結(jié)構(gòu)力學(xué)自由度及幾何分析PPT課件.ppt

結(jié)構(gòu)力學(xué) 第二章結(jié)構(gòu)的幾何組成分析 1 2 結(jié)構(gòu)的幾何組成分析geometricconstructionanalysis 2 1幾何組成分析的概念及目的2 2幾何組成規(guī)則2 3幾何組成分析2 4靜定與超靜定 2 幾何可變體系 幾何不變體系 2 1幾何組成的目的 3 2 1幾何組成的目的 幾何不變體系geometricallyunchangeablesystem 在任意荷載作用下 能保持其幾何形狀和位置不變的體系 幾何可變體系geometricallychangeablesystem 在外荷載作用下 會(huì)發(fā)生幾何形狀改變和位置改變的體系 4 幾何組成分析的目的 1 保證結(jié)構(gòu)有可靠的幾何組成 避免工程中出現(xiàn)可變結(jié)構(gòu) 2 了解結(jié)構(gòu)各部分的構(gòu)造 改善和提高結(jié)構(gòu)的性能 3 判別靜定 超靜定結(jié)構(gòu) 4 在結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí) 可根據(jù)其幾何組成情況 選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法 分析其組成順序 尋找簡(jiǎn)便的解題途徑 桁架 5 幾個(gè)概念 一 剛片 在平面內(nèi)可看成是剛體的物體 即幾何形狀和尺寸不變 1 一根梁 一根鏈桿 2 三角形3 支承結(jié)構(gòu)的地基 6 鏈桿 三角形 地基 7 1 在平面中 一個(gè)自由的點(diǎn)有兩個(gè)自由度 2 在平面中 一個(gè)自由的剛片有三個(gè)自由度 Dx Dy Dx Dy 描述幾何體系運(yùn)動(dòng)時(shí) 所需獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目 幾何體系運(yùn)動(dòng)時(shí) 可以獨(dú)立改變的坐標(biāo)的數(shù)目 二 自由度的概念 8 約束restraint 聯(lián)系 減少自由度的裝置 1 單鏈桿 僅在兩處與其它物體用鉸相連 不論其形狀和鉸的位置如何 2 單鉸 聯(lián)結(jié)兩個(gè)剛片的鉸 3 復(fù)鉸 聯(lián)結(jié)三個(gè)或三個(gè)以上剛片的鉸 三 約束的概念 9 3 4 加鏈桿前體系有3個(gè)自由度 加鏈桿后確定體系的位置 需要兩個(gè)獨(dú)立的坐標(biāo) 新體系有2個(gè)自由度 一根鏈桿可以減少體系一個(gè)自由度 相當(dāng)于一個(gè)約束 1 2 3 4是鏈桿 折線型鏈桿 曲線型鏈桿可用直線型鏈桿代替 5 6不是鏈桿 返回 單鏈桿 僅在兩處與其它物體用鉸相連 不論其形狀和鉸的位置如何 10 加單鉸前體系有六個(gè)自由度 加單鉸后確定體系的位置 需要四個(gè)獨(dú)立的坐標(biāo) 新體系有四個(gè)自由度 單鉸可減少體系兩個(gè)自由度相當(dāng)于兩個(gè)約束 C 一個(gè)單鉸相當(dāng)于兩個(gè)鏈桿 11 聯(lián)結(jié)兩剛片的兩根不共線的鏈桿相當(dāng)于一個(gè)單鉸即瞬鉸 C O D A B 虛鉸 O O 返回 12 聯(lián)結(jié)三個(gè)或三個(gè)以上剛片的鉸 A B 先有剛片A 然后以單鉸將剛片B聯(lián)于剛片A 再以單鉸將剛片C聯(lián)剛片于A上 所以聯(lián)結(jié)三個(gè)剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于兩個(gè)單鉸 減少體系四個(gè)自由度 C 復(fù)鉸 聯(lián)結(jié)n個(gè)剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于n 1個(gè)單鉸 相當(dāng)于2 n 1 個(gè)約束 小結(jié) 13 自由度與約束 一根鏈桿 可以減少體系一個(gè)自由度 相當(dāng)于一個(gè)約束 一個(gè)單鉸 可減少體系兩個(gè)自由度相當(dāng)于兩個(gè)約束 一個(gè)聯(lián)結(jié)n個(gè)剛片的復(fù)鉸 相當(dāng)于n 1個(gè)單鉸 相當(dāng)于2 n 1 個(gè)約束 14 補(bǔ)充 體系的自由度計(jì)算 1 定義W 各部件的自由度總和 全部約束數(shù)2 W 3m 2n b 例1 m 