甘肅省白銀市會(huì)寧二中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試卷 文（含解析）.doc

甘肅省白銀市會(huì)寧二中2015屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題滿分60分，每小題5分）1設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1i）z=2i，則z=( )a1+ib1ic1+id1i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)所給的等式兩邊同時(shí)除以1i，得到z的表示式，進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理成最簡(jiǎn)形式，得到結(jié)果解答：解：復(fù)數(shù)z滿足z（1i）=2i，z=1+i故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查代數(shù)形式的除法運(yùn)算，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目若出現(xiàn)一定是一個(gè)送分題目，注意數(shù)字的運(yùn)算2使不等式2x25x30成立的一個(gè)充分而不必要條件是( )ax0bx0cx1，3，5dx或x3考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法 專題：計(jì)算題；綜合題分析：首先解不等式的解即2x25x30成立的一個(gè)充分必要條件，而所有不包含于這個(gè)解集的集合都是不充分條件，可按照排除法即可得到答案解答：解：因?yàn)槿菀捉獾茫?x25x30成立的充要條件是x或x3所以對(duì)于a當(dāng)x=時(shí)不能推出2x25x30非充分對(duì)于b當(dāng)x=2時(shí)不能推出2x25x30非充分對(duì)于d當(dāng)x=2時(shí)不能推出2x25x30非充分故答案應(yīng)選c點(diǎn)評(píng)：此題主要考查必要，充分條件的判定問題其中涉及到不等式的解的求法，屬于綜合性問題，對(duì)概念的理解要求高3已知為銳角，cos=，則tan（+2）=( )abc3d2考點(diǎn)：二倍角的正切；兩角和與差的正切函數(shù) 專題：三角函數(shù)的求值分析：先利用同角三角函數(shù)關(guān)系，計(jì)算sin，tan，從而可得tan2，即可求得結(jié)論解答：解：為銳角，tan=2tan2=tan =故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查二倍角公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4設(shè)向量，滿足|+|=，|=，則=( )a5b3c2d1考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用向量的平方等于向量的模的平方，將已知的兩個(gè)等式平方相減，解得數(shù)量積解答：解：|+|=，|=，|+|2=10，|2=6，展開得2+2+2=10，2+22=6，兩式相減得4=4，=1；故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的平方等于其模的平方，這通常用來求沒有坐標(biāo)的向量的模5已知cos（+）cos（）=，則sin4+cos4的值等于( )abcd考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù) 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：由已知化簡(jiǎn)可得cos2=，從而有sin4+cos4=（sin2+cos2）22sin2cos2=1sin22=1（1cos22）=解答：解：cos（+）cos（）=，（）（）=cos2=sin4+cos4=（sin2+cos2）22sin2cos2=1sin22=1（1cos22）=1（1）=故選：c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查6在abc中，內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2b2=bc，sinc=2sinb，則a=( )a30b60c120d150考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用 專題：綜合題分析：先利用正弦定理，將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再利用余弦定理，即可求得a解答：解：sinc=2sinb，c=2b，a2b2=bc，cosa=a是三角形的內(nèi)角a=30故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是邊角互化，屬于中檔題7已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)f（x）=asin（x+），的部分圖象如圖示，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期和初相分別為( )abcd考點(diǎn)：由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：計(jì)算題分析：由題意求出a，t，利用周期公式求出，利用圖象過點(diǎn)（1，2），求出，即可得到選項(xiàng)解答：解：由圖象可得t=2（41）=6，由圖象過點(diǎn)（1，2）且a=2可得故選c點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式，注意函數(shù)的周期的求法，考查計(jì)算能力，?？