雙肋斜拉拱橋橫向穩(wěn)定性的實用計算.pdf

第 3 3卷第 1 2期 2 0 1 1年 1 2月 鐵 道 學(xué) 報 J OURNAL OF THE CHI NA RAI LWAY SOCI ETY Vo 1 3 3 No 1 2 De ce mb e r 2 O 1 1 文章編號 i0 0 1 8 3 6 0 2 0 1 1 1 2 0 0 8 8 0 5 雙肋斜拉拱橋橫向穩(wěn)定性的實用計算 陸 偉 羅世 東 1 武漢市政2 12 程設(shè)計 研究院有限責(zé)任公 司 湖北 武漢4 3 0 0 1 5 2 中鐵第四勘察設(shè)計 院集 團(tuán)有 限公 司 湖北 武漢4 3 0 0 6 3 摘要 斜 拉拱 橋是 一 種將斜 拉橋 和拱 橋相結(jié) 合 的新 型橋梁 結(jié) 構(gòu)形 式 索 拱 共 同受 力使 得 拱 的穩(wěn)定 性 區(qū) 別 于一 般拱 橋 本文 基于 能量 原理 在 綜合 考 慮橋 面剛度 吊桿 非保 向力 斜 拉索 非保 向力 的前 提 下 推 導(dǎo) 雙 肋斜拉拱橫向失穩(wěn)臨界荷載的實用計算方法 并通過算例驗證實用計算方法的正確性 借助實用方法分析 斜 拉索 參數(shù) 斜 拉索 預(yù) 張拉力 斜拉 索傾 角 在拱 上 布索 范圍 主塔與拱 的距 離 等對 雙肋斜 拉拱 橫 向失 穩(wěn) 臨 界 荷載 的影 響 關(guān)鍵詞 斜拉拱橋 橫 向穩(wěn)定性 能量原理 中圖分 類號 U4 4 1 文獻(xiàn)標(biāo) 志碼 A d o i 1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 0 0 1 8 3 6 0 2 0 1 1 1 2 0 1 5 Pr a ct ica l Ca lcu la t io n o f t h e La t e r a l De s t a b iliz a t i0 n o f Do u b le Rib Ca b le s t a y e d Ar ch Br id g e LU W e i LU O Sh i d o ng 1 W u h a n Mu n icip a l En g in e e r in g De s ig n Re s e a r ch I ns t it u t e Co Lt d Wu h a n 4 3 0 0 1 5 Ch in a 2 Ch in a Ra ilwa y Siy u a n Su r v e y a n d De s ig n Gr o u p Co Lt d W u h a n 4 3 0 06 3 Ch ina Ab s t r a ct Th e ca b le s t a y e d a r ch br i dg e is a ne w f or m of b r i dg e s t r uct u r e which co m b ine s cha r a ct e r i s t is of t he ca b le s t a y e d b r id g e a n d t h e a r ch b r id g e Th e s t a b ilit y o f a r ch is d i f f e r e n t f r o m t h e n o r ma l a r ch b r id g e b e ca u s e t he ca b le s h a r e s t he lo a d wit h t he a r ch r ib On t he b a s is o f t he e ne r g y pr in cip le t he t e x t d e d uce s a pr a ct ica l me t h o d f o r ca lcu la t io n o f t h e la t e r a l d e s t a b il iz a t io n cr it ica l lo a d