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2013年高考模擬試卷文科數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng): 1.本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。 2.回答第卷時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào),寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.回答第卷時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題:(本大題共60分,每小題5分,每小題的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知集合,,則 ( )k=0,s=1開(kāi)始結(jié)束k0)個(gè)單位后,恰好得到函數(shù)的圖象,則的值可以為( )a b c d 第卷二、填空題(本大題共20分,每小題5分)13. 已知在等差數(shù)列中,, 則_.14.已知 ,且,則向量夾角為_(kāi).15若滿(mǎn)足約束條件:則的最小值為.16. 已知直線(xiàn)(其中)與圓交于兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),則_. 三、解答題:(本大題共70分)17. (本小題滿(mǎn)分12分)在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且 (1)求角的大?。?(2)若,求的面積.18(本小題滿(mǎn)分12分) 某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得下表數(shù)據(jù)x681012y2356 (1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖; (2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程; (3)試根據(jù)(2)求出的線(xiàn)性回歸方程,預(yù)測(cè)記憶力為14的同學(xué)的判斷力。 (相關(guān)公式: )19(本小題12分) 如圖,已知四棱錐的底面是直角梯形,側(cè)面底面,是的中點(diǎn)。 (1)求證:; (2)求 四棱錐的體積.20.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù).(1) 求函數(shù)的最小值;(2) 設(shè),討論函數(shù)的單調(diào)性.21(本小題滿(mǎn)分12分) 已知橢圓的離心率為,過(guò)頂點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)若點(diǎn)在橢圓上且滿(mǎn)足,求直線(xiàn)的斜率的值.請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清楚題號(hào)。22.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖,是的直徑,是弦,bac的平分線(xiàn)交于,交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),交于點(diǎn).(1)求證:是的切線(xiàn);(2)若,求的值.23.(本小題滿(mǎn)分10分)選修44;坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線(xiàn)(為參數(shù)),. (1)當(dāng)時(shí),求與的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與相切,切點(diǎn)為,為的中點(diǎn),當(dāng)變化時(shí),求點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線(xiàn).24.(本小題滿(mǎn)分10分)選修45:不等式選講設(shè)函數(shù).(1).若時(shí),解不等式;(2)如果,求的取值范圍。2013年高考模擬試卷文科數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng): 1.本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。 2.回答第卷時(shí)。選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào),寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.回答第卷時(shí)。將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后.將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題:(本大題共60分,每小題5分,每小題的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知集合,,則 ( ) a. b. c. d. 答案d 2.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,那么復(fù)數(shù)的虛部為()a1b1cd 答案 b3從52張撲克牌(沒(méi)有大小王)中,隨機(jī)地抽取一張牌,這張 牌出現(xiàn)的概率為的情形是( )a是j或q或k b.比6大比9小 c.既是紅心又是草花 d.是紅色或黑色答案 c因?yàn)橐粡埮撇豢赡艹霈F(xiàn)兩種花色,所以既是既是紅心又是草花這個(gè)事件是不可能事件,其概率為0.故選c.4執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為 ( )a. 64 b .16 c.8 d. 2答案 b. ,循環(huán)結(jié)束,輸出的s為8,故選c。5.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( )a0 b.1 c.2 d.3答案 b. 函數(shù)的定義域?yàn)?,畫(huà)出函數(shù),和 的圖象可知它們?cè)?上只有一個(gè)交點(diǎn),故選b.6.已知函數(shù),數(shù)列的前項(xiàng)和為,的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則的通項(xiàng)公式為 ( )a. b. c. d. 答案 c. 解析:函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為2的等比數(shù)列,的通項(xiàng)公式為 故選c.7.如圖是一個(gè)多面體的三視圖,則其全面積為()a. b. c. d. 答案 d.由幾何體的三視圖可得,此幾何體是正三棱柱,其全面積為s3()22()2sin606.故選d. 8已知函數(shù)是定義在上的最小正周期為3的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),則( ) a. 0b. 1 c. -1 d. 2答案a 由于,, ,所以9. 