碱}型8已知|=4|0，且關(guān)于x的方程2x2+|x+=0有實(shí)根，則與的夾角的取值范圍是( )a0，b，c，d，考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角 分析：方程有實(shí)根，則判別式，根據(jù)條件便能求得與夾角的余弦值的范圍，從而求得這兩向量夾角的范圍解答：解：設(shè)與的夾角為，則；，與的夾角的取值范圍是，故選b點(diǎn)評(píng)：考查數(shù)量積的計(jì)算公式，向量的夾角9已知c0，設(shè)p：函數(shù)y=cx在r上單調(diào)遞減；q：函數(shù)g（x）=lg（2cx2+2x+1）的值域?yàn)閞，如果“p且q”為假命題，“p或q為真命題，則c的取值范圍是( )abcd（，+）考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值 專題：計(jì)算題；壓軸題分析：如果pq為假命題，pq為真命題，則“p”、“q”中一個(gè)為真命題、一個(gè)為假命題然后再分類討論即可求解解答：解：如果pq為假命題，pq為真命題，p、q中一個(gè)為真命題、一個(gè)為假命題若p為真命題，q為假命題則0c1且 c，即 c1若p為假命題，q為真命題則c1且c，這樣的c不存在綜上，c1故選a點(diǎn)評(píng)：由簡(jiǎn)單命題和邏輯連接詞構(gòu)成的復(fù)合命題的真假可以用真值表來判斷，反之根據(jù)復(fù)合命題的真假也可以判斷簡(jiǎn)單命題的真假假若p且q真，則p 真，q也真；若p或q真，則p，q至少有一個(gè)真；若p且q假，則p，q至少有一個(gè)假可把“p或q”為真命題轉(zhuǎn)化為并集的運(yùn)算；把“p且q”為真命題轉(zhuǎn)化為交集的運(yùn)算10已知定義在r上的函數(shù)y=f（x）滿足一下三個(gè)條件：對(duì)于任意的xr，都有f（x+4）=f（x）；對(duì)于任意的x1，x2r，且0x1x22，都有f（x1）f（x2）；函數(shù)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱；則下列結(jié)論中正確的是( )af（4.5）f（7）f（6.5）bf（7）f（4.5）f（6.5）cf（7）f（6.5）f（4. 5）df（4.5）f（6.5）f（7）考點(diǎn)：函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用函數(shù)滿足的三個(gè)條件，先將f（4.5），f（7），f（6.5）轉(zhuǎn)化為在區(qū)間0，2上的函數(shù)值，再比較大小即可解答：解：由兩個(gè)條件得：f（4.5）=f（0.5）；f（7）=f（3）=f（1）；f（6.5）=f（2.5）=f（1.5），根據(jù)條件，0x1x22時(shí)，都有f（x1）f（x2）；f（0.5）f（1）f（1.5），f（4.5）f（7）f（6.5）故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、周期性及對(duì)稱性11已知o是abc所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)o( )a在ab邊的高所在的直線上b在c平分線所在的直線上c在ab邊的中線所在的直線上d是abc的外心考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用 專題：綜合題；平面向量及應(yīng)用分析：取ab的中點(diǎn)d，利用，化簡(jiǎn)可得，從而可得點(diǎn)o在ab邊的高所在的直線上解答：解：取ab的中點(diǎn)d，則點(diǎn)o在ab邊的高所在的直線上故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題12設(shè)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，且f（2）=0，當(dāng)x0時(shí)，有恒成立，則不等式x2f（x）0的解集是( )a（2，0）（2，+）b（2，0）（0，2）c（，2）（2，+）d（，2）（0，2）考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；其他不等式的解法 專題：綜合題；壓軸題分析：首先根據(jù)商函數(shù)求導(dǎo)法則，把化為0；然后利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性，可判斷函數(shù)y=在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞減；再由f（2）=0，易得f（x）在（0，+）內(nèi)的正負(fù)性；最后結(jié)合奇函數(shù)的圖象特征，可得f（x）在（，0）內(nèi)的正負(fù)性則x2f（x）0f（x）0的解集即可求得解答：解：因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，有恒成立，即0恒成立，所以在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞減因?yàn)閒（2）=0，所以在（0，2）內(nèi)恒有f（x）0；在（2，+）內(nèi)恒有f（x）0又因?yàn)閒（x）是定義在r上的奇函數(shù)，所以在（，2）內(nèi)恒有f（x）0；在（2，0）內(nèi)恒有f（x）0又不等式x2f（x）0的解集，即不等式f（x）0的解集所以答案為（，2）（0，2）故選d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)求導(dǎo)法則及函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，同時(shí)考查了奇偶函數(shù)的圖象特征二、填空題（本大題滿分20分，每小題5分）13命題“任意xr，都有x20”的否定為“存在xr，有x20”考點(diǎn)：命題的否定 