i n g o f t h e d o u b le r ib ca b le s t a y e d a r ch u n d e r t h e p r e m is e o f co ns ide r ing t he f a ct or s o f t h e s t if f ne s s o f b r idg e f lo or a n d no n or ie nt e d co ns e r v a t iv e loa din gs o f h a n g e r a n d ca b l e Th e p r e cis io n o f t h e me t h o d is v e r if ie d v ia a n e x a mp le An a ly s is o n t h e in f lu e n ce o f p a r a me t e r s o f t he ca ble s t a ye d a r ch b r i dge o n it s la t e r a l de s t a b ili z a t ion cr it ica l lo a d in g is m a d e wit h t h e p r a ct ica l m e t h o d The pa r a m e t e r s i nclu de t he pr e t e ns io n s t r e s s t h e inclina t io n of ca b le t h e s cop e o f ca ble s a r r a ng e d on t he a r ch a n d t h e d is t a n ce b e t we e n b r id g e t o we r a n d a r ch Ke y wo r d s t he ca b le s t a ye d a r ch b r i dg e la t e r a l s t a bili t y e ne r gy p r inciple 斜拉拱橋是一種新型的組合式拱橋 它是 由拱肋 橋塔 斜拉索 吊桿和橋面系構(gòu)成的組合結(jié)構(gòu)體系 以 拱結(jié)構(gòu)受力為主 輔 以斜拉索受力 其結(jié)構(gòu)布 置見 圖 1 拱作為典型的壓彎構(gòu)件 其穩(wěn)定性歷來是工程設(shè) 計和研究中的重點問題 而斜拉雙肋拱 的橫 向穩(wěn)定性 收稿 日期 2 0 1 0 0 4 1 2 修 回日期 2 0 1 0 0 7 2 8 作者簡介 陸偉 1 9 8 1 一 男 湖北仙桃人 高級工程師 博士 E ma il h o pe g r a s p e d 1 6 3 co m 尚未見相關(guān)理論研究 斜拉拱橋的穩(wěn)定性和普通拱橋 的不 同之處在 于 拱側(cè)傾 過程 中斜 拉索提供非保 向 力 作用 即斜拉索索力 的水平分力對拱肋橫 向失穩(wěn) 的抑制作用 本文利用能量原理 推導(dǎo)斜拉平行雙肋 橫向穩(wěn)定性 的實用計算方法 并分析斜拉索參數(shù)對拱 橫向穩(wěn)定性 的影響 1 臨界荷載實用計算方法 1 1 基本 假 定 對于雙肋拱橋的橫向失穩(wěn)臨界荷載 國內(nèi)已有不 第 l2 期 雙肋斜拉拱橋 橫向穩(wěn)定性的實用計算 圖 1 斜拉拱橋結(jié) 構(gòu)布置圖 少學(xué)者采用能量法進(jìn)行了推導(dǎo) 本文理論推導(dǎo)采用的 基本假定與文獻(xiàn) 3 4 gl同 同時假設(shè)斜拉索為豎琴形 布置 從拱腳向拱頂方向均勻布置 1 2 斜拉拱空間變形幾何關(guān)系 3 研究拱軸的空間變形 采用圖 2所示的曲線坐標(biāo) 圖中拱弧長任一點 S 處的固定坐標(biāo)系為 Y z方向 為曲線在主平面內(nèi)的切線方 向 S 處 圓心角為 S 點 處在 z Y z 方 向的位移分別為 叫 轉(zhuǎn)角為 盧 y 0 斜拉索水平夾角為 