標(biāo)準(zhǔn)差的概念與計(jì)算方法.doc

標(biāo)準(zhǔn)差的概念與計(jì)算方法標(biāo)準(zhǔn)差(Standard Deviation)是一組數(shù)值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。一個(gè)較大的標(biāo)準(zhǔn)差，代表大部分的數(shù)值和其平均值之間差異較大；一個(gè)較小的標(biāo)準(zhǔn)差，代表這些數(shù)值較接近平均值。 例如，兩組數(shù)的集合 0, 5, 9, 14 和 5, 6, 8, 9 其平均值都是 7 ，但第二個(gè)集合具有較小的標(biāo)準(zhǔn)差。 標(biāo)準(zhǔn)差可以當(dāng)作不確定性的一種測量。例如在物理科學(xué)中，做重復(fù)性測量時(shí)，測量數(shù)值集合的標(biāo)準(zhǔn)差代表這些測量的精確度。當(dāng)要決定測量值是否符合預(yù)測值，測量值的標(biāo)準(zhǔn)差占有決定性重要角色：如果測量平均值與預(yù)測值相差太遠(yuǎn)（同時(shí)與標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值做比較），則認(rèn)為測量值與預(yù)測值互相矛盾。這很容易理解，因?yàn)橹刀悸湓谝欢〝?shù)值范圍之外，可以合理推論預(yù)測值是否正確。標(biāo)準(zhǔn)差的簡易計(jì)算公式 假設(shè)有一組數(shù)值 x1, ., xN （皆為實(shí)數(shù)），其平均值為： 此組數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)差為： 一個(gè)較快求解的方式為： 一隨機(jī)變量X 的標(biāo)準(zhǔn)差定義為： 須注意并非所有隨機(jī)變量都具有標(biāo)準(zhǔn)差，因?yàn)橛行╇S機(jī)變量不存在期望值。 如果隨機(jī)變量 X 為 x1,.,xN 具有相同機(jī)率，則可用上述公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。從一大組數(shù)值當(dāng)中取出一樣本數(shù)值組合 x1,.,xn ，常定義其樣本標(biāo)準(zhǔn)差： 范例 這里示范如何計(jì)算一組數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。例如一群孩童年齡的數(shù)值為 5, 6, 8, 9 ： 第一步，計(jì)算平均值 n = 4 （因?yàn)榧侠镉?4 個(gè)數(shù)），分別設(shè)為： 用 4 取代 N 此為平均值。 第二步，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差 用 4 取代 N 用 7 取代 1.2.5試件在規(guī)定溫度下保濕養(yǎng)生6d，浸水1d后，進(jìn)行無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，并計(jì)算抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果的平均值和偏差系數(shù)。計(jì)算公式為： R =（R1+R2+R3+.+Rn） （1） Cv = /R （2） 其中：R混合料所側(cè)強(qiáng)度平均值，MPa； Ri各側(cè)定強(qiáng)度值，MPa； n 實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)； Cv偏差系數(shù)； 實(shí)驗(yàn)結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差。4 試件的養(yǎng)生規(guī)定的溫度為：冰凍地區(qū) 202 非冰凍地區(qū) 252。1.2.6不同交通類別道路上，水泥穩(wěn)定混合料的7d浸水抗壓強(qiáng)度應(yīng)符合表-2的規(guī)定。 1.2.7根據(jù)表-2的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)，限定合適的水泥劑量。此劑量試件室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果的平均抗壓強(qiáng)度(R)公式（3）的要求： R Rd /（1- Z.Cv） （3） 式中：Rd設(shè)計(jì)抗壓強(qiáng)度； Cv試驗(yàn)結(jié)果的偏差系數(shù)（以小數(shù)計(jì)）； Z標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中隨保證率而變的系數(shù)：高速公路和一級公路應(yīng)取保證率95%，此時(shí)Z=1.645；一般公路取保證率90%，即Z=1.282。