北師大七年級數(shù)學(xué)下期末總復(fù)習(xí)資料-復(fù)習(xí)提綱

1 七年級數(shù)學(xué)下期復(fù)習(xí)提綱 一、 概念知識 1、 單項(xiàng)式：數(shù)字與字母的積，叫做單項(xiàng)式。 2、 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。 3、 整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。 4、 單項(xiàng)式的次數(shù)：單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。 5、 多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 6、 余角：兩個(gè)角的和為 90 度，這兩個(gè)角叫做互為余角。 7、 補(bǔ)角：兩個(gè)角的和為 180 度，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角。 8、 對頂角：兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，其中一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長線。這兩個(gè)角就是對頂角。 9、 同位角：在“三線八角”中，位置相同的角，就是同位 角。 10、內(nèi)錯(cuò)角：在“三線八角”中，夾在兩直線內(nèi)，位置錯(cuò)開的角，就是內(nèi)錯(cuò)角。 11、同旁內(nèi)角：在“三線八角”中，夾在兩直線內(nèi)，在第三條直線同旁的角，就是同旁內(nèi)角。 12、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為 0 的數(shù)開始，到精確的那位止，所有的數(shù)字都是有效數(shù)字。 13、概率：一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小，就是這個(gè)事件發(fā)生的概率。 14、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 15、三角形的角平分線：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三 角形的角平分線。 16、三角形的中線：在三角形中連接一個(gè)頂點(diǎn)與它的對邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。 17、三角形的高線：從一個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。 18、全等圖形：兩個(gè)能夠重合的圖形稱為全等圖形。 19、變量：變化的數(shù)量，就叫變量。 20、自變量：在變化的量中主動發(fā)生變化的，變叫自變量。 21、因變量：隨著自變量變化而被動發(fā)生變化的量，叫因變量。 22、軸對稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合， 那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形。 23、對稱軸：軸對稱圖形中對折的直線叫做對稱軸。 24、垂直平分線：線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸垂直于這條線段并且平分它，這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線。（簡稱中垂線） 二、 計(jì)算能力 （ A） 整式的計(jì)算。 2 1、 整式的加減 去括號，合并同類項(xiàng)！ 2、 冪運(yùn)算（七個(gè)公式） 同底數(shù)冪相乘：底數(shù)不變，指數(shù)相加。 aaa nmnm 冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 aa mnnm )( 積的乘方：等于每個(gè)因數(shù)乘方的積。 baab mmm )( 同指數(shù)冪相乘：指數(shù)不變，底數(shù)相乘。 )(abba mmm 同底數(shù)冪相除：底數(shù)不變，指數(shù)相減。 aaa nmnm 零指數(shù)：任何非零數(shù)的 0 次方等于。 )0(10 aa 負(fù)指數(shù)：任何非零數(shù)的負(fù)指數(shù)等于它的正指數(shù)的倒數(shù)。)0(1 aaa pp 3、 乘法公式 平方差公式：平方差，平方差；兩數(shù)和乘兩數(shù)差。 bababa 22)( 完全平方公式：首平方，尾平方；首尾 倍在中央。 baba ab 222 2)( baba ab 222 2)( 附：三數(shù)和的完全平方： bcacabcbacba 2222222)( 立方和： )2233 )( bababa ab 立方差： )2233 )( bababa ab 4、 整式的乘法 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：系數(shù)相乘，相同的字母相乘，不同的字母照寫。 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把結(jié)果相加。 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：用第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘第二個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把結(jié)果相加。 （握手原則） 5、 整式的除法 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：系數(shù)除以系數(shù)，相同的字母相除，只在被除式中出現(xiàn)的字母照寫。 