圖 2斜 拉 拱 穩(wěn) 足 計 算 簡 相距 d 的微元兩側(cè)截面繞 Y 軸的側(cè) 向撓 曲率 為 一 整魚 量一一d 7 廣 f 1 距 離 增量 d s d s d s K一垡 羔 筮魚 量 d O 坐 r 9 距離 增量 d s d s d s 同時 拱在側(cè)傾時對應(yīng)著一個拱軸不伸縮條件為 一 d s 一 2 d s 3 d s 根 據(jù) 兩 拱 腳 無 相 切 向 位 移 條 件 d 砌 o 有 I d s 一 譬 f 親 d s 另外 根據(jù)拱肋橫 向失穩(wěn)時撓 曲變形特點 有 y 一 d u 5 1 3 能 量關(guān) 系 假定 以失穩(wěn)前狀態(tài)為基準(zhǔn)態(tài) 斜拉拱橫 向失穩(wěn)過 程 中的 能量有 1 珙 肋 的 側(cè) 同 撓 凹 和 轉(zhuǎn) 焚 彤 百 岜 U 一 號 K 2y d s 號 E j R d 2 u d s c e u 1 1 K d s 一 G T 1 親 d s 2 橋 面 的側(cè) 向抗 彎撓 曲應(yīng) 變能 一 1 f E d u b d L 一 d u b 2 C O S d s d 8 上 3 拱肋 在外 衙 載 g作用 F的位勢 一一 s 一 警 Jfs d s Js u 4 吊桿非保 向力引起 的拱肋彈性勢能 u 越 一 一 丟 f 一 吉 一 s 1 O 式中 H 為 吊桿拉力的水平分力 h為拱肋到橋 面 的距離 H z 一 一 q n s i n 一 一 警 1 一 式 中h f R 1 一C O S 1 1 5 吊桿非保 向力引起 的橋 面 彈性勢 能 一一 f d L 一 一 I b 一 d s 1 2 h 2 上 一 一 6 斜拉索非保 向力引起的拱肋彈性勢能 一 丟 c s 一 2 a燾 R s i n s 1 3 Jc Z 式 中 s 為布置斜拉索的拱弧段 7 拱肋局部彎曲變形能 橫撐彎曲變形能 雙肋斜拉拱側(cè)傾失穩(wěn)后 由于肋間橫撐的作用 拱 肋將產(chǎn)生橫撐間的局部彎曲變形能 U 橫撐產(chǎn)生相 鐵 道 學(xué) 報 第 3 3卷 應(yīng)拱肋處切向彎曲變形能 己 和徑 向彎 曲變形能 uk 表 1 斜拉拱橫向失穩(wěn)臨界荷載計算參數(shù)表 7 s u k 告 s 式 中 1 y 1 4 矢跨比 1 1 1 8 1 11 1 5 2 6 7 1 8 9 7 1 1 6 3 0 8 5 3 0 6 81 0 5 7 0 4 9 2 0 4 3 4 1 5 n 2 5 9 9 6 7 4 3 1 8 9 4 3 1 0 5 0 0 1 2 0 8 5 1 3 6 8 7 1 5 3 0 1 I 6 9 2 4 n 4 0 2 8 6 0 3 0 2 0 3 1 0 0 3 1 5 0 3 1 8 0 3 2 l 0 3 2 2 0 3 23 由于斜拉拱橫向失穩(wěn)變形的對稱性 可取單根拱 肋和半邊橫撐作為研究體系 則整個研究體系的總能 量可 以表示 為 丌一U U U 2 U 1 U U U 1 6 1 4 位 移 函數(shù) 及 臨界荷 載 對于兩端固結(jié)的斜拉拱橋 滿足其邊界條件的半 波形狀 的位 移 函數(shù) 為 J 一B 6 一 B 2 一 B 1 7 將式 1 7 代入式 6 式 1 5 求解 并利用 R it z 法由勢能駐值條件 一 n o B 一 得到求解兩端固結(jié)雙肋斜拉拱橫向失穩(wěn)臨界屈曲荷載 的齊次方程組為 f 一 譬 J B i q n 2 B 2 百 E l y G T 7r2B 一 0 o l 邶嘏 B 3 一 1 8 式中 EI 為拱肋側(cè)向抗彎剛度 G T為拱肋抗扭剛度 E 為橋面?zhèn)?