奧數講座-第十六講 余數問題.doc

奧數講座第一講 一般復合應用題第二講 和差、和倍問題第三講 差倍、年齡問題第四講 盈虧問題第五講 雞兔同籠問題第六講 容斥原理第七講 植樹問題第八講 方陣問題第九講 平均數問題第十講 行程問題（一）第十一講 行程問題（二）第十二講 數的整除第十三講 分解質因數第十四講 求因數個數第十五講 最大公因數和最小公倍數第十六講 余數問題第十七講 周期問題第十八講 尾數與平方數第十九講 奇偶分析第二十講 數列第二十一講 幻方和數陣第二十二講 一筆畫第二十三講 分數應用題第二十四講 比和比例第二十五講 還原問題第二十六講 牛吃草問題第十六講 余數問題2009年03月25日 星期三 下午 10:521、已知整數N除以42余12，求N除以21的余數。122、已知整數N除以42余12，求N除以7的余數。127=153、已知整數N除以42余12，求N+230的和除以42的余數。24242=5324、已知整數N除以42余12，求23N除以42的余數。1223=276 27642=6245、已知整數N除以3余2，求N除以12的余數。2，5，8，116、同時被3、5、7除余1的最小三位數是多少？3，5，7+1=1067、有一堆蘋果，按10個裝一袋，裝到最后少一個；按8個裝一袋，或按5個裝一袋，總是少1個。這堆蘋果至少有多少個？10，8，51=398、把一些糖果平均分成若干包，如果每包10粒則余9粒，如果每包12粒則余11粒，如果每包15粒則余14粒。這些糖果最少有多少粒？10，12，151=599、求被4除余1，被5除余2，被6除余3的最小自然數？4，5，63=5710、某數被3除余2，被5除余4，被7除余5，這個數最小是多少？3，51=14 3，56-1=8911、除以3余1，除以5余2，除以7余4的最小三位數是多少？5，73=32 5，723=67 最小三位數是：673，5，7=17212一個整數除300、262、205都得到相同的余數，且余數不為0，問：這個整數是幾？300262=38 262205=57 （38，57）=1913、若2836、4582、5164、6522四個整數都被同一個兩位數相除，所得的余數相同。除數是多少？65225164=1358 45822836=1746 （1358，1746）=297 除數是9714、一個數去除50余1，去除60余4，去除80余3，這個數最大是多少？（49，56，77）=715、有一個整數，除1200、1314、1048所得的余數都相同且大于5，問：這個相同的余數是多少？12001048=152 13141200=114 13141048=266 （152，114，266）=38120038=3122 131438=3422 104838=3422120019=633 131419=693 104838=55316、號碼分別為101、126、173和193的四個運動員進行乒乓球比賽，規(guī)定每兩人比賽的盤數是他們號碼的和被3除所得的余數。那么，打球盤數最多的運動員打了多少盤？ 他們號碼被3除分別余2、0、2、1 ，所以號碼為126的打得最多，因為他的號碼被3整除，無論跟誰打都能達到最多，他共打了2+2+1=5場。 101號與126、173和193共打了：21=3126號與101、173和193共打了：22=5173號與101、126和193共打了：12=3193號與101、126和173共打了：1球盤數最多的運動員126號打了5盤17、有9個袋子分別裝有9、12、14、16、18、21、24、25、28只球，若甲取走若干袋，乙取走若干袋，最后剩下一袋，已知甲取走的球數總和是乙的兩倍，剩下的一袋內裝有多少只球？乙1倍，甲2倍，甲乙和是3倍9個袋子球3的余數分別是：0，0，2，1，0，0，0，1，1剩下的一袋內裝的球應該是余數是2的，剩下的一袋內裝有14只球18、一個數除以5余3，除以7余4，除以9余5，這個數最少是多少？533=18 滿足前2個條件 35418=15819、一個數被5除余3，被7除少4，被11除余3，這個數最小是多少？5，7，113=38820、一個三位數除以9余6，除以4余2，除以5余1，這個三位數最大是多少？最小的6滿足條件，這個三位數最大是：4，5，956=90621、一個數A為質數，并且A+20，A+40也都是質數，A是多少？ 解 因為20，40都是合數，而a+20,a+40又都是質數，所以a2.又因為203=6（余2），所以a不是被3除余1的數，否則a+20能被3整除，即為合數，與題意不符。同理，a不能是被3除余2的數，否則a+40為合數，與題意不符。因此 ，a必是能被3整除的數，又且a是質數，所以a=3。22、元旦到了，老師給幼兒班的小朋友買來了300粒糖果，210塊餅干，163個蘋果，將它們平均分給每位小朋友，余下的糖果、餅干、蘋果的數量之比是132，那么該班的小朋友有多少人?300-1=299（粒），210-3=207（塊），163-2=161（個） 因為，（299，207，161）=23 所以，該班有23名同學23、有四個不同的自然數，它們當中任意兩個數的和是2的倍數；任意三個數的和是3的倍數。如果使得這四個數的和盡可能小，這四個數分別是多少？由其中任意兩個數的和都能被2 整除可知要么全是奇數，要么全是偶數，由任意3 個數的和都是3 的倍數可知，全是3的倍數，如果全是偶數，四數全是6的倍數即可；（0，6，12，18）如果