甘肅省白銀市高考數(shù)學(xué)模擬試題 文 新人教A版.doc

2013年高考模擬試卷文科數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng): 1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。 2.回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.回答第卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：（本大題共60分，每小題5分，每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合，,則 ( )k=0,s=1開(kāi)始結(jié)束k0）個(gè)單位后，恰好得到函數(shù)的圖象，則的值可以為（ ）a b c d 第卷二、填空題(本大題共20分，每小題5分)13. 已知在等差數(shù)列中，, 則_.14.已知 ，且，則向量夾角為_(kāi).15若滿(mǎn)足約束條件：則的最小值為.16. 已知直線(xiàn)（其中）與圓交于兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則_. 三、解答題：(本大題共70分)17. （本小題滿(mǎn)分12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且 （1）求角的大?。?（2）若，求的面積.18（本小題滿(mǎn)分12分） 某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)x681012y2356 （1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； （2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程； （3）試根據(jù)（2）求出的線(xiàn)性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為14的同學(xué)的判斷力。 （相關(guān)公式： ）19（本小題12分） 如圖，已知四棱錐的底面是直角梯形，側(cè)面底面，是的中點(diǎn)。 （1）求證：； （2）求 四棱錐的體積.20.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù).(1) 求函數(shù)的最小值；(2) 設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性.21(本小題滿(mǎn)分12分) 已知橢圓的離心率為，過(guò)頂點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)在橢圓上且滿(mǎn)足，求直線(xiàn)的斜率的值.請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清楚題號(hào)。22.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，是的直徑，是弦，bac的平分線(xiàn)交于，交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）若，求的值.23.(本小題滿(mǎn)分10分)選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線(xiàn)（為參數(shù)），. （1）當(dāng)時(shí)，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與相切，切點(diǎn)為，為的中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線(xiàn).24.（本小題滿(mǎn)分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù).(1).若時(shí),解不等式；（2）如果,求的取值范圍。2013年高考模擬試卷文科數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng): 1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。 2.回答第卷時(shí)。選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.回答第卷時(shí)。將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后.將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：（本大題共60分，每小題5分，每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合，,則 ( ) a. b. c. d. 答案d 2.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,那么復(fù)數(shù)的虛部為（）a1b1cd 答案 b3從52張撲克牌（沒(méi)有大小王）中，隨機(jī)地抽取一張牌，這張 牌出現(xiàn)的概率為的情形是（ ）a是j或q或k b.比6大比9小 c.既是紅心又是草花 d.是紅色或黑色答案 c因?yàn)橐粡埮撇豢赡艹霈F(xiàn)兩種花色，所以既是既是紅心又是草花這個(gè)事件是不可能事件，其概率為0.故選c.4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為 （ ）a. 64 b .16 c.8 d. 2答案 b. ，循環(huán)結(jié)束，輸出的s為8，故選c。5.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （ ）a0 b.1 c.2 d.3答案 b. 函數(shù)的定義域?yàn)?,畫(huà)出函數(shù),和 的圖象可知它們?cè)?上只有一個(gè)交點(diǎn)，故選b.6.已知函數(shù),數(shù)列的前項(xiàng)和為,的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則的通項(xiàng)公式為 （ ）a. b. c. d. 答案 c. 解析：函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為2的等比數(shù)列，的通項(xiàng)公式為 故選c.7.如圖是一個(gè)多面體的三視圖，則其全面積為()a. b. c. d. 答案 d.由幾何體的三視圖可得，此幾何體是正三棱柱，其全面積為s3()22()2sin606.故選d. 8已知函數(shù)是定義在上的最小正周期為3的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則( ) a. 0b. 1 c. -1 d. 2答案a 由于,， ，所以9. 