向抗 彎剛度 EI b E I k表示橫 撐 的切 向 徑向抗彎剛度 a為吊桿水平 間距 T 為索預(yù)張拉 力 z 為塔距拱頂水平距離 為斜拉索 的傾角 B為 兩拱肋的問距 D為兩橫撐的水平距離 方程組 1 8 中的 必須通過數(shù)值積分 的方法得到 本文采用復(fù)化 s imp s o n求積公式 將 常 用數(shù)值計算制表備查 見表 1 其中 n 的值受到橋塔 至拱頂水平距離的影響 制表較為不方便 編制了相應(yīng) 的查詢程序 見圖 3 圖 3 斜拉拱橫 向失穩(wěn)實用公式參數(shù)查詢 d 一 等d R 一 掣d 莨十 m m 一 蔣 由上述 齊次方 程組 1 8 的系數(shù) 行列 式為 0得 到關(guān) 于 q的一元二次方程 求解即可得到雙肋斜拉拱考慮 非保向力作用 的橫 向失穩(wěn)臨界荷載 上述齊次方程組參數(shù)眾多 要推導(dǎo)出關(guān)于 q的解 析公式 較 為繁瑣 在實 際應(yīng) 用 時 直 接在 數(shù) 學(xué)軟 件 Ma t h e ma t ica中 由給 定 參 數(shù) 計 算 之 后 帶 入 齊 次 方 程 組 根 據(jù)方程 組 系數(shù)行 列 式 為 0的條 件 求 解 q更 為方 便 2 算例分析 為了驗證本文提出的雙肋斜拉拱橫向失穩(wěn)臨界荷 載表達(dá)式的正確性 通過算例將本 文方法計算結(jié) 果與 空 間彈性 有限元 結(jié)果進(jìn) 行對 比 算例 某雙肋下承式斜拉拱橋 基本數(shù)據(jù)如下 跨度為 2 4 0 m 橋面寬度為 2 0 m 矢跨 比為 1 5 拱肋截面抗彎彈性模量為 2 1 0 MP a 剪變模 量為 7 6 9 1 0 MP a 面外抗 彎剛度 為 1 2 3 7 m 抗 扭剛 度為 2 1 5 5 m 橋面抗彎剛度為 2 1 3 3 3 m 吊桿沿 橋面按 1 2 m距離布置 斜拉索預(yù)張拉力為 1 0 0 0 k N 從拱腳往拱頂方 向布置到 四分點 與吊桿在拱上張拉 a 第 1 2期 雙肋斜拉拱橋橫 向穩(wěn)定性 的實 用計算 位置相同 每側(cè)拉 索傾 角為 2 0 兩拱肋 間分 別均勻 布置 7道橫撐 橫撐豎 向抗 彎剛度為 0 6 5 7 r n 切 向 抗彎剛度為 0 4 5 2 m 拱腳 固結(jié) 根據(jù)上述基本數(shù)據(jù) 在 Ma t h e ma t ica軟件 中計算 出參數(shù)并帶人方程組 1 8 根據(jù)系數(shù)行列式為 0的條 件求 解 出 雙 肋 斜 拉 拱 橫 向 失 穩(wěn) 臨 界 荷 載 q 一 5 3 6 6 4 k N m 同時根據(jù)上述基本數(shù)據(jù)利用大型通用有限元軟件 ANS YS建立空 間斜拉拱 模型進(jìn)行 彈性有 限元分析 橋面橫縱梁以及拱肋采用 b e a m1 8 8單元模 擬 橫撐采 用 p ip e l6 單元模擬 斜拉索和吊桿采用 lin k l0單元模 擬 其初始預(yù)應(yīng)力通過降溫的方式施加 拱腳 與拉索 靠主塔側(cè)固結(jié) 吊桿與拱肋及橋 面縱梁鉸接 拱肋作 用單位均布荷載 在 ANS Y S中進(jìn)行特征值屈曲分析 采用 L a n cz o s 方法求解 得到第一階屈 曲模態(tài)為面外 失 穩(wěn) 相 應(yīng) 屈 曲 系 數(shù) 即 失 穩(wěn) 臨 界 荷 載 為 5 2 1 1 7 k N m 與實用解相 對誤 差為 3 0 可見 二 者結(jié)果吻合較好 說 明本文方法 比較全 面的考慮 了斜 拉拱各因素對橫 向穩(wěn)定的影響 3 斜拉 索非保 向力效應(yīng)分析 本文主要分析斜拉索非保 向力作用對橫 向失穩(wěn)臨 界荷載的影響 由于本文斜拉索采用豎琴形 布置 從 推導(dǎo)的公式可以看 出 斜拉索非保 向力效果取決于斜 拉索預(yù)張拉力 拉索傾角 拉 索布置范 圍 即數(shù)量 橋 塔距拱頂?shù)乃骄嚯x 4個參數(shù) 在上述算例數(shù)據(jù)的基 礎(chǔ)上 改變各參數(shù)的值 根據(jù)推導(dǎo)的實用計算方法 在 Ma t h e ma t ica中進(jìn)行計算 