生從總體上了解本單元認(rèn)識的圓柱、圓錐各自的特點，以及如何計算圓柱表面積和圓柱、圓錐體積（容積）等內(nèi)容。 教科書第 44 頁的 “ 說一說 ” 僅提供了一個整理知識的線索，結(jié)合學(xué)生的實際，教師既可以讓學(xué)生獨立回憶，也可以采取讓學(xué)生 分組的形式進行知識整理。先讓學(xué)生想一想、議一議本單元學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有哪些，自己是如何獲得這些知識的，讓學(xué)生在整理的過程中，理清知識要點和知識間的聯(lián)系，這樣既體現(xiàn)了對知識的整理，又體現(xiàn)了對學(xué)習(xí)方法的運用，還可以鼓勵學(xué)生展示不同的整理方法，在全班進行交流，對其整理的結(jié)果進行自評和互評，達到共同提高的目的。 教科書第 44 頁的 “ 算一算 ” 可由學(xué)生獨立算出結(jié)果，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生交流自己的算法以及為什么要這樣算的想法。重點是兩個方面：一是同樣在算底面積，為什么用的方法卻不同？二是求圓錐的體積時，為什么要乘 13。教 師應(yīng)參與并引導(dǎo)這種交流，讓學(xué)生在交流中加深對知識的理解。 關(guān)于練習(xí)十中部分習(xí)題的教學(xué)建議。 教學(xué)第 2題時，教師可有意識地引導(dǎo)學(xué)生將求表面積和體積的兩種算法進行對照，讓學(xué)生認(rèn)識到兩者從概念、算法到結(jié)果都是完全不相同的。 第 3題有一定綜合性，要讓學(xué)生弄清楚壺中 40%的水是指的 900 mL 的 40%，教學(xué)時可讓學(xué)生在理解題意的基礎(chǔ)上獨立完成再進行交流，然后師生再共同提煉出本題所涉及的容積、百分?jǐn)?shù)、平均數(shù)等幾個方面的知識，以此突出數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用。 第 5題可讓學(xué)生獨立解答，有關(guān)單位換 算的問題可引導(dǎo)學(xué)生進行交流、訂正。完成本題后，教師可以就本題的內(nèi)容和學(xué)生共同學(xué)習(xí)了解衛(wèi)生健康方面的常識，既知道人每天的正常飲水量，又知道這 1 L 水大約是多少，同時還可以逐步培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成正常飲水的衛(wèi)生習(xí)慣。第 6 題是圓柱、圓錐體積計算方法的靈活應(yīng)用。教學(xué)時可充分利用圖畫中的陀螺圖或?qū)嵨镒寣W(xué)生直觀感知其形狀特點，知道陀螺是由圓柱和圓錐兩部分組成后，就可以讓學(xué)生獨立完成習(xí)題。 第 7題是為復(fù)習(xí)圓柱側(cè)面積而安排的一個生活中的現(xiàn)實問題。教學(xué)時，教師可以充分利用情景圖，引導(dǎo)學(xué)生想象并討論壓路機的前輪滾動一周壓出的路 面是什么形狀，這個形狀與壓路機的前輪有什么關(guān)系。讓學(xué)生在邊看圖、邊討論的過程中基本明確：壓路機的前輪是個圓柱，滾動一周壓出的路面是一個長方形，這個長方形實質(zhì)上就等同于壓路機前輪的側(cè)面積。 教學(xué)第 8題時，可先鼓勵學(xué)生選擇自己認(rèn)為比較好的方法去解答，再讓學(xué)生介紹自己的解題方法，盡可能地為學(xué)生交流自己的算法提供足夠的時間和空間。 教學(xué)第 9題時，著重要幫助學(xué)生理解每分鐘流出的水的體積就是直徑 24 cm，長 100 m的圓柱形水管內(nèi)所裝水的體積。本題是星號題，可根據(jù)學(xué)生的實際進行選擇性教學(xué)。思考題要計算 的柱子是用情景圖的形式出現(xiàn)的。這個柱子和本單元所認(rèn)識的圓柱的不同之處在于它有一個底面是斜面，不能直接用公式求其體積。 教學(xué)時要注意：一是讓學(xué)生自主探索解決問題的辦法，以此突出其思考性；二是組織學(xué)生參與討論和交流，引導(dǎo)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法把兩個都有這樣斜面的相同的柱子拼成一個直圓柱，再利用圓柱體積計算公式計算出其體積 ；三是本題僅供學(xué)有余力的學(xué)生選用，不作統(tǒng)一要求。 第三單元：正比例和反比例 （一）教學(xué)目標(biāo) 1掌握比例的意義和基本性質(zhì)，會運用比例的基本性質(zhì)解比例。 2正確理解正比例和反比例的 意義，能正確判斷成正比例的量和成反比例的量。 3初步認(rèn)識正比例圖像，能在有坐標(biāo)系的方格紙上畫出正比例圖像。 4能運用正、反比例知識解決生活中的簡單實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力。 5經(jīng)歷探索比例的意義和基本性質(zhì)、正比例和反比例意義及其應(yīng)用的學(xué)習(xí)過程，了解正、反比例知識的形成過程，體會正、反比例知識與生活的聯(lián)系。 6在學(xué)習(xí)中體會具有正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的兩種量之間的聯(lián)系，進行辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。 （二）教科書說明 本單元教科書包括比例的意義和基本性質(zhì)、正比例和反 比例的意義及其應(yīng)用，這是本冊教科書的重點內(nèi)容之一。 