重慶市開(kāi)縣高三數(shù)學(xué)10月月考試題 理 新人教A版.doc

1 臨江中學(xué)臨江中學(xué) 20132013 屆高三屆高三 1010 月月考數(shù)學(xué) 理 試題月月考數(shù)學(xué) 理 試題 本試題分第 i 卷和第 ii 卷兩部分 共 150 分 考試時(shí)間 120 分鐘 答案寫在答題卡上 第 i 卷 共 50 分 一 選擇題 本大題共 10 小題 每小題 5 分 共 50 分 每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確 1 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 1 i i a b c d 11 22 i 11 22 i 11 22 i 11 22 i 2 已知集合m 0 1 2 3 n x 2x 4 則集合m crn 等于 1 2 a 0 1 2 b c 2 3 d 0 1 2 3 o 3 已知 為第二象限角 且 p x 5 為其終邊上一點(diǎn) 若 cos 2 4 x則 x 的值為 a 3 2 b 3 c 3 d 3 2 4 設(shè) 4 x f xex 則函數(shù) f x 的零點(diǎn)所在區(qū)間為 a b c d 1 0 0 1 2 3 1 2 5 下列結(jié)論中 錯(cuò)用均值不等式作依據(jù)的是 a a 為正數(shù) 則 b x y 均為正數(shù) 則 4 a 1 a 2 2 a a 2 y x y x c lgx logx10 2 其中 x 1 d 2 1 2x 2 2 x 6 在 中 若 則 是abccbacos2 abc a 銳角三角形 b 鈍角三角形 c 直角三角形 d 等腰三角形 7 設(shè)函數(shù) 則下列結(jié)論正確的是 sin 2 3 f xx a 的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 f x 3 x b 的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 f x 0 4 c 把的圖像向左平移個(gè)單位 得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像 f x 12 2 d 的最小正周期為 且在上為增函數(shù) f x 0 6 8 下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是 a 命題 若 x l 則 x2 3x 十 2 0 的逆否命題是 若 x2 3x 十 2 0 則 x 1 b 若 pq 為真命題 則 p q 均為真命題 c 若命題 p xr x2 x 十 1 0 則p r x2 x 十 1 0 x d x 2 是 x2一 3x 2 0 的充分不必要條件 9 已知函數(shù) f x x3 ax2 bx a2 7a 在 x 1 處取得極大值 10 則的值為 a b a 2 b c 2 或一 d 不存在 2 3 2 3 10 已知函數(shù)是偶函數(shù) 當(dāng)時(shí) 恒成立 1 xf1 12 xx 0 1212 xxxfxf 設(shè) 則a b c的大小關(guān)系 3 3 2 2fcfbfa a b c d cab abc acb bac 第 ii 卷 共 100 分 二 填空題 本大題共 5 小題 每小題 5 分 共 25 分 將答案填在答題卷相應(yīng)位置上 11 的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 4 2 3 x x 12 某地教育部門欲派 5 名工作人員到 3 所學(xué)校進(jìn)行消防安全教育 每所學(xué)校至少 1 人 至 多派 2 人 則不同的安排方案共有 種 用數(shù)字作答 13 已知實(shí)數(shù)滿足 則的最大值為 cba 1cba1cb2a 222 a 14 已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?m 直線所圍成的平面 2 yx yx x 2 1 2 yxyx 與曲線 區(qū)域?yàn)?n 1 區(qū)域 n 的面積為 2 現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域 m 內(nèi)拋一粒豆子 則豆子落在區(qū)域 n 內(nèi)的概率為 15 設(shè) f x是定義在r上的偶函數(shù) 對(duì)任意的x r 都有 2 2 xfxf 且當(dāng) 2 0 x 時(shí) 1 1 2 x f x 若關(guān)于x的方程 log 2 0 a f xx 在區(qū) 1a 間 2 6 內(nèi)恰有三個(gè)不同實(shí)根 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 三 解答題 本大題共 6 小題 滿分 75 分 解答須寫出文字說(shuō)明 證明過(guò)程和演算步驟 16 在銳角 abc 中 a b c 分別為角 a b c 所對(duì)的邊 且32 sinaca 3 確定角 c 的大小 若 c 且 abc 的面積為 求 a b 的值 7 2 33 17 選修 4 5 不等式選講 已知函數(shù) 1 1 f xxx 求不等式的解集 3f x 若關(guān)于的不等式在上恒成立 求實(shí)數(shù)的取值范圍 x 2 f xaa ra 18 已知 f x 是定義在 e e 上的奇函數(shù) 當(dāng) x 0 e 時(shí) f x ex in x 其中 e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù) 求 f x 的解析式 求 f x 的圖象在點(diǎn) p 1 f 1 