剛片數(shù) 不計(jì)基礎(chǔ) n 單鉸數(shù) 一個(gè)單鉸 定向支座相當(dāng)于兩個(gè)約束 b 支座鏈桿數(shù) 固定鉸支座相當(dāng)于2個(gè)鏈桿 固定端支座或剛性連接相當(dāng)于三根鏈桿 15 例1 m 3 n 2 b 5W 3 m 2 n b 3 3 2 2 5 0 3 5 W 3m 2n b 16 計(jì)算自由度與幾何穩(wěn)定性的關(guān)系 1 W 0 缺乏約束 幾何可變 2 W 0 具有幾何不變的前提條件 可能幾何不變 3 W 0 有多余約束 可能幾何不變 W 各部件的自由度總和 全部約束數(shù) 17 分清必要約束和非必要約束 多余約束 18 連4剛片 m 3 連3剛片 m 2 連2剛片 m 1 注意 復(fù)連接要換算成單連接 19 例2 W 3 13 2 18 3 0 1 3 3 2 1 3 1 4 20 2 2幾何不變無多余約束體系的幾何組成規(guī)律 1三剛片規(guī)則2二剛片規(guī)則3二元體規(guī)則 21 圖示為一無多余約束的幾何不變體系 將桿AC AB BC均看成剛片 規(guī)則一 三剛片以不在一條直線上的三鉸相聯(lián) 組成無多余約束的幾何不變體系 三鉸共線瞬變體系 三剛片以三對(duì)平行鏈桿相聯(lián)瞬變體系 兩平行鏈桿于兩鉸連線平行 瞬變體系 就成為三剛片組成的無多余約束的幾何不變體系 如約束不滿足限制條件 將出現(xiàn)下列幾種形式的瞬變體系 1三剛片規(guī)則 22 瞬變時(shí)的內(nèi)力及變形 1 內(nèi)力無窮大或不定值 2 桿件的微小變形 將產(chǎn)生顯著位移 C 23 1三剛片規(guī)則 三個(gè)剛片不在同一條直線上的三個(gè)鉸兩兩相連 體系幾何不變 同一條直線 不在同一條直線時(shí) 為瞬變 鉸 可以是實(shí)鉸 可以是虛鉸 24 圖示為一無多余約束的幾何不變體系 單鉸C用瞬鉸代換 將桿AC BC均看成剛片 當(dāng)桿通過鉸瞬變體系 規(guī)則二 兩剛片以一鉸及不通過該鉸的一根鏈桿相聯(lián)組成無多余約束的幾何不變體系 就成為兩剛片組成的無多余約束幾何不變體系 B 引申 兩剛片以不互相平行 也不相交于一點(diǎn)的三根鏈桿相聯(lián) 組成無多余約束的幾何不變體系 瞬變體系 瞬變體系 常變體系 如約束不滿足限制條件 將出現(xiàn)下列幾種形式的可變體系 25 2二剛片規(guī)則 兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸和一根不通過此鉸的鏈桿相連 幾何不變 不通過此鉸 通過此鉸為瞬變 鉸 可以是兩根鏈桿組成的虛鉸 兩個(gè)剛片用三根不平行 也不交于一點(diǎn)的鏈桿相連 幾何不變 26 A B C 將BC桿視為剛片 該體系就成為一剛片與一點(diǎn)相聯(lián)成的幾何不變體系 規(guī)則三 在一個(gè)體系上增加或拿掉二元體 不會(huì)改變?cè)w系的幾何構(gòu)造性質(zhì) A 1 2 兩根共線的鏈桿聯(lián)一點(diǎn)瞬變體系 在一體系上增加 或減去 二元體不改變?cè)w系的自由度 也不改變?cè)w系的機(jī)動(dòng)性 兩根不共線的鏈桿聯(lián)結(jié)一點(diǎn)稱為二元體 27 二元體 兩個(gè)桿 三個(gè)鉸 28 2020 1 9 29 3二元體規(guī)則 將三剛片規(guī)則中的兩個(gè)剛片換成鏈桿 即為二元體規(guī)則 在一個(gè)體系上增加或拿掉二元體 不會(huì)改變?cè)w系的幾何構(gòu)造性質(zhì) 二元體 有三個(gè)鉸 不在同一條直線上 連接兩個(gè)鏈桿 剛片 30 四個(gè)規(guī)則可歸結(jié)為一個(gè)三角形法則 三剛片 六個(gè) 三鉸 單或虛 不共線 二 兩剛片 三個(gè) 鏈桿不過鉸 三 三鏈桿不平行也不交于一點(diǎn) 四 一點(diǎn)一剛片 兩個(gè) 兩鏈桿不共線 31 P17 求出自由度并進(jìn)行幾何組成分析3 7 8 13 32 結(jié)構(gòu)力學(xué) 第二章結(jié)構(gòu)的幾何組成分析 33 鏈桿 三角形 地基 剛片 34 四個(gè)規(guī)則可歸結(jié)為一個(gè)三角形法則 三剛片 六個(gè) 三鉸 單或虛 不共線 二 兩剛片 三個(gè) 鏈桿不過鉸 三 三鏈桿不平行也不交于一點(diǎn) 四 一點(diǎn)一剛片 兩個(gè) 兩鏈桿不共線 35 2 3 4瞬變體系 1瞬變的類型1 三剛片規(guī)則 三個(gè)鉸在同一條直線上2 二剛片規(guī)則 