已知圖中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則圖的圖象對(duì) 應(yīng)的函數(shù)為() a b c d答案c10已知分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，若,且的三邊 長(zhǎng)成等差數(shù)列，則雙曲線(xiàn)的離心率是（ ）a2 b3 c4 d 5 答案 d設(shè)|pf1|=m, |pf2|=n，不妨設(shè)p在第一象限，則由已知得 5a2-6ac+c2=0e2-6e+5=0，解得e=5或e=1（舍去），選d11.已知點(diǎn)是球的球面上的五點(diǎn),正方形 的邊長(zhǎng)為，,則此球的體積為（ ）a. b. c. d.答案 d. 解析：由題意知p、a、b、c、d為球的內(nèi)接長(zhǎng)方體的五個(gè)頂點(diǎn)，其體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)就是球的的直徑2r，r=2,v=(2)3=32.故選d. 12. 函數(shù), 把的圖象按向量平移后，恰好得到函數(shù)的圖象，則的值可以為（ ）a b c d答案 b第卷二、填空題(本大題共20分，每小題5分)13. 已知在等差數(shù)列中，, 則_.答案 4. 【解析】：由題意得，a1=-2,d=2. s4=4 14已知 ，且，則向量夾角為_(kāi).答案 .【解析】：，4a2+4ab+b2=10,又，=3。15若滿(mǎn)足約束條件：則的最小值為.答案 【解析】約束條件對(duì)應(yīng)邊際及內(nèi)的區(qū)域：則,則最小值為 .16. 已知直線(xiàn)（其中）與圓交于兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則_. 答案 -2【解析】 圓心o到直線(xiàn)的距離，所以,，所以=（三、解答題：(本大題共70分)17. （本小題滿(mǎn)分12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且 （1）求角的大??； （2）若，求的面積.答案 解：（1）由bsina=acosb及正弦定理得sinbsina=sinacosb，a為三角形的內(nèi)角，sina0，sinb=cosb，即tanb=，又b為三角形的內(nèi)角，b=；（2）由sinc=2sina及正弦定理得：c=2a，b=3，cosb=，由余弦定理b2=a2+c2-2accosb得：9=a2+c2-ac，聯(lián)立解得：a=，c=2即得面積為 18（本小題滿(mǎn)分12分）某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)x681012y2356 （1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； （2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程； （3）試根據(jù)（2）求出的線(xiàn)性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為14的同學(xué)的判斷力。 （相關(guān)公式：）答案(1) ）如右圖： 3分 (2）解：=62+83+105+126=158，=，=，故線(xiàn)性回歸方程為 10分(3) 解：由回歸直線(xiàn)方程預(yù)測(cè)，記憶力為14的同學(xué)的判斷力約為7.5 12分19（本小題12分） 如圖，已知四棱錐的底面是直角梯形，側(cè)面底面，是的中點(diǎn)。 （1）求證：； （2）求 四棱錐的體積.答案 （）證明：由題意，平面，平面，所以平面4分（）證明：因?yàn)椋堑闹悬c(diǎn)，所以，又側(cè)面pbc底面abcd，平面，面pbc底面abcd，所以平面 8分所以po是棱錐的高，po=，體積為。20.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù).(1) 求函數(shù)的最小值；(2) 設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性.答案 【解析】，令，得. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，. 6分(2) ，. 當(dāng)時(shí)，恒有，在上是增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，令，得，解得； 令，得，解得. 綜上，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 12分21(本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓的離心率為，過(guò)頂點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)在橢圓上且滿(mǎn)足，求直線(xiàn)的斜率的值.答案 解：()因?yàn)閑=,b=1,所以a=2,故橢圓方程為.4分()設(shè)l的方程為y=kx+1,a(x1,y1),b(x2,y2),m(m,n).聯(lián)立 ，解得 (1+4k2)x2+8kx=0, 7分因?yàn)橹本€(xiàn)l與橢圓c相交于兩點(diǎn)，所以=(8k)20,所以x1+x2=，x1x2=0， 點(diǎn)m在橢圓上，則m2+4n2=4,化簡(jiǎn)得 x1x2+4y1y2= x1x2+4(kx1+1)(kx2+1)= (1+4k2)x1x2+4k(x1+x2)+4=0, 10分4k()+4=0,解得k=.故直線(xiàn)l的斜率k=.12分請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清楚題號(hào)。22.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，是的直徑，是弦，bac的平分線(xiàn)交于，交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）若，求的值.答案 證明：（）連接od，可得odae-3分又 de是的切線(xiàn).- -5分（）過(guò)d作于h，則有.-6分設(shè)，則-8分由可得 又，-10分由可得又，-10分23.(本小題滿(mǎn)分10分)選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線(xiàn)（為參數(shù)），. （1）當(dāng)時(shí)，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與相切，切點(diǎn)為，為的中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線(xiàn).答案 解：（1）當(dāng)時(shí)，的普通方程為，的普通方程為聯(lián)立方程組 解得與的交點(diǎn)為，5分（2）的普通方程為a點(diǎn)坐標(biāo)為.當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)）點(diǎn)軌跡的普通方程為故點(diǎn)軌跡是圓心為，半