湖南省邵陽(yáng)市黃亭中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題（含解析） 新人教版.doc

湖南省邵陽(yáng)市黃亭中學(xué)2016屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題一、選擇題（每題 3 分，共 30 分）1已知兩點(diǎn) p1（x1，y1）、p2（x2、y2）在反比例函數(shù) y=的圖象上，當(dāng) x1x20 時(shí)，下列結(jié)論正 確的是（）a0y1y2b0y2y1 cy1y20dy2y102若方程 ax2+bx+c=0（a0）中，a，b，c 滿足 a+b+c=0 和 ab+c=0，則方程的根是（）a1，0 b1，0c1，1d無(wú)法確定3如圖，點(diǎn) f 是abcd 的邊 cd 上一點(diǎn)，直線 bf 交 ad 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) e，則下列結(jié)論正確的有（）=；=； = ； = a1 個(gè) b2 個(gè) c3 個(gè) d4 個(gè)4如圖，ac 是電桿 ab 的一根拉線，測(cè)得 bc=6 米，acb=52，則拉線 ac 的長(zhǎng)為（）a 米b 米c6cos52米d 5已知 xy=mn，則把它改寫成比例式后，錯(cuò)誤的是（）a = b = c = d =6某校對(duì) 460 名初三學(xué)生進(jìn)行跳繩技能培訓(xùn)，以提高同學(xué)們的跳繩成績(jī)?yōu)榱私馀嘤?xùn)的效果，隨機(jī)抽取了 40 名同學(xué)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“優(yōu)秀”四個(gè)等級(jí)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，從圖中可以估計(jì)出該校 460 名初三學(xué)生中，能獲得跳繩“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)大約是（）a10b16c115 d1507等腰三角形的底和腰是方程 x26x+8=0 的兩根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）a8b10c8 或 10d不能確定8已知如圖所示，在 rtabc 中，a=90，bca=75，ac=8cm，de 垂直平分 bc，則 be 的 長(zhǎng)是（）a4cm b8cm c16cm d32cm9如圖，要測(cè)量 b 點(diǎn)到河岸 ad 的距離，在 a 點(diǎn)測(cè)得bad=30，在 c 點(diǎn)測(cè)得bcd=60，又測(cè) 得 ac=100 米，則 b 點(diǎn)到河岸 ad 的距離為（）a100 米b50米 c米d50 米10小明去爬山，在山腳看山頂角度為 30，小明在坡比為 5：12 的山坡上走 1300 米，此時(shí)小明看 山頂?shù)慕嵌葹?60，求山高（）a600250 米b600 250 米c350+350 米 d500米二、填空題（每題 3 分，共 30 分）11已知，則= 12如圖，p 是反比例函數(shù) y=的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) p 分別作 x 軸、y 軸的垂線，得圖中陰影部分 的面積為 6，則這個(gè)反比例函數(shù)的比例系數(shù)是 13反比例函數(shù) y=的圖象與一次函數(shù) y=kx+k 的圖象在第一象限交于點(diǎn) b（4，n），則 k= ，n= 14某鋼鐵廠去年 1 月某種鋼發(fā)產(chǎn)量為 2000 噸，3 月上升到 2420 噸，這兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百 分率為 15如圖，甲，乙兩樓相距 20 米，甲樓高 20 米，小明站在距甲樓 10 米的 a 處目測(cè)得點(diǎn) a 與甲， 乙樓頂 b、c 剛好在同一直線上，若小明的身高忽略不計(jì)，則乙樓的高度是 米16如圖，rtabc 中，有三個(gè)正方形，df=9cm，gk=6cm，則第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng) pq= cm17某學(xué)校為了做好道路交通安全教育工作，隨機(jī)抽取本校 100 名學(xué)生就上學(xué)的交通方式進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制扇形圖如圖所示若該校共有 1000 名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)約 有 人18某校 2016 屆九年級(jí)有 560 名學(xué)生參加了市教育局舉行的讀書活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了 70 名學(xué)生讀書的數(shù)量，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)估計(jì)該校 2016 屆九年級(jí)學(xué)生在此次讀書活動(dòng) 中共讀書 本19菱形兩對(duì)角線的差是 2cm，菱形的面積是 24cm2，則菱形的邊長(zhǎng)為 20如圖，在建筑平臺(tái) cd 的頂部 c 處，測(cè)得大樹 ab 的頂部 a 的仰角為 45，測(cè)得大樹 ab 的底部b 的俯角為 30，已知平臺(tái) cd 的高度為 5m，則大樹的高度為 m（結(jié)果保留根號(hào)）三、解答題21若 a，b，c，d 是實(shí)數(shù)，我們規(guī)定=abcd，當(dāng)=7 時(shí)，求 x 的值22計(jì)算：23如圖，2016 屆九年級(jí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明發(fā)現(xiàn)電線桿 ab 的影子落在土坡的坡面 cd 和地面 bc 上，量得 cd=8 米，bc=20 米，cd 與地面成 30角，且此時(shí)測(cè)得 1 米桿的影長(zhǎng)為 2 米，求電線 桿的高度24百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元為了迎接“六 一”國(guó)際兒童節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫(kù)存經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā) 現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià) 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件要想平均每天銷售這種童裝盈利 1200 元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？