鏈桿通過鉸 三根鏈桿相交 三根梁桿平行 三根鏈桿平行且相等 常變 36 三剛片以三對(duì)平行鏈桿相聯(lián)瞬變體系 兩平行鏈桿于兩鉸連線平行 瞬變體系 如約束不滿足限制條件 將出現(xiàn)下列幾種形式的瞬變體系 三鉸共線瞬變體系 瞬變體系 瞬變體系 常變體系 37 2 3幾何組成分析舉例 一 解題步驟1 選擇組成規(guī)則2 尋找條件3 下結(jié)論 38 利用基本組成規(guī)則 就可對(duì)體系進(jìn)行幾何不變性的分析 在分析過程中應(yīng)注意 如果在分析過程中約束數(shù)目夠 布置也合理 則組成幾何不變體系 geometricallyunchangeablesystem 如果在分析過程中缺少必要的約束 或約束數(shù)目夠 布置不合理 則組成幾何可變體系 constantlychangeablesystem 或瞬變體系 instantaneouslychangeablesystem 構(gòu)桿件不能重復(fù)使用 如作為約束鏈桿 就不能再作為剛片或剛片中的一部分 二 分析方法 39 1 去掉二元體 將體系化簡(jiǎn)單 然后再分析 幾種常用的分析途徑 依次去掉二元體A B C D后 剩下大地 故該體系為無多余約束的幾何不變體系 規(guī)則三 在一個(gè)體系上增加或拿掉二元體 不會(huì)改變?cè)w系的幾何構(gòu)造性質(zhì) 兩根不共線的鏈桿聯(lián)結(jié)一點(diǎn)稱為二元體 40 A 三個(gè)剛片用共點(diǎn)的三個(gè)鉸相連 將虛鉸用單鉸代替 可見剛片 均可繞剛片 上A的點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) 故該體系幾何瞬變體系 O12 O13 O23 41 2 如上部體系與基礎(chǔ)用滿足要求三個(gè)約束相聯(lián)可去掉基礎(chǔ) 只分析上部 拋開基礎(chǔ) 分析上部 去掉二元體后 剩下兩個(gè)剛片用兩根桿相連故 該體系為有一個(gè)自由度的幾何可變體系 引申 兩剛片以不互相平行 也不相交于一點(diǎn)的三根鏈桿相聯(lián) 組成無多余約束的幾何不變體系 42 在分析過程中 所有的桿件都必須用上 W 3 8 2 11 2 3 有多余約束 43 此時(shí) 1 W 3 缺乏約束 幾何可變 2 W 3 具有幾何不變的前提條件 可能幾何不變 3 W 3 有多余約束 可能幾何不變 44 三剛片用不共線三鉸相連 故原體系為無多余約束的幾何不變體系 3 逐步擴(kuò)大法 由一基本剛片開始 逐步增加二元體 擴(kuò)大剛片的范圍 將體系歸結(jié)為兩個(gè)剛片或三個(gè)剛片相連 再用規(guī)則判定 O23 O12 O13 45 該體系為無多余約束的幾何不變體系 拋開基礎(chǔ) 只分析上部 在體系內(nèi)確定三個(gè)剛片 三剛片用三個(gè)不共線的三鉸相連 該體系是幾何不變體系有四個(gè)多余約束 4 由基礎(chǔ)開始逐件組裝 46 5 當(dāng)體系桿件數(shù)較多時(shí) 將剛片選得分散些 剛片與剛片間用鏈桿形成的虛鉸相連 而不用單鉸相連 如圖示 三剛片用三個(gè)不共線的鉸相連 故 該體系為無多余約束的幾何不變體系 規(guī)則一 三剛片以不在一條直線上的三鉸相聯(lián) 組成無多余約束的幾何不變體系 47 2 3 2 3 1 3 1 2 實(shí)例 1 2 2 3 1 2 2 3 2 3 1 2 幾何瞬變體系 1 2 48 實(shí)例分析 A B C D E F G H 例2 例3 例4 例5 A B C D E 例1 49 W 3 8 2 10 4 0可能為幾何不變體系 利用二元體 依次去掉二元體C B A D E F 剩下穩(wěn)定的地基 因此原體系為幾何不變體系 不可主觀臆測(cè) 認(rèn)為平行四邊形及為幾何可變 實(shí)例分析1 50 F 分析實(shí)例2 51 2 3 1 3 1 2 2 3 1 3 1 2 分析實(shí)例3 幾何瞬變體系 幾何不變體系 52 1 2 2 3 1 2 2 3 2 3 1 3 分析實(shí)例4 幾何不變體系 53 分析示例5 1 自由度的計(jì)算 剛片數(shù) p 5支桿數(shù) h 5單鉸數(shù) b 5自由度 54 2 組成分析 去掉二元體后得圖 圖 由三剛片規(guī)則知 上部的結(jié)構(gòu)幾何不變 再由二剛片規(guī)則 圖 知 該結(jié)構(gòu)為幾何不變 圖 55 體系的幾何組成與靜力特性的關(guān)系 體系的分類 幾何組成特性 靜力特性 幾何不變體系 幾何可變體系 無多余約束的幾何不變體系 有多余約