湖南省長沙市望城區(qū)白箬中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二輪專題講座復(fù)習(xí) 三角函數(shù)式的化簡與求值.doc

湖南省長沙市望城區(qū)白箬中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二輪專題講座復(fù)習(xí)：三角函數(shù)式的化簡與求值高考要求 三角函數(shù)式的化簡和求值是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)使考生掌握化簡和求值問題的解題規(guī)律和途徑，特別是要掌握化簡和求值的一些常規(guī)技巧，以優(yōu)化我們的解題效果，做到事半功倍 重難點(diǎn)歸納 1 求值問題的基本類型 給角求值，給值求值，給式求值，求函數(shù)式的最值或值域，化簡求值 2 技巧與方法 要尋求角與角關(guān)系的特殊性，化非特角為特殊角，熟練準(zhǔn)確地應(yīng)用公式 注意切割化弦、異角化同角、異名化同名、角的變換等常規(guī)技巧的運(yùn)用 對于條件求值問題，要認(rèn)真尋找條件和結(jié)論的關(guān)系，尋找解題的突破口，很難入手的問題，可利用分析法 求最值問題，常用配方法、換元法來解決 典型題例示范講解 例1不查表求sin220+cos280+cos20cos80的值 錯解分析 公式不熟，計(jì)算易出錯 技巧與方法 解法一利用三角公式進(jìn)行等價(jià)變形；解法二轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，使解法更簡單更精妙，需認(rèn)真體會 解法一 sin220+cos280+sin220cos80= (1cos40)+ (1+cos160)+ sin20cos80=1cos40+cos160+sin20cos(60+20)=1cos40+ (cos120cos40sin120sin40)+sin20(cos60cos20sin60sin20)=1cos40cos40sin40+sin40sin220=1cos40(1cos40)= 解法二 設(shè)x=sin220+cos280+sin20cos80y=cos220+sin280cos20sin80，則x+y=1+1sin60=，xy=cos40+cos160+sin100=2sin100sin60+sin100=0x=y=，即x=sin220+cos280+sin20cos80= 例2設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y=2cos2x2acosx(2a+1)的最小值為f(a)，試確定滿足f(a)=的a值，并對此時(shí)的a值求y的最大值 知識依托 二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題 錯解分析 考生不易考查三角函數(shù)的有界性，對區(qū)間的分類易出錯 技巧與方法 利用等價(jià)轉(zhuǎn)化把問題化歸為二次函數(shù)問題，還要用到配方法、數(shù)形結(jié)合、分類講座等 解 由y=2(cosx)2及cosx1，1得 f(a)f(a)=,14a=a=2,+或2a1=，解得a=1，此時(shí)，y=2(cosx+)2+，當(dāng)cosx=1時(shí)，即x=2k，kz，ymax=5 例3已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+)sin2x+sinxcosx(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)的x的值；(3)若當(dāng)x，時(shí)，f(x)的反函數(shù)為f1(x)，求f-1(1)的值 命題意圖 本題主要考查三角公式、周期、最值、反函數(shù)等知識，還考查計(jì)算變形能力，綜合運(yùn)用知識的能力 知識依托 熟知三角函數(shù)公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)、反函數(shù)等知識 錯解分析 在求f-1(1)的值時(shí)易走彎路 技巧與方法 等價(jià)轉(zhuǎn)化，逆向思維 解 (1)f(x)=2cosxsin(x+)sin2x+sinxcosx=2cosx(sinxcos+cosxsin)sin2x+sinxcosx=2sinxcosx+cos2x=2sin(2x+)f(x)的最小正周期t=(2)當(dāng)2x+=2k，即x=k (kz)時(shí)，f(x)取得最小值2 (3)令2sin(2x+)=1，又x,2x+,2x+=，則x=，故f-1(1)= 例4已知,cos()=,sin(+)=,求sin2的值_ 解法一 ,0 +,sin2=sin()+(+)=sin()cos(+)+cos()sin(+)解法二 sin()=,cos(+)=,sin2+sin2=2sin(+)cos()=sin2sin2=2cos(+)sin()=sin2= 學(xué)生鞏固練習(xí) 1 已知方程x2+4ax+3a+1=0(a1)的兩根均tan、tan，且，()，則tan的值是( )a b 2 c d 或22 已知sin=，(，)，tan()= ，則tan(2)=_ 3 設(shè)()，(0，)，cos()=，sin(+)=，則sin(+)=_ 4 不查表求值:5 已知cos(+x)=，(x)，求的值 參考答案 1 解析 a1，tan+tan=4a0 tan+tan=3a+10,又、(,)、(,),則(,0),又tan(+)