全單元教科書除主題圖外，安排了比例、正比例、反比例、整理和復(fù)習(xí)四個小節(jié)。第一節(jié)根據(jù)主題圖所引出的內(nèi)容，集中介紹比例的意義和比例的基本性質(zhì)，并運用基本性質(zhì)解比例；第二節(jié)主要介紹正比例，其內(nèi)容包括正比例的意義、成正比例量的判斷、正比例圖像和應(yīng)用正比例知識解決問題等；第三節(jié)主要介紹反比例，內(nèi)容包括反比例的意義、成反比例量的判斷、應(yīng)用反比例知識解決生活中的問題等；第四節(jié)是對全單元知識的系統(tǒng)整理和復(fù)習(xí)。 本單元教科書在其內(nèi)容的編寫上具有以下主要特點： 1創(chuàng)設(shè)活動情景引出新知識比例對小學(xué)生來說是一種全新的知識，為了讓學(xué)生更好地理解比例的意義，教科書根據(jù)比例在現(xiàn)實生活中的背景，創(chuàng)設(shè)了如下情景圖。 圖中 3 組同學(xué)在同一時刻測量旗桿、竹竿、米尺影子長度，根據(jù)比例利用旗桿影子的長度計算旗桿的高度。這一情景圖不僅為后面探索比例的意義和基本性質(zhì)提供了素材，更重要的是表明了研究比例的現(xiàn)實意義，使學(xué)生感受到比例的重要價值。同時，活動過程還體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受到我們雖然不能直接測量豎立的旗桿的高度，但是我們可以利用比例知識通過測量其影子的長度而 算出旗桿的高度，這實際上也是讓學(xué)生獲得一種解決問題的策略。情景圖為學(xué)生學(xué)習(xí)什么是比例和理解為什么要學(xué)習(xí)比例創(chuàng)設(shè)了很好的條件，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)比例的興趣和心理需要。 2聯(lián)系生活實際揭示正、反比例的意義正比例和反比例的意義是判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例的量還是成反比例的量，運用正、反比例關(guān)系解決問題的依據(jù)和基礎(chǔ)，是全單元學(xué)習(xí)的重點。 為了讓學(xué)生更好地理解正、反比例的意義，教科書充分利用生活中的素材引出正比例和反比例的概念。在正比例內(nèi)容的編寫中教科書利用小區(qū)繳水費的事例，通過揭示用水的噸數(shù)和水費金額 之間的對應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)水費隨用水量的變化而變化，并且水費和用水量的比的比值始終是相等的規(guī)律，直觀地引出正比例的意義。隨后教科書又安排了以繳水費的事例為依據(jù)總結(jié)正比例概念的討論，學(xué)生在討論中總結(jié)三方面的內(nèi)容：用水量和水費、時間和路程分別是兩種相關(guān)聯(lián)的量；一種量擴大或縮小若干倍，另一種量也隨著擴大或縮小相同的倍數(shù)；水費和用水量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值總是一定的。這三條從根本上概括出了正比例概念的本質(zhì)屬性，教科書把學(xué)生對這種本質(zhì)屬性的理解同生活經(jīng)驗密切聯(lián)系起來，這在一定程度上可以降低學(xué)生理解的難度 ，讓學(xué)生更好地理解什么樣的兩種量是成正比例的量。對于反比例的意義，教科書利用 60 名游客分組游覽的事例呈現(xiàn)其內(nèi)容，并且采用與正比例基本相同的方式進行編排，同樣讓學(xué)生聯(lián)系生活實際理解反比例的意義。由此不難看出，聯(lián)系生活實際充分利用生活經(jīng)驗呈現(xiàn)新的知識內(nèi)容，這是本單元教科書編寫的一大特點。教科書的這一編寫特點，充分體現(xiàn)了新課標(biāo)關(guān)于“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義”的基本理念。 3強調(diào)學(xué)生的探究發(fā)現(xiàn)根據(jù)六年級學(xué)生的年齡特點和認(rèn)識水平，本單元教科書在其內(nèi)容的編寫上十分重視學(xué)生的探究發(fā)現(xiàn)，給學(xué)生的自主探究 留下了很大的空間。 一些重要的結(jié)論教科書都沒有將結(jié)果寫出來，而是讓學(xué)生通過自主探索和合作交流等方式去概括出來。在比例一小節(jié)，對于比例的意義教科書先讓學(xué)生觀察有關(guān)竹竿長和影子長的表格，通過問題“觀察上表，你發(fā)現(xiàn)了什么”的提示讓學(xué)生自己去探究得出比例的意義，比例的基本性質(zhì)也主要是由學(xué)生自己的探究發(fā)現(xiàn)而得出的。正比例一節(jié)，教科書給學(xué)生也留下了自主探索的空間。首先是正比例的意義，教科書讓學(xué)生根據(jù)兩個具體事例通過討論交流，從三個方面得出概念的內(nèi)涵。其次，正比例圖像教科書不僅讓學(xué)生在方格紙上作圖，同時還通過問題 “觀察上圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？”向?qū)W生提出探究任務(wù)，讓學(xué)生根據(jù)其圖像去探究正比例中兩個相關(guān)聯(lián)的量的變化趨勢。反比例內(nèi)容，教科書更是主要由學(xué)生自己去探索發(fā)現(xiàn)，什么是反比例、反比例中兩種量之間的變化規(guī)律、尋找生活中成反比例的量等問題教科書基本上都留給了學(xué)生，讓他們主動地去獲得。就連整理與復(fù)習(xí)中的大量內(nèi)容教科書也