甘肅省嘉峪關一中高三數(shù)學下學期六?？荚?文（含解析）(1).doc

嘉峪關市一中2013-2014學年高三第六次模擬考試數(shù)學（文）試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1設集合，則（ ）a b c d 【答案】a【解析】因為集合，所以。2. 已知i是虛數(shù)單位，則（ ）a. 2+i b. 2-i c. 1+2i d. 1-2i 【答案】d【解析】。3函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（ ）a b c d 【答案】c【解析】因為，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間是。4.已知為單位向量，當?shù)膴A角為時，在上的投影為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】在上的投影為。5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（ ）a. 2 b .4 c.8 d. 16【答案】c【解析】第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：，此時不成立，結束循環(huán)，此時輸出的s的值為8.6. 從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標準差為（ ）分數(shù)54321人數(shù)2010303010a. b3 c d【答案】c【解析】因為，所以，所以這100人成績的標準差為。7. 在區(qū)間內隨機取出兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間內的概率是（ ）a b c d【答案】c【解析】在區(qū)間內隨機取出兩個數(shù)，設這兩個數(shù)為，則，若這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間內，則，畫出其可行域，由可行域知：這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間內的概率是。8設是一次函數(shù)，若則f(2)+f(4)+f(2n)等于（） an(2n+3)bn(n+4)c2n(2n+3)d2n(n+4) 【答案】a【解析】由已知可得，f（x）=kx+b，（k0），f（0）=1=k0+b，b=1f（1），f（4），f（13）成等比數(shù)列，且f（1）=k+1，f（4）=4k+1，f（13）=13k+1k+1，4k+1，13k+1成等比數(shù)列，即（4k+1）2=（k+1）（13k+1），即16k2+1+8k=13k2+14k+1，從而解得k=0（舍去），k=2，f（2）+f（4）+f（2n）=（22+1）+（42+1）+（2n2+1）=（2+4+2n）2+n=4+n=3n+2n2。9、某三棱錐的三視圖如上右圖所示，該三棱錐的體積是（ ）a. b. c. d.【答案】b【解析】由三視圖知：該幾何體的為三棱錐，其中該三棱錐的底面面積為，三棱錐的高為2，所以該三棱錐的體積為。10、，若在上恒成立，實數(shù)的取值范圍是（c ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】畫出函數(shù)的圖像，有圖像可知：要使，需函數(shù)的圖像在函數(shù)的圖像的上方，當函數(shù)的圖像過點（-1,1）時，a=-1,所以實數(shù)的取值范圍是。11定義式子運算為將函數(shù)的圖像向左平移個單位，所得圖像對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（ ） a b c d【答案】c【解析】,將其圖像向左平移n各單位得到函數(shù)，因為其為偶函數(shù)，所以，又因為，所以的最小值為。12已知為r上的可導函數(shù)，且滿足，對任意正實數(shù)，下面不等式恒成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】令，因為，所以，所以函數(shù)在r上單調遞減，所以對任意正實數(shù)，二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.13、設滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為6，則的最小值為_.【答案】.1【解析】畫出約束條件的可行域，由可行域知目標函數(shù)過點（2,4）時，取最大值，且最大值為6，即，所以，當且僅當時等號成立，所以的最小值1.14、在正三棱錐s-abc中，側面sab、側面sac、側面sbc兩兩垂直，且側棱，則正三棱錐外接球的表面積為_ _. 【答案】36【解析】在正三棱錐s-abc中，側面sab、側面sac、側面sbc兩兩垂直，所以正三棱錐s-abc的三條側棱兩兩互相垂直，且sa=，正三棱錐s-abc的外接球即為棱長為的正方體的外接球則外接球的直徑，所以外接球的半徑為：3故正三棱錐s-abc的外接球的表面積s=4r2=36。15.如圖，正六邊形abcdef的兩個頂點a、d為雙曲線的焦點，其余四個頂點都在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為 【答案】+1【解析】設正六邊形abcdef的邊長為1，中心為o，以ad所在直線為x軸，以o為原點，建立直角坐標系，則c=1，在aef中，由余弦定理得ae2=af2+ef2-2afefcos120=1+1-2（-）=3， 16. 函數(shù)，等差數(shù)列中，則_.【答案】64【解析】因為等差數(shù)列中，所以，所以。三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本題滿分12分)在中，內角的對邊分別為，且（1）求角的大??；（2）若，求的面積18、（本小題滿分12分）.某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù)：x24568y3040605070(1)求回歸直線方程；(2)試預測廣告費支出為10萬元時，銷售額多大？(3)在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率(參考數(shù)據(jù)： )20（本題滿分12分）已知動圓過定點a(0,2), 且在x軸上截得的弦長為4. (1) 求動圓圓心的軌跡c的方程；（2）點p為軌跡c上任意一點，直線l為軌跡c上在點p處的切線，直線l交直線：y1于點r，過點p作pql交軌跡c于點q，求pqr的面積的最小值.21（本題滿分12分）已知函數(shù), （1）求函數(shù)在上的最小值；（2）若存在是自然對數(shù)的底數(shù)，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍選考題：請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。本題滿分10分22、（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，分別為邊，的中點，直線交的外接圓于兩點。若，證明：（1）；（2）。23.、（本小題滿分10分）在直角坐標系中，以原點為極點,軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線，已知過點的直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），直線與曲線分別交于兩點。（1）寫出曲線和直線的普通方程；（2）若成等比數(shù)列,求的值24、（本小題滿分10分） 已知函數(shù)，且的解集為。 （1）求的值； （2）解關于的不等式參考答一、選擇題a d c b c c c a b c c d二、填空題13.1 14.36 15. -1 16.64三、解答題 17（1）由及余弦定理或正弦定理可得 4分所以 5分 (2) 由余弦定理a2b2c22bccos a，得b2c2bc36又bc8，所以bc 9分由三角形面積公式sbcsin a，得abc的面積為 12分18、解：（1）， 于是可得：， 因此，所求回歸直線方程為：(2）根據(jù)上面求得的回歸直線方程，當廣告費支出為10萬元時，(萬元)，即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82.5萬元。 （3）基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10個，兩組數(shù)據(jù)其預測值與實際值之差的絕對值都超過5的有（60，50），所以至少有一組數(shù)據(jù)其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率為19、解：（1）在長方體中，因為面，所以 在矩形中，因為，所以 a1b1cbd1adpmec1所以面. （2）當點是棱的中點時，有平面 理由如下：在上取中點，連接因為是棱的中點，是的中點，所以，且 又，且所以，且，所以四邊形是平行四邊形， 所以 又面，面，所以平面 20（1） 1分在為減函數(shù)，在為增函數(shù)當時，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)， 4分當時，在為增函數(shù)， 6分（2）由題意可知，在上有解，即在上有解令，即 9分 在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，則在為減函數(shù)，在為增函數(shù) 13分 12分21（1）設c(x,y)，|ca|2y24，即x24y.動圓圓心的軌跡c的方程為x24y. 4分（2）c的方程為x24y，即，故，設p（），pr所在的直線方程為，即，則點r的橫坐標，； 8分pq所在的直線方程為，即，由，得，由得點q的橫坐標為， 10分，不妨設，記，則當t=2時，.由，得pqr的面積的最小值為16. 12分22、證明：（1）、因為分別為的中點，所