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去除以單項(xiàng)式，再把結(jié)果相加。 （ B） 角度的計(jì)算。 3 1、 利用三角形的內(nèi)角定理、外角定理來計(jì)算 三角形的三個(gè)內(nèi)角和為 180 度。一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 2、 利用平行線的關(guān)系角來計(jì)算。 3、 利用三角形的角平分線、高線來計(jì)算 （ C） 面積的計(jì)算 1、 長方形的面積 =長高 或四個(gè)小三角形的面積之和（四個(gè)小三角形的面積相等） 2、 正方形的面積 =邊長邊長 或?qū)蔷€相乘的一半?；蛩膫€(gè)全等小等腰直 角三角形的面積和 3、 三角形面積 =底高 2 4、 直角三角形的面積 =兩直角邊的積的一半 或斜邊與斜邊上的高的積的一半 （ D） 三角形線段的計(jì)算 用特殊位置（中線、中點(diǎn)、中垂線）來計(jì)算 用等腰三角形、全等三角形來計(jì)算 用三角形的邊之間的關(guān)系來計(jì)算 （ E） 概率的計(jì)算 1、 一般算法：所有情況數(shù)事件發(fā)生的情況數(shù)可能性P 2、 面積算法：總面積事件發(fā)生所占的面積可能性P 三、 圖形與操作 1、 作三角形的高線、角平分線、中線。（基本作圖，見書本 143146 頁） 2、 作軸對稱圖形。 (找出關(guān)鍵點(diǎn)，用中垂線的方法來找對應(yīng)點(diǎn)。 ) 3、 作 三角形。 基本作圖：告訴三邊告訴兩邊夾角告訴兩角夾邊（見書本 169171 頁） 綜合作圖：告訴兩邊及第三邊上的中線告訴兩邊及第三邊上的高線告訴兩邊及夾角的角平分線 方法： 2 倍長關(guān)系線，構(gòu)造全等三角形。 4、 生活中的最短路程作圖。 （ 1） 在第三條直線上作到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)。 (公路上建牛奶站，到兩家人距離相等。作中垂線與公路相交。 ) （ 2） 在第三條直線上作到兩點(diǎn)距離之和最短的點(diǎn)。 （公路上建牛奶站，到兩家人距離和最短。作一家關(guān)于公路對稱的對應(yīng)點(diǎn)，對應(yīng)點(diǎn)與另一家的連線與公路的交點(diǎn)。） 4 5、 平行的說明（證明） 以“三線八角”為基礎(chǔ) 判定：同位角相等 性質(zhì)： 同位角相等 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 6、 全等的說明（證明） 判定： 三邊對應(yīng)相等 （ SSS） 性質(zhì)： 兩邊夾一角對應(yīng)相等 （ SAS） 對應(yīng)邊相等 兩角夾一邊對應(yīng)相等 （ ASA） 兩個(gè)三角形全等 全等三角形 兩角及一角的對邊對應(yīng)相等 （ AAS） 對應(yīng)角相等 直角邊和斜邊對應(yīng)相等 （ HL） 四、 數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì) 1、 科學(xué)記數(shù)法：數(shù) 0 法，左邊有 0，負(fù)指數(shù)；右邊有 0 正指數(shù)。左邊幾個(gè) 0，指數(shù)就是負(fù)幾；右邊幾個(gè) 0，指數(shù)先寫成正幾，然后指把 a 寫成 010 之間的數(shù)，再修改指數(shù)。 1 毫米 = 10 米 1 微米 =10 米 1 納米 =10 米 1 平方毫米 =10 平方米 1 立方微米 =10 立方米 2、 變量的三種表示方法： 表格法：自變量在上，因變量在下 關(guān)系式法：自變量在前，因變量在后 圖像法：自變量是橫軸，因變量是縱軸。 、圖像的認(rèn)識：主要分析變量是增還是減。 五、 數(shù)學(xué)應(yīng)用 1、 光線的反射 入射角等于反射角。入射角和反射角的余角也相等。如圖 : 1 和 2 是入射角和反射角，所以 1= 2 3 和 4 是 1 和 2 的余角， 3= 4 2、 用全等三角形測量距離 構(gòu)造全等三角形，把不能直接測量的線段，變來可以測量！如測湖泊、高山、瓶子內(nèi)部等。 2 1 4 3 5 3、 鏡子的秘密： （ 1） 鏡子中的像和鏡子外的事物成軸對稱，對稱軸是鏡面，有時(shí)是豎直的，有時(shí)是水平的。 （ 2） 鏡子里的時(shí) 間 +實(shí)際時(shí)間 =12 時(shí) 六、 典型題集 1、 幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0，這幾個(gè)數(shù)都是 0。 已知： a +b -2a+6b+10=0， a2008+1/b=？ 2、 換底： (x-y)2n (y-x)n (y-x) ? 已知 3x y，則 8x 16y=? 3、 換指數(shù)： 比較 266和 355的大小。 0.1252006 82007 4、 完全平方的靈活運(yùn)用： （ 1）求 完全平方式中的一項(xiàng)或幾項(xiàng)。已知： a+b=12， ab=30，可以求 (2) 隱藏一個(gè)條件：已知 ，求 （ 3）兩個(gè)條件都隱藏。已知： x2-5x+1=0 求 （ 4）求 其他 高次方的和。 5、 平方差的運(yùn)用。 計(jì)算：（ a-b+c） (a+b-c) 6、 已知三角形的兩邊長為 a 和 b，求第三邊上的中線長。 已知三角兩邊分別是 4 和 10，求第三條邊上中線的范圍。 A 4 ？ 10 先求出 BC 的范圍： 614 之間。然后 BD 為 37 之間。（左邊三角形 ABD 中 AD 的范圍為 111 之間 ） B D C 再分析 DC 也為 37 之間。（右邊三角形 ACD 中 AD 的范圍為 717 之間）綜合兩邊 AD 應(yīng)為 711 之間。 7、 電話費(fèi)的幾種算法。（變量與關(guān)系式） 某電話有兩種計(jì)算方法：（ 1）座機(jī)費(fèi)每月 25 元，話費(fèi)每分鐘 0.1 元。（ B）不交座機(jī)費(fèi)。話費(fèi)每分鐘 0.2 元。 A、寫出兩種付費(fèi)方法的總費(fèi)用 y（元）與時(shí)間 x（分）的關(guān)