25如圖，在四邊形 abcd 中，adbc，acab，ad=cd，cosb=，bc=26求 cosdac的值和腰長(zhǎng) cd26某市對(duì)參加今年 2016 屆中考的 50000 名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布 表和頻數(shù)分布直方圖的一部分請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：視力頻數(shù)（人）頻率4.0x4.3200.14.3x4.6400.24.6x4.9700.354.9x5.2a0.35.2x5.510b（1）在頻數(shù)分布表中，a 的值為 ，b 的值為 ，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充 完整； 甲同學(xué)說(shuō)“我的視力情況是此抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，問(wèn)甲同學(xué)的視力情況應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（3）若視力在 4.9 以上（含 4.9）均屬正常，則視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計(jì)人數(shù)的百分比是 ，并根據(jù)上述信息估計(jì)全市初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人？四、綜合題： 27閱讀下列例題： 解方程 x2|x|2=0解：（1）當(dāng) x0 時(shí)，原方程化為 x2x2=0，解得 x1=2，x2=1（舍去） 當(dāng) x0 時(shí)，原方程化為 x2+x2=0，解得 x1=1（舍去），x2=2x1=2，x2=2 是原方程的根 請(qǐng)參照例題解方程：x2|x1|1=028如圖，在矩形 abcd 中，ab=12cm，bc=6cm點(diǎn) p 沿 ab 邊從點(diǎn) a 開始向點(diǎn) b 以 2cm/s 的速 度移動(dòng)；點(diǎn) q 沿 da 邊從點(diǎn) d 開始向點(diǎn) a 以 1 cm/s 的速度移動(dòng)如果 p、q 同時(shí)出發(fā)，用 t（s）表 示移動(dòng)的時(shí)間（0t6）那么：（1）當(dāng) t 為何值時(shí)，qap 為等腰直角三角形？求四邊形 qapc 的面積，提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；（3）當(dāng) t 為何值時(shí)，以點(diǎn) q、a、p 為頂點(diǎn)的三角形與abc 相似？湖南省邵陽(yáng)市黃亭中學(xué) 2016 屆九年級(jí)上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué) 試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題 3 分，共 30 分）1已知兩點(diǎn) p1（x1，y1）、p2（x2、y2）在反比例函數(shù) y=的圖象上，當(dāng) x1x20 時(shí)，下列結(jié)論正 確的是（）a0y1y2b0y2y1 cy1y20dy2y10【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】先判斷出反比例函數(shù)的增減性，然后可判斷出答案【解答】解：30，y= 在第一、三象限，且隨 x 的增大 y 值減小，x1x20，0y1y2 故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是判斷出反比 例函數(shù)的增減性2若方程 ax2+bx+c=0（a0）中，a，b，c 滿足 a+b+c=0 和 ab+c=0，則方程的根是（ ）a1，0 b1，0 c1，1 d無(wú)法確定【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解，代入方程的左右兩邊，看 左右兩邊是否相等【解答】解：在這個(gè)式子中，如果把 x=1 代入方程，左邊就變成 a+b+c，又由已知 a+b+c=0 可知： 當(dāng) x=1 時(shí)，方程的左右兩邊相等，即方程必有一根是 1，同理可以判斷方程必有一根是1則方程 的根是 1，1故選 c【點(diǎn)評(píng)】本題就是考查了方程的解的定義，判斷一個(gè)數(shù)是否是方程的解的方法，就是代入方程的左 右兩邊，看左右兩邊是否相等3如圖，點(diǎn) f 是abcd 的邊 cd 上一點(diǎn)，直線 bf 交 ad 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) e，則下列結(jié)論正確的有（ ）=；=；=；=a1 個(gè) b2 個(gè) c3 個(gè) d4 個(gè)【考點(diǎn)】平行線分線段成比例；平行四邊形的性質(zhì)【分析】由四邊形 abcd 是平行四邊形，可得 cdab，adbc，cd=ab，ad=bc，然后根據(jù) 平行線分線段成比例定理，對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析即可求得答案【解答】解：四邊形 abcd 