結(jié)果見 圖 4 圖 7 大跨度 拱 橋矢 跨 比一般 在 1 5左 右 這 里 僅 以矢 跨 比 1 5為 例進(jìn)行拉索參數(shù)分析 孚 至 察 繼 田 磐 4不 同 索 預(yù) 張拉 力F臨 界 荷 載 1 從 圖 4可 以看 出 隨著斜拉索預(yù) 張拉力不斷 增加 拱的橫向失穩(wěn)臨界荷載線性增加 即斜拉索非保 向力效應(yīng)越 明顯 但斜拉索預(yù)應(yīng)力對雙肋斜拉拱橫向 穩(wěn)定性的影響不及對 于單肋斜拉拱明顯 引 原 因在于 對單肋斜拉拱 斜拉索對拱肋橫 向失穩(wěn)起 主要約束作 用 而對于雙肋斜拉拱 拱肋的橫向穩(wěn)定性主要靠肋間 橫撐 斜拉索僅起輔助作用 至 堰 礁 圖 5 不 同索傾角下臨界荷載 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 斜拉索布置范圍 圖 6 不同索布置范圍臨界荷載 主塔距拱頂水平距離與圓弧半徑比值 圖 7 不 同主塔位置下 臨界荷載 2 從 圖 5可以看 出 斜拉索傾角在 O 7 0 范圍 內(nèi)增加時 拱橫 向失穩(wěn)臨界荷載增加 7 0 后傾角再增 加 臨界荷載基本保持不變 當(dāng)然 對于豎琴形布置而 言 傾角改變實際上是長度和傾角的同時改變 3 從圖 6可以看出 斜拉索布置 范圍從拱腳逐 漸向拱頂增加時 拱橫向失穩(wěn)臨界荷載增加 在 四分點 到拱頂范圍內(nèi)增加斜拉索對拱橫向失穩(wěn)臨界荷載提高 有 很 大作用 4 從圖 7 可以看出 改變主塔與拱的間距 即改變 主塔距拱頂水平距離與圓弧半徑 比值 實質(zhì)為改變拉索 長度 對斜拉拱橫向失穩(wěn)臨界荷載影響不大 5 從 工 程 應(yīng) 用 實 際 來 看 在 最 優(yōu) 斜 拉 索 預(yù)應(yīng) 力 斜拉索傾角 長度左右范圍調(diào)整這些參數(shù) 斜拉索 非保 向力對拱橫向失穩(wěn)臨界荷載影 響不大 考慮在拱 四分點后加密斜拉索的布置是提高拱橫向穩(wěn)定臨界荷 載較好的方法 4 結(jié)論 通過算例分析說明本文推導(dǎo)的雙肋斜拉拱橫向失 O O O 0 O 0 O O 如 如 如 一 山 z 善 煨酞蝗 鐵 道 學(xué) 報 第 3 3卷 穩(wěn)臨界荷載表達(dá)式計算斜拉拱的彈性失穩(wěn)荷載在理論 上是可行的 采用本文推導(dǎo)的臨界荷載表達(dá)式 無需建 立復(fù)雜的有限元模型 只需輸入結(jié)構(gòu)基本參數(shù) 就可以 快速得到具有一定準(zhǔn)確度 的結(jié)果 為工程前期初步評 判結(jié)構(gòu)的橫向穩(wěn)定性能提供了有效的手段 而斜拉索 的非保向力作用對提高斜拉拱橫向穩(wěn)定性具有較明顯 的效果 特別是布置于拱四分點到拱頂范圍內(nèi)的斜拉 索對提高拱橫 向穩(wěn)定性效果明顯 參考文獻(xiàn) 1 羅世東 大跨徑斜 拉拱橋 創(chuàng)新技 術(shù)構(gòu)思 與研 究E J 橋梁建 設(shè) 2 0 0 5 6 3 i 3 3 LUO S h i d o n g Co n s id e r a t io n s a n d S t u d y o f I n n o v a t iv e T e ch n iq u e s f o r L o n g s p a n C a b l e s t a y e d Ar ch B r i d g e J J止 S 止 S 止 t 址 S 屯 Br id g e Co n s t r u ct io n 2 0 0 5 6 3 1 3 3 E 2 3 楊永 清 拋 物線 雙肋拱 在 非保 向力作 用 下 的橫 向穩(wěn) 定 性 陽 西南交通大學(xué)學(xué)報 2 0 0 3 3 8 3 3 0 9 3 1 3 YANG Yo n g q in g La t e r a l S t a b ilit y o f Pa