處的切線方程 19 已知函數(shù)f x sin 2xsin cos2xcos sin 0 其圖象過(guò)點(diǎn) 1 2 1 2 2 6 1 2 求 的值 將函數(shù)y f x 的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 縱坐標(biāo)不變 得到函數(shù) 1 2 y g x 的圖象 求函數(shù)g x 在上的最大值和最小值 0 4 4 20 對(duì)于函數(shù) f x 若存在 0 xr 使 00 f xx 則稱 0 x是 f x的一個(gè) 不動(dòng)點(diǎn) 已知二次函數(shù) 2 1 1 0 f xaxbxba 當(dāng)1 2ab 時(shí) 求函數(shù) f x的不動(dòng)點(diǎn) 對(duì)任意實(shí)數(shù)b 函數(shù) f x恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn) 求a的取值范圍 iii 在 的條件下 若 yf x 的圖象上 a b兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 f x的不動(dòng)點(diǎn) 且 a b兩點(diǎn)關(guān)于直線 2 1 21 ykx a 對(duì)稱 求b的最小值 21 已知函數(shù) 0 ln 1 ax ax x xf 若函數(shù) xf在 1 上為增函數(shù) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 當(dāng)1 a時(shí) 求 xf在 2 2 1 上的最大值和最小值 iii 當(dāng)1 a時(shí) 求證對(duì)任意大于 1 的正整數(shù)n n n 1 4 1 3 1 2 1 ln 恒成立 5 臨江中學(xué) 2013 屆高三 10 月月考理科數(shù)學(xué)答卷 一 選擇題 本大題共 10 小題 每小題 5 分 共 50 分 題號(hào) 12345678910 答案 ccbdadcbbd 二 填空題 本大題共 5 小題 每小題 5 分 共 25 分 11 216 12 90 13 1 14 略 15 略 三 解答題 本大題共 6 小題 共 75 分 16 本小題滿分 13 分 解 1 由及正弦定理得 4 分32 sinaca 2sinsin sin3 aaa cc 3 sin0 sin 2 ac q 是銳角三角形 6 分abc q 3 c 2 解法 1 由面積公式得7 3 cc q 8 分 13 3 sin 6 232 abab 即 由余弦定理得 12 分 2222 2cos7 7 3 abababab 即 由 變形得 13 分25 5ab 2 a b 故 解法 2 前同解法 1 聯(lián)立 得 2222 7 66 ababab abab 消去 b 并整理得解得 42 13360aa 22 49aa 或 所以故 23 32 aa bb 或 5ab 17 本小題滿分 13 分 解 原不等式等價(jià)于 1 23 x x 或 11 23 x 或 1 23 x x 解得 33 22 xxx 或或 班級(jí)班級(jí) 姓名姓名 學(xué)號(hào)學(xué)號(hào) 座位號(hào)座位號(hào) 密密 封封 線線 6 不等式的解集為 33 22 x xx 或 依題意得 關(guān)于的不等式在上恒成立 x 2 1 1 xxaa r 2 1 1 1 1 xxxx 即 解得 2 2aa 2 20aa 12a 實(shí)數(shù)的取值范圍是 a12a 18 本小題滿分 13 分 解 略 19 本小題滿分 12 分 解 1 f x sin 2xsin cos cos 1 2 cos 2x 1 2 1 2 sin 2xsin cos 2xcos 1 2 cos 2x 4 分 1 2 又 f x 過(guò)點(diǎn) cos 即 cos 1 由 0 知 6 1 2 1 2 1 2 3 3 7 分 3 2 由 1 知f x cos 1 2 2x 3 將f x 圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 縱坐標(biāo)不變 變?yōu)間 x cos 4x 1 2 1 2 3 10 分 0 x 4x 當(dāng) 4x 0 即x 時(shí) g x 有最大值 4 3 3 2 3 3 12 1 2 當(dāng) 4x 即x 時(shí) g x 有最小值 12 分 3 2 3 4 1 4 20 本小題滿分 12 分 1 2 3f xxx 0 x是 f x的不動(dòng)點(diǎn) 則 2 000 3f xxxx 得 0 1x 或 0 3x 函數(shù) f x的不動(dòng)點(diǎn)為1 和3 3 分 2 函數(shù) f x恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn) 2 1 0f xxaxbxb 恒有兩個(gè) 不等的實(shí)根 22 4 1 440ba bbaba 對(duì)br 恒成立 7 2 4 160aa 得a的取值范圍為 0 1 7 分 3 由 2 1 0axbxb 得 12 22 xxb a 由題知1k 2 1 21 yx a 設(shè) a b中點(diǎn)為e 則e的橫坐標(biāo)為 2 1 2221 bb aaa 2 1 2221 bb aaa 2 12 1 214 2 a b a a a 當(dāng)且僅當(dāng) 1 2 01 aa a 即 2 2 a 時(shí)等號(hào) 成立 b的最小值為 2 4 12 分 21 本小題滿分 12 分 解 i 由題設(shè)可得函數(shù)在上是增函數(shù) 2 1 0 ax fxa ax f x 1 當(dāng)時(shí) 不等式即恒成立 1 x 2 1