專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到命題的否定解答：解：全稱命題的否定是特稱命題，命題“任意xr，都有x20”的否定為：“存在xr，有x20”故答案為：“存在xr，有x20”點(diǎn)評(píng)：本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論14函數(shù)y=的定義域?yàn)榭键c(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用分析：由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解三角不等式得答案解答：解：由sinxcosx0，得sinxcosx，解得：函數(shù)y=的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋狐c(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題15已知0，cos（）=，sin=，則sin=考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù) 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：由0，sin=，可得cos=，sin0，cos0，cos，由于cos（）=，代入即可解得sin的值解答：解：0，sin=，cos=且sin0，cos0，cos，cos（）=，coscos+sinsin=，sin=，sin2+sin+=0，sin=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查16已知函數(shù)f（x）=lnx+2x，g（x）=a（x2+x），若f（x）g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，+）考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的最值及其幾何意義 專題：綜合題分析：f（x）g（x）恒成立，構(gòu)造新函數(shù)f（x）=f（x）g（x），則f（x）0恒成立，求導(dǎo)函數(shù)，是的f（x）的最大值小于0，就可以求出實(shí)數(shù)a的取值范圍解答：解：設(shè)f（x）=f（x）g（x），則當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，f（x）0不可能恒成立；當(dāng)a0時(shí)，令f（x）=0，得，（舍去）當(dāng)時(shí)，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞減；故f（x）在（0，+）上的最大值是，依題意0恒成立，即恒成立，g單調(diào)遞減，且g（1）=0，成立的充要條件是a1，a的取值范圍是1，+）故答案為：1，+）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)單調(diào)性的判定，函數(shù)最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想三、解答題（本大題滿分70分）17已知向量=（3sin，cos），=（2sin，5sin4cos），且（1）求tan的值；（2）求cos的值考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式；弦切互化 專題：計(jì)算題；綜合題分析：（ 1）通過向量關(guān)系，求=0，化簡(jiǎn)后，求出tan=（2）根據(jù)的范圍，求出的范圍，確定的正弦、余弦的值，利用兩角和的余弦公式求出cos的值解答：解：（1），=0而=（3sin，cos），=（2sin，5sin4cos），故=6sin2+5sincos4cos2=0由于cos0，6tan2+5tan4=0解之，得tan=，或tan=（），tan0，故tan=（舍去）tan=（2），由tan=，求得tan=或tan=2（舍去）sin，coscos（）=coscossinsin=點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，弦切互化，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題18abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c已知3cos（bc）1=6cosbcosc（1）求cosa；（2）若a=3，abc的面積為，求b，c考點(diǎn)：余弦定理；誘導(dǎo)公式的作用；兩角和與差的余弦函數(shù)；正弦定理 專題：計(jì)算題分析：（1）利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式左邊的第一項(xiàng)，移項(xiàng)合并后再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式得出cos（b+c）的值，將cosa用三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式變形后，將cos（b+c）的值代入即可求出cosa的值；（2）由cosa的值及a為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sina的值，利用三角形的面積公式表示出三角形abc的面積，將已知的面積及sina的值代入，得出bc=6，記作，再由a及cosa的值，利用余弦定理列出關(guān)于b與c的關(guān)系