是平行四邊形，cdab，adbc，cd=ab，ad=bc， = ，故正確； = ，即 = ，故正確； = ，故錯(cuò)誤； = ，即 = ，故正確 故選 c【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線分線段成比例定理，用到的知識(shí)點(diǎn)：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng) 線段成比例；平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例也 考查了平行四邊形的性質(zhì)4如圖，ac 是電桿 ab 的一根拉線，測(cè)得 bc=6 米，acb=52，則拉線 ac 的長(zhǎng)為（ ）a 米 b米 c6cos52米 d【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義解答【解答】解：cosacb= = =cos52，ac= 米 故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題是一道實(shí)際問(wèn)題，要將其轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，用三角函數(shù)解答5已知 xy=mn，則把它改寫成比例式后，錯(cuò)誤的是（ ）a = b = c = d =【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)【分析】利用等式的性質(zhì) 2：等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為 0），所得的結(jié)果仍是 等式，可判斷各選項(xiàng)正確與否【解答】解：a、兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母 ny 得 xy=mn，與原式相等； b、兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母 mx 得 xy=mn，與原式相等； c、兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母 mn 得 xn=my，與原式不相等； d、兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母 my 得 xy=mn，與原式相等；故選 c【點(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)把每一個(gè)選項(xiàng)乘以最簡(jiǎn)公分母后與原式相比較看是否相同6某校對(duì) 460 名初三學(xué)生進(jìn)行跳繩技能培訓(xùn)，以提高同學(xué)們的跳繩成績(jī)?yōu)榱私馀嘤?xùn)的效果，隨機(jī)抽取了 40 名同學(xué)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“優(yōu)秀”四個(gè)等級(jí)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，從圖中可以估計(jì)出該校 460 名初三學(xué)生中，能獲得跳繩“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)大約是（）a10b16c115 d150【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖【專題】圖表型【分析】首先從統(tǒng)計(jì)圖中可以得到抽取的 40 名同學(xué)中“優(yōu)秀”的人數(shù)，然后可以求出“優(yōu)秀”的人數(shù)占40 人的百分比，然后利用樣本估計(jì)總體的方法即可求出該校 460 名初三學(xué)生中獲得跳繩“優(yōu)秀”的總 人數(shù)【解答】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得抽取的 40 名同學(xué)中“優(yōu)秀”的人數(shù)為 10 人，抽取的 40 名同學(xué)中“優(yōu)秀”的人數(shù)百分比為 1040=25%，估計(jì)該校 460 名初三學(xué)生中，能獲得跳繩“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)大約是 46025%=115 人 故選 c【點(diǎn)評(píng)】此題主要利用了用樣本估計(jì)總體的思想，利用樣本的優(yōu)秀率去估計(jì)總體的優(yōu)秀率7等腰三角形的底和腰是方程 x26x+8=0 的兩根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）a8b10c8 或 10d不能確定【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系【專題】計(jì)算題【分析】先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定是否符合題意，然后求解【解答】解：方程 x26x+8=0 的解是 x=2 或 4，（1）當(dāng) 2 為腰，4 為底時(shí)，2+2=4 不能構(gòu)成三角形；當(dāng) 4 為腰，2 為底時(shí)，4，4，2 能構(gòu)成等腰三角形，周長(zhǎng)=4+4+2=10 故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和分情況討論的思想，注意根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定是否 能構(gòu)成三角形，不可盲目討論8已知如圖所示，在 rtabc 中，a=90，bca=75，ac=8cm，de 垂直平分 bc，則 be 的 長(zhǎng)是（）a4cm b8cm c16cm d32cm【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【專題】探究型【分析】連接 ce，先由三角形內(nèi)角和定理求出b 的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi) 