遼寧省沈陽市高考數(shù)學領航預測試題 理.doc

2013屆省重點中學協(xié)作體領航高考預測試卷11數(shù)學試題（理科）注意事項：1、本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號涂寫在答題卡上；2、回答第卷時，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，寫在本試卷上無效；3、回答第卷時，將答案用黑色鋼筆或碳素筆答在答題卡的相應位置，寫在本試卷上無效；4、考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。參考公式：如果事件a、b互斥，那么p(ab)p(a)p(b)如果事件a、b相互獨立，那么p(ab)p(a)p(b)如果事件a在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么n次獨立重復試驗中事件a恰好發(fā)生k次的概率為（k0，1，2，n）球的表面積公式：（其中r表示球的半徑）球的體積公式：（其中r表示球的半徑）第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、已知集合px|x27x100，qy|yx28x19，xp，則pq（ ）a.3，5)b.(2，5)c.(4，5)d.(4，7)2、已知(ai)(1bi)23i，其中a、b是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則（ ）a.1b.1c.2d.23、abc中，a、b、c對應的邊分別為a、b、c，則acosbbcosa（ ）a.2coscb.2sincc.d.c4、已知向量(x，y)，其中x1，2，4，5，y2，4，6，8，則滿足條件的不共線的向量共有（ ）a.16個b.13個c.12個d.9個5、在的展開式中，x的冪的指數(shù)是整數(shù)的項共有（ ）a.3項b.4項c.5項d.6項6、“”是“”的（ ）a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件7、若曲線的一條切線l與直線垂直，則l的方程為（ ）a.b.c.d.8、如果執(zhí)行右面的框圖，那么輸出的s等于（ ）a.486b.995c.2016d.40619、將7個人（含甲、乙）分成三個組，一組3人，另兩組各2人，不同的分組數(shù)為a，甲、乙分在同一組的概率為p，則a、p的值分別為（ ）a.a105，pb.a105，pc.a210，pd.a210，p10、已知函數(shù)（）在區(qū)間，上的最小值是2，則的最小值等于（ ）a.b.c.2d.311、過雙曲線m：的左頂點a作斜率為1的直線l，若l與雙曲線m的兩條漸近線分別相交于點b、c，且|ab|=|bc|，則雙曲線m的離心率是（ ）a.b.c.d.12、已知正三棱柱abca1b1c1的側棱長與底面邊長相等，則ab1與側面acc1a1所成角的正弦值等于（ ）a.b.c.d.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。13、已知直線y2xa（a0）與圓x2y29交于a、b兩點，（o是坐標原點），若，則實數(shù)a的值是_14、棱長為2的正方體abcda1b1c1d1中，m、n兩點分別為棱b1c1、c1d1的中點，那么點c到面dbmn的距離為 15、已知，則的值為 16、若a0，b0，且當時，恒有axby1，則以a，b為坐標點p(a，b)所形成的平面區(qū)域的面積等于_三、解答題：本大題共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、（本小題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和滿足sn1，且6sn(an1)(an2)，nn*，(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設bn，求數(shù)列bn的前n項和tn18、（本小題滿分12分）袋中裝著標有數(shù)字1、2、3、4、5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分，每小球被取出的可能性都相等，用x表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求：(1)取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；(2)隨機變量x的概率分布和數(shù)學期望；(3)計分介于20分到40分之間的概率19、（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐pabcd中，pa底面abcd，dab為直角，ab/cd，adcd2ab，e、f分別為pc、cd的中點，(1)試證：cd平面bef；(2)設pakab，且二面角ebdc大于30，求k的取值范圍20、（本小題滿分12分）如圖，已知點f(1，0)，直線l：x1，p為平面上的動點，過p作直線l的垂線，垂足為點q，且，(1)求動點p的軌跡c的方程；(2)過點f的直線交軌跡c于a、b兩點，交直線l于點m，已知，求的值21、（本小題滿分12分）設a0，f(x)x1ln2x2alnx（x0），(1)令f(x)xf(x)，討論f(x)在(0，)內(nèi)的單調(diào)性并求極值；(2)求證：當x1時，恒有xln2x2alnx1請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所作的第一題記分。作答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框涂黑。22、（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，已知ap是o的切線，p為切點，ac是o的割線，且與o交于b、c兩點，圓心o在pac的內(nèi)部，點m是bc的中點，(1)證明a、p、o、m四點共圓；(2)求oamapm的大小23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以o為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中， c2的極坐標方程為，(余弦展開為+號，改題還是答案？)(1)求曲線c1的極坐標方程及c2的直角坐標方程；(2)點p為c1上任意一點，求p到c2距離的取值范圍24、（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x1|，(1)解不等式f(x)2x1；(2)xr，使不等式f(x2)f(x6)m成立，求m的取值范圍參考答案一、選擇題題號123456789101112答案abdccbadabaa二、填空題13、14、15、216、1三、解答題17、解：(1)，為等差數(shù)列，3分，a11,，6分(2)9分12分18、解：(1)設事件a=取出的3個小球上的數(shù)字互不相同，則4分x2345p (2)ex=8分(3)設事件b=計分介于20分到40分之間，則p(b)=12分19、解：以ab所在直線為x軸，以ad所在直線為y軸，以ap所在直線為z軸建立空間直角坐標系，設ab=1，則a(0，0，0)，p(0，0，k)，b(1，0，0)，d(0，2，0)，c(2，2，0)，e(1，1，)，f(1，2，0)，2分(1)(0，1，)，(0，2，0)，(-2，0，0)，cdbe，cdbf，cd面bef6分(2)設面bcd的法向量為，則(0，0，1)，設面bde的法向量為(x，y，z),(-1，2，0)，(0，1，)，(2，1，)，8分二面角e-bd-c大于30，cos，10分，即，12分20、解：(1)設點p(x，y)，則q(1，y)，化簡得c：4分(2)設直線ab的方程為（），設a，b，又m，聯(lián)立方程組，消去x得，6分，8分，整理得，10分12分21、解：(1)，于是，2分列表如下：(0，2) 2(2，) 0極小值故知在(0，2)內(nèi)是減函數(shù)，在(2，)內(nèi)是增函數(shù)，4分所以，在處取得極小值6分(2)由知，的極小值，于是由上表知，對一切(0，)，恒有，8分從而當時，恒有，故在(0，)內(nèi)單調(diào)增加，10分所以當時，即，故當時，恒有12分22、(1)證明：連結op，om，ap與o相切于點p，opap，m是o的弦bc的中點，ombc，opaoma180，圓心o在pac的內(nèi)部，四邊形apom的對角互補，a、p、o、m四點共圓5分(2)解：由(1)得a、p、o、m四點共圓，oamopm，由(1)得opap，圓心o在pac的內(nèi)部，opmapm90，oamapm9010分23、解：(1)c1的直角坐標方程為，c1的極坐標方程為，c2的直角坐標方程為5分(2)曲線c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)