在認知中質點的圓周運動[文檔資料]

在認知中質點的圓周運動 本文檔格式為 WORD,感謝你的閱讀。 中學物理教學中要培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力，首先必須突破阻礙創(chuàng)造力的因素 .同中求異，異中求同 .學習思維實際是一類比的學習思維方式，類比是根據(jù)兩類對象部分屬性相似或相同而推出另一些屬性也相似或相同，并由一個對象遷移到另一種對象的邏輯推理思維方式 .運用這種思維邏輯，能充分發(fā)揮學生的想象程度，飛躍再認識，從而創(chuàng)造性學習 .周周運動是中學物理比較難理解的一節(jié)內容，有必要深化開展思維邏輯努力認知 . 1 對向心加速度的再認識 案例 1 勻速圓周運動經時間 t 以后速度變化的矢量圖如圖 1，不難看出勻速圓周運動的加速度： a=|t=v #8226；t=v, 這是原始的向心加速度的表示式，有著明顯的物理意義，但必須注意在 R 確定以后， v 和 并不相互獨立，如果 R 并不確定，那么 v 和 是相互獨立的， R由 v 確定 . 從圖 1 的矢量關系中不難看到當質點以 的角速度繞圓心旋轉時，質點的線速度也同時以 的角速度在旋轉，所以向心加速度的瞬時值其方向必須指向圓心，大小必定趨向于 v. 反映線速度方向變 化的快慢，而向心加速 a 在數(shù)值上是線速度 v 對 的加權 .加權的原理是：如圖 1 對具有一定 的物體而言， v 越大引起的 v 就大，所以向心加速度也越大 . 2 角速度意義的二重性 案例 2 如圖 2，質點由圓周上 M 點出發(fā)，沿切線作勻速直線運動，經時間 t 以后質點的矢徑掃過 角，但線速度v 的方向并不旋轉 . 如圖 2 質點沿圓周從 A 運動到 A ，矢徑掃過 角；同時線速度由 v1變?yōu)?v2,其方向也轉過了 角 .因而， A 點繞圓心 O 旋轉的角速度 的意義有了雙重性， 為常數(shù)，即表示了質點角位移變化的均勻性也表示了線速度 方向改變的均勻性 . 3 礙障講評 案例 3 如圖 3，宇宙飛船繞地球中心作圓周運動，飛船質量為 m，軌道半徑為 2R(R 是地球半徑 )，現(xiàn)將飛船轉移到另一半徑為 4R的新軌道上，求： (1)轉移所需的最小能量 .(2)如果轉移是沿半橢圓雙切軌道進行的，圖中 ACB 所示，則飛船在兩條軌道交接處 A 和 B 的速度變化 vA 、 vB 各是多少？ 提示取物體在無窮遠處的勢能為零時，引力勢能的一般表達式為 Ep=-(GMm/r),G 是萬有引力常量， M 是地球質量，r 是物體 m 到地心的距離 .事實上，飛船在某一軌道上繞地球作勻 速圓周運動時，必須與一確定的速度相對應，要改變飛船的軌道，必須改變它的速度 .如果飛船在某一圓軌道上的某點突然增大速度，它將以該點為近地點作橢圓運動，如圖 4.如果飛船在某一圓軌道上的某點突然減速，它將以該點為遠地點作橢圓運動，如圖 5.可見，題設障礙 “ 轉移 ” 的含義是：當飛船在 2R軌道上運行經 A 點時，設法 (如碰撞 )突然增大其速度，從 v1增至 v1, 它將以 A 點為近地點沿橢圓軌道運動，到達遠地點 B 時，又突然增大其速度，從 v2 增大到 v2,則飛船將以 v2有 4R 上做勻速圓周運動 .從而達到題中的轉移目的 . 解 (1)飛船在 2R軌道上運行時，其動能力 Ek1，根據(jù)萬有引力定律和向心力公式有 GMm(2R)2=mv212R, Ek1=12mv21=GMm4R(1) 相應的引力勢能為 Ep1=-GMm2R, 機械能為 E1=Ek1+Ep1=-GMm4R, 同理，可得飛船在 4R軌道上運行時的動能、引力勢能和機械能分別為 Ek2=12mv22=GMm8R(2) Ep2=-GMm4R, E2=-GMm8R. 由于 E2E1，其增量 E=E2 -E1=GMm8R, 即為飛船轉移所需的最小能量 . (2)由 (1)式知，飛船在半徑為 2R的軌道上運行的速度為 v1=GM2R.又由 (2)式知，飛船在半徑為 4R的新軌道上運行的速度為 v2=GM4R. 設飛船在半橢圓雙切軌道上的 A、 B 兩點的速度分別為v1 和 v2, 根據(jù)開普勒定律得 v1 #8226；2R=v2 #8226；4R, 即 v1=2v2(3) 對飛船在橢圓軌道上的 A、 B 兩點由機械能守恒定律得 12mv21 -GMm2R=12mv22 -GMm4R(4) 聯(lián)立 (3)、 (4)兩式解得 v1=2GM3R, v2=122GM3R. 故飛船在兩軌道交接處 A 和 B 的速度變化分別為 vA=v1 -v1=(43-1)GM2R, vB=v2 -v2=(1 -23)GM4R. 4 圓周軌道的嚴密性 圓周運動是一種特殊的曲線運動，主要表現(xiàn)在其軌道曲率半徑的穩(wěn)定性 (R=常數(shù) )和曲率中心的不變性 .1/R=/s=/v 是速度方向對位移的變化率，表示了曲線運動方向在 空間上的變化情況 .圓周運動半徑 R 為常數(shù)顯示了線速度方向的改變在空間上的均勻性 .理解這一點是重要的，就圓周運動而論，質點通過任意相等的弧長，其線速度方向的改變都是相等的，這是圓周運動區(qū)別于其他曲線運動最根本的運動學特征，正是這種特征決定了圓周運動的軌跡的封閉性，即彎曲程度的增勻性和曲率中心的不變性 .如果 也是常數(shù)，這就顯示了勻速圓周運動線速度方向的改變在空間和時間上都是均勻的 . v=s/t=R 表示了質點位移變化對時間的變化率，反映了圓周運動的時空聯(lián)系 .學生常常忽略比值 /s 與比值 /v 的相 等關系，而實際上正是 /s 體現(xiàn)了線速度方向隨空間位置的變化情況，從而決定了軌跡的彎曲程 . 5 徑向力的作用 作圓周運動的物體其實際受到的徑向力 (合力沿半徑方向的分量 )應等于作圓周運動的向心力，即 Fm=mv. 那么徑向力在物體的圓周運動中究竟起到什么作用？根據(jù)上面的向心力公式，顯然徑向力不能改變物體的質量，也不能改變物體線速度的大小，剩下的它似乎只能對物體的運行角速度 的大小施加影響 .實際上徑向力的作用在于改變物體的運行方向，并使線速度矢量以一定的角速度 旋轉，使物體形成大小為 的方向指 向圓心的線速度方向的變化率，從而使物體的運行軌跡發(fā)生彎曲 .而 的大小直接影響軌跡的彎曲程度 . 越大，曲線越彎 . 必須指出徑向力的大小也有著決定運行半徑作用， Fm越大，引起 R 越小 .