角和定理求出ace 及cea 的度數(shù)，由直角三角形中 30的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可解 答【解答】解：連接 ce，rtabc 中，a=90，bca=75，b=90bca=9075=15，de 垂直平分 bc，bce=b=15，be=ce，ace=bcabce=7515=60，rtaec 中，ace=bca=60，ac=8cm，aec=90ace=9060=30，ce=2ac=16cm，be=ce，be=16cm 故選 c【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形及線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān) 鍵9如圖，要測(cè)量 b 點(diǎn)到河岸 ad 的距離，在 a 點(diǎn)測(cè)得bad=30，在 c 點(diǎn)測(cè)得bcd=60，又測(cè) 得 ac=100 米，則 b 點(diǎn)到河岸 ad 的距離為（）a100 米 b50 米 c米d50 米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【專題】幾何圖形問(wèn)題【分析】過(guò) b 作 bmad，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得abc=30，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得 bc=ac，然后再計(jì)算出cbm 的度數(shù)，進(jìn)而得到 cm 長(zhǎng)，最后利用勾股定理可得答案【解答】解：過(guò) b 作 bmad，bad=30，bcd=60，abc=30，ac=cb=100 米，bmad，bmc=90，cbm=30，bcm=c=50 米，bm=cm=50 米，故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明 ac=bc，掌握直角三角形的性質(zhì)：30角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半10小明去爬山，在山腳看山頂角度為 30，小明在坡比為 5：12 的山坡上走 1300 米，此時(shí)小明看 山頂?shù)慕嵌葹?60，求山高（）a600250 米b600 250 米c350+350 米 d500米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題【專題】幾何圖形問(wèn)題【分析】構(gòu)造兩個(gè)直角三角形abe 與bdf，分別求解可得 df 與 eb 的值，再利用圖形關(guān)系， 進(jìn)而可求出答案【解答】解：be：ae=5：12，=13，be：ae：ab=5：12：13，ab=1300 米，ae=1200 米，be=500 米，設(shè) ec=x 米，dbf=60，df= x 米 又dac=30，ac=cd即：1200+x=（500+ x）， 解得 x=600250df= x=600750，cd=df+cf=600250（米）答：山高 cd 為（600250）米 故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助坡比、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用 三角函數(shù)解直角三角形二、填空題（每題 3 分，共 30 分）11已知 ，則 = 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】先由已知條件可得 a=b，e= f，再把它們代入 ，計(jì)算即可【解答】解： ，a= b，e= f，= = = 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的計(jì)算及性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單本題還可以根據(jù)等比性質(zhì)直接求解12如圖，p 是反比例函數(shù) y=的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) p 分別作 x 軸、y 軸的垂線，得圖中陰影部分 的面積為 6，則這個(gè)反比例函數(shù)的比例系數(shù)是 6【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義【分析】設(shè)出點(diǎn) p 的坐標(biāo)，陰影部分面積等于點(diǎn) p 的橫縱坐標(biāo)的積的絕對(duì)值，把相關(guān)數(shù)值代入即可【解答】解：設(shè)點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（x，y）p（x，y）在反比例函數(shù) y=的圖象上，k=xy，|xy|=6，點(diǎn) p 在第二象限，k=6 故答案是：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)中的比例系數(shù) k 的意義，用到的知識(shí)點(diǎn)為：在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn) 的橫縱坐標(biāo)的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)；若反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，比例系數(shù)應(yīng)小于 013反比例函數(shù) y=的圖象與一次函數(shù) y=kx+k 的圖象在第一象限交于點(diǎn) b（4，n），則 k= ， n= 2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【專題】計(jì)算題；方程思想【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式，把交點(diǎn)坐標(biāo)代入，解方程組，即可得出結(jié)果【解答】解：反比例函數(shù) y=的圖象與一次函數(shù) y=kx+k 