已知圖中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為,則圖的圖象對(duì) 應(yīng)的函數(shù)為() a b c d答案c10已知分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn),為雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn),若,且的三邊 長(zhǎng)成等差數(shù)列,則雙曲線(xiàn)的離心率是( )a2 b3 c4 d 5 答案 d設(shè)|pf1|=m, |pf2|=n,不妨設(shè)p在第一象限,則由已知得 5a2-6ac+c2=0e2-6e+5=0,解得e=5或e=1(舍去),選d11.已知點(diǎn)是球的球面上的五點(diǎn),正方形 的邊長(zhǎng)為,,則此球的體積為( )a. b. c. d.答案 d. 解析:由題意知p、a、b、c、d為球的內(nèi)接長(zhǎng)方體的五個(gè)頂點(diǎn),其體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)就是球的的直徑2r,r=2,v=(2)3=32.故選d. 12. 函數(shù), 把的圖象按向量平移后,恰好得到函數(shù)的圖象,則的值可以為( )a b c d答案 b第卷二、填空題(本大題共20分,每小題5分)13. 已知在等差數(shù)列中,, 則_.答案 4. 【解析】:由題意得,a1=-2,d=2. s4=4 14已知 ,且,則向量夾角為_(kāi).答案 .【解析】:,4a2+4ab+b2=10,又,=3。15若滿(mǎn)足約束條件:則的最小值為.答案 【解析】約束條件對(duì)應(yīng)邊際及內(nèi)的區(qū)域:則,則最小值為 .16. 已知直線(xiàn)(其中)與圓交于兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),則_. 答案 -2【解析】 圓心o到直線(xiàn)的距離,所以,,所以=(三、解答題:(本大題共70分)17. (本小題滿(mǎn)分12分)在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且 (1)求角的大??; (2)若,求的面積.答案 解:(1)由bsina=acosb及正弦定理得sinbsina=sinacosb,a為三角形的內(nèi)角,sina0,sinb=cosb,即tanb=,又b為三角形的內(nèi)角,b=;(2)由sinc=2sina及正弦定理得:c=2a,b=3,cosb=,由余弦定理b2=a2+c2-2accosb得:9=a2+c2-ac,聯(lián)立解得:a=,c=2即得面積為 18(本小題滿(mǎn)分12分)某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得下表數(shù)據(jù)x681012y2356 (1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖; (2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程; (3)試根據(jù)(2)求出的線(xiàn)性回歸方程,預(yù)測(cè)記憶力為14的同學(xué)的判斷力。 (相關(guān)公式:)答案(1) )如右圖: 3分 (2)解:=62+83+105+126=158,=,=,故線(xiàn)性回歸方程為 10分(3) 解:由回歸直線(xiàn)方程預(yù)測(cè),記憶力為14的同學(xué)的判斷力約為7.5 12分19(本小題12分) 如圖,已知四棱錐的底面是直角梯形,側(cè)面底面,是的中點(diǎn)。 (1)求證:; (2)求 四棱錐的體積.答案 ()證明:由題意,平面,平面,所以平面4分()證明:因?yàn)椋堑闹悬c(diǎn),所以,又側(cè)面pbc底面abcd,平面,面pbc底面abcd,所以平面 8分所以po是棱錐的高,po=,體積為。20.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù).(1) 求函數(shù)的最小值;(2) 設(shè),討論函數(shù)的單調(diào)性.答案 【解析】,令,得. 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),. 6分(2) ,. 當(dāng)時(shí),恒有,在上是增函數(shù); 當(dāng)時(shí),令,得,解得; 令,得,解得. 綜上,當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù); 當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. 12分21(本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓的離心率為,過(guò)頂點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)若點(diǎn)在橢圓上且滿(mǎn)足,求直線(xiàn)的斜率的值.答案 解:()因?yàn)閑=,b=1,所以a=2,故橢圓方程為.4分()設(shè)l的方程為y=kx+1,a(x1,y1),b(x2,y2),m(m,n).聯(lián)立 ,解得 (1+4k2)x2+8kx=0, 7分因?yàn)橹本€(xiàn)l與橢圓c相交于兩點(diǎn),所以=(8k)20,所以x1+x2=,x1x2=0, 點(diǎn)m在橢圓上,則m2+4n2=4,化簡(jiǎn)得 x1x2+4y1y2= x1x2+4(kx1+1)(kx2+1)= (1+4k2)x1x2+4k(x1+x2)+4=0, 10分4k()+4=0,解得k=.故直線(xiàn)l的斜率k=.12分請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清楚題號(hào)。22.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖,是的直徑,是弦,bac的平分線(xiàn)交于,交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),交于點(diǎn).(1)求證:是的切線(xiàn);(2)若,求的值.答案 證明:()連接od,可得odae-3分又 de是的切線(xiàn).- -5分()過(guò)d作于h,則有.-6分設(shè),則-8分由可得 又,-10分由可得又,-10分23.(本小題滿(mǎn)分10分)選修44;坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線(xiàn)(為參數(shù)),. (1)當(dāng)時(shí),求與的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與相切,切點(diǎn)為,為的中點(diǎn),當(dāng)變化時(shí),求點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線(xiàn).答案 解:(1)當(dāng)時(shí),的普通方程為,的普通方程為聯(lián)立方程組 解得與的交點(diǎn)為,5分(2)的普通方程為a點(diǎn)坐標(biāo)為.當(dāng)變化時(shí),點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù))點(diǎn)軌跡的普通方程為故點(diǎn)軌跡是圓心為,半
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