式，記作，聯(lián)立即可求出b與c的值解答：解：（1）3cos（bc）1=6cosbcosc，化簡(jiǎn)得：3（cosbcosc+sinbsinc）1=6cosbcosc，變形得：3（cosbcoscsinbsinc）=1，即cos（b+c）=，則cosa=cos（b+c）=；（2）a為三角形的內(nèi)角，cosa=，sina=，又sabc=2，即bcsina=2，解得：bc=6，又a=3，cosa=，由余弦定理a2=b2+c22bccosa得：b2+c2=13，聯(lián)立解得：或點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵19已知函數(shù)f（x）=2cos2xsin（2x）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)x，時(shí)，求f（x）的最大值和最小值考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦；正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的最值 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）化簡(jiǎn)可得f（x）=1+sin（2x+）令2k2x+2k，kz可解得kxk，kz（2）由x，解得2x+，由正弦函數(shù)的單調(diào)性知f（x）max=2，f（x）min=f（）=1=解答：解：（1）f（x）=2cos2xsin（2x）=1+cos2x+sin（2x）=1+sin（2x+）令2k2x+2k，kz可解得kxk，kz故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：k，k，kz（2）x，解得2x+由正弦函數(shù)的單調(diào)性知f（x）max=2，f（x）min=f（）=1=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的最值，兩角和與差的正弦函數(shù)，屬于基本知識(shí)的考查20已知平面向量=（，），=（，）（1）證明：；（2）若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t，使=+（t2k），=s+t，且，試求s=f（t）的函數(shù)關(guān)系式；（3）若s=f（t）在1，+）上是增函數(shù)，試求k的取值范圍考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：（1）由題知，且，能夠證明（2）由于，則，從而s|2+（t+skst2）+t（t2k）|2=0，由此能夠求出s=f（t）=t3kt（3）設(shè)t1t21，則kt2）=（t1t2）（），由s=f（t）在1，+）上是增函數(shù)，知k在1，+）上恒成立，由此能求出k的范圍解答：（本小題滿分12分）解：（1）證明：由題知，且，（2）由于，則，從而s|2+（t+skst2）+t（t2k）|2=0，故s=f（t）=t3kt（3）設(shè)t1t21，則kt2）=（t1t2）（），s=f（t）在1，+）上是增函數(shù)，即k在1，+）上恒成立，3，只需k3即可點(diǎn)評(píng)：本題考查向量垂直的證明，考查函數(shù)解析式的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答21定義在d上的函數(shù)f（x），如果滿足對(duì)任意xd，存在常數(shù)m0，都有|f（x）|m成立，則稱f（x）是d上的有界函數(shù)，其中m稱為函數(shù)f（x）的上界，已知函數(shù)f（x）=1+x+ax2（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（，0）上的值域，判斷函數(shù)f（x）在（，0）上是否為有界函數(shù)，并說明理由；（2）若函數(shù)f（x）在x1，4上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；綜合題分析：（1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為f（x）=1+xx2，可得f（x）在（，0）上是單調(diào)增函數(shù)，它的值域?yàn)椋ǎ?），從而|f（x）|的取值范圍是0，+），因此不存在常數(shù)m0，使|f（x）|m成立，故f（x）不是（，0）上的有界函數(shù)（2）函數(shù)f（x）在x1，4上是以3為上界的有界函數(shù)，即3f（x）3在1，4上恒成立，代入函數(shù)表達(dá)式并化簡(jiǎn)整理，得a在1，4上恒成立，接下來利用換元法結(jié)合二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求法，得到（）max=，（）min=，所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，解答：解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=1+xx2=（x）2+f（x）在（，0）上是單調(diào)增函數(shù)，f（x）f（0）=1f（x）在（，0）上的值域?yàn)椋ǎ?）因此|f（x）|的取值范圍是0，+）不存在常數(shù)m0，使|f（x）|m成立，故f（x）不是（，0）上的有界函數(shù)（2）若函數(shù)f（x）在x1，4上是以3為上界的有界函數(shù)，則|f（x）|3在1，4上恒成立，即3f（x）33ax2+x+13a，即a在1，4上恒成立，（）maxa（）min，令t=，則t，1設(shè)g（t）=4t2t=4（t+）2+，則當(dāng)t=時(shí)，g（t）的最大值為再設(shè)h（t）=2t2t=2（t）2，則當(dāng)t=時(shí)，h（t）的最小值為（）ma