的圖象在第一象限交于點(diǎn) b（4，n），4n=8， 解得 n=2，點(diǎn) b 在一次函數(shù)上，2=4k+k， 解得 k=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，聯(lián)立方程就能解出14某鋼鐵廠去年 1 月某種鋼發(fā)產(chǎn)量為 2000 噸，3 月上升到 2420 噸，這兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百 分率為 10%【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題【分析】關(guān)系式為：1 月的產(chǎn)量（1+增長(zhǎng)率）2=2420，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解【解答】解：設(shè)這兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百分率為 x 2000（1+x）2=2420，（1+x）2=1.21x1=10%，x2=2.1（不合題意，舍去） 故答案為 10%【點(diǎn)評(píng)】考查一元二次方程在增長(zhǎng)率問(wèn)題中的應(yīng)用；求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為 a， 變化后的量為 b，平均變化率為 x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為 a（1x）2=b15如圖，甲，乙兩樓相距 20 米，甲樓高 20 米，小明站在距甲樓 10 米的 a 處目測(cè)得點(diǎn) a 與甲， 乙樓頂 b、c 剛好在同一直線上，若小明的身高忽略不計(jì)，則乙樓的高度是 60米【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【分析】由于兩樓是平行的，abd 和ace 構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，可以利用相似比解題【解答】解：根據(jù)題意，易得：abdace， 所以 ，所以 ，解得：ce=60，所以乙樓的高度是 60 米【點(diǎn)評(píng)】本題難度中等，考查應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題16如圖，rtabc 中，有三個(gè)正方形，df=9cm，gk=6cm，則第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng) pq= 4cm【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【專題】常規(guī)題型【分析】由相似三角形的判定可得qpkkgffda，由相似三角形的性質(zhì)可得 ，再 由正方形的性質(zhì)可得：pk=kqqp，gf=dfgk，即可求得 pq 的長(zhǎng)度【解答】解：由已知可得 pkefac，qpkkgffda，由相似三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得： ， 又pk=kgqp，gf=dfgk，df=9cm，gk=6cm 即 ，解得 qp=4 故答案填 4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，找到相應(yīng)關(guān)系的邊是解題的關(guān)鍵17某學(xué)校為了做好道路交通安全教育工作，隨機(jī)抽取本校 100 名學(xué)生就上學(xué)的交通方式進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制扇形圖如圖所示若該校共有 1000 名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)約 有 400人【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】用學(xué)生總數(shù)乘以步行學(xué)生所占的百分比即可估計(jì)全校步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)【解答】解：步行上學(xué)在扇形圖中所占比例為 40%，全校步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)為：100040%=400（人）， 故答案為：400【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖中得出步行上學(xué) 學(xué)生所占的百分比18某校 2016 屆九年級(jí)有 560 名學(xué)生參加了市教育局舉行的讀書活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了 70 名學(xué)生讀書的數(shù)量，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)估計(jì)該校 2016 屆九年級(jí)學(xué)生在此次讀書活動(dòng) 中共讀書 2040本【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖【專題】圖表型【分析】利用條形統(tǒng)計(jì)圖得出 70 名同學(xué)一共借書的本數(shù)，進(jìn)而得出該校 2016 屆九年級(jí)學(xué)生在此次 讀書活動(dòng)中共讀書本數(shù)【解答】解：由題意得出：70 名同學(xué)一共借書：25+303+204+515=255（本）， 故該校 2016 屆九年級(jí)學(xué)生在此次讀書活動(dòng)中共讀書：255=2040（本） 故答案為：2040【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用樣本估計(jì)總體以及條形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，得出 70 名同學(xué)一共借書的本數(shù)是解題關(guān)鍵19菱形兩對(duì)角線的差是 2cm，菱形的面積是 24cm2，則菱形的邊長(zhǎng)為 5cm【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】設(shè)菱形的對(duì)角線長(zhǎng)為 2x，2y，則根據(jù)菱形的面積計(jì)算即可求得 2xy=24cm2，根據(jù) 2x2y=2cm， 即可求得 x、y 的值，菱形對(duì)角線互相垂直，所以abo 為直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求得 ab 的值【解答】解：菱形 abcd 對(duì)角線交于 o 點(diǎn)，設(shè)菱形的對(duì)角線長(zhǎng)為 2x，2y， 則菱形的面積為 2xy=24cm2， 根據(jù)題意知 2x2y=2cm， 解得 x=4cm，y=3cm，ao=3，bo=4，菱形對(duì)角線互相垂直，abo 為直角三角形，ab= =5cm 故答案為：5cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，菱形面積的計(jì)算，本題中正確的計(jì)算對(duì)角線的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵20如圖，在建筑平臺(tái) cd 的頂部 c 處，測(cè)得大樹 ab 的頂部 a 的仰角為 45，測(cè)得大樹 ab 的底部b 的俯角為 30，已知平臺(tái) cd 的高度為 5m，則大樹的高度為 （5+5）m（結(jié)果保留根號(hào)）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題【專題】幾何圖形問(wèn)題【分析】作 ceab 于點(diǎn) e，則bce 和bcd 都是直角三角形，即可求得 ce，be 的長(zhǎng)，然后在rtace 中利用三角函數(shù)求得 ae 的長(zhǎng)，進(jìn)而求得 ab 的長(zhǎng)，即為大樹的高度【解答】解：作 ceab 于點(diǎn) e， 在 rtbce 中，be=cd=5m，ce= =5 m，在 rtace 中， ae=cetan45=5m， ab=be+ae=（5+5）m故答案為：（5+5 ）【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題的應(yīng)用，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角 形并解直角三角形三、解答題21若 a，b，c，d 是實(shí)數(shù)，我們規(guī)定=abcd，當(dāng) =7 時(shí)，求 x 的值【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【專題】新定義【分析】根據(jù)新定義得到（x1）（x+1）2x=7，整理得 x22x8=0，然后利用因式分解法解方 程即可得到 x 的值【解答】解：根據(jù)題意得（x1）（x+1）2x=7， 整理得 x22x8=0，（x4）（x+2）=0， 所以 x1=4，x2=2， 即 x 的值為 4 或2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過(guò)因式分 解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個(gè)一元一次 方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù) 學(xué)轉(zhuǎn)化思想）22計(jì)算： 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)【分析】原式第一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用特殊角 的三角函數(shù)值計(jì)算，第四項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即 可得到結(jié)果【解答】解：原式=1+1 + +2=1+1 + +2=1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵23如圖，2016 屆九年級(jí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明發(fā)現(xiàn)電線桿 ab 的影子落在土坡的坡面 cd 和地面 bc 上，量得 cd=8 米，bc=20 米，cd 與地面成 30角，且此時(shí)測(cè)得 1 米桿的影長(zhǎng)為 2 米，求電線 桿的高度【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題【分析】根據(jù)已知條件，過(guò) d 分別作 bc、ab 的垂線，設(shè)垂足為 e、f；在 rtdce 中，已知斜邊cd 的長(zhǎng)，和dce 的度數(shù)，滿足解直角三角形的條件，可求出 de、ce 的長(zhǎng)即可求得 df、bf 的長(zhǎng)；在 rtadf 中，已知了“1 米桿的影長(zhǎng)為 2 米”，即坡面 ad 的坡度為，根據(jù) df 的長(zhǎng)，即可 求得 af 的長(zhǎng)，ab=af+bf【解答】解：過(guò) d 作 de 垂直 bc 的延長(zhǎng)線于 e，且過(guò) d 作 dfab 于 f，在 rtdec 中，cd=8，dce=30de=4 米，ce= 米，bf=4 米，df=20+ （米），1 米桿的影長(zhǎng)為 2 米， =，則 af=（ ）米，ab=af+bf=+4=（ ）米，電線桿的高度（ ）米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，應(yīng)用問(wèn)題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè) 法化歸為解直角三角形問(wèn)題，必要時(shí)應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形24百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元為了迎接“六 一”國(guó)際兒童節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫(kù)存經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā) 現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià) 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件要想平均每天銷售這種童裝盈利 1200 元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】銷售問(wèn)題【分析】利用童裝平均每天售出的件數(shù)每件盈利=每天銷售這種童裝利潤(rùn)列出方程解答即可；【解答】解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià) x 元，根據(jù)題意列方程得，（40x）=1200，解得 x1=20，x2=10（因?yàn)楸M快減少庫(kù)存，不合題意，舍去）， 答：每件童裝降價(jià) 20 元；【點(diǎn)評(píng)】本題是一道運(yùn)用一元二次方程解答的運(yùn)用題，考查了一元二次方程的解法和基本數(shù)量關(guān)系： 平均每天售出的件數(shù)每件盈利=每天銷售的利潤(rùn)的運(yùn)用25如圖，在四邊形 abcd 中，adbc，acab，ad=cd，cosb=，bc=26求 cosdac的值和腰長(zhǎng) cd【考點(diǎn)】解直角三角形【分析】解 rtabc 求出 ab，根據(jù)勾股定理求出 ac，根據(jù)平行線性質(zhì)求出dac=acb，利用 余弦函數(shù)定義求出 cosacb 即可得到 cosdac 的值；過(guò) d 作 deac 于 e，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出 ae=ec=12，根據(jù) cosdac=即可求出腰長(zhǎng) cd【解答】解：acab，bac=90，在 rtabc 中，cosb=，bc=26，ab=10， adbc，dac=acb，cosdac=cosacb= ； 過(guò)點(diǎn) d 作 deac，垂足為 e，ad=dc，dac=dce，ae=ec= ac=12，在 rtcde 中，cosdce=cosdac=，dc= =13【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù) 的定義，能正確解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用26某市對(duì)參加今年 2016 屆中考的 50000 名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布 表和頻數(shù)分布直方圖的一部分請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：視力頻數(shù)（人）頻率4.0x4.3200.14.3x4.6400.24.6x4.9700.354.9x5.2a0.35.2x5.510b（1）在頻數(shù)分布表中，a 的值為 60，b 的值為 0.05，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整； 甲同學(xué)說(shuō)“我的視力情況是此抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，問(wèn)甲同學(xué)的視力情況應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（3）若視力在 4.9 以上（含 4.9）均屬正常，則視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計(jì)人數(shù)的百分比是 35%， 并根據(jù)上述信息估計(jì)全市初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人？【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；中位數(shù)【分析】（1）先根據(jù) 4.0x4.3 的頻數(shù)除以頻率求出被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，再乘以頻率 0.3 計(jì)算即 可得到 a，根據(jù)頻率=計(jì)算即可得到 b，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；根據(jù)中位線的定義解答即可；（3）求出后兩組的頻率之和列式計(jì)算即可得解，用總?cè)藬?shù)乘以所占的百分比計(jì)算即可得解【解答】解：（1）被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)=200.1=200，a=2000.3=60， b= =0.05，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；200 人中按照從低到高的順序，第 100 和 101 人在 4.6x4.9；（3）0.3+0.05=0.35=35%，5000（0.3+0.05）=1750，答：估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有 1750 人 故答案為：（1）60，0.05；4.6x4.9；（3）35%【點(diǎn)評(píng)】本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息 時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題四、綜合題： 27閱讀下列例題： 解方程 x2|x|2=0解：（1）當(dāng) x0 時(shí)，原方程化為 x2x2=0，解得 x1=2，x2=1（舍去） 當(dāng) x0 時(shí)，原方程化為 x2+x2=0，解得 x1=